人教版高中物理必修2：匀速圆周运动

点恰好转到入射时 AO 所在的直径上，若纸筒未转一周，
则纸筒转过的角度是π－θ.由周期性可知纸筒转过的角
度应为 2nπ＋π－θ(n＝0,1,2…)．根据两个运动时间
相等即可得出子弹的速度，t＝2vR＝(2n＋ω1)π－θ，故 v＝ (2n＋2ω1)Rπ－θ(n＝0,1,2，…)．
答案 (2n＋2ω1)Rπ－θ(n＝0,1,2，…)
的向心力．
(4)当 F>mrω 2 时，物体逐渐向_圆__心__靠近，做向__心__运动．
思考：(1)物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？ (2)物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？
答案 (1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用， 而是物体惯性的表现． (2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半 径越来越大，沿切线方向飞出．
答案 BC
考点二 圆周运动中的动力学问题分析
【问题展示】
分析下列各情景中的向心力来源，并列方程.
图形
F以向心加速 受力分析 度方向建立 利用向心力公式
坐标系
F cos =m g F sin m2l sin 2 g
l cos
F升 cos mg F升 sin m 2r
带不打滑．下列说法正确的是________． A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为rr12n D．从动轮的转速为rr21n
图2
解析 因为主动轮顺时针转动，通过皮带的摩擦力带动 从动轮转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误，B 正确； 由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速率相等， 所以由 2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为 n2＝nrr21，C 正确，D 错误．
描述物体与圆 运动物体与圆心连线扫
角速 度
心连线扫过角
度的 快慢
过的角的弧度数与所用 Δθ
时间的比值，ω＝ Δt
单位：rad/s
周期 T：物体沿圆周运
周期
周期单位：s
描述物体做圆 动一周所用的时间．
和转
转速单位：
速
周运动的快慢
转速 n：物体单位时间 内转过的圈数
r/s 或 r/min
方向：总是
向心 描述线速度方
二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动
两种运动具体比较见下表.
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
线速度的大小不变 线速度的大小 不断变化
定义
的圆周运动
的圆周运动
运动 特点
F向、a向、v均大小 不变，方向变化， ω不变
F向、a向、v大小、方向 均发生变化，ω发生变 化
向心力 F向＝F合
由F合沿半径方向的分力 提供
答案 C
即学即练 3 如图 8 所示，在匀速转
动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与
圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，
则
(C )
A．物体受到四个力的作用
图8
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
解析 物体受竖直向下的重力、与重力等大反向的静摩 擦力和指向运动圆心的弹力作用，重力与摩擦力平衡， 向心力由弹力提供．
3．总结解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论．
【高考佐证 2】 (广东高考)游客乘坐过山车，在圆弧轨道
答案 1∶1∶2 1∶2∶2
方法归纳 高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动
(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿
轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相
等)．
即学即练 1 一个环绕中心线 AB 以一定 的角速度转动，P、Q 为环上两点，位置
如图 4 所示，下列说法正确的是 ( )
h＝12gt2，t＝
2h g
③
将③代入②式，整理可得
v0＝ 2πn2Rh＝πnR g
2hg(n＝1,2,3，…)
小球在运动过程中，水平方向上只受筒壁的弹力FN的
作用，FN指向圆心，充当向心力，则 FN＝mvR0 2＝m(πnR R 2hg)2＝2mgRhn2π2(n＝1,2,3，…)
答案 πnR 2hg(n＝1,2,3，…) 2mgRh n2π2(n＝1,2,3，…)
力多大？
解析 小球从入口A射入后的运动可分解为两个运动，一个
是在水平面内的匀速圆周运动，一个是在竖直方向上的自由
落体运动，设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出．那么在
水平面内，小球做圆周运动走过的路程
s＝n(2πR)(n＝1,2,3，…)
①
