初中数学_一元一次方程应用题分类讲评

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人教版初一数学上册《一元一次方程》讲评课

《一元一次方程》测评课培新中学黄结芳一、目标：1、通过自查、互查、分析答错的原因，总结解题的方法等，明确自己学习上的短处，充分发挥自己的长处，弥补不足，克服存在的缺陷和缺点；2、教师在对试题内容、功能进行挖掘、补缺，对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力；二、课前准备：1、全面批改好学生的单元测试卷，做好有关数据统计：包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率等；1、统计好进步学生、成绩保持者和退步学生名单2、将学生出错的试题进行归类整理，找出错误较多的类型题的延伸、变形、提高题。

三、讲评过程：（一）导入同学们好，本节课我们针对上节课的测试进行分析，找出不足并进行拓展延伸。

构建自己更完善的知识网络。

1、请同学们看一下大屏幕上所显示的本次测试咱们全班同学的平均分，最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率，对照自己的成绩，找到自己的位置，决定下一次努力的目标。

本次检测，获得最高分的同学是：成绩保持者的是：老师要特别表扬以下这些成绩进步较大同学，他们分别是：让我们给予受到表扬的这些同学以最热烈的掌声！2、分析本次测试成绩高低的原因：以上是老师对这次测试的总体分析，下面请部分同学针对本次检测情况从以下角度进行评析。

平时学习态度是否端正，对基础知识内容的掌握、巩固及复习程度，对本次测试是否重视等。

设计意图：1.让学生清晰了解全班同学对本单元知识的整体把握情况。

2.通过评析找出个人知识结构的残缺之处，明确需要改善的地方，并在课堂上进一步细化。

（二）讲评1.学生独立改错；教师发放已批改好的测试卷，要求学生细心查阅自己的试卷，遇错即改；在原分数后面写上自己的二次得分。

2.自己解决有困难的，小组合作解决，再次对试卷进行查缺补漏，自检答错或空白的原因。

3.小组长统计本小组成员得答题情况：包括每人出错的题型，小组犯错频率高的题，小组尚未解决的问题，一题多解及典型解题方法等；（三）学生答疑，具体评析1．据统计选择题出错频率最高的题是：第6题、第7题。

部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案

专题09 一元一次方程的应用题十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。

1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。

在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。

我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。

我么把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。

专题07 一元一次方程的应用题重难点题型分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型分类必刷题(人教版)

