同学们好!.

例一
电偶极子的电场
电偶极子：相距很近的等量异号电荷 电偶极矩：
p qL
q
L
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型。
H
H


H
C
H

E
104
o


H
H
（无极分子） CH 4 分子
H 2O 分子（有极分子）
1.轴线延长线上 A 的场强
q L
F
场源电荷
一.电场强度（表征电场“力”的特性）
定义
F E q0
大小：等于单位检验电荷在该点 所受电场力
方向：与 q0 受力方向相同
与检验电荷无关的一个量 单位：N/C ; V/m。
由静电场力叠加原理
F F1 F2 Fn q0 q0 q0 q0 E Ei E1 E2 En
x 2
解：建立坐标系 o xy
o
a

1
dEx
dE
dq dx
dE
dq 4 0 r 3
r
dq
r
P dE y
y
dx 大小： dE 4 0 r 2
方向：与
为r 与x正方向 之间的夹角。
x夹
角
x 2
dEx dE
dE y
各电荷元在 P 点场强方向不同， 应该用分量积分：
o a
dq

1
P r
y
dEx dE cos
dx E dE cos 4 r dx E dE sin 4 r
x x 2 0 y y 2 0
dE y dE sin
统一变量：
在x的正、负半轴都成立， 在正半轴时为钝角ctg 0， 此时 actg 0。
——能量传递
作正功，带电体能量增加、电场能量降低；
作负功，带电体能量减少、带电体的能量传递给场或 转化为其他形式。
用
E 、U
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
来分别描述静电场的上述两项性质
电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。 检验电荷：电量足够小的点电荷
略去对场源电荷 分布的影响 与场点 对应
Q
q0
试验电荷
o
q E A
E
L2
r
q
2rL 2rLq 2rLq 2 2 2 2 2 40 2 L 2 2 L L 4 (r ) 4 r 1 4 r 1 0 0 2 2 4 4 r 4 r
同学们好！
相互作用和场
本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 2. 场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3. 更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。
4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。 5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
r

dE
x
各电荷元在 P 点 dE方向不同，分布于一个圆锥面上，
q dq dl dl 2R dq dE r 3 4 0 r dq 大小：dE 4 0 r 2
将 dE 分解为平行于 x 轴的分量 dE// 和在垂直于 x 轴平面内的分量 dE
O R 2
x R
E
q 4 0 r
2
x
练习：无限大均匀带电平面的电场。
已知电荷面密度 。 为利用例三结果简化计算。 将无限大平面视为半径 R 的圆盘 ——由许多 均匀带电圆环组成 。
x
dr
思路：
r
dq ? dE ? E dE ?
o
由于平面无限大，则任 意位置作的垂线 x轴都是 该平面的中垂线，满足 对称性。
E
40 r 4 r 0 q qL ( r r ) 3 3 40 r 40 r 中垂线上：r r， p 当r L时， 3 40 r
例二
均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度
求： EP
取：
场点 P ( a,1 , 2 )
2 1 2 1
x 2
dEx dE
dE y
2 2 E E E 得： P x y
EP Exi Ey j
o
dq
a

1
P r
y
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点
Ey Ex
a 棒长 . 1 0 . 2 Ex 0
E Ey 2 0 a
4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用。 5. 稳恒电场。
电荷的量子化
1 种类: 正电荷，负电荷 2 性质: 同种相斥，异种相吸 3 量度: 库仑（C）
(n 1, 2, 3, ) 4 电荷的量子化: q ne 19 e 1.60210 C
电荷守恒定律
不管系统中的电荷如何迁移，系统的 电荷的代数和保持不变. （自然界的基本守恒定律之一）
E

