2020-2021学年度浙江省杭州市七年级数学期末适应卷(一)
2020-2021学年浙教版七年级数学第一学期期末考试试题(含答案)
2020-2021学年七年级数学第一学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -2的相反数是（ ）A. 2B. −2C. 12 D. −12 2. 下列实数中是无理数的是（ ）A. −1B. 12C. πD. 03. 图中的几何体有（ ）条棱．A. 3B. 4C. 5D. 64. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×1011B. 1.1×1012C. 11×1010D. 0.11×10125. 下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③12b ；④3x+y 2，单项式的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 6. 计算√−643+√16的结果是（ ）A. −4B. 0C. 4D. 87. 一个代数式减去-2x 得-2x 2-2x +1，则这个代数式为（ ）A. −x 2+1B. −2x 2−4x +1C. −2x 2+1D. −2x 2−4x 8. 已知x =1是关于x 的方程2-ax =x +a 的解，则a 的值是（ ）A. 12 B. −1C. 32 D. 19. 下列各式的值一定是正数的是（ ）A. √a 3B. √a 2C. 1a 2D. |a|10. α与β的度数分别是2m -19和77-m ，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（ ）A. 不互余且不相等B. 不互余但相等C. 互为余角但不相等D. 互为余角且相等二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 在-12，0，-2，1这四个数中，最小的数是______． 12. 单项式-23x 2y 的系数是______．13. 用代数式表示：“x 的一半与y 的3倍的差”______．14. 23.8°=______（化成度、分、秒的形式） 15. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．16. 已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且CD =8，AC ：CB =1：2，BD ：AB =2：3，则AB =______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）17.计算：）×2+3．（1）（-12．（2）22+（-3）2÷3218.先化简，再求值：（2x2+x）-[4x2-（3x2-x）]，其中x=-5．319.某公司的年销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的P%．（1）用关于a、P的代数式表示该公司的年利润；（2）若a=8000万，P=7，则该公司的年利润为多少万元？20.如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）数轴上点B表示的数为______；点P表示的数为______（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）21.解方程：（1）2x+3=4x-5（2）1−2x7-1=x+33．22.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？23.如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数．（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：π为无理数，-1，，0为有理数．故选：C．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.【答案】D【解析】解：此几何体有6条棱，故选：D．计算出几何体的棱数即可．此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握几何体的形状．4.【答案】A【解析】解：1100亿用科学记数法表示为1.1×1011．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：单项式有②xyz，故选：B．根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：原式=-4+4=0，故选：B．原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个代数式为A，∴A-（-2x）=-2x2-2x+1，∴A=-2x2-2x+1-2x=-2x2-4x+1，故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程2-ax=x+a得：2-a=1+a，解得：a=，故选：A．把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、当a≤0时，≤0，故A错误；B、当a=0时，=0，故B错误；C、∵a≠0，∴a2＞0，∴＞0，故C正确；D、当a=0时，|a|=0，故D错误；故选：C．根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可．本题考查了实数，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∠α与∠β都是∠γ的补角，得∠α=∠β，即2m-19=77-m，解得m=32，2m-19=77-m=45．故选：D．根据补角的性质，可得∠α=∠β，根据解方程，可得答案．本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等．11.【答案】-2【解析】解：在-，0，-2，1这四个数中，最小的数是-2，故答案为：-2．根据有理数的大小比较法则，即可得出答案．本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．12.【答案】-23【解析】解：单项式-x2y的系数是-．故答案为：-．直接利用单项式系数的定义得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键．x−3y13.【答案】12【解析】解：由题意可得：x-3y．故答案为：x-3y．直接利用x的一半为：x，y的3倍为3y，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．14.【答案】23°48'【解析】解：23.8°=23°48'，故答案为：23°48'．根据度分秒间的进率的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．15.【答案】200【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．16.【答案】6【解析】解：分两种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB=1：2，∴BC=AB，∵BD：AB=2：3，∴BD=，∴CD=BC+BD=，∴AB=6；②当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB=2：3，∴AB=3AD，∵AC：CB=1：2，∴AC=AB，∴CD=AC+AD=4AD=8，∴AD=2，∴AB=6；③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．故AB=6．要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③点C、D在线段AB 上时，C 、D 两点重合，不成立． 本题主要考查线段的和差，注意分类讨论． 17.【答案】解：（1）原式=-1+3=2；（2）原式=4+6=10． 【解析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：（2x 2+x ）-[4x 2-（3x 2-x ）]=2x 2+x -[4x 2-3x 2+x ] =2x 2+x -4x 2+3x 2-x =x 2，当x =-53时，原式=（-53）2=259． 【解析】原式去括号合并后，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.【答案】解：（1）根据题意列得：a （1-60%-p %）=a （40%-p %）；（2）将a =8000万，P =7代入得：8000×（40%-7%）=8000×33%=2640（万元）， 答：该公司的年利润为2640万元． 【解析】（1）由销售额-成本-税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润； （2）将a 与P 的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润． 此题考查了整式的加减，以及化简求值，属于一道应用题．弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． 20.【答案】9 -3+2t【解析】解：（1）由题意知，点B 表示的数是-3+12=9，点P 表示的数是-3+2t ， 故答案为：9，-3+2t ；（2）①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t=；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t=；综上所述，当t=秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．（1）根据两点间的距离求解可得；（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．此题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）移项得：2x-4x=-5-3，合并同类项得：-2x=-8，系数化为1得：x=4，（2）方程两边同时乘以21得：3（1-2x）-21=7（x+3），去括号得：3-6x-21=7x+21，移项得：-6x-7x=21+21-3，合并同类项得：-13x=39，系数化为1得：x=-3．【解析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：设城中有x户人家，=100依题意得：x+x3解得x=75．答：城中有75户人家．【解析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．23.【答案】解：（1）∵EF是∠AEB的平分线，∠AEB，∴∠BEF=12∵EG是∠BEC的平分线，∴∠BEG=1∠BEC，2∴∠GEF=∠BEF+∠BEG=1（∠AEB+∠BEC）=90°；2（2）∵∠GEF=75°，∴∠BEF=75°-∠BEG，∵EF是∠AEB的平分线，∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，∵∠CEG=3∠BEG，∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，∴∠BEG=15°；（3）∵∠GEF=α，∴∠BEF=α-∠BEG，∵EF是∠AEB的平分线，∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，∵∠CEG=n∠BEG，∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，∴∠BEG=180°−2α．n−1【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC，根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）由已知条件得到∠BEF=α-∠BEG，由角平分线的定义得到∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，于是得到结论．本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确的理解题意是解题的关键．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．52．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣15．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．16．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m27．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到位．13．＝．14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是．（填写序号）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．3．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴，∴其中最小的数是﹣22．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣1【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．解：A．﹣×3＝﹣＝﹣，此选项错误，不符合题意；B．原式＝6×（﹣）×（﹣）＝，此选项错误，不符合题意；C．原式＝﹣9＝﹣＝﹣＝﹣6，此选项错误，不符合题意；D．原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1，此选项正确，符合题意；故选：D．5．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．解：是分数，属于有理数；＝3，3是整数，属于有理数；＝1.2，1.2是分数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：C．6．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m2【分析】根据题意列出代数式即可．解：b桶油漆能刷（m2），故选：B．7．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴36°＜（α+β）＜72°，∴35°不在此范围内，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根【分析】直接根据平方根的概念解答判断即可．解：A、（﹣3）2有平方根，＝3，故不符合题意；B、因为13的平方是169，所以169的平方根是±13，故不符合题意；C、一个非负数的算术平方根一定是非负数，故符合题意；D、因为0的平方根是0，故原说法不符合题意．故选：C．9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④【分析】根据两点间的距离，点到直线的距离的概念，三角形的三边关系，余角的性质判断出正确选项的个数即可．解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，符合题意；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；正确；符合题意；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，如图点C在线段AB外，根据三角形的三边关系得，线段BC长可能为3cm；不符合题意；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余，正确，符合题意，其中正确的是①②④，故选：D．10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．