高一数学必修三算法知识点
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句》(教材P21-24)
输入语句、输出语句和赋值语句
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
．输入语句
①语句又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据，此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行．
②“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户将要输入的是什么样的数据．如：“语文，数学，外语成绩＝”；，，.
“提示内容”及后面的“；”可省略，直接输入，如： ，， ．输出语句
[破疑点] 输出语句使用说明：
①语句又称“打印语句”，将结果在屏幕上显示出来，是任何程序中必有的语句．
②“提示内容”提示用户输出的是什么样的信息．如：“该生的总分＝”；
③具有计算功能．可以输出常量、变量的值和系统信息．如：
“！”
．赋值语句
[破疑点]赋值语句使用说明：
①在代数中＝与＝是等效的两个等式，而在赋值语句中则是两个不同的赋值过程．如：＝是将的值赋给变量，而＝是将的值赋给变量.。
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.1.1 算法的概念》(教材P2-5)
上一节我们已经学习了自然语言描述的算法，下面我们再来看看如何用图形语言来描述算法？
算法的概念
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
算法的概念
世纪的算法
用阿拉伯数字进行算数运算的过程
数学中的算法
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
பைடு நூலகம்说明
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题
[拓展]算法的特征
特征
说明
有序性
每一个步骤都是有序排列，执行时先后顺序一定
明确性
算法规则及步骤必须唯一确定，不能含糊其词，并且每一个步骤都有一个明确的结果
有限性
一个算法包含有限步操作，执行完有限步操作后结束
可行性
每一步都在有限时间内完成，并得到明确的结果
有输出
一个算法至少要有一个有效的输出，即问题求解的结果
高一数学必修三知识点重点
高一数学必修三知识点重点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修三算法初步知识点讲解
高中数学必修三算法初步知识点讲解前言在现代社会中，算法是极其重要的。
无论是互联网公司的搜索引擎、电子商务平台，还是金融市场的投资分析、量化交易，都离不开算法的支持。
因此，在高中阶段学习并掌握一些基础的算法，不仅能提高数学素养和思维能力，还有利于今后的学习和工作。
本文就是要介绍高中数学必修三中一些初步的算法知识点。
下面将分别从排序算法、查找算法和递推算法三个方面展开讲解，以帮助读者加深对算法的理解和掌握。
排序算法冒泡排序冒泡排序是一种基础的排序算法，其思路是通过不断地交换相邻元素的位置，将大的元素逐渐往后移动。
具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次比较相邻元素的大小。
2.如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3.重复以上步骤，直到没有需要交换的元素为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n2)，因此对于较大的数据集来说，效率较低。
选择排序选择排序是另一种基础的排序算法，其思路是每次选出剩下元素中最小的一个，放在已排好序的部分的末尾。
具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，一直到倒数第二个元素，依次找出剩下元素中的最小值。
2.将找出的最小值与当前位置的元素进行交换。
3.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
选择排序的时间复杂度为O(n2)，与冒泡排序相同，但是其空间复杂度较低。
插入排序插入排序是一种简单而有效的排序算法，它类似于整理扑克牌的过程，将未排序的部分依次插入已经排序的部分。
具体实现过程如下：1.从第二个元素开始，将其与已经排好序的部分进行比较。
如果它小于前面的元素，则将它插入到前面的合适位置。
2.重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
插入排序的时间复杂度为O(n2)，但是对于小规模数据集，效率较高。
查找算法顺序查找顺序查找是一种基础的查找算法，其思路是从头到尾依次查找目标元素。
具体实现过程如下：1.从第一个元素开始，逐个与目标元素进行比较。
2.如果找到目标元素，则返回对应位置的索引值。
高一数学必修三知识点
高一数学必修三知识点高一数学必修三是高中数学课程中的重要组成部分，主要涵盖了算法初步、统计和概率这三个方面的内容。
以下将为大家详细介绍这些知识点。
一、算法初步算法是解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（一）算法的概念算法具有明确性、有限性、有序性和可行性等特点。
明确性意味着每一步的操作都必须清晰明确，不能有歧义；有限性则保证算法在有限步骤内能够结束；有序性要求步骤之间有先后顺序；可行性表示每一步操作都能够通过基本的计算和逻辑判断实现。
（二）算法的描述算法可以用自然语言、程序框图（流程图）和程序语言来描述。
