四川省南充市白塔中学2019-2020学年度高二上期周考试题

4
19．数列{an}中，a1＝1，n≥2
时，其前
n
项的和
Sn
满足
Sn2＝an（Sn﹣
1 2
）
（1）求 Sn 的表达式；
（2）设
bn＝
Sn 2n
1
，数列{bn}的前
n
项和为
Tn，求
lim
n
Tn
．
20．已知函数 f x ax2 bx 1. (1)若 a ， b 都是从集合0,1, 2,3 中任取的一个数，求函数 f x 没有零点的概率；
一、选择题
理科数学参考答案
1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10. D 11．B 12．D 二、填空题
13． 2047 14. [0， 3 ] 15． 3, 3 2
3
16．①②③④
3
三、解答题
17．解：（1）因为 x2 a 3 x 3a 0 ，所以 (x a)(x 3) 0 ，
A. 2
B. 2 2 2
C. 2 2
D. 2 2
10．根据如下样本数据得到的回归直线方程为 y bx a ，则（）
x
2
3
4
5
6
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2
2
A. b 0 ， 0.9b a 4
B. b 0 ， 4b a 0.9
C. a 0 ， 0.9b a 4
D. a 0 ， 4b a 0.9
x2
解集为 B ． （1）求集合 B ；
（2）已知 : x A， : x B ，若 是 的必要不充分条件，试求实数 a 的取值范围．
18．已知锐角△ABC 中， sin( A B) 3 ， sin( A B) 1 .
5
5
（1）求证： tan A 2 tan B ；（2）设 AB 3 ，求 AB 边上的高.
16 8 则没有零点的事件为 A ，
则 P A 1 P A 1 3 5 . 88
(2)要使 y f x 单调递增，所以 b 1即
2a
2a b ， a,b 可看成是平面区域 a,b 1 a 3,0 b 4 中的所有点， 而满足条件是在平面区域 a,b 2a b,1 a 3, 0 b 4中的所有点，
C.若函数 f x 在其定义域内不是单调函数，则 f x 不存在反函数
D.函数
f
x
sin2 x 2 sin x
的最小值为 2
2
5．若数据 x1, x2 , x3 的均值为 1，方差为 2，则数据 x1 s, x2 s, x3 s 的均值、方差为（
）
A.1，2
B.1+s，2
6．“ tan a ”是“ 1 cos 2 a ”的（ sin 2
所以 P B
SA
24
1 21
2
7
.
S
24
8
21. （1）由题得 t 1 2 3 4 5 6 7 4 ， 7
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
4．下列 4 个命题中，真命题是（ ）
A.如果 a 0 且 a 1，那么 loga f x loga g x 的充要条件是 a f x agx
B.如果 A 、 B 为 ABC 的两个内角，那么 A B 的充要条件是 sin A sin B
16．在平面直角坐标系中，定义 d P,Q x1 x2 y1 y2 为两点 P x1, y1 ， Q x2, y2 之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形；
②到 M 1, 0 ， N 1, 0 两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线；
xi x 2 yi y 2
i 1
i 1
7
7
参考数据： y 4.3 ， yi y 2 7.08 ， ti t yi y 14 ， 198.24 14.08
i 1
i 1
22.已知 M 为圆 O ： x2 y2 1 上的动点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 A 、
③到 M 1, 0 ， N 1, 0 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线；
④到 M 1, 0 ， N 1, 0 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是一个六边形．
3
其中正确的命题是______（写出所有正确的序号）． 三、解答题
17．已知函数 f x x 3 2 的定义域是 A ，关于 x 的不等式 x2 a 3 x 3a 0 的
(2)分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对 a,b ，若 P x 1 x 3 ， Q x 0 x 4，求函数 y f x 在区间1, 上是增函数的概率.
21．由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理 想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的
A.充分非必要条件
C.1，2+s ）
B.必要非充分条件
D.1+s，2+s
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
1
7．已知
a1
，
a2
，
b1
，
wenku.baidu.com
b2
，
c1
，
c2
均为非零实数，则“
a1 a2
b1 b2
c1 c2
”是关于 x 的方程
a1x2 b1x c1 0 与 a2x2 b2x c2 0 解集相同”的（ ）
（3）在该学生检测效果不低于 3.6 的数据中任取 2 个，求检测效果均高于 4.4 的概率.
5
参考公式：回归直线 y bx a 中斜率和截距的最小二乘估计分别为
n
b
xi
i 1 n
x yi y
，
a
y bx
，相关系数 r
xi x 2
i 1
n
xi x yi y
i 1
n
n
记题型时间 t （单位： h ）与检测效果 y 的数据如下表所示.
记题型时间
1
2
3
4
5
6
7
t/h
检测效果 y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）据统计表明， y 与 t 之间具有线性相关关系，请用相关系数 r 加以说明（若| r | 0.75 ， 则认为 y 与 t 有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）； （2）建立 y 关于 t 的回归方程，并预测该学生记题型 8h 的检测效果；
2．若命题“ x R, ax2 4x a 2x2 1”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )
A． , 2
B． , 2
C．2, 2
D． , 2
3．记不等式组
x 2
y x y
6
0
表示的平面区域为
D
，命题
p
:
(x,
y)
D,
2x
y
9 ；命题
q : (x, y) D, 2x y 12 .给出了四个命题：① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q ，
B
,整理得
2
tan2
B
4
tan
B
1
0
,解得
1 tan A tan B 4
tan B 0
tan B 2 6 . 2
则
3CD 2 6
3 ,解得 CD
2
6.
