《第13章 轴对称复习教案》
人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。
数学人教版八年级上册第13章-轴对称单元复习课 教学设计
第十三章轴对称复习教学设计一、复习目标1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
二、自主复习，盘点知识（一）基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。
折叠后重合的点是对应点，叫做。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。
5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形。
（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。
或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。
4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角” ）。
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。
5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。
第十三章轴对称教案
第十三章轴对称教案教案标题：第十三章轴对称教案教学目标：1. 理解轴对称的概念，并能够识别轴对称图形。
2. 掌握绘制轴对称图形的方法。
3. 运用轴对称的概念解决问题。
教学重点：1. 轴对称的概念及特点。
2. 轴对称图形的绘制方法。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、绘图纸、铅笔、直尺、剪刀等。
2. 学生准备：学习用书、绘图工具等。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用课件或黑板上展示一些轴对称图形，引发学生对轴对称的认识和兴趣。
2. 提问学生：你们能否找出这些图形中的轴对称线？轴对称线有什么特点？步骤二：讲解轴对称的概念及特点（10分钟）1. 通过示意图和实例，向学生解释轴对称的定义和特点。
2. 强调轴对称的概念是指一个图形可以通过某条线对折后，两边完全重合。
步骤三：绘制轴对称图形（15分钟）1. 以具体的图形为例，向学生展示绘制轴对称图形的方法。
2. 指导学生使用直尺和铅笔，在绘图纸上练习绘制轴对称图形。
3. 强调绘制时要保持对称性，即对折后两边要完全重合。
步骤四：巩固练习（15分钟）1. 分发练习册或工作纸，让学生独立完成一些绘制轴对称图形的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时纠正错误并给予指导。
步骤五：应用拓展（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用轴对称的概念解决问题。
2. 鼓励学生思考并提供合理的解决方法。
步骤六：总结与评价（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调轴对称的重要性和应用。
2. 对学生的表现进行评价，并鼓励他们在日常生活中多观察和运用轴对称的概念。
教学延伸：1. 鼓励学生在课后继续练习绘制轴对称图形，提高技巧和速度。
2. 推荐相关绘画或几何学习资源，帮助学生进一步了解轴对称的应用。
教学反思：本节课通过引导学生认识轴对称的概念，讲解绘制轴对称图形的方法，并应用解决问题，帮助学生掌握了轴对称的基本知识和技能。
在教学过程中，教师应注意引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和积极性。
13章复习教案
第十三章轴对称复习教案一. 轴对称图形•1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_____.3. 轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二. 用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?如图，分别作出△ABC关于直线x=1（记为m) 和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？•如图：类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则;4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）•.作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
证明：由平移的性质，得BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
八年级数学上册13轴对称复习教案(新版)新人教版
第十三章轴对称教学目的：让学生掌握等腰三角形中的分类讨论思想和方程思想。
教学重点：掌握等腰三角形中不同的分类问题；及用方程思想解决问题。
教学难点：学生对各种分类的理解及如何构造方程。