解：∵2077＝2×1038+1，∴2077是第1039个奇数，∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，∴2077是463分解的5个奇数，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为﹣1．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到百分位．【分析】看最后一个数字“9”所在数位即可．解：身高1.59米精确到百分位，故答案为：百分．13．＝2．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：214．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是﹣2．【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．解：设点C表示的数为x，由题意得：x﹣（﹣1）＝﹣1﹣（），解得：x＝﹣2，所以点C表示的数是：﹣2，故答案为：﹣2．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是1．【分析】根据题意得到b＝1；a＝10；c＝20，代入代数式2a+b﹣c，即可得到结论．解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即b＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，即a＝10；最多对顶角对数为c，即c＝5×（5﹣1）＝20，则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．故答案为：1．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是②③．（填写序号）【分析】如果两个不同的方程式的解相同，那么这两个方程叫同解方程．根据定义，求出一元一次方程的解，再分别对每个说法进行判断即可．解：∵m＝n＝﹣2021，∴方程为x+2×（﹣2021）＝﹣2021，∴x＝2021，故①不正确；∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，x+2m＝n的解为x＝n﹣2m，∴m﹣2n＝n﹣2m，∴m＝n，∴m﹣n＝0，故②正确；∵3m﹣6n+2的值是2021，∴3m﹣6n+2＝2021，∴m﹣2n＝673，∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，∴x＝673，故③正确；x﹣m＝3n的解为x＝3n+m，当方程x+2n＝m与x﹣m＝3n的解互为相反数，∴m﹣2n+3n+m＝0，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m时与方程x﹣m＝3n的解互为相反数，故④不正确；故答案为②③．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形；（2）利用垂线段最短作图．解：（1）如图，射线AC、直线BC、线段CD为所作；（2）如图，线段DE为所作．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法、最后算减法即可．解：（1）﹣2+5﹣|﹣3|＝﹣2+5﹣3＝0；（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝2+6＝8．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：﹣x﹣2x＝1﹣7，合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2；（2）方程整理得：y+＝，去分母得：6y+3﹣y＝5，移项得：6y﹣y＝5﹣3，合并得：5y＝2，解得：y＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣3a2+2ab+4b2＝﹣ab+b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2+22＝2+4＝6．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．【分析】方程合并同类项后，令ab项系数为0即可求出k的值．解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，∵化简后不含ab项，∴42﹣7k＝0，解得k＝6．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．解：（1）设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，根据题意得2.5x+2.5x﹣75＝3.5x，解得x＝50，经检验，符合题意，∴（50×2.5﹣75）÷2.5＝20（千米/时），答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，A、B两地间的距离是（50+20）×2.5＝175（千米），根据题意得50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解得y＝2或y＝3，经检验，符合题意，答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE＝AOD ＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，根据余角的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【分析】（1）根据两位数的表示方法可得＝10m+n，再根据＝7m+5n，可得10m+n ＝7m+5n，依此求出m，n的数量关系，再根据整数的定义写出这个两位数；（2）根据M（）＝a3+b2+c，再根据M（）＝132得到关于x，y的方程，再根据x，y的取值范围和整数的定义可求这个三位数；（3）根据三位数和两位数的表示方法，由＝6+5c可得关于a，b，c的方程，再根据a，b，c的取值范围和整数的定义可求出所有符合条件的三位数．解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3，∴这个两位数是43；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷(1)(学生版+解析版)
是点D， 点C的对应点是点F， 连接 AD. 若6ABC 的周长为。， BE 的长为b， 则四:ill形
ABFD 的周长为（ ）
E A. a+b
cF
B. a+2b
c. 2α＋b
D. 2α＋2b
【解答】解： ＂.＂！：）. ABC 沿 BC 方向平移得到6DEF,
.".AD=BE=CF, AC=DF,
D. 乙比甲大4岁
【解答】解： 设甲现在的 年龄是x岁， 乙现在的年龄是y岁，
l 依题意得：
(
l
- (x-y) = 8
+ (x -y) = 20’
附： G: ��·
:.x- y=4,
自iJ甲比乙大4岁 ．
故逃：C
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
I I. 叫仰：＜ -7) o=_l_, g·1＝�－
(1)
参考答案与试题解析
一 ．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的囚个选项中，只有一项是
符合题目要求的
I. (3分）以下调查中 ， 适宜金丽调查的是（ 〉
A. 了解某班学生的身高情况
B. 了解某批灯营的使用寿命
C 了解当代大学生的主要娱乐方式
D. 了解全国中学生的课外阅读情况
n 某校七年级60.S学生跳高测试 威绩的频数亘 图 频数
：�［：二二二：？干
1.09 1.19 1.29 1.39 1.49跳高成绩（m)
20. ( 10分〉先化筒， 再求｛息：
(1) (x- 3) 2+ (2+x) (2-x）， 其中 x= 3.
(2)
x+l （� x"- -x
2020-2021学年杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个数的相反数大于它本身，这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数2.用四舍五人法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是()A. 2.1(精确到0.1)B. 2.05(精确到百分位)C. 2.054(精确到0.001)D. 2.0544(精确到万分位)3.某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为()A. 1.69×106B. 1.69×107C. 0.169×108D. 16.9×1064.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. a4+a2=a6C. (a4)2=a8D. (2a)2=2a25.下列变形中，正确的是()A. 由2−x=3得x=3−2B. 由2x=3x+4得−4=3x−2xC. 由3x=2得x=32D. 由13x=0得x=36.若x满足不等式组{x>−4x>3，则化简|x+3|−|x−2|得()A. 2x+1B. 2x+5C. 5D. 17.如图，Rt△OAB的直角边OA长为2，直角边AB长为1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交正半轴于一点P，则OP中点对应的实数是()A. √5−12B. √3−12C. √5−2D. √3−18.如图，从A到B最短的路线是()A. A−G−E−BB. A−C−E−BC. A −D −G −E −BD. A −F −E −B9. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是( )A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°10. 学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m +12=55m −13；②50m −12=55m +13；③n−1250=n+1355；④n+1250=n−1355.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 关于x ，y 的方程组{2x −ay =1bx +y =5的解是{x =2y =1，则6a −b 的平方根是______． 12. 如图，一种电风扇在开启后风扇旋转的最大角度为∠AOD =240°，其中∠AOB 与∠BOC 互补，且∠AOB ：∠COD =3：5，则∠COD 的度数等于______ ，∠BOC 的度数等于______ ．13. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0．6.转化为分数时，可设x =0．6.，则10x =6．6.，10x =6+0．6.，10x =6+x ，解得x =23，即0．6.=23.仿此方法，将0．5.化成分数是______，将0．4.5.化成分数是______．14. 在数轴上与−3的距离等于5的点表示的数是______ ．15. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元．若一张光盘租出n 天(n 是大于2的自然数)，应收租金______元．16. 若关于x 的方程5m +3x =12的解是x =−1.则m 的值是三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 已知△ABC 中，AB =8cm ，BC =6cm ，AC =5cm ，动点P 从点A 出发，速度为2cm/s ，同时，动点Q 从点B 出发，速度为1cm/s ，P 、Q 两点都逆时针沿△ABC 三边运动，设运动的时间是t(s)．(1)用含t的代数式表示下列线段的长度：当点P在线段AB上运动时，AP=______，PB=______．当点P在线段BC上运动时，PB=______，PC=______..(2)当点P在AB上运动时，t为何值，PB=2BQ？(3)经过多少秒后，点P、Q第一次重合？说明重合点的位置．18.(8分)已知当x=−1时，代数式2m−3n x+6的值为17．(1)若关于y的方程2my+m=1—3y的解为y=2，求的值；(2)若规定［a］表示不超过a的最大整数，例如：［4.3］=4，请在此规定下求代数式［m−］的值．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 计算：|−3|+(π−3)0−√−643÷2−4×2−1．20. 解方程或求值．(1)1−4x=2(x−1)(2)y+14−1=2y+16(3)已知4y+53−1与−5y+24互为相反数，求6−2y5的值．21. 甲，乙两地之间的距离为100km.某人从甲地到乙地每小时走vkm，用代数式表示：(1)某人从甲地到乙地需走的时间；(2)若每小时少走2km.求走完全程比原来多用的时间．22. 如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB=90°．(1)求∠COE的度数；(2)判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．23. 元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？参考答案及解析1.答案：B解析：解：根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数．故选B．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；数的大小比较方法：正数大于一切负数即可判断．本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.能够结合相反数的概念以及数的大小比较方法进行分析．2.答案：D解析：解：A、2.05446精确到0.1为：2.1，故正确；B、2.05446精确到百分位为：2.05，故正确；C、2.05446精确到0.001为：2.054，故正确；D、2.05446精确到万分位为：2.0545，故错误；故选：D．取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．根据其作出判断．此题主要考查了近似数和有效数字的确定．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．3.答案：B解析：解：将16900000用科学记数法表示为：1.69×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：A、a4⋅a2=a6，故错误；B 、a 4+a 2不是同类项，不能合并，故错误；C 、(a 4)2=a 8，正确；D 、(2a)2=4a 2，故错误．故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．5.答案：B解析：解：∵由2−x =3得x =2−3，∴选项A 不符合题意；∵由2x =3x +4得−4=3x −2x ，∴选项B 符合题意；∵由3x =2得x =23，∴选项C 不符合题意；∵由13x =0得x =0，∴选项D 不符合题意．故选：B ．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6.答案：C解析：解：由不等式组{x >−4x >3得，此不等式组的解为x >3， 故|x +3|−|x −2|=(x +3)−(x −2)=5．故选：C ．先求出不等式组的解，再根据x 的取值范围去掉绝对值符号进行计算即可．此题主要考查了不等式的解集求法以及绝对值的性质，比较简单，解答此题的关键是先求出不等式组的解，再根据x 的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行计算即可． 7.答案：A解析：解：如图所示：∵AO =2，AB =1，∴OB=√5，∵BC=BA=1，∴OC=OP=√5−1，∴OP中点对应的实数是：√5−12．故选：A．利用勾股定理得出OB的长，进而求出OC=OP的长，即可得出OP中点对应的实数．