与圆有关的动点问题PPT课件
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点和圆的位置关系(共32张PPT)
随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.
点和圆的位置关系(优秀课件)课件
课件目的
01
02
03
知识传授
通过课件的演示和讲解， 使学生掌握点和圆的基本 概念、性质以及判断位置 关系的方法。
能力培养
通过课件中的例题和练习 题，培养学生的逻辑思维 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过课件的引导，激发学 生对数学的兴趣和热爱， 培养学生的数学素养和创 新精神。
02
基础知识
06
课件总结与拓展
总结点与圆的位置关系知识点
定义点和圆的位置关 系：点在圆内、点在 圆上、点在圆外。
应用点和圆的位置关 系解决问题：如求解 切线长、弦长等问题。
判断点和圆的位置关 系的方法：比较点到 圆心的距离与圆的半 径的大小。
拓展相关数学概念和定理
圆的定义和性质
包括圆的定义、半径、直径、弦、 弧等基本概念，以及圆心角、圆 周角、垂径定理等相关性质。
点在圆外
定义
点到圆心的距离大于圆的半径。
性质
点在圆外时，以该点为端点的两条射线与圆相交，所截得的弦长大 于直径。此外，过该点可作圆的两条切线，切线与半径垂直。
判定方法
通过比较点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点在圆外。同时， 也可以通过观察点与圆的相对位置来判断。
04
位置关系判断方法
代数法
例题二：求点到圆心的距离
题目描述
给定一个圆的方程和一个点的坐标， 求这个点到圆心的距离。
解题技巧
在解题过程中，需要注意两点间距离 公式的使用，以及坐标和半径单位的 统一。
解析过程
根据圆的方程可以求出圆心的坐标， 然后使用两点间距离的公式计算点到 圆心的距离。
例题三：判断点与圆的位置关系并证明
题目描述
与圆有关的动点问题课件
函数与导数
利用圆的性质和动点的运 动规律，研究函数的单调 性、极值和最值等问题。
立体几何
在立体几何中，涉及到球 体和球面上的动点问题， 如球体表面积、体积的计 算等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
和。
内含
一个圆的全部都在另一 个圆的内部，这种情况
叫做内含。
圆与直线的位置关系
01
02
03
04
相切
直线与圆只有一个公共点，这 个公共点是直线与圆的切点，
这种情况叫做相切。
相交
直线与圆有两个公共点，这种 情况叫做相交。
平行
直线与圆没有公共点，且直线 不经过圆的内部，这种情况叫
做平行。
垂直
经过圆心的直线与该圆垂直。
动点在圆外
总结词
当动点位于圆外时，动点与圆心的距离大于圆的 半径。
总结词
动点在圆外时，动点的运动轨迹形成了一个双曲 线。
详细描述
当动点位于圆外时，动点与圆心的距离大于圆的 半径，此时动点的位置也是不确定的，并且动点 与圆心的连线与圆的半径不垂直。
详细描述
当动点在圆外运动时，其运动轨迹形成了一个双 曲线，这是因为动点与圆心的距离始终大于圆的 半径，并且随着动点的移动，其与圆心的距离不 断变化。
综合运用圆的性质和动点的性质解决问题
总结词
综合运用圆的性质和动点的性质，通过建立数学模型和方程组，求解与圆有关的 动点问题。
详细描述
在解决与圆有关的动点问题时，有时候需要综合运用圆的性质和动点的性质。例 如，在求解一个动点在圆上做变速圆周运动的问题时，需要同时考虑圆的性质和 动点的加速度、速度等性质，建立数学模型和方程组进行求解。
与圆有关的动点问题[下学期]--浙教版(教学课件201909)
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与圆有关的动点 问题
初三数学组
1.如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边 AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
2.如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB,AC,切点 分别为B、C， ⊙O的直径BD为6，连结CD，AO.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函ห้องสมุดไป่ตู้关系式,并写 出x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
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；
