结构化学习题答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此能级差对应于吸收光谱的最大波长，应用一维势箱 粒子的能级表达式即可求出该波长
E hcE6
E5
62h2 8ml2
52h2 8ml2
11h2 8ml2
8mc2l
1h1
89.1
0
915031k g2.9 9 71908ms1(1.31 1 16.6 261 034Js
aa a aa
a
2(sinx1sin3x1sinx)
a a2 a 2 a
1 2 sinx 1
2a a 2
121 123
2 sin3x
aa
只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2 E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2
1.4 计算下述粒子的德布罗意波的波长： （a）质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃 （b）动能为0.1ev的中子 （c）动能为300ev的自由电子
解：根据de Broglie关系式：
(a ) m h 1 6 v . 6 1 0 k 0 2 1 g 0 . 0 6 0 3 m J 1 s 4 s 1 6 .6 2 1 2 6 0 m 2
x
expix(idd)xexipx]d[ x
exp[ ix]{(i d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符
d2 dx 2
的本征函数？若是，求出本征值
ex,six,n 2co x,x s3,sixn co xs
解d： dx22 ex 1ex,ex是dd2x2的本征函数，本 1 征值为
Ehc(2n1)8m h22l
1
l
(2n1)h2
8mc
1
(241)6.6261034 J s460109
89.1091031k g2.998108 m s1
m2
1120pm
计算结果与按分子构型参数估算所得 结果吻合
(b)h h
p 2mT 6.6261034Js
21.675 1027kg0.1eV1.6021019J(eV)1
9.043 1011m
(c) h h
p 2meV
6.6 2 61 034J s
29.1091031kg1.6021019C30V0
f(x)g ,(x), d(fg)dfdg
dx
dx dx
d2
d2f d2g
f(x)g ,(x),dx2(fg)dx2dx2
满足线性算符的要求，是线性算符。
id d, x1exix ]p ,1 [*exipx ][
1* 1d
expix(idd)xexipx]d[x
7.081011m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
x,d dx ,d d22 x,lo
g si,n
,,i d dx
解：由线性算符和线性自轭算符的定义可知：
x,
d dx
,
d2 dx 2
为线性算符，i
d dx
,
d2 dx 2
为线性自轭算符
f(x )g ,(x ),x (f g ) x fxg
x
expix(idd)xexipx]d[ x
exp[ ix]{(i d ) exp[ ix]}* dx dx
d d22x,1exip x ] ,[1 *exipx ][
1* 1d
expix(dd22x)exipx]d[ x
eix d (eixi)dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红
Βιβλιοθήκη Baidu光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解 c2 .9 9 18 8 m 0 s 1 4 .4 6 11 9 0 s 4 1 6.7 8 n0 m
09)2
50.66nm
实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%
1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长 波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模
型估算其长度
解：该分子共有4对π电子，形成离域π键，当分子 处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分 子轨道，当分子受到激发时，π电子由能级最高 的被占轨道（n=4)跃迁到能级最低的空轨道 （n=5),激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与 此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强 吸收峰，按一维势箱粒子模型，可得
(2) 能量平均值为：
c12E1c32E3 85mh2a2
1.19 若在下一离子中运动的π电子可用一维 势箱近似表示其运动特征：
• 估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级 公式En=n2h2/8ml2，估算π电子跃迁时所 吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比 较
解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些 电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受 到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁 所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。
eix(i d )eixdx
dx
eixieixidx
x
*
1(1) d
exp[
ix]{(i
d dx
)
exp[
ix]}*
dx
exip ]x{[i(d d)xexp i]x[d }x
eix[(i d)eix]dx dx
eix(i)eix(i)dx
d2 sinx1sinx,sinx是d2 的本征函数， 1； 本征值为
dx2
dx2
dd2x22coxs2coxs,2coxs是dd2x2的本征函数， 1本征值为
dd2x2 x36xcx3,x3不是 dd2x2的本征函数
dd2x2（sixncoxs)(sixncoxs),sinxcoxs 是dd2x2的本征函数，本 1 征值为
16.7 8 1 1 0 7 0 cm 1 .4 9 14 1 c 0 m 1
E hN A 6 .6 2 1 3 6 0 J 4 s 4 .4 6 119 s 0 4 1 6 .0 2 123 m 0 3 1ol
1.4 7 km 8 J 1ol
1.17 设粒子处在0-a范围内的一维无限深势阱中运动，其状态可用波函数
(x) 4sin xco2sx
aa a
表示，试估算 （1）该粒子能量的可能测量值及相应的概率； （2）能量平均值
解（1）利用三角函数的性质，直接将ψ(x)展开
(x) 4sinxco2sx 2sinx(1co2sx)
eixi(eixi)dx
x
*
1(1) d
exp[
ix]{(
d2 dx2
)
exp[
ix]}*
dx
exipx][{dd(22x)expix][} dx