此题主要考查了勾股定理以及数轴，根据题意得出OP的长是解题关键．8.答案：D解析：解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要找出从A到E的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A−F−E，所以从A地到B地最短路线是A−F−E−B．故选：D．根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．9.答案：D解析：解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1，∵∠3+∠2=180°−90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.答案：B解析：解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m−13；按乘坐客车的辆数不变列方程得：n−1250=n+1355．∴等式①③正确．故选：B．按师生人数不变及乘坐客车的辆数不变分别列出方程，对照四个等式后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.答案：±4解析：解：把{x =2y =1代入方程组，得{4−a =12b +1=5， ∴a =3，b =2．∴±√6a −b=±√18−2=±4．故答案为：±4．根据方程组解的意义先求出a 、b 的值，再求出6a −b 的平方根．本题考查了方程组的解、平方根，掌握方程组解的意义和平方根的求法是解决本题的关键． 12.答案：60°；144°解析：解：∠AOD =360°−240°=120°∵∠AOB 与∠BOC 互补，∴A 、O 、B 三点共线，∴∠DOC =180°−120°=60°，∵∠AOB ：∠COD =3：5，∴∠AOB =36°，∴∠BOC =180°−36°=144°，故答案为：60°，144°．先求出∠AOD ，得出A 、O 、B 三点共线，求出∠DOC ，即可求出∠BOC ，本题考查了互补的定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．13.答案：59 511解析：解：设x =0．5⋅①，根据等式性质，得：10x =5．5⋅，即10x =5+0．5⋅②，由②−①得：10x −x =5，解方程得：x =59．设x =0．4⋅5⋅①，根据等式性质，得：100x =45．4⋅5⋅，即100x =45+0．4⋅5⋅②，由②−①得：100x −x =45，即：99x =45，解方程得：x =511．故答案为：59，511．设x =0．5⋅①，根据等式性质得：10x =5+0．5⋅②，再由②−①得方程10x −x =5，解方程即可；设x =0．4⋅5⋅①，根据等式性质得：100x =45+0．4⋅5⋅②，再由②−①得方程100x −x =45，解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法． 14.答案：−8或2解析：解：设该点表示的数为x ，∴|x +3|=5，∴x +3=±5，x =−8或2；故答案为：−8或2设该点表示的数为x ，根据绝对值的意义可列出方程|x +3|=5，求出x 即可．本题考查数轴，涉及绝对值的意义．15.答案：(0.5n +0.6)解析：解：当租了n 天(n ≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n −2)×0.5=1.6+0.5n −1=0.5n +0.6(元)．故答案为：(0.5n +0.6)．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．16.答案：3解析：试题分析：把x=−1代入方程即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．把x=−1代入方程得：5m−3=12，解得：m=3．故答案是：3．17.答案：(1)2tcm；(8−2t)cm；(2t−8)cm；(14−2t)cm；(2)点P在AB上运动时，0≤t≤4，∵PB=2BQ，∴8−2t=2×t，∴t=2，∴当t=2时，PB=2BQ；(3)若P、Q第一次重合，则：2t=8+t，∴t=8，当t=8时，点Q运动8cm，而BC=6cm，AC=5cm，∴重合点的位置在AC边上，距点C点2cm处，∴经过8秒后，第一次重合，重合点的位置在AC边上，距点C点2cm处．解析：解：(1)当点P在线段AB上运动时，AP=2tcm，PB=AB−AP=(8−2t)cm，当点P在线段BC上运动时，PB=(2t−8)cm，PC=(14−2t)cm．故答案为2tcm，(8−2t)cm；(2t−8)cm，(14−2t)cm；(2)见答案．(3)见答案．(1)根据路程=速度×时间以及线段之间的和差关系即可求解；(2)当点P在AB上运动时，根据PB=2BQ列出方程8−2t=2×t，解方程即可；(3)点P、Q第一次重合时，P点运动的路程=Q点运动的路程+AB，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，行程问题中路程、速度与时间关系的应用，列代数式，以及两点间的距离，理解题意，找到相等关系列出方程是解题的关键．18.答案：(1)由已知得4m+m=1−6m=−1−2m+3n+6=17−2m+3n=112+3n=11n=3m=(−1)=−1(2)﹝﹞=﹝﹞=﹝1−﹞=﹝−5.5﹞=−5解析：本题主要是考查代数式的值问题，方程的解及最大整数问题。
2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 14 页2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c三数之和为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 2．（3分）在下列各数：√8、0.2、﹣π、227、√273、0.101001中无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．（3分）某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（ ）A ．8℃B ．5℃C ．2℃D ．﹣8℃4．已知a ＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a 的可能取值范围是（ ）A ．20.175≤a ≤20.185B ．20.175≤a ＜20.185C ．20.175＜a ≤20.185D ．20.175＜a ＜20.185 5．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．−12020C ．5D ．﹣16．（3分）下列各式，运算正确的是（ ）A ．5a ﹣3a ＝2B ．2a +3b ＝5abC ．7a +a ＝7a 2D ．10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 27．（3分）已知n 是正整数，并且n ﹣1＜3+√26＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x 天可以追上慢马，则可列方程（ ）A ．240x ＝150x +12B ．240x ＝150x ﹣12C ．240x ＝150（x +12）D ．240x ＝150（x ﹣12）9．（3分）点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，BC ＝2，OA ＝OB ，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．（3分）浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到（）A．1毫米B．1厘米C．1分米D．1米3．（3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×104C．0.42×105D．4.2×103 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a6÷a2＝a3C．a6﹣a2＝a4D．a3÷a2＝a 5．（3分）若4x＝3y+2，则下列式子正确的是（）A．8x+6y＝4B．8x﹣4＝6yC．4x+y＝3y+x+2D．6x﹣8y＝46．（3分）如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（）A．a﹣1＞0B．a+1＜0C．a﹣1＜0D．|a|＞17．（3分）关于的叙述，正确的是（）A．是有理数B．面积为4的正方形边长是C．是无限不循环小数D．在数轴上找不到可以表示的点8．（3分）已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（）A．AP＝BP B．BP＝AB C．AB＝2AP D．AP+BP＝AB 9．（3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且∠BOD，∠AOC均小于180°）．下列结论一定成立的是（）A．∠BOD＞∠AOC B．∠BOD﹣∠AOC＝90°C．∠BOD+∠AOC＝180°D．∠BOD≠∠AOC10．（3分）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m+12＝55m﹣13；②50m﹣12＝55m+13；③；④．其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．①④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）3的平方根是．12．（4分）若∠A＝40o17'，则∠A的补角的度数为．13．（4分）若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝．14．（4分）如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是．15．（4分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x＞1）千克，则需支付元（用含x的代数式表示）．16．（4分）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c 三个数中较大的数，例如max{2，3，4}＝4．按照这个规定则方程max{x，﹣x，0}＝3x ﹣2的解为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算：（1）（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣；（2）﹣8÷（﹣2）2．18．（8分）解方程：（1）3x+2（1﹣x）＝﹣4（1﹣x）；（2）．19．（8分）1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升．（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．20．（10分）在平面内有三点A，B，C．（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短．（2）若A，B，C三点共线，若AB＝20cm，BC＝14cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．21．（10分）如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．（1）用含m，n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S．（2）当m＝6米，n＝5米时，分别求该广场的周长和面积．22．（12分）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使∠BOC＝∠EOD＝60°．（1）如图①，若OD平分∠BOC，求∠AOE的度数．（2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把∠BOC分成两个角．①若∠COD：∠BOD＝1：2，求∠AOE的度数．②若∠COD：∠BOD＝1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示∠AOE．23．（12分）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，属于基础题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42000＝4.2×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3﹣a2无法计算，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、a6﹣a2无法计算，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式4x＝3y+2的两边同时乘以2得8x＝6y+4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式4x＝3y+2的两边同时乘以2且减去4得8x﹣4＝6y，原变形正确，故此选项符合题意；C、在等式4x＝3y+2的两边同时加上y得4x+y＝3y+y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在等式4x＝3y+2的两边同时乘以2且减去6y得8x﹣6y＝4，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．【分析】根据表示a的点在数轴的位置即可得出答案．【解答】解：A、a＜1，则a﹣1＜0，故A不符合题意，B、a＞﹣1，则a+1＞0，故B不符合题意，C、a＜1，则a﹣1＜0，故C符合题意，D、﹣1＜a＜0，则|a|＜1，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴及有理数运算、绝对值等，从图中得到﹣1＜a＜0是解题关键．7．【分析】根据有理数的概念分析A；根据正方形面积与边长的关系分析B；根据算术平方根的意义判断C；根据数轴上点与实数的对应关系判断D即可．【解答】解：A、开不尽，所以是无理数，故选项错误；B、面积为4的正方形边长是＝2，故选项错误；C、是无限不循环小数，故选项正确的；D、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查实数的有关概念，熟悉数轴与实数的关系，理解平方根的意义是解题的关键．8．【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点；②点P可能在AB的延长线上时不成立；③P可能在BA的延长线上时不成立；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．9．【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．【解答】解：因为是直角三角板，所以∠BOD＝∠AOC＝90°，所以∠BOD﹣∠AOC＝0°，∠BOD+∠AOC＝180°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．10．【分析】按师生人数不变及乘坐客车的辆数不变分别列出方程，对照四个等式后即可得出结论．【解答】解：按师生人数不变列方程得：50m+12＝55m﹣13；按乘坐客车的辆数不变列方程得：＝．∴等式①③正确．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．12．【分析】和为180度的两个角互为补角，依此计算即可求解．【解答】解：∵∠A＝40o17'，∴∠A的补角的度数为180°﹣40°17'＝139°43'．故答案为：139°43'．【点评】本题考查了补角，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．13．