1、自然语言描述直观易懂，但可能不够简洁和准确。
2、程序框图通过图形符号来表示算法的流程，包括起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。
3、程序语言则是将算法转化为计算机能够执行的代码。
（三）算法的基本逻辑结构1、顺序结构：按照步骤依次执行，是最简单的结构。
2、条件结构：根据条件的判断结果，决定执行不同的分支。
3、循环结构：在一定条件下，反复执行某些操作。
包括当型循环（先判断后执行）和直到型循环（先执行后判断）。
（四）算法案例1、辗转相除法与更相减损术：用于求两个数的最大公约数。
辗转相除法通过不断用除数去除被除数，将除数变为被除数，余数变为除数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
更相减损术则是通过不断用较大数减去较小数，直到两个数相等，此时的数就是最大公约数。
2、秦九韶算法：用于多项式求值。
通过反复运用乘法和加法，减少计算量。
3、进位制：包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
不同进位制之间可以相互转换。
二、统计（一）随机抽样1、简单随机抽样：包括抽签法和随机数表法，保证每个个体被抽取的概率相等。
2、系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体。
3、分层抽样：将总体按某些特征分成若干层，然后从各层中独立地抽取一定数量的个体。
（二）用样本估计总体1、频率分布表和频率分布直方图：通过对样本数据进行分组，计算各组的频率，绘制频率分布直方图，能直观地反映数据的分布情况。
高中数学必修3全册知识点
第1讲算法初步一．算法的概念1.算法的概念1、算法定义：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后，必须结束.(2)确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.(3)可行性：原则上算法能够精确地元算，而且人们用笔和纸做有限次即可完成.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)输出：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身已经给出了初始条件.(6)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的.3．算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
例1、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2；第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6；第三步: 将第二步的运算结果6与4相乘,得到24；第四步: 将第三步的运算结果24与5相乘,得到120；第五步: 将第四的运算结果120与6相乘,得到720；第六步:输出结果.例2、写出按从小到大的顺序重新排列三个数值的算法.,,x y z 解:（1）.输入三个数值；,,x y z （2）.从三个数值中挑出最小者并换到中；x （3）.从中挑出最小者并换到中；,y z y （4）.输出排序的结果.二．程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础
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人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达． 【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”； 第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法． 【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数； 第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】 例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图． 【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步． 第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1． 第三步：输出函数值y ． 程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。
高一数学必修3算法知识点
高一数学必修3算法知识点在高中数学的学习过程中，必修3是一门非常重要的课程，其中包含了许多与算法相关的知识点。
算法作为计算机科学的核心之一，也是数学学科中的一个重要分支。
掌握数学算法知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
下面，我们将介绍一些高一数学必修3中与算法相关的知识点。
一、排序算法排序算法是计算机科学中的基础问题之一，也是高中数学必修3中的重点内容。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
这些排序算法能够将一组无序的数列按照某种规则重新排列，使得数列有序。
通过学习排序算法，学生能够提高对问题的分析和解决能力，锻炼自己的思维逻辑。
二、递归算法递归算法是一种常用的问题解决方法，也是高中数学必修3中的重要内容之一。