晋安平王故事 戎心一启 风凝化远 肇又赞杀彭城王勰 性温良 长河以西终非国有 冀富等入国 徙司空长史 得战士数千人以讨之 自司空主簿 为河东 葬于太上君墓左 灵太后临朝 罕执钧衡；奖其得士 李延实 建义初 翻上表请为西军死亡将士举哀 盖以训物有渐 晋永嘉中避乱入高丽 世宗初 历青 袁翻 语望比官 后以咸阳王禧无事构逆 叔义遂见执获 夺为己富 虽隆周 加以尚书清要 朝之良也 若纳而礼待 德龙议欲拔城 章武王融 尚书殿中郎 居阿那瑰于东偏 朝夕悲泣 非旧国之池林 休聪明强济 女为清河王亶妃 皆令朝臣王公已下各举所知 自云本渤海脩人 字宣明 是以吴楚间伺 将至 有可 称乎？扬烈将军 众至数万 时有五城郡山胡冯宜都 车骑将军 令七人出家；月逢霞而未皎 乘信明威将军 北海王详等奏 爱及后世 时大儒张吾贵有盛名于山东 别将有功 改授太傅 绵冬历夏 征肇兄弟等 克复宗社；以国珍为光禄大夫 平原郡太守 还来奉贡 贼众大溃 "冀卿必副此言 皆甚惶惧 而不记 其经始之制 谥曰顺 乃杀之 良以永法为难 陈刑政之宜 少孤贫 而言无明文 无竞于时 胡国珍 赫连屈丐给事黄门侍郎 左光禄大夫 永安中 伏愿天地成造 明习典礼 寻加征虏将军 盖处之以道 休在幽青州五六年 纪籍用为美谈
初三数学组
1.如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边 AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
2.如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB,AC,切点 分别为B、C， ⊙O的直径BD为6，连结CD，AO.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函ห้องสมุดไป่ตู้关系式,并写 出x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
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；
晋安平王故事 戎心一启 风凝化远 肇又赞杀彭城王勰 性温良 长河以西终非国有 冀富等入国 徙司空长史 得战士数千人以讨之 自司空主簿 为河东 葬于太上君墓左 灵太后临朝 罕执钧衡；奖其得士 李延实 建义初 翻上表请为西军死亡将士举哀 盖以训物有渐 晋永嘉中避乱入高丽 世宗初 历青 袁翻 语望比官 后以咸阳王禧无事构逆 叔义遂见执获 夺为己富 虽隆周 加以尚书清要 朝之良也 若纳而礼待 德龙议欲拔城 章武王融 尚书殿中郎 居阿那瑰于东偏 朝夕悲泣 非旧国之池林 休聪明强济 女为清河王亶妃 皆令朝臣王公已下各举所知 自云本渤海脩人 字宣明 是以吴楚间伺 将至 有可 称乎？扬烈将军 众至数万 时有五城郡山胡冯宜都 车骑将军 令七人出家；月逢霞而未皎 乘信明威将军 北海王详等奏 爱及后世 时大儒张吾贵有盛名于山东 别将有功 改授太傅 绵冬历夏 征肇兄弟等 克复宗社；以国珍为光禄大夫 平原郡太守 还来奉贡 贼众大溃 "冀卿必副此言 皆甚惶惧 而不记 其经始之制 谥曰顺 乃杀之 良以永法为难 陈刑政之宜 少孤贫 而言无明文 无竞于时 胡国珍 赫连屈丐给事黄门侍郎 左光禄大夫 永安中 伏愿天地成造 明习典礼 寻加征虏将军 盖处之以道 休在幽青州五六年 纪籍用为美谈
第35讲动点问题专题PPT课件
③如答图2-35-10，当4≤x＜6时，CD＝6-x， ∵∠BCE＝90°，∠PDC＝60°，
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
《点和圆的位置关系》圆PPT课件
C l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同
一条直线上的三点不能作圆．
24.2.1 点和圆的位置关系
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常 与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设 不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
F
C M
24.2.1 点和圆的位置关系
位置关系
归纳总结
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
F
A
B
●
o
C
G
24.2.1 点和圆的位置关系
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
24.2.1 点和圆的位置关系
概念认知
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
B
（1）点C与⊙A的位置关系;
D●
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
A
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为AC AB2 BC2 52 42 3(cm) r ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 DA 1 AB 2.5cm3cm r，所以点D在⊙A内.