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式2n﹣1＝6的两边都乘以4，得4×2n﹣4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14．【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC 的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．【解答】解：设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA＝OB，∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，∵BC＝AB，∴点C表示的数是﹣3a，∴﹣3a＝15，解得a＝﹣5，即点A表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数．15．【分析】当所寄物品质量大于1千克时，需支付费用＝不超过1千克的付费+2×超出1千克部分的质量．依此列式即可．【解答】解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x＞1）千克，则需支付10+2（x﹣1）＝（2x+8）元．故答案为：（2x+8）．【点评】本题考查了列代数式，理解快递公司在市区的收费标准是解题的关键．16．【分析】根据题意，分两种情况：（1）x≥0；（2）x＜0，应用解一元一次方程的方法，求出方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为多少即可．【解答】解：（1）x≥0时，∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，∴x＝3x﹣2，解得x＝1，∵x＝1＞0，∴x＝1是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．（2）x＜0时，∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，∴﹣x＝3x﹣2，解得x＝0.5，∵x＝0.5＞0，∴x＝0.5不是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．综上，可得：方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为x＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用实数运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+（﹣）＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝﹣3﹣8÷4＝﹣3﹣2＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+2﹣2x＝﹣4+4x，移项得：3x﹣2x﹣4x＝﹣4﹣2，合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝6﹣（5x﹣2），去括号得：4x﹣2＝6﹣5x+2，移项得：4x+5x＝6+2+2，合并得：9x＝10，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．19．【分析】（1）根据：开始的高度+上升时间×上升速度，分别计算两个探测气球上升的海拔高度，并表示出x秒后两个气球的海拔高度；（2）两个探测气球的海拔高度相距4m，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意：经x秒后，1号探测气球的海拔高度为（0.6x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.4x+8）m；（2）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得（0.4x+8）﹣（0.6x+2）＝4，解得x＝10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得（0.6x+2）﹣（0.4x+8）＝4，解得x＝50．综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．【点评】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用．进行分类讨论是解决本题第二问的关键．20．【分析】（1）根据两点之间线段最短，点到直线的距离等概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）①连接AC，线段AC即为所求；②作射线BC，过点A作射线BC的垂线，交BC于D，线段AD即为所求．（2）有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝20cm，BC＝14cm，所以AE＝AB＝×20＝10（cm），BF＝BC＝×14＝7（cm），所以EF＝EB+BF＝10+7＝17（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，BE＝AB＝10cm，BF＝BC＝7cm，所以EF＝BE﹣BF＝10﹣7＝3（cm），综上可知，线段EF的长度为17cm或3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，线段、射线以及垂线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．21．【分析】（1）观察图形，根据周长的定义计算即可；广场的面积S等于长为2m，宽为2m的长方形的面积减去长为n，宽为（2m﹣m﹣0.4m）的长方形的面积；（3）将m＝6米，n＝5米分别代入（1）中所得的代数式，计算即可．【解答】解：（1）由图形可得：C＝2m×2+2n×2+2n＝4m+6n；S＝2n×2m﹣（2m﹣m﹣0.4m）n＝4mn﹣0.6mn＝3.4mn；（2）当m＝6米，n＝5米时，C＝4m+6n＝4×6+6×5＝24+30＝54；S＝3.4mn＝3.4×6×5＝102．故该广场的周长是54米，面积是102平方米．【点评】本题考查了列代数式及代数式的求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．【分析】（1）根据角平分线可得∠BOD＝30°，∠BOE＝90°，进而可得∠AOE的度数；（2）①根据∠BOC＝60°和∠COD：∠BOD＝1：2可得∠BOD＝40°，∠BOE＝100°，进而可得∠AOE的度数；②根据∠BOC＝60°和∠COD：∠BOD＝1：n可得∠BOD＝60°+，再由①的思路可得答案．【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝∠EOD＝60°，∴∠BOD＝30°，∠BOE＝60°+30°＝90°，∴∠AOE＝180°﹣90°＝90°．（2）①∵∠BOC＝60°，∠COD：∠BOD＝1：2，∴∠BOD＝40°，∴∠BOE＝60°+40°＝100°，∴∠AOE＝180°﹣100°＝80°．②如图：∵∠BOC＝60°，∠COD：∠BOD＝1：n，∴∠BOD＝，∴∠BOE＝60°+，∴∠AOE＝180°﹣（60°+）＝120°﹣．【点评】此题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了邻补角定义．23．【分析】（1）由AO＝5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝2+t，分别代入2OP﹣OQ＝3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝12，AO＝5OB，∴AO＝10，OB＝2，∴A点所表示的数为﹣10，B点所表示的数为2，∴a＝﹣10，b＝2．故答案为：﹣10；2；（2）当0＜t＜5时，如图1，AP＝2t，OP＝10﹣2t，BQ＝t，OQ＝2+t，∵2OP﹣OQ＝3，∴2（10﹣2t）﹣（2+t）＝3，解得t＝3，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，解得t＝12，当5＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣10，OQ＝2+t，则2（2t﹣10）﹣（2+t）＝3，解得t＝8，综上所述，当t为3或8时，2OP﹣OQ＝3；（3）设点M运动的时间为t秒，点M追上点Q，3（t﹣）＝2+t，解得t＝6，∴OP＝2（t﹣5）＝2，此时OM＝3（t﹣）＝8；点P与点M相遇时，2t+3t＝6，解得t＝1.2，此时OM＝8﹣3×1.2＝4.4．故点M停止时，点M在数轴上所对应的数是4.4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．。
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期七年级期末适应数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期七年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷100分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020−C ．12020D ．12020− 2．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a*b ＝2,2,a b a b a b a b−≥⎧⎨−<⎩．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1＝12﹣2×1＝﹣32，若x*3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4B ．11C ．4或11D ．1或11 3．下列说法正确的是（ ）A B ．18−没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D ．8−的立方根是2± 4．把多项式2321576ab b a b −−+按字母b 的降幂排列正确的是（ ）A ．3221756b ab a b −−+B ．2236571a b ab b −−+C ．3227516b ab a b −−++D ．3227561b ab a b −−++5．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是4−，⋯，则第2021次输出的结果是（ ）A ．6−B ．4−C ．1−D ．2−6．已知下列方程：①12y −＝3y +1；②x+y ＝3；③x ＝0；④x 2+4x ＝3；⑤x ﹣3＝5x ；⑥x （1﹣2x ）＝3x ﹣1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．①③⑤B ．①③⑥C ．①③D ．⑤⑥7．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ）A ．22x ＝16（30﹣x ）B ．16x ＝22（30﹣x ）C ．2×16x ＝22（30﹣x ）D ．2×22x ＝16（30﹣x ）8．下列说法正确的是（ ）A ．过两点有且只有一条直线B ．25πx y 的次数是4C ．射线是直线的一半D ．若x y =，则x y k k= 9．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）A ． 3AOC AOB ∠=∠B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠10．在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①(1)(1)(1)0a b c −−−<；②a b b c a c −+−=−；③()()()0a b b c c a +++>；④1a bc <−，其中正确的结论有（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如果盈利100元记作＋100元，那么亏损260元应记作_________元．12．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为71.8210⨯千瓦，把它写成原数是__千瓦．13．若3109,b a =−且b 的算术平方根为4，则a =__________．14．若2a +与()23b −互为相反数，则()3ba ab +⨯− =______． 15．小强在解方程11()1325x x x −−−=−△时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =5，于是他判断污染了的数字△应该是____．16．已知线段AB=60cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=20cm ，点D 是AC 的中点，则CD 的长度是___________．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）在数轴上表示下列数，并用""<号把这些数连接起来4+， 2.5−，12，112−，4−−，0 18．（本题满分8分）计算：（1）（－24）×123(1)238−−；（2）－14－（1－0×4）÷13×[（－2）2－6]； （3）解方程：123132x x −−=+； （4）48°39′＋67°31′－21°17′．19．（本题满分8分）求代数式的值：①当a =-1，b =12−，c =112−时，求代数式b 2 -4ac 值． ②先化简再求值，已知x+y =-3, 求（x+y ）2 -3x -3y + 2的值．20．（本题满分10分）如图1，已知线段AB 12cm =，点C 为线段AB 上的一动点，点D 、E 分别是AC 和BC 中点．()1若AC 4cm =，求DE 的长；()2试说明无论AC 取何值(不超过12cm)，DE 的长不变；()3如图2，已知AOB 120∠=，过角的内部一点C 画射线OC ，若OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，试说明DOE ∠的度数与射线OC 的位置无关．21．（本题满分10分）已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1.（1）求c 的值．（2）已知当1x =时，该代数式的值为-1，求a b c ++的值．（3）已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =−时该代数式的值．（4）在第（3）小题已知条件下，若有35a b =成立，试比较+a b 与c 的大小．22．（本题满分12分）定义：若A B m −=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B −=,则称A 与B 是关于2的关联数;（1）若3与a 是关于5的关联数,求a 的值（2）若21x −与35x −是关于4的关联数，求x 的值．（3）若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．23．（本题满分12分）十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了13，则乙商品按标价售出多少件？。
(浙江绍兴)2020-2021学年第一学期七年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版七上全册。
2. 本试卷共4 页，满分100 分。
