倾斜气垫导轨验证动量守恒定律

g= sin θ
A B B A AB BA AB BA
a+
bv m
AB
BA
−3
−3
３.测量阻尼系数 b 在动态调平导轨后，测量两个方向的速度损失 ∆v 和 ∆v （二者要很接近） ，则从式 （10-4）可得：
AB BA
b=
m ∆v AB + ∆v BA s 2
（10-5） ；
AB BA
其中 m 为滑块质量， ∆v 为滑块经过两光电门的速度差， s 为两光电门的距离。取 A→ B 和 B→A 各测 5 组数据取 ∆v 与 ∆v 平均值代入公式计算。测量 ∆v 时，滑块速度要小 些，并且在推动时注意使之运动平稳（最好在滑块后尾轻轻向前平推） 。 ４．加速度 a 的测量： 测量加速度 a 可参照下面二公式之一去进行： d 1 1 − a= （10-6） 2s t t
.
实验九 实验九 倾斜气垫导轨上滑块运动的研究
用倾斜气垫导轨（简称气轨）测重力加速度； 分析和校正实验中的系统误差。 [仪器和用具] 1.气垫导轨全套(L-QG-T-2000/5.8 型,配有一大一小两个滑块，一对光电门,垫块 3 个)； 2.电脑计时器（MUJ-6B 型） ； 3.物理天平(TW-1B，配有砝码)； 4.游标卡尺. 仪器的介绍： 仪器的介绍： 气轨简介：气轨是一种摩擦很小的运动实验装置。气垫导轨与光电计时系统，包括导轨， 滑块及挡光片，气源，光电门，计时器，垫块等组成。它利用从导轨表面小孔喷出的压缩空 气，在导轨和滑块之间形成一层很薄的“气垫” ，被考察的物体——滑块就漂浮在气垫上。 运动过程中滑块仅仅受到很小的空气粘滞性摩擦阻力的作用， 它的运动可近似地认为是无摩 擦的运动。 1、 导轨：是由长约 2.0 米的三角形铝型材做成。2M 长精密气轨面上均匀分布着 386 个直径为 0.6mm 的气孔，不能阻塞，若有塞孔，可用 φ 0.5 的通针。来自气源的 压缩空气从导轨一端被送入管腔，由小孔喷出，在轨面与轨上滑块之间形成很薄 的空气膜（即所谓气垫） ，将滑块从导轨面上托起，从而把滑块与导轨之间接触 的滑动摩擦变成为空气层之间的气体内摩擦，极大地减小了摩擦力的影响。导轨 两端还装有缓冲弹簧、滑轮。整个导轨安置在矩形梁上，梁下有三个用来调水平 的底脚螺丝。 2、 滑块：为长约 20 厘米的角形铝块。其内表面和导轨的两个侧面精密吻合。滑块 两端装有缓冲器，其上面可安置挡光片或附加重物。 精密气轨、滑块和附件如下图所示。通气前要用酒精纱布擦净气轨表面，严禁用砂皮擦气轨 表面。滑块的 90°滑动表面与气轨的 90°轨面配合很精确，滑块滑动面厚 3mm，很娇嫩， 严禁掉在桌面或地面上！用完后即把它放入专用布里，清洁其内表面时，可用酒精纱布，严 禁用砂皮擦内表面。 使用气轨注意事项： 使用气轨注意事项： （1） 气轨轨面和滑块内表面不允许用硬物敲打和撞击，如被碰伤或变形则可能出现 接触摩擦使阻力显著增大； （2） 严禁在不通气源的情况下将滑块在导轨上来回滑动，否则两者的表面会因干磨 擦而损伤。 （3） 实验前要用纱布或软毛巾蘸少些酒精，擦抹导轨表面和滑块内表面。 （4） 检查轨面喷气孔是否堵塞：气轨供气后，用薄的小纸条逐一检查气孔，发现堵 塞要用细钢丝通一下。 （5） 实验后取下滑块另外放置，用布罩好导轨。
AB BA
4.
5. 6. 7.
h 将气轨一端垫高 h ，测出二支点间距离 L（即两底脚螺丝之间的距离） ，则：sin θ = L ； 参照式（10-7）测量加速度 a ，在测完 t 和 t 后，要测量 t ，要用一金属片或黑纸将 U 形挡光片的豁口盖住去测 t ，而且滑块的起始位置要和前面的测量相同。 用几个不同高度为 h 的垫块将气轨一端垫高，从而改变倾斜角θ ，分别测量 a 值。 用游标卡尺分别测出第一次，第二次，第三次用来垫高的垫块的高度 h ，及挡光片的宽 度d ． 依据式（10-3）计算当地的重力加速度 g 的值及它的标准不确定度。
(−
tA tB + ) 2 2
d)
光电门要垂直气垫导轨安装，使用之前检查其是否倾斜，若倾斜请纠正。 经过挡光片的两个挡光前沿的时间 t ；如相应的挡光片宽度为 d ，则可得出滑块通过光 ； 电门的平均速度 v ： v = d t 2. 调节导轨呈水平状态：调平导轨这是利用斜面测加速度实验中相当关键的问题，也是难 点所在。如果导轨未完全调平，有一微小的倾角，这将给加速度的测量带来很大的系统 误差。在导轨的水平调节中应当耐心仔细。导轨一端下面有两个并排的底脚调节螺丝用 于调节导轨的横向水平，另一端的单个螺丝用来调节导轨的纵向水平，这有两种调节方 法。 a) 静态调节法； b) 动态调节法． 3. 测粘性阻尼常量 b ：调平气轨后测出五组的由 A 到 B 和 B 到 A 的速度损失，然后应用 ∆v + ∆v 公式 b = m 算出粘性阻尼常量 b 。 s 2
A B AB AB
[数据记录与处理] 数据记录与处理]
m= s
＝
表 1.1 动态调平及测 b
∆v
(cm/s)
v A (cm/s)
↓
B
A
v B (cm/s) ∆v AB
(cm/s)
v B (cm/s)
↓
A
B
v A (cm/s) ∆vBA (cm/s)
m ∆V AB + ∆V BA s 2
b=
d
＝
表 1.2 测 a 及计算 g
3.
2
0
0
2
2 0
0
h 导轨倾斜角为 θ ，滑块质量为 m 。 即 a = g sin θ ≈ g L ；式中 h 为导轨调平后一端垫高 的高度，即垫块的厚度，L 为斜面的长度，即两端底脚螺丝之间的距离。 式（10-1）是在滑块运动时，不存在阻力时才成立，实际上滑块在气轨上运动虽然没有 接触摩擦，但是有空气层的内摩擦，其阻力 F阻 和平均速度成比例，即：
2 2 2 1
统误差，系统误差的大小和滑块初始位置到Ａ门距离 s 及 d 有关， sd 越小误差也越小．式
0
0
(10-7)
的依据是 a = (v
2
− v1 ) / t AB ,
它也是由平均速度代替瞬时速度,但是分母中的附加项
就是针对些时的系统误差而加入的修正项,即用式(10-7)计算加速度 a 时,不存在 由于用 v 代替 v 的系统误差． ［实验内容、 实验内容、步骤］ 步骤］ 1. 调节光电计时系统，使其正常工作：把两光电门固定在导轨的适当位置上（A 在 30cm 处，B 在 90cm 处，间距为 s = 60 厘米） ，并按规定和计时器连接好。 光电门的使用注意点： 光电门的使用注意点： a) 检查光电门高度位置， 保证滑块运动过程顺畅；即调节滑块上的挡光片和光电门相对位 置，接通气源后，挡光片随滑块运动经过光电门时能实现自动挡光计时 b) 通电以后检查光电门的系统是否正常，可用挡光片挡光看计时器有没有计时； c) 光电门的触发计时原理记录一个脉冲所经历的时间， 即经过挡光片的两个挡光前沿的时 间；
垫 高 倾 斜 与计算 量
tA
L=Βιβλιοθήκη 测量量高度 h = (cm)
1
高度 h = (cm)
2
高度 h = (cm)
3
（ms） （ms） （ms） （ms） （ms） （ms）
tB
t AB
tA tB t AB
v=
t AB
s (cm/s) t A tB − + 2 2
a=
t AB
d t t − A + B 2 2
sin
1 1 − (cm/s2) t B tA
θ=h/L g=（a+bv/m）/sinθ(cm/s ) g 平均(cm/s )
2 2
U A (x) =
∑ (x
i
− x)2
n(n − 1)
g 的不确定度
∂g ∂g ∂g U C ( g ) = U A (a ) + U A (b) + U A (v) ∂a ∂b ∂v
2