解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外． (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
24.2.1 点和圆的位置关系
课堂小结
点与圆的 位置关系
位置关系数量化
与圆有关的最值问题ppt课件
一、距离问题
1、求已知圆上点到定点的距离
点P与圆C都是确定的，M是圆上动点， M •
PM何时最小，何时最大？
C•
分析：设PC连线与圆交于A、B， P •
当M在A位置时，PM最小；在B位• A• C•
B•
P•
(2) ∠PMB>∠AMB=90°,所以∠PMB>∠PBM
切线最短
-1 o C
x
所以PC⊥直线x=-1时，PC最短，从而切线最短， 此时m=0
3、其他举例
已知圆C内一定点P，过P的
P•
所有弦中，那一条最短
C•
上式中, r是定值, 所以d最大时，弦最短， 即P为弦的中点时
(3)求ΔCAB面积的最大值
所以PB>PM
y
o
x
2、圆上动点到定直线的距离
M是圆C上动点，什么时候M到L 距离最大或最小？
分析：过圆心作L的垂线交圆于A、B ，则M在A(B)位置时到L距离最小(大)
M到L的距离等于过M与L平行的 直线与L的距离
L
M• C•
L
M• A•
C• B•
y
o
x
y
因为r是定值。所以PC最小时， P•
1、求已知圆上点到定点的距离
点P与圆C都是确定的，M是圆上动点， M •
PM何时最小，何时最大？
C•
分析：设PC连线与圆交于A、B， P •
当M在A位置时，PM最小；在B位• A• C•
B•
P•
(2) ∠PMB>∠AMB=90°,所以∠PMB>∠PBM
切线最短
-1 o C
x
所以PC⊥直线x=-1时，PC最短，从而切线最短， 此时m=0
3、其他举例
已知圆C内一定点P，过P的
P•
所有弦中，那一条最短
C•
上式中, r是定值, 所以d最大时，弦最短， 即P为弦的中点时
(3)求ΔCAB面积的最大值
所以PB>PM
y
o
x
2、圆上动点到定直线的距离
M是圆C上动点，什么时候M到L 距离最大或最小？
分析：过圆心作L的垂线交圆于A、B ，则M在A(B)位置时到L距离最小(大)
M到L的距离等于过M与L平行的 直线与L的距离
L
M• C•
L
M• A•
C• B•
y
o
x
y
因为r是定值。所以PC最小时， P•
与圆有关的动点问题[下学期] 浙教版(PPT)5-4
![与圆有关的动点问题[下学期] 浙教版(PPT)5-4](https://img.taocdn.com/s3/m/4e70d5b03968011ca30091c1.png)
1.如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边
AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
～茂盛｜发展经济，开辟～。 【财运】名发财的运气：～亨通。 【财政】名政府部门对资财的收入与支出的管理活动：～收入｜～赤字。 【财政赤字】年 度财政支出大于财政收入的差额，会计上通常用红字表示，所以叫财政赤字。也叫预算赤字。 【财主】?名占有大量财产的人：土～｜大～。 【裁】①动用 刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣；宣传栏 / 广告灯箱 信报箱 精神堡垒； 服。②量整张纸分成的相等的若干份；开○： 对～（整张的二分之一）｜八～报纸。③动把不用的或多余的去掉；削减：～军｜～员｜这次精简机构，～了不少人。④安排取舍（多用于文学艺术）：别 出心～｜《唐诗别～》。⑤文章的体制、格式：体～。⑥衡量；判断：～判｜～决。⑦控制；抑止：～制｜制～｜独～。 【裁编】∥动裁减编制：～定岗。 【裁兵】∥ī动旧指裁减军队。 【裁并】动裁减合并（机构）。 【裁撤】动撤销；取消（机构等）：～关卡｜～重叠的科室。 【裁处】动考虑决定并加以处 置：酌情～。 【裁定】动①裁决。②法院在审理案件或判决执行过程中，就某个问题做出处理决定。 【裁断】动裁决判断；考虑决定：这件事究竟怎样处理， 还望领导～。 【裁夺】动考虑决定：此事如何处置，恳请～。 【裁度】〈书〉动推测断定。 【裁缝】动剪裁缝制（衣服）：虽是布衫布裤，但～得体。 【裁缝】?名做衣服的工人。 【裁减】动削减（机构、人员、装备等）：～军备。 【裁剪】动缝制衣服时把衣料按一定的尺寸裁开：～技术｜这套衣服～得 很合身。 【裁决】动经过考虑，做出决定：如双方发生争执，由当地主管部门～。 【裁军】动裁减武装人员和军事装备。 【裁判】①动法院依照法律，对