数学试题卷103301 ．－2 020 的相反数是( )A ．一B ．2 020 C．－2 020 D ．2 ．已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )2 5A ．3a－5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a= b+3 33 ．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4，BC=3，AB=5 ，CD=2.4 ，那么点C到AB的距离是( )A ．3B ．5C ．4D ．2.4第3 题图第6 题图4 ．已知平面上有三个点A，B，C，若AB=8，AC=5 ，BC=3，则( )A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5 ．若k为正整数，则= ( )A ．k2B ．k kC ．2kD ．2k26 ．如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，可判断表示的点的位置在( )A．线段OA上B．线段AB上C．线段BC上D．线段CD上7 ．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，若∠EOF=32°，则∠BOC的大小为( )A ．120°B ．122°C ．132°D ．148°8 ．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1 的是( )A ．m=1 ，n=1B ．m=1 ，n=0C ．m=1 ，n=2D ．m=2 ，n=19 ．将一列有理数－1 ，2，－3 ，4 ，－5 ，6……按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置) 是有理数4，那么“峰6”中C的位置是有理数( )A ．28B ．－29C ．30D ．－3110．如图，将一段标有0~90 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为a，b，c三段，若这三段的长度由短到长的比为2 ∶3 ∶4，则折痕对应的刻度不可能是( )A ．55B ．50C ．45D ．351033011 ．小明遥控一辆玩具赛车在东西方向的道路上行驶，若向东行驶5 m 记作+5 m，则向西行驶10 m 记作．12 ．计算：一12 020 + + 3一27 = ．13．写出一个只含有字母 m ，n 的单项式， 使它的系数为 4，次数为 3： ． 14．若∠α=35。
2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021 学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．据市场研究公司 IDC 的数据报告，2020 年第 1 季度全球智能手机出货量为 2.578 亿部， 将数据 2.578 亿用科学记数法表示为（ A ．257.8×106B ．2.578×1072．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中A D ）．却不愿从天桥（如图中AB ﹣BC ﹣CD ）通 ）C ．2.578×108D ．0.2578×109过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（）A ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间．线段最短3．若把 x ﹣y 看成一项，合并 2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2 D ．（y ﹣x ）2C ．﹣3（x+y ）2+6（x ﹣y ）4．有理数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b |的结果正确的是（） A ．a+b B ．a ﹣b C ．﹣a+bD ．﹣a ﹣b5．如果式子 5x ﹣4 的值与 10x 互为相反数，则 x 的值是（ ）4 15 441515 4A ．B ．−C ．D ．− 156．如图，C 为 AB 的中点，D 是 BC 的中点，则下列说法错误的是（ ）12 23 A ．C D ＝A C ﹣B DB ．CD = AB ﹣BD C ．C D = B CD ．A D ＝B C+C D7．如图，数轴上的点 A 表示的数是﹣2，点 B 表示的数是 1，CB ⊥AB 于点 B ，且 BC ＝2， 以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D ，则点 D 表示的数为（）A ．√13B ．√13 +2C ．√13 −2D ．28．下列说法正确的是（ A ．0 的平方根是 0 C ．1 的平方根是﹣1）B ．1 的平方根是 1 D ．﹣1 的平方根是﹣19．甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车 的两倍，则需要从乙队调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）A ．100﹣x ＝2（68+x ） C ．100+x ＝2（68﹣x ）B ．2（100﹣x ）＝68+x D ．2（100+x ）＝68﹣x10．某种牌子的书包，进价为 m 元，加价 n 元后作为定价出售，如果元旦期间按定价的八 折销售，那么元旦期间的售价为（ ）元．A ．m+0.8nB ．0.8nC ．0.8（m+n ）二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．观察下面的单项式：a ，2a 2，4a 3，8a 4，…，根据你发现的规律，第 8 个式子是 12．若 x ＝2 是关于 x 的方程 2x+3m ﹣1＝0 的解，则 m 的值为D ．m+n ÷0.8．．13．如图，直线 AB 、C D 相交于点 O ，OE ⊥AB 于点 O ，O F 平分∠A O E ，∠1＝15°30′， 则下列结论：①∠2＝45°，②∠1＝∠3，③∠A O D 与∠1 互为补角，④∠1 的余角等 于 75°30′，其中正确的是（填序号）14．对于两个非零整数 x ，y ，如果满足这两个数的积等于它们的和的 6 倍，称这样的 x ，y 为友好整数组，记作＜x ，y ＞，＜x ，y ＞与＜y ，x ＞视为相同的友好整数组．请写出一个 友好整数组，这样的友好整数组一共有组． 1 6412515． 的算术平方根是，− 的立方根是 ．916．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过 3500 件．该产品由 A ，B ，C 三部分组成， 分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24 小时连续2020-2021 学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．据市场研究公司 IDC 的数据报告，2020 年第 1 季度全球智能手机出货量为 2.578 亿部， 将数据 2.578 亿用科学记数法表示为（ A ．257.8×106B ．2.578×1072．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中A D ）．却不愿从天桥（如图中AB ﹣BC ﹣CD ）通 ）C ．2.578×108D ．0.2578×109过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（）A ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间．线段最短3．若把 x ﹣y 看成一项，合并 2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2 D ．（y ﹣x ）2C ．﹣3（x+y ）2+6（x ﹣y ）4．有理数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b |的结果正确的是（） A ．a+b B ．a ﹣b C ．﹣a+bD ．﹣a ﹣b5．如果式子 5x ﹣4 的值与 10x 互为相反数，则 x 的值是（ ）4 15 441515 4A ．B ．−C ．D ．− 156．如图，C 为 AB 的中点，D 是 BC 的中点，则下列说法错误的是（ ）12 23 A ．C D ＝A C ﹣B DB ．CD = AB ﹣BD C ．C D = B CD ．A D ＝B C+C D7．如图，数轴上的点 A 表示的数是﹣2，点 B 表示的数是 1，CB ⊥AB 于点 B ，且 BC ＝2， 以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D ，则点 D 表示的数为（）A ．√13B ．√13 +2C ．√13 −2D ．28．下列说法正确的是（ A ．0 的平方根是 0 C ．1 的平方根是﹣1）B ．1 的平方根是 1 D ．﹣1 的平方根是﹣19．甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车 的两倍，则需要从乙队调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）A ．100﹣x ＝2（68+x ） C ．100+x ＝2（68﹣x ）B ．2（100﹣x ）＝68+x D ．2（100+x ）＝68﹣x10．某种牌子的书包，进价为 m 元，加价 n 元后作为定价出售，如果元旦期间按定价的八 折销售，那么元旦期间的售价为（ ）元．A ．m+0.8nB ．0.8nC ．0.8（m+n ）二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．观察下面的单项式：a ，2a 2，4a 3，8a 4，…，根据你发现的规律，第 8 个式子是 12．若 x ＝2 是关于 x 的方程 2x+3m ﹣1＝0 的解，则 m 的值为D ．m+n ÷0.8．．13．如图，直线 AB 、C D 相交于点 O ，OE ⊥AB 于点 O ，O F 平分∠A O E ，∠1＝15°30′， 则下列结论：①∠2＝45°，②∠1＝∠3，③∠A O D 与∠1 互为补角，④∠1 的余角等 于 75°30′，其中正确的是（填序号）14．对于两个非零整数 x ，y ，如果满足这两个数的积等于它们的和的 6 倍，称这样的 x ，y 为友好整数组，记作＜x ，y ＞，＜x ，y ＞与＜y ，x ＞视为相同的友好整数组．请写出一个 友好整数组，这样的友好整数组一共有组． 1 6412515． 的算术平方根是，− 的立方根是 ．916．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过 3500 件．该产品由 A ，B ，C 三部分组成， 分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24 小时连续。
2020-2021杭州市七年级数学上期末试卷附答案
2020-2021杭州市七年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或2 2．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作+5m ，那么低于正常水位3m 时，应记作（ ）A ．+3mB ．﹣3mC ．+13mD ．﹣5m4．下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折6．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C 7．－4的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．－4D ．8．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm9．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm10．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为()A．-2B．2C．-2或2D．不存在11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.A．n B．(5n+3)C．(5n+2)D．(4n+3)12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题13．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则12m ﹣n 的值是_____． 14．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.15．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为_____克．16．一个角的余角比这个角的12多30°，则这个角的补角度数是__________． 17．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．18．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…依此类推，则a 2020的值为___．19．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
浙江省杭州市部分校2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题2分，共20分).1．下列运算中，结果正确的是（）A．a2•（a3）2＝a7B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6C．（﹣3pq）2＝9p2q2D．（a﹣2）2＝a2﹣42．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩3．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0 7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣18．下列命题是真命题的有（）个①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．A．2B．3C．4D．59．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．810．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是．12．分解因式：8x3﹣2x＝．13．使分式的值为零的x的值是．14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数．17．已知ab＝1，则①+＝；②+＝．18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为．（用含n的代数式表示）19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，天就能摘完．20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有．三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤21．解方程（组）：（1）；（2）+＝1．22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．25．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+12x；﹣9x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题2分，共20分)1．下列运算中，结果正确的是（）A．a2•（a3）2＝a7B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6C．（﹣3pq）2＝9p2q2D．（a﹣2）2＝a2﹣4解：A．a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，故本选项不符合题意；B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2+9x﹣4x﹣6＝6x2+5x﹣6，故本选项不符合题意；C．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项符合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意；故选：C．