专题07一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层计费问题、工程问题、路程问题。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一配套问题1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（）A ．()22000120022x x ⨯=-B ．()21200200022x x ⨯=-C ．()12002200022x x =⨯-D ．()20002120022x x =⨯-【详解】解：由题意可得，2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．2．臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？【详解】解：设安排x 人加工汤料包，则安排（60-x ）人加工配料包，根据题意得：4×100x =200（60-x ），解得x =20，答：安排20人加工汤料包．3.某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【详解】解：（1）设可设分配x 名工人生产螺栓，(24)x -名工人生产螺母．由题意得：312218(24)x x ⨯=⨯-，解得：12x =，2412x -=（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．4．某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A 零件18个或B 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A 零件配两个B 零件，且每天生产的A 零件和B 零件恰好配套．设该工厂有x 名工人生产A 零件：（1）求车间每天生产A 零件和B 零件各多少个？（用含x 的式子表示）（2）求该工厂有多少工人生产A 零件？【详解】解：（1）设该工厂有x 名工人生产A 零件，共生产A 零件18x 个，则有（28-x ）名工人生产B 零件，共生产B 零件12（28-x ）个；答：每天生产A 零件18x 个，生产B 零件12（28-x ）个；（2）根据题意得2×18x =12（28-x ），解得x =7，答：该工厂有7名工人生产A 零件．题型二古典应用题5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A ．7498x x +=-B ．7498x x -=+C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【详解】解：设客人有x 人，根据题意，得7498x x +=-．故选：A ．6．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x 人，则根据题意可列方程为（）A ．()31001003x x +-=B ．()31001003x x --=C ．10031003x x --=D ．10031003x x -+=【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚(100)x -，由于大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，故可列方程10031003x x -+=，故选：D ．7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+=【详解】解：设清酒有x 斗，由题意得，()103530x x +-=，故选A ．8.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有()A.3盏灯 B.4盏灯 C.5盏灯 D.6盏灯【详解】解：设顶层x 盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x ＝381，得：x ＝3，故选：A ．9.（雅礼）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（）A ．3（x +4）＝4（x +1）B ．3x +4＝4x +1C ．x +4＝x +1D ．x ﹣4＝x ﹣1【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x +4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x +1），故3（x +4）＝4（x +1）．故选：A ．题型三利润问题10．一件夹克衫先按成本价提高40%标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A ．()0.810.456x x +=+B ．()0.810.456x x +=-C ．()0.810.456x x +=-D ．()0.810.456x x +=+【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，由题意得，0.8(140%)56x x +-=，即()0.810.456x x +=+．故选：A ．11．一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为元．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，由题意知，()130%0.812x x +⋅-=，得300x =，即这件商品的成本价为300元．12．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元．【详解】设盈利50%的那件衣服的进价是x 元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：50%120x x +=，解得：80x =，设另一件亏损衣服的进价为y 元，它的商品利润是()20%y -元，列方程：()20%120y y +-=，解得：150y =．那么这两件衣服的进价是230x y +=元，而两件衣服的售价为240元．则24023010-=(元)．故卖这两件衣服的利润为10元．店买了一个道具，现此商店若按标价打八折销售该道具一件，则可获纯利润300元，其利润率为20％，现如果按同一标价打九折销售该道具一件，那么获得的纯利润为（）A．525元B．337．5元C．500元 D.450元【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得80%x-1500＝300，解得x＝2250，2250×90%-1500＝525．获得的纯利润为525元．故答案是：525．,故答案为：A．14.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．15．列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．(1)A种商品每件利润为元，每件B种商品售价为元．(2)若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？【详解】（1）解：A种商品的利润为：60-40=20元；B种商品的利润为：50×60%=30元；∴B种商品的售价为：80元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（80-x）件，根据题意得：40x+50(80-x)=3400，解得：x=60，∴购进A种商品60件．16．2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．(1)每件服装的标价为多少元？(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？【详解】（1）解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.6x-80=0.5x+80，解得x=1600．答：每件服装的标价为1600元．（2）解：（2）设按7.5折出售的服装有y件，依题意有0.75×1600y+0.5×1600（80-y）-80×（0.5×1600+80）=5600，解得y=30．故按7.5折出售的服装有30件．17．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为，方式2可获得利润为；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？【详解】（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；x ；7x按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，故答案为：123600（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），∵20400>14000，采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。

七年级一元一次方程应用题8种类型归类

七年级一元一次方程应用题8种类型归类第一类：简单的线性方程的应用题这类题目基本上是直接套用一元一次方程的定义，根据题目中的条件列出方程，然后解方程得到答案。

这类问题比较简单，适合入门阶段的学生练习。

第二类：带有关系的线性方程应用题这类题目常常要求学生根据题意建立两个或多个物体之间的量的关系，然后通过建立方程解决问题。

这类问题往往需要学生较高的抽象思维能力来解决。

第三类：工作时间线性方程应用题这类题目要求学生根据不同情况下人员的工作效率和时间推导出方程，然后解决问题。

这类问题对学生的逻辑思维和数学应用能力有一定要求。

第四类：比例关系与一元一次方程的整合这类题目旨在让学生熟练掌握用比例关系建立一元一次方程，进一步拓展了一元一次方程的应用范围，对学生的推导能力和计算能力提出了更高的要求。

第五类：几何问题与线性方程的结合这类题目结合了几何图形中的关系与线性方程的解法，通过建立图形中的几何关系，以方程的形式呈现并求解，培养了学生的几何直观和数学抽象能力。

第六类：消耗量的线性方程应用题这类问题常常涉及到消耗量与产出量之间的关系，学生需要根据不同情况下物质的消耗速度和产出速度建立方程，解决问题。

第七类：时间速度距离的线性方程题型这类题目涉及了时间、速度和距离之间的关系，要求学生根据不同的情景情况建立方程，解决问题。

这类题目较为灵活，需要学生综合考虑多个变量间的关系。

第八类：经济问题的线性方程应用题这类题目常常涉及到金钱的支出与收入之间的关系，学生需要根据题目中的条件建立方程，解决经济问题。

这类题目旨在培养学生的实际应用能力和经济思维。

以上就是七年级一元一次方程应用题的8种典型类型，不同类型的题目反映了一元一次方程在现实生活中的广泛应用，通过解决这些问题，学生不仅可以提高解决实际问题的能力，还能深入理解一元一次方程的运用和意义。

