最新人教部编版七年级下册数学《代入消元法》教案

1．2 二元一次方程组的解法

1．2.1 代入消元法

1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点)

2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．

一、情境导入

在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？

二、合作探究

探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1

解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）.

解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．

解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②，

将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.

方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．

【类型二】 未知数的系数不等于1

解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．

解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②，

由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．

三、板书设计

用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：

①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；

②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；

④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；

⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．

本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元