第一单元练习题(参考答案1)

肉 75
斜率=-2
50 斜率=0
斜率=-2 25
20 30
110 马铃薯
d马铃薯大量腐烂使得马铃薯价格抬至每斤元，超市结束了促销活 动。现在，该消费者的预算约束是什么样的？哪种肉和马铃薯的组合能 够使她的效用最大化？
当马铃薯的价格为$4时，康妮可以购买50斤的肉或是50斤的马铃 薯，或总重量为50斤的任意的肉和马铃薯的组合。如下图。当U=100， 她的效用在A点达到最大，这时她消费50斤的肉而不消费马铃薯。这是 一个拐角解。
a假设肉每斤4元，马铃薯每斤2元。请画出她的预算约束。 令M代表肉，P代表马铃薯。该消费者的预算约束为：
$200=4M+2P， M=50-0.5P
如下图，以纵轴表示M，则在纵轴上的截距为50。令M=0，解出P值， 即为在横轴上的截距。
肉
100
75
50 预算线和效用函数
25 U=100 25 50 75 100 125 马铃薯
更加偏好C。因此，得证无差异曲线不能相交。
商品Y
AB C
商品Y
4、说明为什么一个人的边际替代率必定等于能给其带来最大满足的商 品的价格之比。（5分）
MRS描述了在满意程度不变的条件下，消费者愿意用一种商品换 取另一种商品的比率。价格比描述了市场在这两种商品之间所作的权 衡。无差异曲线和预算线的切点表示这两种权衡相等并且此时消费者的 满足程度最大。如果两种商品的MRS和价格比不等，那么消费者为了获 得更大的满足程度，会以市场价格用一种商品换取另一种商品。这种交 换会持续下去，直到满足程度最大化。 5、CD的价格是10美元，DVD的价格是15美元。菲利普的预算是100美 元，而且他已经买了3CD带。所以他还有70美元可用于购买其它的CD 和DVD。画出他的预算线。如果他用剩下的钱买了一盒CD和4张DVD 的话，请在预算线上标明菲利普的选择。（10）
第一单元练习题 1、运用供给和需求曲线的移动来说明下述事件对苹果市场的影响。要 弄清楚价格和销售量变动的方向。 （15分）
a 科学家发现一天吃一个苹果确实不生病。 人们对苹果的需求量将会增加，导致需求曲线向右移动。市场均衡 价格和均衡数量都会上升。 b 甜橙的价格增至3倍。 因为甜橙和苹果可相互为替代品，苹果的需求曲线将向右移动。市 场均衡价格随之上升，一次同时达到均衡时的数量也会增加。 c 一场干旱使苹果的收成比原来减少了2/3。 苹果的供给曲线向左移动，导致均衡时的价格上升，而数量却下降 了。 d 数以千计的大学生放弃学业成为苹果采摘者。 苹果采摘者数量供给的增加降低了苹果进入市场的成本。低成本带 来了市场供给曲线的向右移动，使得市场均衡时的苹果价格降低而数量 有所增加。 e 数以千计的大学生放弃学业成为苹果种植者。 这将直接导致市场上苹果的供给增加，供给曲线向右移动。市场均 衡价格下跌，达到均衡时的数量增加。 2、假定某产品的需求曲线已经确定Q=10-2P+Ps.其中P为产品的价格， Ps为可替代品的价格。可替代品的价格是$2.00. （10分） a 如果P=$1.00,求产品的需求价格弹性，与交叉价格弹性？ 首先要先求出价格为1.00时的需求量Q=10-2*1+2=10. 需求价格弹性= =(-2)= -0.2 交叉价格弹性= =（1）=0.2 b 假设该产品价格增长到$2.00，现在的价格需求弹性是多少？交叉 价格需求弹性是多少？ 得出价格为$2.00时的需求量为Q=10-2*2+2=8 需求价格弹性为= =（-2）= -0.5 交叉价格弹性为==（1）=0.25 3、说明在同一平面上为什么两条无差异曲线不能相交。（5分） 借助下图可以更容易说明这个问题，图中两条无差异曲线交于A点。 由无差异曲线的定义可知任意一条无差异曲线上消费者的效用相同。这 样的话，因为A和B都在无差异曲线上，所以它们对消费者来说是无差 异的。同样的，因为A和C都在无差异曲线上，所以它们对消费者来说 是无差异的。根据偏好的传递性，B和C对消费者来说应该是无差异 的。但是，从图中我们可以看出C点在B点上方，所以消费者在C和B中