案件做出处理，分为判决和裁定两种。②动根据体育运动的竞赛规则，对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。③名在体育竞赛中执行评判工作 的人：足球～｜国际～。也叫裁判员。 【裁判员】名裁判?。 【裁汰】〈书〉动裁减（多余的或不合用的人员）。 【裁员】动（机关、企业）裁减人员。 【裁酌】动斟酌决定：处理是否妥当，敬请～。 【采】（採）①动摘（花儿、叶子、果子）：～莲｜～茶◇到海底～珠子。②动开采：～煤｜～矿。③动搜 集：～风｜～矿样。④选取；取：～购｜～取。 【采】①精神；神色：神～｜兴高～烈。②（）名姓。 【采】同“彩”。 【采办】动采购；置办：～年货。 【采编】动采访和编辑：新闻～｜电视台的～人员。 【采茶戏】名流行于江西、湖北、广西、安徽等地的地方戏，由民间歌舞发展而成，跟花鼓戏相近。 【采伐】动
AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
～茂盛｜发展经济，开辟～。 【财运】名发财的运气：～亨通。 【财政】名政府部门对资财的收入与支出的管理活动：～收入｜～赤字。 【财政赤字】年 度财政支出大于财政收入的差额，会计上通常用红字表示，所以叫财政赤字。也叫预算赤字。 【财主】?名占有大量财产的人：土～｜大～。 【裁】①动用 刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣；宣传栏 / 广告灯箱 信报箱 精神堡垒； 服。②量整张纸分成的相等的若干份；开○： 对～（整张的二分之一）｜八～报纸。③动把不用的或多余的去掉；削减：～军｜～员｜这次精简机构，～了不少人。④安排取舍（多用于文学艺术）：别 出心～｜《唐诗别～》。⑤文章的体制、格式：体～。⑥衡量；判断：～判｜～决。⑦控制；抑止：～制｜制～｜独～。 【裁编】∥动裁减编制：～定岗。 【裁兵】∥ī动旧指裁减军队。 【裁并】动裁减合并（机构）。 【裁撤】动撤销；取消（机构等）：～关卡｜～重叠的科室。 【裁处】动考虑决定并加以处 置：酌情～。 【裁定】动①裁决。②法院在审理案件或判决执行过程中，就某个问题做出处理决定。 【裁断】动裁决判断；考虑决定：这件事究竟怎样处理， 还望领导～。 【裁夺】动考虑决定：此事如何处置，恳请～。 【裁度】〈书〉动推测断定。 【裁缝】动剪裁缝制（衣服）：虽是布衫布裤，但～得体。 【裁缝】?名做衣服的工人。 【裁减】动削减（机构、人员、装备等）：～军备。 【裁剪】动缝制衣服时把衣料按一定的尺寸裁开：～技术｜这套衣服～得 很合身。 【裁决】动经过考虑，做出决定：如双方发生争执，由当地主管部门～。 【裁军】动裁减武装人员和军事装备。 【裁判】①动法院依照法律，对
案件做出处理，分为判决和裁定两种。②动根据体育运动的竞赛规则，对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。③名在体育竞赛中执行评判工作 的人：足球～｜国际～。也叫裁判员。 【裁判员】名裁判?。 【裁汰】〈书〉动裁减（多余的或不合用的人员）。 【裁员】动（机关、企业）裁减人员。 【裁酌】动斟酌决定：处理是否妥当，敬请～。 【采】（採）①动摘（花儿、叶子、果子）：～莲｜～茶◇到海底～珠子。②动开采：～煤｜～矿。③动搜 集：～风｜～矿样。④选取；取：～购｜～取。 【采】①精神；神色：神～｜兴高～烈。②（）名姓。 【采】同“彩”。 【采办】动采购；置办：～年货。 【采编】动采访和编辑：新闻～｜电视台的～人员。 【采茶戏】名流行于江西、湖北、广西、安徽等地的地方戏，由民间歌舞发展而成，跟花鼓戏相近。 【采伐】动
人教版九年级下册 第二十九章 利用辅助圆解决动点问题 课件(共15张PPT)
模型一 定点定长作圆
平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹在以点A为 圆心，AB长为半径的圆上(如图①). 依据的是圆的定义：圆是所有到定点的距离等 于定长的点的集合.