2．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．故选：D．3．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．解：A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣，所以A选项错误；B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；C、当x3+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；D、当x2≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．故选：B．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．6．若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0解：把方程的解代入方程组，得，①×3+②×2，得﹣9a﹣4b＝7．∴9a+4b+7＝0．故选：B．7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．8．下列命题是真命题的有（）个①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．A．2B．3C．4D．5解：①真命题都是定理，本说法是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，本说法是假命题；③三角形的三条高线交于一点，本说法是真命题；④有两边和两边夹角对应相等的两个三角形全等，本说法是假命题；⑤全等三角形对应边上的高相等，本说法是真命题；⑥三角形中至少有一个角不小于60°，本说法是真命题；故选：C．9．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，∴a+2c＝6，b＝1，∵a，b，c为自然数，∴当c＝0时，a＝6；当c＝1时，a＝4；当c＝2时，a＝2；当c＝3时，a＝0，∴a+b+c不可能为8．故选：D．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故选：B．二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是5×10﹣6．解：0.000005＝5×10﹣6，故答案为：5×10﹣6．12．分解因式：8x3﹣2x＝2x（2x+1）（2x﹣1）．解：8x3﹣2x＝2x（4x2﹣1）＝2x（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：2x（2x+1）（2x﹣1）．13．使分式的值为零的x的值是﹣3．．解：根据题意知：|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝11解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣2＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣2|+|x﹣13|＝x﹣2+13﹣x＝11，故答案为：11．15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是22021．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，又∵x2+y2＝4，∴2xy＝0，∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，故答案为：22021．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数45°．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝．∵AF平分外角∠BAD，∴∠FAB＝．又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠EAB＝．又∵∠FAB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠FAB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．故答案为：45°．17．已知ab＝1，则①+＝1；②+＝1．解：①+＝＝，当ab＝1时，原式＝＝＝1，故答案为：1；②+＝＝，当ab＝1时，原式＝＝＝＝1，故答案为：1．18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为n2+3n+1．（用含n的代数式表示）解：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，∴这个正整数是n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，18天就能摘完．解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，依题意得，由②﹣①得：b＝11c④由③﹣②得：（x﹣9）b＝（14x﹣153）c⑤将④代入⑤得：（x﹣9）×11c＝（14x﹣153）c，解得：x＝18．故答案是：18．20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有①②③④．解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∴∠DAE＝∠DCB，∵∠DBC＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤21．解方程（组）：（1）；（2）+＝1．解：（1）整理，得，①×3﹣②×2，得﹣5y＝﹣5，解得：y＝1，把y＝1代入①，得2x﹣3＝﹣1，解得：x＝1，所以方程组的解是；（2）原方程变形为：+＝1，方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣x﹣6+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．解：（﹣）÷＝[﹣]•＝•＝•＝，∵m满足（m﹣9）（m+1）＝0，∴m﹣9＝0或m+1＝0，∴m＝9或﹣1，∵m（m﹣3）≠0，m﹣9≠0，m≠0，∴m不能为0，3，9，∴m只能为﹣1，当m＝﹣1时，原式＝＝．23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．解：（1）被调查的居民的总人数：144÷48%＝300（人）；0﹣14岁居民所占的百分率：a＝60÷300＝0.2＝20%；80岁以上居民所占的百分率：b＝36÷300＝0.12＝12%．答：小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中的a＝20%，b＝12%．故答案为：300，20%，12%；（2）300×20%＝60（人），条形统计图如下：（3）2000÷20%×（48%+20%）＝6800（人）．答：估计年龄在15～59岁的居民的人数为6800人．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．25．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+1≥2x；﹣9≤x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．解：【初步尝试】∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x，∵﹣9﹣（x2﹣6x）＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣9≤x2﹣6x，故答案为：≥，≤；【知识应用】5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；理由如下：∵5x2+2xy+10y2﹣（2x﹣y）2＝5x2+2xy+10y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2+6xy+9y2＝（x+3y）2≥0，∴5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；【拓展提升】a2﹣2ab+2b2≥a﹣；理由如下：∵a2﹣2ab+2b2﹣（a﹣）＝a2﹣2ab+2b2+a2﹣a+1＝（a﹣2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a2﹣2ab+2b2≥a﹣．26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？解：（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：，解得：，答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）由题意可得：×1.2＝，解得：m＝8，经检验，m＝8是原分式方程的解，故11月份购进的A商品数量为：＝500（件），12月份购进的A商品数量为500×1.2＝600（件），（500+600﹣50）×150+150×0.8×50＝163500（元）．答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B 与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝1；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．解：（1）由题意得：∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，∵S△AQF＝3S△BQC，S△AQF＝AF×AQ，S△BQC＝BC×BQ，∴AQ＝3BQ，∴AB＝4BQ＝8，∴BQ＝2＝2a，∴a＝1；故答案为：1；（2）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等，CQ是公共边，∴点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，PQ⊥AC，∵AP＝2t＝4，∴t＝2，∴PQ＝BQ＝2a，∵△ABC的面积＝△ACQ的面积+△BCQ的面积，∴×8×6＝×10×2a+×2a×6，解得：a＝；（3）由题意得：∠A＝∠E，∴∠A与∠E为对应角，分两种情况：①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，∵EQ＝at，∴at＝2t，∴a＝2，∴EQ＝2t，∵BE＝3t，∴BQ＝BE﹣EQ＝t，∴AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，解得：t＝2；②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，∴2t＝10，∴t＝5，∴AQ＝EQ＝5a，∵BE＝3t＝15，∴BQ＝15﹣5a，当BQ＝15﹣5a时，AQ＝15﹣5a+8＝23﹣5a，或AQ＝8﹣（15﹣5a）＝5a﹣7，∴5a＝23﹣5a，或5a＝5a﹣7（无意义），解得：a＝2.3；综上所述，a＝2时，t＝2；或a＝2.3时，t＝5．。
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．3﹣2＝（）A．B．﹣C．﹣6D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣66．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a28．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣22p q分式的值无意义201 A．m＝﹣2B．n＝﹣2C．p＝D．q＝﹣19．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二、填空题(每题4分,共24分)11．若使分式有意义，则x的取值范围是．12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为．13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）15．若是方程组的解，则a与c的关系是．16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝．三、解答题(共66分)17．因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．18．解下列方程组或方程．（1）；（2）﹣3＝．19．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T 恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．2．3﹣2＝（）A．B．﹣C．﹣6D．解：3﹣2＝＝．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．4．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、样本容量是80，正确，故本选项符合题意；C、1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体．故本选项不合题意．故选：B．5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．6．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C符合题意．D、≠，故不符合题意．故选：C．7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣22p q分式的值无意义201 A．m＝﹣2B．n＝﹣2C．p＝D．q＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．解：当x＝﹣2时，分式无意义，∴x﹣m＝0，∴m＝﹣2，故A不符合题意．当x＝2时，∴＝2，∴n＝﹣2，故B不符合题意．当x＝p时，∴＝0，∴p＝，故C不符合题意．当＝1时，∴x＝1，即q＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；可以判断AD∥BC的有①③④．故选：A．10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．二、填空题(每题4分,共24分)11．若使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为0.1．【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．解：由题意知第4组的频数为40﹣（12+9+7+8）＝4，∴第4组的频率为4÷40＝0.1，故答案为：0.1．13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为（4b+2a﹣4）cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．解：由题意，空白部分是矩形，长为（a﹣2）cm，宽为（b﹣1）cm，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2（a﹣2）（b﹣1）＝（4b+2a﹣4）cm2，故答案为：（4b+2a﹣4）．14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）【分析】逆向运算同底数幂的除法法则，结合幂的乘方运算法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．解：∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b，∴22x﹣3y＝22x÷23y＝．