希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高自己的数学水平。

一元一次方程应用题类型归纳

一元一次方程应用题
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可表示为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

一元一次方程应用题常见的类型包括：
1. 购买商品问题：如某商品的价格为x元，现有b元，求买几件商品后还剩a元。

2. 时间、速度、距离问题：如A车以每小时x公里的速度行驶，经过b小时后行驶了a公里，求A车的速度。

3. 水混合问题：如已知某种酒精溶液中酒精的浓度为x%，现加入b 升水后酒精的浓度为a%，求原溶液中酒精的浓度。

4. 利润问题：如一件商品的进价为b元，售价为x元，求多少件商品时能够获利a元。

这些应用题主要通过建立一元一次方程来求解，需要根据题目中给出的已知条件和未知量，写出方程并解出未知数的值。

初二数学一元一次方程应用题解析

初二数学一元一次方程应用题解析数学是一门基础学科，也是学生们在学校里面必修的科目之一。

而在数学中，一元一次方程是一个非常重要的内容。

它是从初中开始学的数学知识，也是以后学习高中数学和大学数学的基石。

在初二阶段，学生们开始接触一元一次方程的应用题，这是一个相对较难的内容。

本文将对初二数学一元一次方程应用题进行详细解析。

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数是1的方程。

通常的一元一次方程形式为：ax + b = 0，其中a和b分别是已知的实数，而x则是未知数。

解一元一次方程的基本步骤是：将方程两边的式子化简，使得式子的形式符合基本方程形式，然后分别移项、合并同类项，最后求出未知数的值。

下面我们来看一个具体的应用题：一辆火车从A地到B地，途中在C地停车，再从C地到B地的所需时间是从A地到C地的时间的2倍。

从A地到C地的时间是4小时，求从A地到B地的时间。

我们设从C地到B地的时间为x小时，则从C地到B地的时间是从A地到C地的时间的2倍，即x = 2 * 4 = 8小时。

那么从A地到B地的时间就是从A地到C地的时间与从C地到B地的时间之和，即4小时 + 8小时 = 12小时。

因此，从A地到B地的时间是12小时。

通过这个例子，我们可以看到如何运用一元一次方程解决实际生活中的问题。

首先，我们要明确未知数的含义，并将问题中的条件表示成方程的形式。

其次，根据方程的形式进行计算和化简，最后得出方程的解，即问题的答案。

相信通过这个例子的解析和说明，大家对初二数学一元一次方程应用题的解法有了更深的理解。

在学习和解题过程中，我们要注意运用逻辑思维，分析问题中的信息，将其转化成数学方程，然后通过运算找出问题的答案。

同时也要多多练习类似的题目，提高解题能力。

总结起来，初二数学一元一次方程应用题解析是数学中很关键的一部分，学生们在学习过程中要理解方程的基本形式和解题步骤。

通过练习和思考，我们可以提高解题能力，并将数学知识应用于实际生活中。

初一数学一元一次方程应用题分类例题(7)-设中间未知数求解问题

初一数学
一元一次方程应用题分类讲评（7）
7.需设中间（间接）未知数求解的问题
一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。

例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。

求甲、乙、丙、丁四个数。

【明老师讲评】本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。

若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。

这里由甲、
乙、丙、丁变化后得到的数相等，故设这个相等的数为x，则甲数为，乙数
为，丙数为，丁数为，由四个数的和是43，有+++
=43
∴x = 36
∴=14；=12；=9；=8
例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。

向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。

向明中学在这次联赛中胜了多少场？
【明老师讲评】本题中若直接将胜的场次设为未知数，无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数，但设平或负的场数，则可表示出胜的场数。

故设平x场，则负x－3场，胜10－（ｘ+ｘ－３）场，依题意有 3[10－（x+x－3）]+x=19 ∴x=4 ∴ 10－（ｘ+ｘ－３）=5。

一元一次方程讲评

教学目标
1.通过讲评，进一步巩固相关知识点。

2、通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考
3：树立严谨的学习态度，自觉查漏补缺，认真订正试卷错误。

教学重点
1、2、3、4、7、11、15、16、19、20
教学过程
教学过程：
一．考试情况分析：
1. 班级均分：41.21 最高分：80
进步较大的同学有：
2. 存在问题：
1）答题不规范。