故 AB 边上的高为 2 6 .
19.
（1）n≥2，sn2＝（sn﹣sn﹣1）（sn﹣
1 2
），∴sn＝
Sn1 2Sn1 1
11
1
即 ﹣ ＝2（n≥2），所以数列{ } 是一个等差数列，
当 a 3时， a x 3 ；当 a 3时，方程无解；当 a 3时， 3 x a ，
故当 a 3时，不等式的解集为 B a,3 ；
当 a 3时，不等式的解集为 B ；
当 a 3时，不等式的解集为 B 3, a .
（2）解不等式
x x
3 2
2
0
，即
x x
7 2
0 ，即
(x 7)(x x 2 0
14．已知实数 x、y 满足 x2 y 22 1，则
3 2
x
1 2
y
的取值范围
x2 y2
是_________.
15．已知直线 l : y k x 1 ，l 与圆 C : x 12 y2 3 相交于 A 、B 两
点， k 的取值范围为_____，弦长 AB 2 的概率为______．
11．素数指整数在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，不能被其他自然数整除
的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是
“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如10 3 7 。在不超过 15 的素数中，随机
选取两个不同的数，其和小于 18 的概率是（ ）
1
11
3
1
A.
B.
C.
D.
5
15
5
3
12．已知点 P 是圆 C : x 3 cos 2 y sin 2 1上任意一点，则点 P 到直线 x y 1
距离的最大值为（ ）
A. 2
B. 2 2
C. 2 1
二、填空题
13．某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______.
D. 2 2
AB AD DB CD CD CD CD 3CD , tan A tan B 2 tan B tan B 2 tan B
π A B π,sin(A B) 3 ,cos(A B) 4 , tan(A B) 3 ,则
2
5
5
4
tan A tan B
3
,
tan
A
2
tan
Sn Sn1
Sn
∴
1 Sn
＝2n﹣1，故
Sn
1 2n 1
.
（2）bn＝
Sn 2n 1
＝
(2n
1 1)(2n
1)
＝
1 2
（
1 2n 1
1 2n 1
）
Tn＝
1 2
（1﹣
1 3
+
1 3
1 5
+
1 5
1 7
+…+
1 2n 1
1 2n 1
）＝
1 2
（1﹣
1 2n 1
）
∴
lim
n
Tn＝
1 2
20. (1)因为 a ， b 都是从集合0,1, 2,3 中任取的一个数，基本事件总数为 4 4 16 个，
8
设“函数 f x 有零点”为事件 A . 则①当 a 0 时， b 取1，2 ，3 ，时，函数 y bx 1均有零点，即 0,1 ，0, 2 ，0,3 .
②当 a 0 时，则 b2 4a 0 即 b2 4a ，
a 1时b 2 ，b 3， a 2时b3，
事件 A 包含 0,1 ，0, 2 ，0,3 ，1, 2 ，1,3 ， 2,3 共 6 个基本事件，所以 P A 6 3 .
B ，连接 BA 延长至点 P ，使得 AP 2BA ，记点 P 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程；
(2)直线 l1 ： y kx m 与圆 O 相切，直线 l2 ： y
kx n 与曲线 C
相切，求 m2 n2
的取值范围.
6
南充市白塔中学 2019-2020 学年度周考试题
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
8．给出下列四个说法：
①命题“ x
0 ，都有
x
1 x
2
”的否定是“
x0
0
，使得
x
1 x
2 ”；
②已知 a 、 b 0 ，命题“若 a b ，则 a b ”的逆否命题是真命题；
③ x 1是 x2 1的必要不充分条件；
2)
0
，解得
2
x
7
，
即 A 2,7，
由 : x A， : x B ，若 是 的必要不充分条件，
可得 B 是 A 的真子集， 则当 a 3时，则 a 2 ，即 2 a 3 ； 当 a 3时，显然满足题意； 当 a 3时，则 a 7 ，即 3 a 7 ， 综上可知： 2 a 7 ，
南充市白塔中学 2019-2020 学年度第 12 周考试题
理科数学
一、选择题
1．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A.命题“若 xy 0 ，则 x 0 ”的否命题是“若 xy 0 ，则 x 0 ”
B.命题“若 x y 0 ，则 x, y 互为相反数”的逆命题是真命题
C.命题“ x R, x2 2x 2 0 ”的否定是“ x R, x2 2x 2 0 ” D.命题“若 cos x cos y ，则 x y ”的逆否命题是真命题
④若 x x0 为函数 f x x2 x 2ln x ex 的零点，则 x0 2ln x0 0 .
其中正确的个数为（ ）
A． 0
B．1
C． 2
D． 3
9．已知函数 f x Asin x A 0, 0 的部分图象如图所示，则
f 1 f 2 f 3 f 105 的值等于（ ）
故实数 a 的取值范围为2, 7 .
18.
（1）∵ sin( A B)
3 ， sin( A B)
1
,
5
5
7
∴
sin sin
A A
cos cos
B B
cos cos
A A
sin sin
B B
3 5 1 5
,
解得
sin cos
A cos A sin
B B
2 5 1 5
.
则 sin Acos B 2cos Asin B ,故 tan A 2 tan B . （2）设 AB 边上的高为 CD ,则