故答案为：．15．若是方程组的解，则a与c的关系是9a﹣4c＝23．【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．解：根据题意知，①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，故答案为：9a﹣4c＝23．16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝34；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝20．【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1，S2，进而根据a+b＝8，ab＝10，求出S1+S2的值即可；由第一问可知，当S1+S2＝40时，就是a2+b2﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示S3，变形后再整体代入计算即可求出答案．解：由图1可得，S1＝a2﹣b2，由图2可得，S2＝2b2﹣ab，因为a+b＝8，ab＝10，所以S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝64﹣30＝34；由图3可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（S1+S2）＝×40＝20；故答案为：34，20．三、解答题(共66分)17．因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）原式＝（a﹣b）2；（2）8﹣2x2＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）．18．解下列方程组或方程．（1）；（2）﹣3＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：4x＝28，解得：x＝7，把x＝7代入①得：21+4y＝21，解得：y＝0，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣3（x﹣1）＝2，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝．19．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数．解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×＝740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．【分析】（1）根据整式的混合运算进行化简即可；（2）根据分式计算过程进行化简，再代入值计算即可．解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2+2a﹣1＝2a﹣5；（2）原式＝+×＝+＝，当1，﹣1，2时，原式无意义，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，原式＝＝．21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？【分析】（1）设马每匹x两，牛每头y两，由题意：马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．列出方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果进行计算即可．解：（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：，解得：，答：马每匹6两，牛每头y4两；（2）由题意得：6×13+4×10＝118（两），答：马一十三匹、牛十头，共价118两．22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质得到∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，再根据平角的定义求解即可；（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，再根据折叠的性质得到∠1+180°﹣2∠3＝90°，最后根据∠3＝∠1+20°即可求解．解：（1）如图①，由题意可知，A′E∥B′F，∴∠3＝∠1＝α，∵AD∥BC，∴∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，∵∠BFE+∠2+∠B′FC＝180°，∴∠2＝×（180°﹣α）＝90°﹣α；（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，∵EF∥C′G，∴∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC＝180°﹣（90°﹣α），∴∠3＝∠HGC＝45°+α；②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，∴180°﹣2×（90°﹣∠1）+（180°﹣2∠3）＝90°，即∠1+180°﹣2∠3＝90°，∵∠3＝∠1+20°，∴∠1＝50°．23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T 恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合4月份购进的数量是3月份的1.2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中可求出4月份购进的数量；（2）利用4月份购进T恤衫的单价＝3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T 恤衫的单价，利用总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1≤n≤9，即可得出结论．解：（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，依题意得：＝1.2×，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，∴＝＝1200（件）．答：3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫．（2）4月份购进的T恤衫的单价是120+5＝125（元）．依题意得：1200××（180﹣125）+1200××（180×﹣125）＝800m，化简得：27n＝2m+105．又∵m，n均为正整数，且1≤n≤9，∴或或．。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则7C ︒-表示气温为( )A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒ C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒2．数据11090000用科学记数法表示为( )A ．611.0910⨯B ．71.10910⨯C ．81.10910⨯D ．80.110910⨯3．下列运算正确的是( )A ．2222(3)3x x x x --=--B ．235347m m m +=C ．624xy xy xy -=D ．220a b ab -=4．若125m x y +与6n x y -是同类项，则m n +的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．下列说法中，正确的是( )A ．两点之间直线最短B ．如果5338α'∠=︒，那么α∠余角的度数为36.22︒C ．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D ．相等的角是对顶角6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，则可列方程为( )A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 7．如图，已知线段AB 长度为7，CD 长度为3，则图中所有线段的长度和为( )A ．14B ．16C ．20D ．24 8．小明在解关于x 的一元一次方程332a x x -=时，误将x -看成了x +，得到的解是1x =，则原方程的解是( )A ．1x =-B ．57x =-C ．57x =D ．1x =9．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =；则23C AB d =※． 乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※． 关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是( )A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．两人都正确D ．两人都不正确 10．将1-，2，3-，4，60⋯这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有( )A ．1种B ．2种C ．3种及以上D ．不存在二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．2-的相反数是 ；|2|-= ．12．单项式325a b -的系数是 ，次数是 次． 13．近似数8.3万精确到 位．14．如图AO BO ⊥，20BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数为 ．15．若关于x 的方程33x a b -=的解是2x =，则关于y 的方程y b a --=的解y = ．16．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足(2021)(2021)(2021)(2021)8a b c d ----=，那么a b c d +++的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，共66分。
2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 14 页2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为（ ）A ．257.8×106B ．2.578×107C ．2.578×108D ．0.2578×1092．（3分）现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD ）．却不愿从天桥（如图中AB ﹣BC ﹣CD ）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（ ）A ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间．线段最短3．（3分）若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）D ．（y ﹣x ）2 4．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a +b |的结果正确的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．﹣a +bD ．﹣a ﹣b5．（3分）如果式子5x ﹣4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A ．415B ．−415C ．154D ．−1546．（3分）如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．CD ＝AC ﹣BDB ．CD =12AB ﹣BDC ．CD =23BC D ．AD ＝BC +CD7．（3分）如图，数轴上的点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）。
浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷
浙江省杭州市2020-2021学年七年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1.中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（）A. 4.4×107B. 4.4×108C. 4.4×109D. 0.44×10102.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段的定义D. 圆弧的定义3.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.4.已知有理数a、b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（）A. a＜bB. a＜0C. |a|＞|b|D. b＜0＜a5.方程移项正确的是（）A. B. C. D.6.如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误．．的是（）A. BC=AB-CDB. BC= (AD-CD)C. BC= AD-CDD. BC=AC-BD7.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A. 3和3.5之间B. 3.5和4之间C. 4和4.5之间D. 4.5和5之间8.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.9.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用张白铁皮制盒身，可列出方程（）A. B.C. D.10.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当∠APQ=∠AQP 时,P,Q运动的时间为( )A. 3秒B. 4秒C. 4.5秒D. 5秒二、填空题（共6题；共24分）11.单项式的系数是________．12.若是方程的根，则a=________．13.如图，垂足为O，经过点O．则的度数是________．14.有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=________．15.若x,y为实数，且则xy的立方根为________。
浙江省杭州市城区下2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