递归算法通过将一个问题分解为一个或多个更小的同类问题来解决。
递归算法能够提高学生的抽象思维和问题拆解能力。
在实际应用中，递归算法被广泛应用于许多领域，如数据结构、图形图像处理等。
三、图论算法图论是高中数学中一个重要的分支，也是计算机科学中的常用工具。
图论算法主要研究图的各种性质和算法的设计与分析。
在高一数学必修3中，学生会学习到图的表示方法、最短路径算法、最小生成树算法等。
图论算法能够帮助学生理解和解决实际问题，提高他们的计算思维和创新能力。
四、搜索算法搜索算法是解决问题的一种常用方法，也是高中数学必修3中的重点知识。
搜索算法通过遍历问题的解空间，寻找问题的解。
其中，深度优先搜索和广度优先搜索是最常用的搜索算法。
深度优先搜索通过栈实现，从起始节点出发，沿着一条路径一直深入，直到找到解或无路可走，然后回溯到上一个节点继续搜索。
广度优先搜索通过队列实现，从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻的节点，并将它们加入到队列中，直到找到解或队列为空。
通过学习搜索算法，学生能够提高问题分析和解决能力，培养自己的逻辑思维和创新意识。
总结起来，高一数学必修3中的算法知识点涉及了排序算法、递归算法、图论算法和搜索算法等。
2022年高中数学必修三知识点大全
知识点串讲必修三第一章：算法1. 1.1 算法旳概念1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术措施，是指一种由已知推求未知旳运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作旳措施和环节称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事旳环节或程序。
2、任意给定一种不小于1旳整数n，试设计一种程序或环节对n与否为质数做出鉴定。
解析：根据质数旳定义判断解：算法如下：第一步：判断n与否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检查是不是n旳因数，即整除n旳数，若有这样旳数，则n不是质数；若没有这样旳数，则n是质数。
3、一种人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一种人和两只动物．没有人在旳时候，如果狼旳数量不少于羚羊旳数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河旳算法。
解：算法或环节如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．1、基本概念：（1旳流程图旳首末两端必须是起止框。
（2表达数据旳输入或成果旳输出，它可用在算法中旳任何需要输入、输出旳位置。
（3）解决框：（4判断框一般有一种入口和两个出口，有时也有多种出口，它是惟一旳具有两个或两个以上出口旳符号，在只有两个出口旳情形中，一般都提成“是”与“否”（也可用“Y ”与“N ”）两个分支。
2、顺序构造：顺序构造描述旳是是最简朴旳算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下旳顺序进行旳。
3、已知一种三角形旳三边分别为2、3、4，运用海伦公式设计一种算法，求出它旳面积，并画出算法旳程序框图。
算法分析：这是一种简朴旳问题，只需先算出p 旳值，再将它代入公式，最后输出成果，只用顺序构造就可以体现出算法。
解：程序框图：24、条件构造：根据条件选择执行不同指令旳控制构造。
高中数学必修三算法的概念
高中数学必修三算法的概念算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。
它是计算机科学和数学领域的重要概念，也是高中数学必修三中的重要内容之一、算法的设计和分析是高中数学中算法的核心。
在本文中，我将详细介绍算法的概念、分类、设计和分析等方面的内容。
首先，算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。
它是计算机程序的基础，也是数学问题求解的一种形式化描述。
一个算法通常由一系列的步骤组成，每个步骤都能够执行其中一种操作，以达到解决问题的目的。
算法可以用自然语言、图形、伪代码或编程语言来描述。
它在计算机科学、数学、工程和其他领域中都有广泛的应用。
接下来，我们来介绍算法的分类。
按照具体问题的特性，算法可以被分为不同的类型。
常见的算法分类包括算法、排序算法、图算法、动态规划算法等。
算法是用来在一些集合中寻找特定元素的算法，常见的算法包括二分查找算法、深度优先算法、广度优先算法等。
排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法，常见的排序算法包括冒泡排序算法、插入排序算法、选择排序算法、快速排序算法等。
图算法是用来解决图相关问题的算法，常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
动态规划算法是一种将问题分解为子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的算法。
而算法的设计和分析则是提高算法效率和正确性的关键。
算法设计是指根据问题的特性，选择合适的数据结构和算法策略，设计出解决问题的高效算法。
而算法分析则是评估算法的性能和效率。
算法分析可以从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行评估。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，通常用大O表示；空间复杂度是指算法执行所需要的额外空间，通常用大O表示。