s＝v0t 将①式代入得
n(2πR)＝v0t
②
在竖直方向上，小球做自由落体运动，有
2．传动装置的特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度
相同； (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的 两轮边缘上各点线速度大小相等．
【高考佐证 1】 (2008·宁夏理综)如图 2 所示为某一皮带传动装置．主动轮的半 径为 r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮
做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮
即学即练 2 一个半径为 R 的纸 质圆筒，绕其中心轴匀速转动，
角速度为 ω，一颗子弹沿 AO 方
向打进纸筒，如图 6 所示，从
纸筒上的 B 点穿出为________．
解析 子弹从 A 点射入后沿直径做匀速直线运动，同时
纸筒以角速度 ω 匀速转动．当子弹走完一个直径时，B
平天车吊起质量为 2.7 t 的铸件，以 2 m/s
的速度匀速行驶，钢绳长 3 m．当天车突
然刹车时，钢绳所受的拉力为多大？
解析 天车突然刹车时，由于惯性，重物
答案 AD
题型二 匀速圆周运动中的多解问题的处理方法
【例 2】如图 5 所示，竖直圆筒内壁
光滑，半径为 R，顶部有入口 A，
在 A 的正下方 h 处有出口 B，一
质量为 m 的小球从 A 处沿切线方
向的水平槽射入圆筒内，要使小
球从 B 处飞出，小球射入入口 A 的
图5
速度应满足什么条件？在运动过程中，小球对圆筒的压
最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，g 取 10 m/s2，那 么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( C )
A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍
解析 游客到达最低点时，受向下的重力 G 和向上的支
持力 FN，FN－mg＝ma，FN＝mg＋ma＝mg＋2mg＝3mg， C 正确．
FN mg
F拉 mB g m 2r
【归纳提炼】 1．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向 圆心的合力，该力就是向心力． 2．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、 摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分 力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．
题型四 圆周运动的一般动力学问题
例 4 如图 9 所示，有一可绕竖直中
心轴转动的水平圆盘，上面放置劲
度系数为 k 的弹簧，弹簧的一端固
定于轴 O 上，另一端连接质量为 m
图9
的小物块 A，物块与盘间的动摩擦
因数为 μ，开始时弹簧未发生形变，长度为 L0，若最大静摩 擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g.则：
题型互动探究
题型一 传动装置问题
【例 1】 如图 3 所示的皮带传
动装置中，右边两轮是在一
起同轴转动，图中 A、B、C
三轮的半径关系为 RA＝RC＝
2RB，设皮带不打滑，则三轮
图3
边缘上的一点线速度之比 vA∶vB∶vC＝______，角速度
之比 ωA∶ωB∶ωC＝______.
解析 A 和 B 是由皮带带动一起运动，皮带不打滑，故 A、 B 两轮边缘上各点的线速度相等．B、C 在同一轮轴上，
L＝L0＋Δx 解得 Δx＝kL105－μm16gμLm0 g
答案 (1)
μg L0
(2)kL105－μm16gμLm0 g
答题技巧 受力分析 解答物理动力学问题的关键是受力分析，应根据题中所 述状态进行正确的受力分析，方能正确解题．本题中两 问所述状态不同，故受力情况亦不同，第一问为平衡态， 物体应受平衡力，所以是三力平衡问题；第二问是非平 衡态，因物体做圆周运动，所以所受二力的合力为向心 力．解答圆周运动的基本步骤为：
同轴转动，角速度相等，但是由于离转轴的距离不同，
由公式 v＝ωR 可知，B 与 C 两轮边缘上各点的线速度不 相等，且 C 轮边缘上各点的线速度是 B 轮上各点线速度 的两倍．A 轮和 B 轮边缘上各点的线速度相等，由公式 v
＝ωR 可知，它们的角速度与它们的半径成反比，即 ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2. 由上述分析可知 vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，ωA∶ωB∶ωC＝ 1∶2∶2.
A．P、Q 两点的角速度相等 B．P、Q 两点的线速度相等 C．P、Q 两点的角速度之比为 3∶1
图4
D．P、Q 两点的线速度之比为 3∶1
解析 P、Q 两点的角速度相等，半径之比 RP∶RQ＝ Rsin 60°∶(Rsin 30°)＝ 3∶1；由 v＝ωR 可得 vP∶vQ
＝RP∶RQ＝ 3∶1.
加速 向变化的 快慢
度
v2 an＝ r
沿半径指向 圆心，与线 速度方向垂
直．
单位：m/s2
①作用效果是产生向
向 心