教学过程：一、分类讨论思想1. 边分腰、底例1：等腰三角形两边长为6cm , 8cm , 求它的周长．例2：等腰三角形周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长．练习：（1）一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm，那么这个等腰三角形的三边长分别为．（2）等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是．2. 内角分顶角还是底角例3：已知等腰三角形有一个内角为50°，求其余两个内角的度数.例4：等腰三角形ABC中，∠A=40°，则△ABC两个底角的平分线所夹得钝角是多少度？（画图）练习：（1）已知等腰三角形有一个内角为120°，则其余两个内角的度数为 .（2）等腰三角形的一个外角是110°，则顶角度数为．3. 高分形内和形外例5：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个等腰三角形顶角的度数练习：已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=BC，求∠BAC的度数．（选作）（先按腰底分，再按形内形外分）二、方程思想等腰三角形的角之间的数量关系：（1）顶角和底角之间的数量关系．（2）顶角的外角与底角之间的数量关系．例6：如图，在△ABC中，∠ABC=1000，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，求∠A 的度数．例7：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E是AC上一点，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数．练习：（1）如图，点D在AC上,点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．（2）如图，在△DAB中，DA=DB，点C在BD上，∠DAC=30°，AB=AC，求∠B的度数．三、小结：1. 分类讨论问题：（1）分类讨论问题的一般解题步骤：①确定分类讨论的对象②逐一分析解题③综合答题（2）常见分类：等腰三角形的边（底边，腰）、角（顶角，底角）的分类、三角形的高线位置的分类。
人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 综合提高复习 教案
第十三章 轴对称综合提高复习 年 级初二 学 科 数学 版 本 人教版 课程内容第十三章 轴对称综合提高复习一、学习目标：1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。
二、重点难点：重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用。
难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力。
三、考点分析：中考对本章的要求是通过具体实例识别轴对称、轴对称图形；理解轴对称图形和利用轴对称进行图案设计，探索图形之间的变换关系；掌握等腰三角形的性质和等腰三角形、等边三角形的识别，并能运用其性质解答实际问题。
从中考试题来看，本章知识以基础题为主，题型多以填空题、选择题的形式出现，也有简单的作图题和解答题。
等腰三角形图形的折叠与拼图和轴对称性质的应用是中考的热点题型。
【思维导图】【典型例题】知识点一：轴对称的应用例1. 已知AOB α∠=，P 是AOB ∠内一点，分别作点P 关于,OA OB 的对称点',''P P 。
（1）求证：'''2P OP α∠=；（2）若P 点在AOB ∠外，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由。
思路分析：本题考查的是轴对称的性质。
成轴对称的两个图形、或者轴对称图形在对称轴两侧的部分是“一模一样”的，严谨地说就是对应线段相等、对应角度相等、对应面积相等、对应点的连线被对称轴垂直平分等等。
解答过程：（1）如图（1）所示，当点P 在∠AOB 内部时，连接OP',P P 关于OA 对称，则OA 垂直平分'P P∴'OP OP =，OA 平分'P OP ∠∴'2P OP AOP ∠=∠，同理可证''2POP BOP ∠=∠∴''''''2()22P OP P OP POP AOP BOP AOB α∠=∠+∠=∠+∠=∠= （2）如图（2）所示，当点P 在AOB ∠外部时，结论还成立。
第十三章 轴对称复习教案教案模板
板
书
设
计
教学
后记
总结：提问学生
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
4、知识点四：等腰三角形
（1）定义：
（2）性质（3条）：
（3）判定（2条）：
均采取提问学生方式，如果学生回答困难，师作引导。课件展示。
课
堂
小
结
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等
小雅中学教师教案
2015年10月28日第周第3节八（4）班数学科教师：杨远航
课题
第十三章轴对称复习教案
课型
新课
第1课时
教
学
目
标
知识与技能：理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质
过程与方法：结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣
情感态度与价值观：能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案
法制渗透
无
重
点
掌握线段的垂直平分线、等腰三角形的性质及应用
难点
轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
教法
教具
学具
教
学
过
程
教师活动
学生活动
教学过程：
一、课件出示本章结构图
二、知识点复习
1、知识点一：后给出概念（课件展示）
（2）成轴对称
师提问学生，采用个别提问，而后给出概念（课件展示）
第十三章轴对称复习课教案、学案、