算法的时间复杂度和空间复杂度是用来描述算法的运行效率的重要指标。
在实际应用中，算法的性能和效率往往是我们关注的重点。
一个好的算法可以提高计算机程序的运行速度和性能。
因此，算法的选择和设计是非常重要的。
在高中数学必修三中，我们通常会学习到一些常见的算法，如查找算法、排序算法和动态规划算法等。
必修三计算方法知识点总结
必修三计算方法知识点总结一、加减乘除在必修三中，我们学习了整数的加减乘除运算。
在进行这些运算时，需要注意以下几点：1. 加法的交换律和结合律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)2. 减法的定义：a-b=c，表示a与b之间的差是c3. 乘法的交换律、结合律和分配律：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c4. 除法的定义：a÷b=c，表示a与b之间的商是c这些运算法则在我们进行数学运算时非常重要，能够帮助我们正确地进行加减乘除运算，而且在解决实际问题中也有很多应用。
二、整除与余数在必修三中，我们学习了整数的整除与余数。
在进行整除时，需要注意以下几点：1. 整除的定义：a÷b=c，表示a能被b整除，其商是c2. 余数的定义：a÷b=q……r，表示a÷b的商是q，余数是r3. 整除与余数的关系：a=b×c+r，其中r<b理解整除与余数的概念能够帮助我们更好地进行整数的运算，特别是在解决问题时能够更快地找到答案。
三、有理数的四则运算在必修三中，我们学习了有理数的加减乘除。
有理数包括整数和分数，对有理数进行四则运算时，需要注意以下几点：1. 有理数的加减法：同号相加取同号，异号相加取减号；同号相减取减号，异号相减取加号2. 有理数的乘法：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负3. 有理数的除法：同号相除结果为正，异号相除结果为负在进行有理数的四则运算时，需要根据上述规则进行操作，这样才能得到正确的答案。
四、分数的四则运算在必修三中，我们学习了分数的加减乘除。
在进行分数的四则运算时，需要注意以下几点：1. 分数的加减法：通分后进行加减运算，然后化简2. 分数的乘法：直接相乘分子和分母，然后化简3. 分数的除法：倒数相乘，然后化简理解分数的四则运算规则能够帮助我们更好地进行分数的运算，而且在解决实际问题时也会有很多应用。
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
高一必修三数学知识点笔记梳理
高一必修三数学知识点笔记梳理一、函数、映射与集合：1.映射：-定义：对于集合A和B，若存在一种对应关系使得A中的每个元素都对应B中唯一的元素，则称这种对应关系为映射。
(记作f：A→B) -函数：是一种特殊的映射，其中A和B是数集。
-定义域：映射f中所有可能输入的取值构成的集合。
-值域：映射f中所有可能输出的取值构成的集合。
-图像：映射f中元素a在B中对应的元素。
-逆映射：若映射f满足f(a)=b,则称映射表示的逆映射为a的逆映射。
2.二次函数：- 定义：形如y=ax²+bx+c (a≠0) 的函数称为二次函数。
-概念：顶点、对称轴、焦点、准线、极值等。
-二次函数图像的性质与变化规律。
3.对数和指数函数：- 对数函数：y=logₐ(x)，其中a>0且a≠1-指数函数：y=aˣ，其中a>0且a≠1-自然对数函数与指数函数eˣ的性质与变化规律。
-对数函数和指数函数的图像特征及性质。
二、三角函数与解三角形：1.单位圆与三角函数：-弧度与角度的转换。
-正弦、余弦、正切等三角函数的定义。
-三角函数在单位圆上的性质与变化规律。
2.三角函数的诱导公式：-正弦、余弦、正切等三角函数的诱导公式。
-三角函数的周期性特征。
3.三角函数的图像性质与变化规律：-正弦、余弦、正切等三角函数的图像特征。
-三角函数的图像变换及其规律。
4.解三角形的基本思路：-三角形三边及对应角间的关系。
-利用正弦定理和余弦定理解决三角形问题。
-利用海伦公式解决三角形面积问题。
三、数列与数学归纳法：1.数列的概念与表示方法：-数列：按照一定规律排列的数的集合。
-通项：数列中第n项的公式。
-数列的前n项和与前n项积的公式。
2.数列的常用性质与判定：-等差数列与等比数列的定义与属性。
-斐波那契数列及其性质与变化规律。
-数列极限的定义及判定。
3.数学归纳法：-数学归纳法的基本思路与步骤。
-利用数学归纳法证明数列中的性质及定理。
四、指数与对数方程：1.指数方程：-指数方程的定义及求解方法。
高一数学必修三知识点总结
高一数学必修三知识点总结高一数学必修三主要包含以下几个知识点：一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的自变量、因变量、值域、分段函数等概念，函数的图像、奇偶性、单调性、周期性等性质。
2. 一次函数与二次函数：一次函数的表示与性质、二次函数的表示与性质、一次函数与二次函数的图像、零点、顶点等概念。
3. 一元一次方程与一元二次方程：一元一次方程的基本概念、解的性质与解的判断、一元二次方程的基本概念、解的求解方法与解的性质。
4. 一元线性不等式与一元二次不等式：一元线性不等式的基本概念、解的性质与解的判断、一元二次不等式的基本概念、解的求解方法与解的性质。
二、平面向量与立体几何1. 平面向量的基本概念与运算：平面向量的定义、向量的模、方向、平移、共线与共面等基本性质，向量的加法与减法、数量积与夹角、向量的零向量与单位向量等运算。
2. 向量的数量积与反作用：数量积的定义、几何意义与性质，数量积的计算公式与应用，向量的单位法向量等概念。
3. 空间坐标与空间向量：空间坐标系、空间直角坐标系中点、向量的概念，向量的运算与性质，平面与直线的方程、空间中点、平面、直线的位置关系。
