从数据分析角度看为什么要去掉最高分和最低分

从数据分析角度看

为什么要去掉最高分和最低分

在歌手电视大奖赛或跳水等比赛中，我们经常看到，评委亮完分后，往往采用去掉最高

分与最低分再计算平均值的办法来计算选手的参赛成绩，这是为什么呢？

这类问题是日常生活中经常遇到的数学问题，在我们的教材里分别介绍了统计学中的三

个重要概念-------- 平均数、中位数和众数•同学们仅知道平均数的概念，会机械地用公式

计算•而对平均数的价值、平均数的优缺点了解甚少，这是相当遗憾的！阅读了下文，你就可以补上这一课了.

我们假设10个评委对某位歌手的打分情况如下：

9.3, 9.2, 9.2, 9.1 , 9.0, 8.9, 8.5, 8.0, 8.0 和7.8,

那么，其平均分是(9.3+9.2+9.2+9.1+9.0+8.9+8.5+8.0+8.0+7.8)- 10=8.7, 如果去掉一个最高分和最低分后，其平均分就变成8.8,明显大于8.7 了.

由此可见，个别评委的打分高低在很大程度上影响选手的参赛成绩，为了避免个别评委的个人好恶影响选手的成绩，常常要去掉最高分和最低分，有的甚至还要去掉两个最高分和最低分，以略去评委评分中可能出现的异常值，使得比赛尽可能客观公正•因此，易受异常值影响是平均数的缺点之一.

平均数的第二个缺点是不一定能代表“中等水平”

我们举个极端的例子说明，假设全班有30个学生，某次测验成绩如下：

2分、10分各一人，90分5人，80分22人.

某同学甲78分，全班的平均分是(2+10+90 X 5+80X 22+78)- 30=76.67 .

显然，甲同学的成绩78高于全班平均成绩76.67，给人的影响是“中上”水平，其实，他的成绩已排在倒数第三位了，可见，平均数有时不能反映“中等水平”

要正确反映“中等水平”，就要用统计学上的“中位数”概念，所谓“中位数”就是将所有数据从小到大(或从大到小)依次排列起来，位于中间的那个数•这时，比它大的数据个数与比它小的数据一样多，中位数大小就正确反映“中等水平”• 一般地，若有n个数据, n为偶数时，中位数就是第-个和第-1个数据的平均数；若n为奇数时，中位数就是第

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口个数据•显然，第二例中反映全班学生测验成绩“中等水平”的中位数应该是80分,

2

而平均数是76.67;在第一例中歌手成绩的中位数是8.95,而平均数是8.7,两者都存在一定

的距离.

在第一个例子中，如果我们去掉一个最高分和最低分，其平均数就变为8.8 ;去掉两个最高分和最低分，其平均数就变为8.88.可见，去掉若干对最高分和最低分，能够使得平均

数接近中位数，从而更好地反映“中等水平”•虽然中位数能很好标志“中间”水平，但抹

煞了更多评委个人细微的评审意图. 在实际中既需要考虑异常值对平均数的影响，又要考虑绝大多数评委个人细微的评审意图，所以往往采用去掉一个或两个最高分和最低分再计算平

均数的办法来统计选手的总成绩的.