肉
75 预算线
50 A U=100的无差异曲线
25 25 50 75 100 125
马铃薯
7、假设你在管理一座基本上是免费的收费桥。过桥需求的Q由P=12-2Q 算得。（15分）
a 画出过桥的需nsumer surplus 6
P=12-2Q
3
6 crossings
b 如果不收费会有多少人通过该桥？ 当价格为0时，需求量为6 c 如果过桥费是6元的话，与此相关的消费者剩余的损失是多少呢？ 在没有过桥费时，消费者剩余为0.5*12*6=36。当过桥费为6美元 时，消费者剩余为0.5*3*6=9，如图所示。所以损失的消费者剩余为27 美元。 8、假设食物需求的收入弹性是0.5，需求价格弹性是-1.0。再假设一 名妇女每年花在食物上是10000元，食物价格2元时，她的收入是25000 元。（15分） a 如果一项2元的食物销售税使食物的价格翻一番，那么她的食物消 费会有什么变化？（提示：既然涉及到一个较大的价格变化，你应该假 设该价格弹性是一个弧弹性，而不是点弹性。） 食物价格从2美元长到4美元，那么弧弹性为 EP= (P1+P2)/2⁄(Q1+Q2)/2 已知EP=-1，P=2，△P=2,Q=5000. Q2=Q+△Q 所以 -1= (2+4)/2⁄(5000+5000+△Q)/2 △Q= -2500 意味着，她把食物消费由5000降到2500。 b 假设她得到的5000元的退税以缓解税收的影响。她现在的食物消 费又将如何呢？ 5000美元退税对她来说，相当于收入增加，同收入弹性 EI=(I1+I2)/2⁄(Q1+Q2)/2 已知EI=0.5 I=25000 △I=5000. Q=2500 所以0.5=(25000+30000)/2⁄(2500+2500+△Q)/2
已知菲利普还剩下$70，如果他把所有的钱都用来购买CD，可以买 7盘；如果他把所有的钱都用来购买DVD，可以买4.7张。根据他的预算 线与纵轴交于7（盘CD），与横轴交于4.7（张DVD）。因为CD和DVD 的价格不变，所以他的预算线是斜率不变的一条直线。
磁带
7
1 4 4.7 CD
6、某消费者月收入200元，将收入用于购买2种商品：肉和马铃薯。 （20分）
b再假设她的效用函数由方程u(M,P)=2M+P确定。她应该购买哪种 肉和马铃薯的组合以使其效用达到最大？（提示：肉和马铃薯是完全替 代品。）
当她购买50斤的肉而不购买马铃薯，或是不购买肉而购买100斤马 铃薯时，她的效用为100。U=100的无差异曲线恰巧和她的预算约束线 重合。这条直线上任意的肉和马铃薯组合都可以使她的效用最大化。
c她去的超市推出一项特别的促销活动。如果她购买20斤马铃薯 （每斤2元），她将免费获赠10斤马铃薯。这一优惠仅限于她所购买的 最初20斤，超出20斤的其他部分（免费获赠的部分除外）仍按每斤2美 元的价格出售。请画出她的预算约束。
下图代表超市推出马铃薯特别促销活动时，消费者的预算约束。注 意：消费者的购买量在20斤之前，预算约束线的斜率为-2，接下来的一 段是水平的，因为接下来的10斤是免费的，下一段的斜率是-2，直到与 代表马铃薯的坐标轴交于110。
△ Q=250 意味着，她的食物消费增加了250 c 当她得到的退税数额等于销售税的支付数额的时候，她的情况时改 善了还是变糟了？探讨一下。 我们想要知道在得到退税额后，她的最终的无差异曲线是位于最初 无差异曲线的上方还是下方？在最终的误差异曲线上，她对食物的消费 为2750（10952美元），190048美元用于别的物品的消费。此时的消费 组合与最初的有什么区别？最初价格为2美元时，此消费组合花费了 2738*2+19048=24524美元，她有25000-24524=476美元的额外结余用来 购买其他东西，所以她在开始征收销售税和得到退税额后的状况有所变 糟。