第17、18、19 题；
2）运算不过关。

第16 题；
3）考虑不全面。

第2、题；
4）概念不清晰。

第3、11、4 题；
5）审题不严谨。

第7、19、20 题。

二．典型错误剖析与修正：
老师讲解出错较多的问题
三、其余题目，学生讲评，教师适当补充。

四、巩固练习
配套练习册第一章综合测试
五、课堂小结
1、回顾本节课主要内容。

2复习时要注重反思，不断总结，提炼方法六、教后反思
学生的空间观念比较差，尽量借助实物。

一元一次方程应用题分类讲评

一元一次方程应用题分类1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

关系式为：①路程=速度×时间；②速度= 路程时间；③时间= 路程速度。

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

１汽车从A 地到B 地，若每小时行驶40km ，就要晚到半小时：若每小时行驶45km ，就可以早到半小时。

求A 、B 两地的距离。

2 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km 。

求甲、乙两地之间的距离。

2.工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=工作量工作效率，③工作效率=工作量工作时间。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为 1t。

常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

3．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。

问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？4．收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。

收割了23后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。

初中数学第一册一元一次方程教案：应用题解析

初中数学第一册一元一次方程教案：应用题解析应用题解析一元一次方程是初中阶段数学的基础之一，解题的方法和思路也是初中数学学习的重要部分。

本教案主要通过一系列应用题目的解析来加深学生对于一元一次方程的理解和应用。

【教学目标】1.Students will understand the basic concept of one-variable linear equations.2.Students will learn how to apply one-variablelinear equations to solve real-life problems.3.Students will be able to independently usealgebraic methods to solve linear equations.【教学重点】1.Understand the concept of one-variable linearequations.2.Learn how to apply one-variable linear equations toreal-life situations.3.Master the algebraic methods for solving linearequations.【教学难点】1.Ability to apply mathematical concepts to real-lifesituations.2.Reasoning and critical thinking skills.3.Algebraic manipulation of linear equations.【教学方法】1.Interactive teaching2.Cooperative learning3.Individual study and practice【教学过程】一、导入（5分钟）教师通过发现现实生活中的问题，提出需要用一元一次方程来解决的问题，引发学生的兴趣，引导学生进入教学主题。

2023学年人教中考数学重难点题型分类专题04 一元一次方程的应用题重难点题型分类

专题04 高分必刷题-一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层计费问题、工程问题、路程问题。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

配套问题1.（明德）七年级(1)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x 名学生做机身，则可列方程( )A.()206030x x =-B.()2026030x x =⨯-C.()2206030x x ⨯=-D.()602030x x =-【解答】解：设应该分配x 名学生做机身，则有（30﹣x ）名学生做机翼，由题意得：60（30﹣x ）＝2×20x ，故选：C ．2.（长郡）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【解答】解：设可设分配x 名工人生产螺栓，（24﹣x ）名工人生产螺母．由题意得：3×12x ＝2×18（24﹣x ），解得：x ＝12，24﹣x ＝12（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．3.（青竹湖）甲一天能加工A 种零件50个或加工B 种零件20个，1个A 种零件与2个 B 种零件配成一套，那么甲30天时间安排多少天做零件A ，多少天做零件B ，才能使得所有零件都刚好配套？【解答】解：设x 天制作A 种零件，可得方程：2×50x ＝20（30﹣x ），解得：x ＝5，30﹣5＝25，答：甲30天时间安排5天做A 种零件，25天做B 种零件，才能使得所有零件都刚好配套．古典应用题4.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有( )A.3盏灯B.4盏灯C.5盏灯D.6盏灯【解答】解：设顶层x 盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x ＝381，得：x ＝3，故选：A ．5.（一中）我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”原文的意思是：“有一百个和尚，吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，大小和尚各多少人？”大和尚人数为__________人.【解答】解：设大和尚有x 人，小和尚有100-x 人，依题意，得100)100(313=-+x x ．所以x ＝25． 6. (青竹湖)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．【解答】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：240x ＝150x +12×150，故答案为：240x ＝150x +12×1507. （雅礼我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（）A ．3（x +4）＝4（x +1）B ．3x +4＝4x +1C ．x +4＝x +1D ．x ﹣4＝x ﹣1【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x +4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x +1），故3（x +4）＝4（x +1）．故选：A ．8. (广益)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A. 3229x x -=+B. ()3229x x -=+C. 2932x x +=- D. ()()3229x x -=+ 【解答】解：设车x 辆，根据题意得：3（x ﹣2）＝2x +9．故选：B ．利润问题9．（青竹湖）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．100【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．10.(青竹湖)已知某种商品的标价为200元，即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润，则该商品的成本价是（）A．144元B．150元C．153元D．167元【解答】解：设该商品的成本价为x元，根据题意得：200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝150．故选：B．11.（长梅）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．12.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．费用与方案选择问题13.(青竹湖)学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收800元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而800元的制版费则七折优惠。