课题：第十三章轴对称复习课教案教学目标：1.通过题组训练，深化对轴对称性质的理解；2.经历典例的思考与反思的过程，体会研究轴对称图形的思想方法，提升解题的应变能力，逐步形成用轴对称的视角识别图形与构造图形的基本解题策略．重点、难点：重点：逐步形成用轴对称的视角识别图形与构造图形的基本解题意识．.难点：掌握用轴对称的眼光识别图形与构造图形的基本策略.教学方法：讲授式，启发式和探究式的综合教学方法教具准备：多媒体、课件、三角板教学环节教师活动学生活动设计意图一、小题夯基础7~10分钟出示练习题，并指导学生完成相关知识的回顾：1.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）．A.150°B．300°C．210°D．330°．师提问：本题你用到了轴对称图形的什么知识？2.已知，图1是轴对称图形，AF所在的直线为对称轴，连接CD，BE，求证：CD=BE小归纳：这两道小题的共同的特点是什么？学生：快速在学案纸上完成练习学生：做题并用手势展示答案完成解题后的反思，进行相关知识的回顾两小题的共性为“已知轴对称通过小题带动学生对知识的复习，使复习更具靶向性．检测题是对本节课所必需的预备性的、基础性的和相关性的知识与技能的检验．作用在于判断具体学情，以便抓缺漏，及时补．使全体学生都进入新的最佳准备状态．采用“手势展示．．．．答案．．”的方式，关注学生课堂学习的参与度和学习效果，体现全．员性．．.2小题在1题选择题的基础上变成证明题，直接用轴对称图形性CFEDBACABDFE图1归纳提升指导复习二、小题悟方法7分钟轴对称图形全等线段等角等数量关系2．在2题中连接DB，CE，它们与AF的位置关系是什么？请说明理由轴对称图形全等线段等角等数量关系垂直平行位置关系几何图形先判断第二组题1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的任意两点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___________ cm2解题后反思：本题求面积和的方法是什么？2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2 =____________解题后反思：本题两角和的方法是什么？师生共析：1本小题的共性是已知虽然没有说轴对称图形，但依据所给条件及图形特征可以判断是轴对称图形，然后利用对称性“一移二拼”化零为整2．见题三问提炼解题策略：拿到一道题时，先问自己三个问题1.此图是轴对称图形吗？图形，利用性质解题”学生完成解题后，进行相关知识的回顾学生：在学案纸上独立思考完成题目的解答学生交流解题思路，可能一题多解学生加深认识：利用对称性解题可以事半功倍，所以今后解题时见到图形必须先判．．断．其对称性，充分利用对称性质解题培养学生建立“进行知识整合”的意识第二组题目——没有告诉是轴对称图形，但识别出了两个基本的轴对称图形，等腰三角形，角；并利用性质解题学生初步感受“解题时见到图形应关注．．其轴对称性的重要．．整体思想是初中教学的难点，本组通过小题学方法为今后学习搭台阶，自然的突破难点．.12．三、典例学经验20分钟例题1用轴对称思考，增加解题的靶向性四、小结3分钟2．它的对称轴是谁？3．此题能否运用对称性解题？例1．如图，已知D为等边三角形ABC内一点，且DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数4分钟后，此题没有思路的学生请按照下面的提示思考：（1）如图，已知D为等边三角形ABC内一点，且∠DBP=∠DBC, ,BP=AB,DB=DA①寻找轴对称图形．．．．．．．，②求∠BPD的度数7分钟后，找到轴对称图形也没能找到解题思路的学生继续按下面的提示思考：（2）如图，已知D为等边三角形ABC内一点，且∠DBP=∠DBC ，BP=AB,DB=DA,①寻找轴对称图形，②画出对称轴，③．．．．．．．求∠BPD的度数10分钟后，找到轴对称图形也没能找到解题思路的学生继续按下面的提示思考：（3）如图，已知D为等边三角形ABC内一点，且∠DBP=∠DBC, BP=AB,DB=DA,①寻找轴对称图形，②画出对称轴，③．．．．．．．每个轴对称图形能帮你实现什么？④求∠BPD的度数2. 利用拆分图的方式讲解，并用几何画板强调：当点D位置发生变化，但只要满足的条件不变，∠P的度数就不变，因为这个图中的轴对称性不变学生：独立思考完成题目的解答学生在黑板板演过程学生：体会用轴对称思考，用全等表达引导学生较复杂图进行拆图，提炼基本图．采用分层教学4、7、10分钟后，此题没有思路的学生按照分层提示思考此题PAB CD五、作业师：现在，大家回顾一下本节课的学习过程，想一想，本节课都有哪些收获？你认为本节课的重点是什么？你还有哪些疑点？引导学生分组交流课堂心得，或整理笔记我的收获：课上检测题及课后作业1．（贵阳中考）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．2．如图：△ABC中，∠BAC＝54°，∠BAC的角平分线交BC于D，若AB-AC=CD，则∠ABC的度数为________CDBA3.如图，在△ABC中，∠BAC=54°，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，若AB+AC=BD，求∠ABC的度数。
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双井中学八年级（数学）备课组
集体备课教案主备：辅备：
3、等腰三角形的两边长分别为3cm ，7cm ，则它的周长为 cm
4、如图2，在△ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm ，则△EBC 的周长为 cm （学生可以合作讨论，互帮互学）
5、将一张长方形纸按如图3的方式折叠，BC,BD 为折痕，则∠CBD 为（ ） A 、50° B 、90° C 、 100° D 、110°
6.如图4，A 、B 、C 是三个村庄，现要修建一个自来水厂P ，使得自来水厂P 到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置
7.如图5，在直线CD 上求作一点H ， 点H 使点H 到点A 和点B 的距离相等.
8.如图6，∠AOB 内有两点P ﹑Q ，求作一点H ，使到∠AOB 两边的距离相等，且到点P 和点Q 的距离相等x k b 1 .c o m
9、四边形ABCD 是正方形，△PAD 是等边三角形，求BPC 的度数。
教师小结：
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
5、等边三角形的性质与应用。
板书设计：
第13章 轴对称复习
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。
2、角平分线的性质。
3、垂直平分线的性质。
4、等腰三角形的性质与应用。
图3
图4 图5 图6
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