拔河问题中的摩擦力分析和研究

拔河问题中的摩擦力分析和研究

拔河比赛是大家比较喜爱的一项体育运动，许多人认为：在拔河比赛中，力气大的一方一定能获胜。这种想法是否正确呢？通常情况下是这样分析的：

首先，对参加拔河的甲、乙双方进行一下受力分析。如图：在水平方向上，甲方受绳子的拉力和地面的静摩擦力，乙方同时也受绳子的拉力和地面的静摩擦力。在拔河过程中，甲方拉乙方的力和乙方拉甲方的力是作用力和反作用力，不论双方谁的力气大，只要绳子拉紧，两个力就一定大小相等，方向相反。因此，甲乙双方的力气大小不是决定胜负的因素。

下面，单独分析甲方的受力情况。甲方在竖直方向上受重力和地面的支持力，这是一对平衡力；在水平方向上受绳子的拉力F和地面的静摩擦力f，这两个力不一定能保持平衡。如果甲方正处于静止状态，当

f > F时，甲方向f方向移动，拔河胜利；若当f < F时，甲方向F方向移动，拔河失败。乙方的受力情况分析同甲。

因人所受地面的最大静摩擦力与正压力成正比，即：f = μN，而正压力与人的体重相等。由此可见，拔河的输赢不取决于某方力气的大小，而取决于某方的体重以及某方脚与地面的摩擦情况。体重大，摩擦因数大，这一方就能获胜。

但是，以上的分析过程是片面的！

其片面的根源是：它认为甲方拉乙方的力和乙方拉甲方的力是作用力和反作用力。因为在拔河过程中，甲方与乙方都没有直接相接触，他们是通过绳子来互相用力的。因此，甲方拉绳子的力与绳子拉甲方的力才是作用力和反作用力；同理，乙方拉绳子的力与绳子拉乙方的力才是作用力和反作用力。而甲方拉绳子的力与乙方拉绳子的力都作用在绳子上，它们不是相互作用的力，这两个力的大小决定了绳子的移动方向。

如图，以绳子为研究对来进行受力分析：静止的绳子受甲、乙双方的拉力F甲、F乙，当F甲> F乙时，绳子向甲方移动，甲方胜；当F 甲< F乙时，绳子向乙方移动，乙方胜，当F甲= F乙时，绳子保持静止。所以，甲方拉绳子的力与乙方拉绳子的力不一定相等。所以，拔河的胜负与各方对绳子所能施加拉力的大小是有关的。

但是，拔河的某方要想成功地施加拉力F，还必须依靠脚与地面的摩擦。

下面，将甲、绳子和乙作为一个系统来进行受力分析，如图：整个系统在水平方向上受地面的两个摩擦力f甲和f乙，而人拉绳子的力以及绳子的张力都属于内力。当f甲 > f乙时，系统向甲方移动，甲方胜；当f甲 < f乙时，系统向乙方移动，乙方胜。

最后，再以甲方为研究对象进行受力分析：如图，甲方受绳子的拉力F和地面的静摩擦力f，如果甲方正处于静止状态，当f > F时，甲方向f方向移动，拔河胜利；若当f < F时，甲方向F方向移动，拔河失败。乙方的受力情况分析同甲。

由此可见，对整个拔河系统而言，胜败取决于双方所受地面最大静摩擦力的大小；对于拔河的某方而言，胜败取决于他所受的地面最大静摩擦力以及绳子对他的拉力（与他对绳子的拉力相等）的大小。

因人所受地面的最大静摩擦力与人对地面的正压力、人与地面的摩擦因数有关，即：f = μN，而人对地面的正压力与人的体重相等。所以，拔河的输赢和人的体重、脚与地面的摩擦因数以及人能对绳子施加拉力的多少都有关系。

以上只是对拔河过程作了一个简单的分析，事实上，拔河是一个较复杂的力学过程，它不光光有平动的力大小的比较问题，还有转动的力矩大小的比较问题。如图，以脚和地面的作用点为转轴，当人后仰时重力的力矩和绳子拉力的力矩方向相反：当人体重力的力矩偏大时，人体向后移动，拔河胜利；当绳子拉力的力矩偏大时，人体向前移动，拔河失败。因此，拔河的输赢与人体重力和绳子拉力对脚的力矩还有关系。人体越向后斜，人体重力的力矩越大，拔河越容易胜利。另外，拔河的胜负在很大程度上还与脚蹬地的技巧、群体的用力频率、手与绳子的摩擦等等因素有关。