(完整)初中数学一元一次方程应用题九大类型

七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一．市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价×100%（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）⨯+⨯=>，（2）因为9605360255205300所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

2020年初一数学一元一次方程的13种应用题型全解析

一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题;弄清题意;找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问;巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后;表示出有关的含字母的式子;然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程;求出未知数的值．（5）答——检验;写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解;是否符合实际;检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题;工程问题;和差倍分问题（生产、做工等各类问题）;等积变形问题;调配问题;分配问题;配套问题;增长率问题;数字问题;方案设计与成本分析;古典数学;浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系;注意关键词语。

仔细读题;找出表示相等关系的关键字;例如：“大;小;多;少;是;共;合;为;完成;增加;减少;配套……”;利用这些关键字列出文字等式;并且据题意设出未知数;最后利用题目中的量与量的关系填入代数式;得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍;增加几倍;增加到几倍;增加百分之几;增长率……”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元;比去年的2倍还多1000元;去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%;第二次旅程中用去剩余汽油的40%;这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤;求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式;依据形虽变;但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米;可足够锻造直径为0.4米;长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数;一般可设百位数字为a;十位数字是b;个位数字为c（其中a、b、c均为整数;且1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9）;则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系;较大的比较小的大1；偶数用2n表示;连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

一元一次方程方程应用题总结归类

一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一;许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间,顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速－水速,寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变,水流速度,船在静水中的速度不变的特点来考虑;1相向问题,寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离2追击问题：寻找相等关系的方法：第一,同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二,同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程3航行问题：4飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了,若天津到上海的路程为1326km,提速前火车的平均速度为xkm/h,提速后火车的平均速度为ykm/h,x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇．甲比乙每小时多骑千米,求乙的时速各是多少3、一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米4、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米 /小时 ,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时;1求无风时飞机的飞行速度2求两城之间的距离;5、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米．1甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇2甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里;1慢车先开出1小时,快车再开;两车相向而行;问快车开出多少小时后两车相遇2两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里3两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里4两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车5慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车1、一列火车长150米,每秒钟行19米;全车通过长800米的大桥,需要多少时间2、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒3、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟;求这列火车的速度是每秒多少米车长多少米4、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少5、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过6、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车上桥到车尾离要多少分钟7、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米8、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米9、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒10、两列火车,一列长120米,每秒行20米；另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟11、马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇12、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两车在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米13、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米14、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米;当摩托车行到两地中点处,与汽车相距75千米;甲乙两地相距多少千米15、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从甲乙两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求甲乙两地之间的路程;16、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地17、学校运来一批树苗,五1班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵;如果这批树苗平均分给五1班的同学去植,平均每人植多少棵18、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米19、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米;甲到达B地后立即返回A地,在离B地千米处相遇;A、B两地之间相距多少千米20、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米;30分钟后小平到家,到家后立即沿原路返回,在离家350米处遇到小红;小红每分钟走多少米21、甲乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米;上午11时到达B地后立即返回,在距离B地24千米处相遇;求A、B两地相距多少千米22、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米23、长100米的列车,以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥;列车通过这座桥要用多少秒24、一列货车要通过一条1800米长的大桥;已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒,货车完全在桥上的时间为80秒,这列货车长多少米25、两码头相距360千米,一艘汽艇顺水航行完全程要9小时,逆水航行完全程要12小时;这艘船在静水中的速度是多少千米这条河水流速度是多少千米26、甲、乙两个码头相距336千米;一艘船从乙码头逆水而上,行了14小时到达甲码头;已知船速是水速的13倍,这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时27、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时起跑,如果同向跑3分20秒相遇,如果背向跑25秒相遇,已知甲比乙跑得快,求甲乙两人的速度各是多少28、一列客车车身上190米,每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车,每秒运行18米,两列车在并行的两条轨道上运行;客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒29、甲乙两人去同一地点办事,甲每小时走5千米,乙每小时走6千米,甲有急事先出发1小时后,乙才出发,经过几小时后能追上甲二工程问题：基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间；相等关系：各部分工作量之和等于11.