2 B
2 A

a=
t AB
A B
d t A tB − + 2 2
1 1 t − t A B
（10-7） 。
AB
式中 t , t 为滑块挡光片通过Ａ、Ｂ门的时间长度， t 为挡光片第一前沿由Ａ门到Ｂ门的 时间．式（10-6）的认据是 a = (v − v ) / 2s ，由于用平均速度 d 代替瞬时速度 v 而存在系 t
1. 2.
[目的]
光电计时系统：由计时器和两个光电门组成。常用的计时器有电脑通用计数器，光电 门有两个．光电门是由聚光灯泡和光敏管组成。利用光敏管在电路上受光照和不受光照 时所引起的电阻变化而产生的“计” 、 “停”脉冲信号，推动和控制计时器计时或停止计 时。实验中计时器的时标选择应根据实验要求而设置。滑块上的挡光片在光电门中通过 一次，数字毫秒计将显示出从开始计时到停止计时相应的时间 t。光电门的触发计时原 理记录一个脉冲所经历的时间，即经过挡光片的两个挡光前沿的时间；如相应的挡光片 ； 宽度为 d，则可得出滑块通过光电门的平均速度 v ： v = d t 4. 挡光片：使用 d 小的挡光片可以使测出的平均速度接近瞬时速度，即减小系统误差。 但是 d 小时，相应的 t 也将变小，这时 t 的相应误差将变大，所以测量速度时，不宜用 d 很小的挡光片。 ［原理］ ： 原理］ 1.倾斜轨上的加速度 a 与重力加速度 g 的关系： 的关系： 将已调水平的气垫导轨的一端垫上垫块，便得到一个较为理想的平直光滑斜面。忽略 空气摩擦阻尼，运动物体滑块在重力沿斜面的分力作用下作匀加速度直 线运动。这种具有恒 1 定加速度的运动有三个熟知的基本公式： v = v + at , s = v t + 2 at ； v = v + 2as ； 式中 v 、v 分别为物体在 t = 0 和 t = t 时刻的瞬时速度，s 为物体在 t 时间内运动的距离，a 即为物体的加速度。 由牛顿第二定律可知，这时加速度 a 和重力加速度 g 之间关系应当为： ma = mg sin θ （10-1） ；