经济管理类
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经济管理类
概率论与数理统计
教学大纲
课程代码:112(1-2)00032
课程名称:概率论与数理统计(二)
学分:3
周学时:4
容提要:
一、课程性质与教学目的
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科,在高等学校教学计划中是一门重要的基础理论课。
通过本课程的学习,使学生了解概率论与数理统计的基本概念,掌握概率论与数理统计的基本理论,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。
二.课程的基本要求
1.要求学生对本课程的基本概念、基本理论和基本方法有清晰的理解;
2.领会概率论和数理统计的基本概念和基本理论的直观意义;
3.培养学生用概率统计方法分析问题和解决问题的能力。
三、适用对象:经济类和管理类各专业本、专科学生。
四、先修课程:高等数学,线性代数。
五、学时分配
⏹第一章随机事件和概率,12课时;
⏹第二章随机变量及其分布,8课时;
⏹第三章多维随机变量及其分布,12课时;
⏹第四章数字特征,8课时;
⏹第五章极限定理,4课时;
⏹第六章数理统计的基本概念,4课时;
⏹第七章参数估计,8课时;
⏹第八章假设检验,4课时;
⏹第九章回归分析,6课时.
共计66学时。
六、教学容
第一章、随机事件和概率
1.随机事件和样本空间
了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算;理解概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典概率和几何概率;
2.条件概率
理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式;
3.事件的独立性
理解事件的独立性概念,掌握应用事件的独立性计算概率;
4. 独立重复试验
理解独立重复试验的概念,掌握贝努利概型及其概率计算。
第二章、随机变量及其分布
1.随机变量与分布函数
理解随机变量及其分布的概念,理解随机变量的分布函数的概念和性质;
2.离散型随机变量及其概率分布
理解离散型随机变量及其分布律的概念,掌握0-1分布、二项分布、超几何分布和泊松分布及其应用;
3.二项分布的泊松逼近
掌握泊松定理的条件和结论,会用泊松分布近似表示二项分布;
4.连续性随机变量及其概率密度
理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、指数分布和正态分布及其应用;
5.随机变量函数的分布
会求随机变量的函数的分布。
第三章、多维随机变量及其分布
1.多维随机变量与分布函数
理解多维随机变量及其分布的概念,掌握二维随机变量的联合分布函数的性质;
2.二维离散型随机变量与二维连续型随机变量
掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质,掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质;
3.边缘分布和条件分布
理解边缘分布和条件分布的概念,掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布;
4.随机变量的独立性
理解随机变量独立性的概念,掌握离散型和连续型随机变量独立的条件;
5.随机变量的函数的分布
会求两个随机变量的简单函数的分布;
第四章、随机变量的数字特征
1.随机变量的数学期望
理解随机变量的数字特征的概念,掌握数学期望与方差的性质与计算,掌握常用分布的数学期望与方差;
2.随机变量函数的数学期望
会计算随机变量函数的数学期望,会计算二维随机变量函数的数学期望;
3.随机变量的矩、协方差和相关系数
理解随机变量的矩的概念,掌握两个随机变量的协方差和相关系数的性质与计算;
4.独立性与不相关性
理解随机变量的不相关性,掌握随机变量的独立性与不相关的关系;
第五章、大数定律和中心极限定理
1.切比雪夫不等式
理解切比雪夫不等式,掌握切比雪夫不等式的应用;
2.大数定律
掌握切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律的结论和条件;
3.中心极限定理
掌握林德伯格-列维定理(独立同分布的中心极限定理)和棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)的结论和应用条件,并会用相关定理近似计算有关事件的概率。
第六章、数理统计的基本概念
1.基本概念
理解总体、简单随机样本和统计量的概念,掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算;
χ分布、t分布和F分布
2.2
χ分布、t分布和F分布的定义及性质,了解分位数的概念并会查了解2
表计算;
3.正态总体统计量的抽样分布
了解正态总体的某些常用统计量的分布。
第七章、参数估计
1.参数估计的概念
理解参数的点估计和区间估计的概念;
2.矩估计和极大似然估计
掌握矩估计法(一阶,二阶)和极大似然估计法;
3.估计量的优良性
了解估计量的评价标准(无偏性、有效性、一致性),并会验证估计量的无偏性和利用大数定律证明估计量的一致性(相合性);
4.区间估计
掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值和方差的置信区间。
第八章、假设检验
1.显著性检验
理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误;
2.单个正态总体的均值和方差的假设检验
理解和掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验的方法;
3.两个正态总体的均值和方差的假设检验
理解和掌握两个正态总体的均值和方差的假设检验的方法;
4.单边假设检验
了解单边假设检验的原理和方法。
第九章、回归分析
1.一元线性回归与最小二乘法
理解一元线性回归分析的基本思想和基本概念,掌握求回归模型参数的最小二乘法;
2.回归方程的显著性检验
理解和掌握回归方程的显著性检验的方法;
3.预测和控制
理解和掌握利用线性回归方程进行预测和控制的方法。
4.单边假设检验
理解多元线性回归分析的基本思想和基本概念,掌握求回归模型参数的最小二乘法。