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工2.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的错误!3.4.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成;甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％5.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/36.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完7.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天8.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成;现在由乙先做3天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程9.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天10. 一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可运完;用小卡车单独运,要几小时运完11. 小王和小张同时打一份稿件,5小时打了这份这稿件的65;如果由小王单独打,10小时可以打完;求如果由小张单独打,几小时可以打完;12. 一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成;现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成;如果这项工程由丙队独做,需几天完成13. 甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的158;如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成14. 一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天;三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假15. 一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完16. 一条公路长1500米,单独修好甲要15天,乙要10天,两队合修需几天才能完成浙江江山市17. 师徒共同完成一件工作,徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成,如果师徒合作需几天完成18. 一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成；由乙工程队修建,需要的天数是甲工程队的倍才能完成;两队合修共需要多少天完成19.20. 一件工作,甲单独完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍,两人同时合作,几天能完成这件工作21. 一项工程,甲队独做要20天完成,乙队独做要5天能完成全工程的61;现由两队合做,多少天可以完成22.23.24. 修一条水渠,甲队3天可以修全长的101,乙队单独修20天可以修完,如果两队合修,多少天可以修完25.26.27. 一件工作,甲队独做每天能完成这件工作的201,乙队单独完成这件工作需要12天,如果两面三刀队合作完成这件工作的201,需要多少天 28.29. 一件工作,甲单独做需要12天,乙的工作效率是甲的43,两个合做,几天能完成这件工作的54 30. 31. 一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成;现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成32. 一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满;现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4的水33.原是空池34.25、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程26、要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工4小时,完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件．三.分配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：1既有调入又有调出；2只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；3只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变;1、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套2、、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母3、、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人4、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走5、某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数6、某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利500元,制成酸奶销售,每吨可获利1200元,制成奶片销售,每吨可获利2000元;该工厂的生产能力是：如制成酸奶,每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计出了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片,其余的直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成; 你认为那种方式获利最多为什么四、浓度问题以盐水为例,像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质与溶剂的混合物叫做溶液,溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度,又叫做百分比浓度;浓度问题常见的数量关系式有：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量×100%溶液的重量=溶质重量÷浓度溶质重量=溶液重量×浓度1、含盐6%的盐水900克,要使其含盐量加大到10%,需要加盐多少克2、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克3、有浓度为%的盐水210克,为了制成浓度为%的盐水,从中要蒸发掉多少克水4、5、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少5、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克6、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少7、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别为2:1,3:1,4:1,当把三种酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少1：甲、乙、丙三人到银行存款,甲存入的款数比乙多错误!,乙存入的款数比丙多错误!,问甲存入的款数比丙多几分之几2：小明从甲地到乙地需要2天,第一天走了全程地错误!多72千米,第二天所走的路程等于第一天所走路程地错误!,求甲乙两地的距离;3：兄弟四人合修一条路,结果老大修了另外三人的一半,老二修了另外三人的错误!,老三修了另外三人总数的错误!,老四修了91米,问：这条路长多少米4：一本书,已经看了130页,剩下的准备8天看完,如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好为全书的错误!,这本书共有多少页5：书店售一种挂历,每售出一种棵获利18元,售出一部分后每本降价10元出售,全部售完已知减价出售的本数是原价出售挂历本数的错误!,书店售完这种挂历共获利2870元,问：书店共售出这种挂历多少本6：甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯水的错误!倒入乙杯,第二次将乙杯水的水的错误!倒回甲杯里,第三次将甲杯里的水的错误!倒回乙杯里,第四次将乙杯里水的错误!倒回甲杯,照这样来回倒下去,一直倒了1999次以后,甲杯里还剩下水多少克7：哥哥有250张邮票,弟弟有200张邮票,哥哥的邮票比弟弟的邮票多几分之几弟弟邮票比哥哥少几分之几2.一瓶容器盛满药液10升,第一次倒出若干升,用水加满,第二次倒出同样的升数,这时容器剩下药液升那么第一次倒出升数多少;五、利息问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率;利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率20%1、某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年;半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少不计利息税2.