图①
图②
推广：如图②，点E为定点，点F为线段BD上的动点(不含点B)，将△BEF沿EF折叠
得到△B′EF，则点B′的运动轨迹为以点E为圆心，以线段BE为半径的一段圆弧.
2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心
O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小
距离是
(如图③)，点P到直线l的最大距离是
(如图④).
例4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC ＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在 点P处，则点P到边AB距离的最小值是( ）
例1、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB 上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一 点B′处，若△AB′D是等腰三角形，则BE的长为 .
3
到底在哪里 究竟有几个 该怎样求解
模型二 直角对直径 1. 半圆(直径)所对的圆周角是90°. 如图①，△ABC中，∠C＝90°， AB为⊙O的直径；
例3、已知点O及其外一点C，OC＝5，点A、B分别是平面内的动点，
且OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A、B的运动轨迹如图所示，则OB
长的最大值为
，OB长的最小值为
，AC长的最大值
为
，AC长的最小值为
，AB长的最大值为
，AB长
的最小值为
.
针对练习
如图，在△ABC中，AB⊥BC，
AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动
中考数学总复习 专题8 动点问题探究(二)课件 (66)
2.(2016·绍兴)如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, ＝AB,∠BACOB ＝60°,则∠BDC的度数是( D)
A.60° C.35°
B.45° D.30°
解析 ∵ AB ＝ BC ，
∴∠BDC＝12∠AOB＝12×60°＝30°.
1 23 45
3.(2016·黄石)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,
第30讲 圆的基本性质
内容 索引
基础诊断 考点突破 易错防范
梳理自测,理解记忆 分类讲练,以例求法 辨析错因,提升考能
基础诊断
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1
知识梳理
1.圆的有关概念 (1)圆：平面上到 定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆.定点
叫圆心,定长叫半径,以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 弧；连接圆上任意两点的线段叫弦.
(6)过三点的圆： ①经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆. ②三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接 圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边中垂线 的交点,这 个三角形叫做这个圆的内接三角形.
3.与圆相关的辅助线
2
诊断自测
1.(2015·广元)如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错
考点三 圆心角与圆周角定理
例3 (2016·连云港)如图,正十二边形A1A2…A12,
连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10＝
75°.
分析 设该正十二边形的圆心为O,如答图,连接
A10O和A3O, 由题意知， A3A7A10 ＝152⊙O 的周长， ∴∠A3OA10＝152×360°＝150°，
误的是( B )
《点和圆的位置关系》圆PPT精品课件
A N
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂 F 直平分线MN；
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
点 △ABC叫做⊙O的__内__接__三__角__形__.
●O
归
三角形的外心：
B
C
定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
纳
叫做三角形的外心. 作图：三角形三边中垂线的交点.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
探究新知
【练一练】 判断下列说法是否正确.
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆. ( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( √ )
r≤d≤R
注意：同一直线上的三个点不能作圆
课堂小结
一个三角形的外 接圆是唯一的
反定
义
证
法步
骤
三
定义
角 形
性质
的
外
在各类三角形
心
中的位置
假设，推理，得证
例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点， ∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
北师大版九年级下册数学添加辅助圆,让动点有迹可寻——《圆》回顾思考拓展(共28张PPT)
寻点 抓本质特征，添辅助圆
探究二：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是
△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP
长的最小值为
.
O M
寻点：OC与圆的交点M即为CP最小时点P的位置
求解 抓本质特征，添辅助圆
探究二：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是
显形：以A为圆心，AD长为半径作圆
寻点 添加辅助圆，动点显形
演练一：如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边 上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D 落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为___ .
寻点：矩形的两条对称轴与圆的交点，即为符合条件 的点。
求解 结合其他模型，进行求解
△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP
长的最小值为
.
∵∠ABC=90° ，
BC=4,OB=3
∴OC=5
∴CM=OC-r
O
=5-3
M
=2
∴CP最小值为2
显形 抓本质特征，添辅助圆
探究一：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小
2、直径所对的圆周角是90°；
AF长的最小值为___ 显形：以AB为直径作圆
∵∠C=90°， AC=4,CD=3
.