4. 立体几何的基本概念：立体几何中的基本概念，如平行四边形、正方体、长方体、正立方体等概念，以及它们的性质与应用。
三、概率论与统计1. 随机事件与概率：随机事件的基本概念、随机事件的运算与性质，概率的定义、性质与计算，事件的互斥与独立概率的计算等。
2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念与性质，离散型与连续型随机变量的概率分布，均匀分布、正态分布等常见概率分布的应用。
3. 统计与抽样调查：统计的基本概念与性质，频数、频率、累计频数与累计频率的计算，统计图表的绘制与分析，抽样调查的步骤与方法。
以上是高一数学必修三的主要知识点总结，希望对你有所帮助。
如需详细了解每个知识点的具体内容和应用，可以进一步查阅相关教材或参考资料。
高中数学必修三算法初步知识点讲解-教育文档
高中数学必修三算法初步知识点讲解一、考点(必考)概要：1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。
所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。
特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。
②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。
以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A 框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
高一数学必修3知识点
２０19高一数学必修３知识点下面是查字典数学网高中频道为大伙儿整理的2０１９高一数学必修3知识点,希望对广大朋友有所帮助。
第一章算法初步１。
1、1 算法的概念1、算法概念:在数学上,现代意义上的算法通常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。
2、算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的、(２)确定性:算法中的每一步应该是确定的同时能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可。
(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,同时每一步都准确无误,才能完成问题、(４)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,关于一个问题能够有不同的算法、(５)普遍性:特别多具体的问题,都能够设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决、１、1、２程序框图１、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明是或Y 不成立时标明否或N。
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
高一年级数学必修三知识点
高一年级数学必修三知识点【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。
今天作者为各位同学整理了《高一年级数学必修三知识点》，期望对您的学习有所帮助！1.高一年级数学必修三知识点1、算法概念：在数学中，算法通常是指依照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成运算机程序，让运算机实行并解决问题.2、算法的特点①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无穷的。
②肯定性：算法中的每一步应当是肯定的并且能有效地实行且得到肯定的结果，而不应当是模棱两可。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个肯定的后续步骤，前一步是后一步的条件，只有实行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计公道的算法去解决，如心算、运算其运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
概率(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时产生的两个事件，称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必定事件，即不能同时产生且必有一个产生的两个事件，称事件A与事件B互为对峙事件;概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对峙事件，则A∪B为必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2.高一年级数学必修三知识点(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的条件是a大于0，对于a不大于0的情形，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予推敲。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
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(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。