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是％,存款三个月时,可得到利息多少元本金和利息一共多少元3、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率% ,二年后到期,扣除利息税5% ,得到的利息能买一台6000元的电脑吗4、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元5、银行定期壹年存款的年利率为%,某人存入一年后本息元,问存入银行的本金是多少元六. 利润问题1销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少2、某商品的进价是500元,标价是750元,商店要求以利润低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打折出售此商品3、某书店出售一种优惠卡,花100元买这种卡后,可打6折,不买卡可打8折,你怎样选择购物方式;4、某种商品的零售价为每件900元,为了适应市场竟争,商店按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%;则进价为每件多少元5、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少6、某种商品的进价是1000元,售价为1500元, 由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润不低于5%,那么商店最多降多少元出售此商品;7、某商品的进价是150元,售价是180元;求此商品的利润率8、商店对某种商品作调价,按原价的八五折出售,此时商品的利润率是9%, 此商品的进价为500元;求商品的原价9、某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,此商品是按几折销售的10、某商品标价是1955元,按此标价的九折出售,利润率为15%;求此商品的进价是多少七、数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9则这个三位数表示为：100a+10b+c;2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示;1、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6,这两个数是多少2、一个两位数字之和为11,如果原数加45,得的数恰是原两位数字交换后的两位数,求原来这个两位数;3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大3,把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45,求原来这个两位数;4、一个三位数,基个位上的数字相加之和为9,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字小1,求这个三位数;5、三个连续自然数,它们的和为108,求这三个数;6、有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大2,若把这个两位数的十位与个位对调,所得的两位数比原数小18,求原来的两位数;7、一个两位数,十位数字比个位数字少3,两个数字之和等于这两位数的1/4；求这个两位数;8、一个三位数,三个数位上的数字和是15,百位上的数比十位上的数多5,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这个三位数;9、一个两位数的个位与十位数字的和为15,如果把十位数字与个位数字对调,则所得新数比原数小27,则原来的两位数是多少10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数;11、一个三位数,三个数位上的数字和为13,百位上的数字比十位上的数少3,个位上的数字是十位上的数字的2倍,求这三位数;12、有一个两位数,十位上的数比个位上的数大2,若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18,求原来的两位数;13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14,求这三个连续偶数的积;14、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5,求这个两位数;15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三丙汽车各运多少吨货物16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨17、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3,问他们各应提交多少元18、三个连续整数之和是81,这三个整数分别是：_______ 、_______、_______连续三个偶数之和是276,这三个数分别是：_______、_______、_______ 三个数之比是5：6：7,他们的和是198,则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数;20、一个两位数,个位数字比十位数字的2倍大3,如果把个位数字与十位数字对调,则所得两位数比原两位数大45;求这个两位数;21、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数是6：5：4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三辆汽车各运货物多少吨22、要拌制一种建筑用的沙桨,生石灰、水泥、黄沙的质量比为2：1：4,现在要拌制这种沙桨1400千克,需生石灰、水泥、黄沙各多少23、一个两位数,十位数字比个位数字少3,两个数字之和等于这个两位数的1/4,求这个两位数;24、有一个三位数,其各数位的数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字的和,若把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数;25、一个四位数,千位数字是1,若把1移到个位上去,则所得的新四位数字是原来的5倍少14,求这个四位数;26、一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数27、一个两位数,十位上的数与个位上的数字之和为11,如果十位上的数字与个位上的数字对调,则所得的新数比原来大63,求原来两位数;八、和倍问题：基本相等关系：增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量寻找相等关系的方法：抓住关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及原有量、先有量之间的关系推导出相等关系;1、根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度2、某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元;一月份甲增长了20%,。

一元一次方程应用题专项讲评

一元一次方程应用题专项讲评一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。

主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

列方程解应用题的步骤：(1)审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数， (4)列出方程：设出未知数后，用已知数和未知数表示出有关的量，然后利用已找出的等量关系列出方程．（5）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（6）检验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，（7）作答：检验后写出答案．对应题型1. 有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ②4314010+=+n n ； ③4314010-=-n n ； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是（） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．③④2．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x 人，则可列方程( )．A ．1222x x =+ B ．12(8)22x x =++ C .12822x x -=+ D ．128(8)22x x -=++3、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

4、已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A 、C 两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置. （2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？5．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？底面积(平方公分)甲杯 60 乙杯 80 丙杯100乙甲DCBA6、9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是 7、在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？8、从2008到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄．若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元．A ．a （1+q ）4B ．a （1+q ）5 C. a （1+q ）+a （1+q ）2+a （1+q ）3 D.a+a q 39、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？10、商场出售某种文具，每件的进价是4元,原标价是6元。