福建省福州市八县一中高二数学上学期期末联考试题理

2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考

高中 二 年 数学（理） 科试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知x R ∈，则“1x >”是“2

1x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．抛物线2

4y x =-的准线方程为（ ） A. 1y = B. 1x = C. 116x =

D. 116

y = 3. 已知,a b R ∈，则命题“若1a b +=，则2

2

1

2

a b +≥”的逆否命题是（ ） A ．若2

2

1

1,2

a b a b +≠+<则 B ．若22

11,2

a b a b +=+<则

C ．若2

2

1

,12

a b a b +<

+≠则 D ．若22

1,12

a b a b +≥+=则

4. 若双曲线

22145y x -=与椭圆22

2116

x y m +=有共同的焦点，且0m >，则m 的值为（ ） A.7 B.15 C.17 D.5

E 为

5. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（ ）

A.

111222a b c -+ B.111

222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222

a b c -+ 6. 如图，在二面角βα--l 的棱l 上有A 、B 两点，直线AB ，

AC BD 、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于若二面角βα--l 的大小为

3

π

，2AB AC ==，E A

D

C

B

P

3BD =，则CD =（ ）

A.11

B.14

C. 25

D. 23 7．已知点(,)P x y 在椭圆2

2

44x y +=上，则

2

2324

x x y +-的最大值为（ ） A ．8 B ．7 C ．2 D ．﹣1

8. 已知方程2

2

(3)(5)(3)(5)m x m y m m -+-=--，其中m R ∈，对m 的不同取值，该方程不可．．

能．

表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

9．已知抛物线2

:12C y x =，过点(2,0)P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于A B 、两点，则线段AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为（ ）

A. 22

B. 14

C. 11

D. 8 10．给出以下命题：

①若1

cos ,3MN PQ <>=-，则异面直线MN 与PQ 所成角的余弦值为13

-

； ②若平面α与β的法向量分别是(2,4,3)a =-与(1,2,2)b =-，则平面αβ⊥；

③已知A B C 、、三点不共线，点O 为平面ABC 外任意一点，若点M 满足

142

555

OM OA OB BC =++，则点M ∈平面ABC ；

④若向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b c ++、

a b +、c 也是空间的一个基底；

则其中正确的命题．．．．．个数是（ ） A ．1 11. 如图，1F 、（ ）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 3

12. 已知A B 、为椭圆22

14x y +=和双曲线2214

x y -=的公

O

y

x

A

B P

Q

共顶点，P Q 、分别为双曲线和椭圆上不同于两点A B 、的动点，且有

()(,1)PA PB QA QB R λλλ+=+∈>，设直线AP BP AQ BQ 、、、的斜率分别为

1234k k k k 、、、，则1234k k k k +++的值（ ）

A. 大于0

B. 等于0

C. 小于0

D. 大于0，等于0，小于0都有可能

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知命题:p x R ∀∈，sin 1x

，则该命题的否定是p ⌝：_______________.

14. 直线l 与双曲线442

2

=-y x 相交于A B 、两点，若点)1,4(P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程是 ____________ .

15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<（其中a >0），q ：2＜x ≤

3．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________．

16. 如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2

BAC π

∠=

，

11AB AC AA ===. 已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，

D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点， 若GD EF ⊥，则线段

DF 的

长度的取值范围为______________.

三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

设命题2:,2p x R x x a ∀∈->，其中a R ∈，命题2

:,220q x R x ax a ∃∈++-=. 如果“⌝p ”为假命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一个焦点与抛物线2

8y x =的焦点相同，且经过点

（2，3）.