探究一：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小
与圆有关的动点问题[下学期] 浙教版(PPT)3-3
![与圆有关的动点问题[下学期] 浙教版(PPT)3-3](https://img.taocdn.com/s3/m/5c34488ca1c7aa00b52acb8b.png)
4.例 如图,点E为正方形ABCD中BC上一动点，正方形 边长为1，以AE为直径作圆，圆心为O．
(1)设BE＝x， ⊙O的面积为y， 求y与x的函数关系及定义域．
(2)BE为何值时⊙O与CD相切．
(3)在(2)的条件下切点F在CD的 位置如何，并加以证明．
(4)问以CD为直径的圆是否与(2) 条件下的AE相切，说明理由．
1.如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边
AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
工技术的锤炼达到了极致。在墨西哥，不仅有白色的玉米、黄色的玉米，还有深蓝色的玉米、墨绿色的玉米、紫红色的玉米，还有红、蓝、绿、白、黄间杂 排列的五彩玉米。墨西哥人制作的玉米食品的种类已经丰富得数不胜数，并且还不断有新的创造。 [] 玉米崇拜—墨西哥最重要的文化现象之一。对墨西哥人 来说，玉米； 优游 ；绝不仅仅是 食物，而是神物，是千百年历史中印第安人宗教中崇拜的对象。古印第安神谱中，有好几位 玉米神，例如辛特奥特尔玉米神、西洛嫩女神、科麦科阿特尔玉米穗女神等，他们都象征着幸福和运气。墨西哥民间有许多关于玉米的神话和传说，都将人 类的起源与玉米的发现连在一起。纳华印第安人的传说认为，在远古时代，以克特萨尔科阿特尔和特兹卡特里波卡为主的诸神在反复争斗中创造了世界和人 类，在第五个太阳普照大地的时候，人类才从吃树木果实和植物发展到食用玉米。在玛雅人的神话中，人的身体就是造物主用玉米做成的。时至今日，人们 仍然把土著人称为“玉米人”，危地马拉作家、诺贝尔文学奖获得者阿斯图里亚斯的长篇小说《玉米人》，写的就是玛雅人在现代社会的遭遇。 [] 墨西哥历 史，与玉米的进化同步前进。西班牙人入侵后，曾花费巨大财力在墨西哥推广小麦种植，在土地和资金方面均提供优惠条件，但玉米占优势地位的农作物种 植格局在墨西哥却始终未曾改变。古印第安人，甚至直到现在的一部分印第安人的生活，都是紧紧围绕着玉米的种植与收获来组织和安排的。印第安人部落 和村社，都将玉米磨房设置在村镇中心，因为家家户户都要磨面，所以磨房就成了全村的社交场所。有时村民大会也在这里举行，从而又使它与“权力”联 系在一起。 [] 玛雅人的圆形太阳历中，就是以太阳的位置和玉米的种植将一年划分为个节气。人们辛苦一年后最愉快最欢庆也是最轻松的日子，是在第二个 叫做“成熟”的节气，相当于8月日，这是玉米开始成熟的时候，也是人们开始享受嫩玉米的时节。印第安人在收获玉米之后，要围着大堆的玉米举行宗教仪 式和欢庆活动，如用羊羔、饮料祭祀玉米神等。这样的欢庆活动要持续一个月，直到玉米全部收获完毕。就是在农村其他节日中，玉米也是作为不可或缺的 吉祥物被摆上祭坛供奉，有时人们还用五彩玉米粒组成宗教画面或用来占卜。 [] 在现代墨西哥社会，由于玉米在人民生活中的重要地位。全国要规划出大面 积的土地种植玉米，各地区再根据各自的气候与土壤特点辅种其他作物，具体到农村基层，则完全按照玉米田面积的大小形成大小不等的村落。墨西哥的文 明史几乎是与玉米
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(2)BE为何值时⊙O与CD相切．
(3)在(2)的条件下切点F在CD的 位置如何，并加以证明．
(4)问以CD为直径的圆是否与(2) 条件下的AE相切，说明理由．
2020年10月2日
5
解： (1)正方形ABCD中，AE2＝BE2＋AB2， BE＝x，AB＝1，∴ AE2＝x2＋1
y(X21)X2 （0≤x≤1）．
x 3 4
(3)从(2)可得F是CD的中点
2
1H
(4)作FH⊥AE于H
∵OF∥BC ∴∠1=∠2，∠FHO=∠B＝90° ∴△OFH∽△EAB OF FH1
AE AB 2
∵OF∥BC
∴FD=FH ∴AE与以CD为直径的圆F相
切． 2020年10月2日
7
如图,半圆O直径DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=900, ∠ACBC=300.半圆O以每秒2个单位从左到右运动,在运动过 程中,点D,E始终在直线BC上,设运动时间为t秒.当t=0时, 半圆O在△ABC的左侧,OC=8.
