浙江省湖州市菱湖中学抛体运动单元测试卷(解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s

C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短

min 150s 50s 3

d t v =

==船 选项B 正确；

C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小

450m 200m min x v t ==⨯=水

渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图

根据三角形相似可知，最短位移

150m 200m v s v =

⨯=水船

选项D 错误。 故选B 。

2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s

B ．3.75m/s

C ．4m/s

D ．4.75m/s

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示

可得

tan v v θ=

水甲

cos v v θ=

乙

水

两式相乘，得

3sin =5

v v θ=

乙甲 则3

tan =4

v v θ=水

甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。 故选B 。

3．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=︒2

gR

设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B 3R C ．2R D ．23R

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

水做平抛运动，竖直方向上有

212

R gt =

解得运动时间

t =

水平方向上有

02gR R

x v t R g

==

= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为

2R ，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为

01

2

v 。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）

A ．0

2mv t F

=

B ．0

4t F =

C ．20

4x F

=

D ．2

8x F

=

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度

100sin 0.5v v v θ==

解得

sin 0.5θ=

设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有

0cos30-0F

v t m

︒= 解得

t =

故AB 错误；

CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移

20

0(sin )4x v θt F

==

沿力F 方向上发生的位移

2

22003311()()228mv mv F

y at m F

===

位移的大小为

2

22

218mv s x y F

=+=

故D 正确，C 错误； 故选D 。

5．如图所示，ACB 是一个半径为R 的半圆柱面的横截面，直径AB 水平，C 为截面上的最低点，AC 间有一斜面，从A 点以大小不同的初速度v 1、v 2沿AB 方向水平抛出两个小球，a 和b ，分别落在斜面AC 和圆弧面CB 上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）

A ．初速度v 1可能大于v 2

B ．a 球的飞行时间可能比b 球长

C ．若v 2大小合适，可使b 球垂直撞击到圆弧面CB 上

D ．a 球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误.

B 、竖直方向上做自由落体运动，由212

h gt =

，得2h t g =a 球下落的高度大于b 球的

高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确.

C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误.