有趣的计算题

有趣的计算题

小学四年级“希望杯”数学竞赛辅导讲义

——《有趣的计算题》

第一讲：有趣的计算题

【探究新知】

例1、计算199999＋19999＋1999＋199＋19

分析与解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法. 不过这里是加1凑整. （如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225

例2、观察下列算式：

2＋4＝6＝2×3，

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝。（第四届希望杯试题）

分析与解：思路一：观察规律。50×51=2550

思路二：等差数列求项数及求和公式

求项数：（末项－首项）÷公差＋1

求和：（首相＋末项）×项数÷2

思路三：偶数列求和公式：个数×（个数＋1）

例3、计算（2＋4＋6＋……＋2019）－（1＋3＋5+7+……2019）（第四届希望杯试题）

分析与解：思路一：分组法

原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2019-2019）

＝1+1+1+……+1

＝1×（2019÷2）

＝1003

思路二：复习等差数列求和公式，偶数列求和公式、奇数列求和公式。（略）

例4、计算9999×2222＋3333×3334

分析与解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错. 如果将9999变为3333×3，规律就出现了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

例5、如果12=1×1，22=2×2，32=3×3……252=25×25，且12＋22＋32＋……252=5525，

那么32＋62＋92＋……752等于多少？（第二届希望杯试题）

分析与解：32＋62＋92＋ (752)

=3×3×12＋3×3×22＋3×3×32＋……3×3×252

=3×3×（12＋22＋32＋……252）

=9×5525

=49725

注：本题还可以渗透平方数列求和公式:

12＋22＋32＋……n 2=n×（n ＋1）×（2n ＋1）÷6

例6、如果25×□÷3×15＋5=2019，那么□等于多少？（第三届希望杯试题）

分析与解：还原法解题。□=16

例7、比较下面两个积的大小：

A ＝987654321×123456789，

B ＝987654322×123456788.

分析与解：经审题可知A 的第一个因数的个位数字比B 的第一个因数的个位数字小1，但A 的第二个因数的个位数字比B 的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道A 和B 哪个大. 但是无论是对A 或是对B ，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A 和B 先进行恒等变形，再作判断.

解： A ＝987654321×123456789

＝987654321×（123456788＋1）

＝987654321×123456788＋987654321.

B ＝987654322×123456788

＝（987654321＋1）×123456788

＝987654321×123456788＋123456788.

因为 987654321＞123456788，所以 A ＞B.

（练习：不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由。

241×249 242×248 243×247 244×246 245×245. ）

※例8、2019年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天? 是哪几天?(注：日期数指a 月b 日中的b ，如4月16日的日期数是

16) （第四届希望杯试题）

分析与解：先考虑日期数是连续整数的情况。

因为1+2+3+……+11=66>60，

所以小张出差不会超过10天。

显然，小张不可能只出差1天。

假设出差2天，且第1天的日期数是a ，则

a+(a+1)=60，2a=59，

a 不是整数，因此，小张不可能出差2天。

同理，有

a+(a+1)+(a+2)=60．

a=19，可能出差3天；

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，

4a=54，不可能出差4天;

a+(a+1)+……+(a+4)=60，

a=10，可能出差5天;

a+(a+1)+……+(a+5)=60，

6a=45，不可能出差6天；

a+(a+1)+……+(a 十6)=60，

7a=39，不可能出差7天；

a+(a+1)+……+(a+7)=60，

a=4，可能出差8天；

a+(a+1)+……+(a+8)=60，

9a=24，不可能出差9天;

a+(a+1)+……+(a+9)=60，

lOa=15，不可能出差10天。

再考虑跨了两个不同月份的情况．

2019年各月的最大日期敛有28，30，31三种．因为 27+28+1+2

27+28+1+2+3>60，

28+1+2+……+7

28+1+2+……+8>60，