eix{d[eix(i)]d}x
dx
eix(i)eix(i)dx
eix(i)[eix(i)d ] x
E hcE6
E5
62h2 8ml2
52h2 8ml2
11h2 8ml2
8mc2l
1h1
89.1
0
915031k g2.9 9 71908ms1(1.31 1 16.6 261 034Js
aa a aa
a
2(sinx1sin3x1sinx)
a a2 a 2 a
1 2 sinx 1
2a a 2
121 123
2 sin3x
aa
只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2 E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2
1.4 计算下述粒子的德布罗意波的波长： （a）质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃 （b）动能为0.1ev的中子 （c）动能为300ev的自由电子
解：根据de Broglie关系式：
(a ) m h 1 6 v . 6 1 0 k 0 2 1 g 0 . 0 6 0 3 m J 1 s 4 s 1 6 .6 2 1 2 6 0 m 2
x
expix(idd)xexipx]d[ x
exp[ ix]{(i d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符
d2 dx 2
的本征函数？若是，求出本征值
ex,six,n 2co x,x s3,sixn co xs
解d： dx22 ex 1ex,ex是dd2x2的本征函数，本 1 征值为
Ehc(2n1)8m h22l
1
l
(2n1)h2
8mc
1
(241)6.6261034 J s460109
89.1091031k g2.998108 m s1
m2
1120pm
计算结果与按分子构型参数估算所得 结果吻合
(b)h h
p 2mT 6.6261034Js
21.675 1027kg0.1eV1.6021019J(eV)1
9.043 1011m
(c) h h
p 2meV
6.6 2 61 034J s
29.1091031kg1.6021019C30V0
f(x)g ,(x), d(fg)dfdg
dx
dx dx
d2
d2f d2g
f(x)g ,(x),dx2(fg)dx2dx2
满足线性算符的要求，是线性算符。
id d, x1exix ]p ,1 [*exipx ][
1* 1d
expix(idd)xexipx]d[x
7.081011m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
x,d dx ,d d22 x,lo
g si,n
,,i d dx
解：由线性算符和线性自轭算符的定义可知：
x,
d dx
,
d2 dx 2
为线性算符，i
d dx
,
d2 dx 2
为线性自轭算符
f(x )g ,(x ),x (f g ) x fxg
x
expix(idd)xexipx]d[ x
exp[ ix]{(i d ) exp[ ix]}* dx dx
d d22x,1exip x ] ,[1 *exipx ][
1* 1d
expix(dd22x)exipx]d[ x
eix d (eixi)dx dx
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红
Βιβλιοθήκη Baidu光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解 c2 .9 9 18 8 m 0 s 1 4 .4 6 11 9 0 s 4 1 6.7 8 n0 m
09)2
50.66nm
实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%
1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长 波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模
型估算其长度
解：该分子共有4对π电子，形成离域π键，当分子 处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分 子轨道，当分子受到激发时，π电子由能级最高 的被占轨道（n=4)跃迁到能级最低的空轨道 （n=5),激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与 此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强 吸收峰，按一维势箱粒子模型，可得
(2) 能量平均值为：
c12E1c32E3 85mh2a2
1.19 若在下一离子中运动的π电子可用一维 势箱近似表示其运动特征：
• 估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级 公式En=n2h2/8ml2，估算π电子跃迁时所 吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比 较
解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些 电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受 到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁 所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。
eix(i d )eixdx
dx
eixieixidx
x
*
1(1) d
exp[
ix]{(i
d dx
)
exp[
ix]}*
dx
exip ]x{[i(d d)xexp i]x[d }x
eix[(i d)eix]dx dx
eix(i)eix(i)dx
d2 sinx1sinx,sinx是d2 的本征函数， 1； 本征值为
dx2
dx2
dd2x22coxs2coxs,2coxs是dd2x2的本征函数， 1本征值为
dd2x2 x36xcx3,x3不是 dd2x2的本征函数
dd2x2（sixncoxs)(sixncoxs),sinxcoxs 是dd2x2的本征函数，本 1 征值为
16.7 8 1 1 0 7 0 cm 1 .4 9 14 1 c 0 m 1
E hN A 6 .6 2 1 3 6 0 J 4 s 4 .4 6 119 s 0 4 1 6 .0 2 123 m 0 3 1ol
1.4 7 km 8 J 1ol
1.17 设粒子处在0-a范围内的一维无限深势阱中运动，其状态可用波函数
(x) 4sin xco2sx
aa a
表示，试估算 （1）该粒子能量的可能测量值及相应的概率； （2）能量平均值
解（1）利用三角函数的性质，直接将ψ(x)展开
(x) 4sinxco2sx 2sinx(1co2sx)
eixi(eixi)dx
x
*
1(1) d
exp[
ix]{(
d2 dx2
)
exp[
ix]}*
dx
exipx][{dd(22x)expix][} dx
eix{d[eix(i)]d}x
dx
eix(i)eix(i)dx
eix(i)[eix(i)d ] x