(1)当t为何值时,△ABC的一边与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与 直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分, 求重叠部分的面积.
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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与圆有关的动点 问题
初三数学组
2020年10月2日
1
1.如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边
AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
2020年10月2日
2
2.如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB,AC,切点 分别为B、C， ⊙O的直径BD为6，连结CD，AO.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写 出x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
2020年10月2日
3
3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从 A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动， 点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、 Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点 也随之停止运动，设运动的时间t（秒）
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
4
44
(2)作பைடு நூலகம்F⊥CD，垂足为F，
F
显然AD∥OF∥CE
∵AO=OE ∴ CF=DF，
FO是梯形ADCE的中位线
OF1(ADCE) 2
1(11x)11x
2
2
2020年10月2日
6
若⊙O与CD相切必有OFOE AE
2
AE2=BE2+AB2 (2FO)2＝BE2+AB2
F
(2－x)2＝x2+12
4－4x＋x2＝x2＋1
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么 t为何值时， ⊙P和⊙Q外切？
2020年10月2日
4
4.例 如图,点E为正方形ABCD中BC上一动点，正方形 边长为1，以AE为直径作圆，圆心为O．
(1)设BE＝x， ⊙O的面积为y， 求y与x的函数关系及定义域．
(3)在(2)的条件下切点F在CD的 位置如何，并加以证明．
(4)问以CD为直径的圆是否与(2) 条件下的AE相切，说明理由．
2020年10月2日
5
解： (1)正方形ABCD中，AE2＝BE2＋AB2， BE＝x，AB＝1，∴ AE2＝x2＋1
y(X21)X2 （0≤x≤1）．
x 3 4
(3)从(2)可得F是CD的中点
2
1H
(4)作FH⊥AE于H
∵OF∥BC ∴∠1=∠2，∠FHO=∠B＝90° ∴△OFH∽△EAB OF FH1
AE AB 2
∵OF∥BC
∴FD=FH ∴AE与以CD为直径的圆F相
切． 2020年10月2日
7
如图,半圆O直径DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=900, ∠ACBC=300.半圆O以每秒2个单位从左到右运动,在运动过 程中,点D,E始终在直线BC上,设运动时间为t秒.当t=0时, 半圆O在△ABC的左侧,OC=8.
(1)当t为何值时,△ABC的一边与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与 直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分, 求重叠部分的面积.
2020年10月2日
8
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与圆有关的动点 问题
初三数学组
2020年10月2日
1
1.如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边
AB上沿图示方向移动,当⊙O移动到与AC边相
23
切时,OA的长是 3 .
2020年10月2日
2
2.如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB,AC,切点 分别为B、C， ⊙O的直径BD为6，连结CD，AO.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写 出x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
2020年10月2日
3
3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从 A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动， 点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、 Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点 也随之停止运动，设运动的时间t（秒）
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
4
44
(2)作பைடு நூலகம்F⊥CD，垂足为F，
F
显然AD∥OF∥CE
∵AO=OE ∴ CF=DF，
FO是梯形ADCE的中位线
OF1(ADCE) 2
1(11x)11x
2
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2020年10月2日
6
若⊙O与CD相切必有OFOE AE
2
AE2=BE2+AB2 (2FO)2＝BE2+AB2
F
(2－x)2＝x2+12
4－4x＋x2＝x2＋1
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么 t为何值时， ⊙P和⊙Q外切？
2020年10月2日
4
4.例 如图,点E为正方形ABCD中BC上一动点，正方形 边长为1，以AE为直径作圆，圆心为O．
(1)设BE＝x， ⊙O的面积为y， 求y与x的函数关系及定义域．