E E E {
两平面间 两平面外侧
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ： 由对称性：
E Ey 2 0 a
dE
dq
y
dE
x
o
dq
例.
均匀带电细圆环轴线上的电场
已知： q
求： EP ?
, R
，场点 P( x)
q
o x
R
P
x
dq
解：建立 ox 坐标
R
r
dE
在圆环上取
o
dq
'
x
P
r
E
o
E
r r
B
r r r 此外：L r r r r L 电偶极子的电场与 p有关，而且与 r的3次方成反比（比点电荷 衰减更快），但是必须 看到：只有当 r L时，q与 q系统才 能视为电偶极子模型（ 整体用p来描述），否则还是只 能看成 两个独立的点电荷叠加 ，就不满足与 r的3次方成反比了。
k 9 109 N m 2 C2
库仑定律
点电荷：抽象模型
q2受 q1 的力 F
12 2
1 q1q2 er 2 4πε0 r
1 2
ε0 8.8510 C N m 为真空电容率
q1
er
r
q2
r er r
F
1 q1q2 er 2 4πε0 r
dq
R
r
dE
o
dq '
x
P
r

dE
x
qxi E 2 2 32 4 0 ( x R )
x
dr
p x
o r
dq 2r dr
x dq dE 3 2 2 4 0 ( x r ) 2 x 2rdr E 3 2 2 0 4 ( x r ) 2 2 0 0
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E r 分布
E : 空间矢量函数
二. 计算场强 E 分布的基本方法 计算 E 方法: 由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
由高斯定理求. 由定义求.
讨论的是x 0轴线上的场强， x负半轴上的场点结论是 类似的，但要注意方向 的差别。
结论： 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
E 2 0
E E
E E


2. 两平行无限大带电平面（
E E
E
,）的电场
E
+


0
0
=

1 1 E E E [ ] 4 0 (r L ) 2 (r L ) 2 2 2
q
r L
E
p
A点若在电偶极子左侧， 此公式也成立，
2 0 r
3
此时负电荷的作用强于 正电荷的，电场 方向还是与p一致。
2. 中垂面上 B 的场强 q r q r q q L E E E ( ) 3 3
x a ctg
2 2 2
dx a csc d
2 2 2
r a x a csc
Ex cosd (sin 2 sin 1 ) 4 0 a 4 0 a Ey sin d (cos1 cos 2 ) 4 0 a 4 0 a
1 q1q2 大小： F 2 4πε0 r 方向： q1和 q2 同号相斥，异号相吸.
q1
er
r
q2
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递 dp F ，力对应着动量的时间 变化率。 dt (2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
库仑 (C.A.Coulomb 1736-1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
两条基本实验定律 静电场
一. 库仑定律 中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
q1q2 F k 2 r
静电力恒量
2R
dl 4
0
qx
0 (x R ) 2 2 3 2
dq
R
r
dE
o
dq '
x
P
r

dE
x
qxi E 2 2 32 4 0 ( x R )
讨论：环心处
E 0 E 0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
E
R 2
对具体的位置 P而言，它的坐标 x是常数。
dq
r
dE
R
o
dq '
x
P
r

dE
x
由对称性可知
E dE 0
dq 1 qdl x E E// cos 2 2 4 0 r 4 0 r 2R r qx 1 3 4 0 r 2R
2. 点电荷系
E
i
3. 连续带电体
dq
r
dE
P
4 0 ri r dq dE 3 40 r dl dq dS dV
qi
r 3 i
ri是从qi 指向场点 的矢径。
E dE
E x dE x E y dE y E z dE z
由 E 与 U 的关系求.
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体 看成许多 点电荷的 集合
点电荷 E 公式 和 E 叠加原理
原则上可求出 任意场源电荷 的 E 分布
注意：也不一定都以点电荷为积分元，也可以从典型带电体的场强 公式出发找寻合适的积分元，简化积分过程。
1. 点电荷 E 公式 F qq0 q F r E r （球对称分布） 3 3 40 r q0 40 r
结构框图
电相互作用
电相互作用和静电场
库仑定律 电场 强度 电势 电通量 静电力叠加原理 高斯定理 环路定理
静电场
静电场 的基本 性质 电 容
与带电粒子 的相互作用
稳恒电场
导体的静电平衡
电介质 极化 电位移矢量 介质中高斯定理
电 场 能
电相互作用和静电场
要点：
1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 2. ▲ 两个基本物理量：电场强度 E，电势 U 。 3. ▲ 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。