浙江省杭州市城区下2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 下列各数中，最大的数是（）2. 下列选项中，结果小于-1的是（）3. 若，均为整数，且，则不可能是（）4. 若，则下列各组数中，与互为相反数的是（）5. 设两个互余的锐角分别为和，（）6. 在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（）7. 设，，均为实数，且满足，（）8. 如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（）9. 一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（）10. 对于实数，，定义运算“ ”满足：．若，则（）二、填空题11. 若，且是整数，则 ________．12. 若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是________．13. 若，则α的补角 ________．（用“度、分”表示）．14. 已知，射线，在内部，平分，平分，则 ________°．15. 如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，10，点以2个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以3个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是________．16. 若，其中，均为整数，则符合题意的有序数对的组数是________．三、解答题17. 计算：（1）；（2）．18. 解方程：（1）；（2）．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．（1）列车在冻土地段行驶时，小时行驶多少千米（用含的代数式表示）？（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含的代数式表示）？21. 在射线上截取，点是的中点，点是的中点，．（1）求的长；（2）设为正整数，讨论和的大小．22. 已知与互补，射线平分，设，．（1）如图1，在的内部，①当时，求的值．②当时，求的度数．（2）如图2，在的外部，，求与满足的等量关系．23. 某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有山路，从观景台到山顶有山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台处有一个凉亭，离凉亭处有一个小卖部．（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部所有可能的位置，并用数字表示出来．（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含和的代数式表示）．（3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午从游客中心出发匀速上山，于到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快，求的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
(浙江杭州)2020-2021学年第一学期七年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
⎨ 试卷说明1. 本试卷考核范围：浙教版七上全册。
2. 本试卷共 4 页，满分 120 分。
3. 答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解2020-2021 学年第一学期七年级期末测试数 学 试 题 卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在 0.34， 3 ，－7， 1这四个数中，无理数是（ ）3A ．0.34B ．C ．－7D ． 132. 在下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）A.B ．C ．D ．3. 用四舍五入法把 103.495 精确到百分位的近似数是（ ）A ．103.5B ．103.49C ．103.50D ．103 4. “x 的相反数与 y 的 2 倍的差”用代数式可以表示为（ ）A ．x －2yB ．2y －xC ．－x +2yD ．－x －2y 5. 下列运算正确的是（ ）A ．2x －x =2B ．2m +3m =5m 2C ．5xy －4xy =xyD ．2a +3b =5ab⎧2a - b (a ≤ b )6. 定义一种新运算：a ※b = ⎩3b (a > b ) ，则1※(－3)+2※5 的值为（ ） A ．4 B ．－10 C ．0 D ．27. 如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以表示数－1 的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点 A 表示的数是（ ）A ．0.4B ． 8. 下列变形正确的是（）D. 2A ．由 ac =bc ，得 a =bB ．由 2a +1=3a －1，得 a =232 C ． 2 -1C．由a－3=2a，得a=3 D．由a=b+1，得3a=2b+1 2 39.实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a－b>0 B．a+b<0 C．a>1 D．ab>0 b10.已知线段AB=18，动点P 从点A 出发，以每秒4 个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP的中点，则以下结论：①出发3 秒后，PB=3AM；②当点P 在线段AB 上运动时，2BM－BP 的值为定值；③当点P 在线段AB 的延长线上运动时，若N 为BP 的中点，则MA－PN 的值为定值；④当点P 在线段AB 的延长线上运动时，若N 为BP 的中点，则MA+PN 的值为定值．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②④D．②③二、填空题：本大题有6 个小题，每小题 4 分，共24 分．11．计算：|－2 020|= ，3-125 = ．12．若∠α=35°47′，则它补角的度数是．13.若x=－3 是关于x 的一元一次方程6－ax=x 的解，则a= ．14.若3xy－2=y，则代数式4xy－2(y－xy)+7 的值为．15.已知线段AB=20，在直线AB 上有一点C，且BC=8，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早出现在15 世纪，由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47 记入上行，乘数51 记入右行，然后用乘数47 的每位数字与乘数51 的每位数字相乘，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2 397．（1）如图2，用“格子乘法”表示69×52，则x 的值为；（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则m 的值为．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6 分）计算下列各题：（1）3+(－7)－(－4)+2；（2）-12 020 - (-2)4 ÷3 -27+ | -3| ．18．（本题满分8 分）解方程：（1）8－2(x－4)=3x；（2）2 -x=1-3x -1．3 419．（本题满分8 分）（1）化简：5x2 - (-1x2 ) + (-2x2 ) ；2 2（2）先化简，再求值：2(a2－ab)－[4a2－3(ab－3)]，其中a=－5，b =3 ．220．（本题满分10 分）如图，在某一平面内存在三点A，B，C，请按要求作图：（1）作直线BC，射线AC，线段AB；（2）在直线BC 上找一点D，使点A 与点D 的距离最近．请在图中标出点D 的位置，并从数学角度说明理由（作图工具不限，保留作图痕迹）．21．（本题满分10 分）如图，直线AB，CD 相交于点O，已知∠AOC=80°，OE 把∠AOD 分成两个角，且∠AOE∶∠EOD=2∶3．（1）求∠EOD 的度数；（2）过点O 作射线OF⊥OA，请补全图形，并求∠EOF 的度数．22．（本题满分12 分）某商店销售A，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如下表所示．该商店计划购进这两种多媒体共30 套，共需资金140 万元．型号 A B进价（万元/套） 4 5售价（万元/套） 4.4 5.6（1）求该商店计划购进A，B 两种多媒体各多少套？（2）经过市场调查后，该商店决定在原计划购进A，B 两种多媒体的数量上，减少B 种多媒体的购进数量，增加A 种多媒体的购进数量，已知A 种多媒体增加的购进数量是B 种多媒体减少的购进数量的2 倍，全部销售完后该商店可以获得毛利润17万元，则实际购进A 种多媒体多少套？23．（本题满分12 分）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．点A表示－9，点B 表示12，点C 表示24，我们称点A 和点C 在数轴上相距33 个单位长度．动点P 从点A 出发，以2 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的1.5 倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以3 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期1间速度变为原来的，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t．问：3（1）动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？（2）当P，Q 两点相遇时，相遇点M 所对应的数是多少？（3）当t 为何值时，P，O 两点在数轴上相距的长度与Q，B 两点在数轴上相距的长度相等？。
2020-2021学年杭州市富阳区、余杭区、萧山区初一数学第一学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年杭州市富阳区、余杭区、萧山区初一数学第一学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．16的平方根是( ) A ．16B ．4-C ．4±D ．没有平方根2．数6850用科学记数法可以表示为( ) A ．168510⨯B ．268.510⨯C ．26.8510⨯D ．36.8510⨯3．下图中标注的角可以用O ∠来表示的是( )A ．B ．C ．D ．4．2021-的绝对值和相反数分别为( ) A ．2021，2021-B ．2021-，2021C ．2021，2021D ．2021-，2021-5．下列说法正确的是( ) A ．单项式3ab 的次数是1B ．单项式23ab的系数是2 C ．2322a a b ab -+是三次三项式D ．24a b -，3ab ，5是多项式2435a b ab -+-的项 6133的值在( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．下列各组式子中，是同类项的是( ) A ．23x y 与23xy -B ．3xy 与2yx -C ．3x 与23xD ．3xy 与3yz8．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x ，可得方程()A ．5515(5)x x -=-B ．5515(5)x x +=-C ．5515(5)x x -=+D ．5515(5)x x +=+ 9．已知：34x y -=，那么代数式33()2(3)x y y x x -----的值为( ) A ．12B ．13C ．14D ．1610．如图，点A ，B ，C 是直线l 上的三个定点，3AB BC =，6AB BC m -=，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是( )A ．2MN BC =B ．MN BC =C ．3MN BC =D ．23MN BC =二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．在1，3-，0，2-四个数中，最小的数是 ． 12．把式子5555533333⨯⨯⨯⨯写成乘方的形式为 ．13．已知214m a b c -是一个5次单项式，则式子2361m m -+的值是 ．14．一个边长为a 的正方形的面积为1649，一个棱长为b 的立方体的体积为3438，则ab = ．15．已知关于x 的方程122021x x m +-=的解是21x =，那么关于y 的一元一次方程123(21)2021y y m +-+=的解是y = ．16．将一张纸如图所示折叠后压平，点F 在线段BC 上，EF ，GF 为两条折痕，若151∠=︒，220∠=︒，3∠的度数 ．三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．计算：（1）31113(0.25)(4)|3|444+---+--；（2）21(2)93--÷；（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯．18．解方程：（1）3(2)85x x -+=； （2）250.536x x--=． 19．已知点直线BC 及直线外一点A （如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA ，线段AB ．过C 点画CD AB ⊥，垂足为点D ； （2）比较线段CD 和线段CA 的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为 ，互补的角为 ．（各写出一对即可） 20．植树节，小明种树的棵树是小聪的1.5倍，小慧种树的棵树比小明少8棵． （1）设小明种了x 棵，问他们三人一共种了多少棵树？（用含x 的代数式表示）（2）若小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树，他们三人一共种了多少棵树？ 21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，90AOE ∠=︒，OF 平分BOC ∠． （1）若30EOF ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）试问EOF ∠和BOD ∠有什么数量关系？请说明理由．22．若化简代数式32321(51)(25)3x bx x ax x x +----+-的结果中不含2x 和3x 项，（1）试求a ，b 的值；（2）在（1）的条件下，求整式223a b ab -的5倍与223ab a b +的差．23．数轴上A 点对应的数为10-，B 点在A 点右边，甲、乙在B 分别以2个单位/秒，1个单位/秒的速度向左运动，丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若它们同时出发，经过5秒丙和乙相遇，求B点表示的数；（2）在（1）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在(0)t t 的值，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点，到另外两个点的距离相等．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．解：4±的平方是16， 16∴的平方根是4±．故选：C ．2．解：数据6850用科学记数法表示为36.8510⨯． 故选：D ．3．解：A 、必须三个字母表示，故此选项错误；B 、必须三个字母表示，故此选项错误；C 、必须三个字母表示，故此选项错误；D 、可以一个字母表示，故此选项正确．故选：D ．4．解：2021-的绝对值为2021，相反数为2021， 故选：C ．5．解：A 、单项式3ab 的次数是2，所以选项A ，不符合题意；B 、单项式23ab 的系数是23，所以选项B ，不符合题意； C 、2322a a b ab -+是三次三项式，所以选项C ，符合题意；D 、24a b -，3ab ，5-是多项式2435a b ab -+-的项，所以选项D ，不符合题意；故选：C ．6．解：91316<<，34∴<，∴637<<，∴3的值在6和7之间．故选：B ．7．解：A ．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故A 不符合题意；B ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B 符合题意；C ．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故C 不符合题意；D ．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意；故选：B ．8．解：设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为5x 岁， 依题意，得：5515(5)x x -=-． 故选：A ．9．解：原式33326x y y x x =--+-+ 266x y =-+， 34x y -=，∴原式2(3)6x y =-+246=⨯+ 86=+14=，故选：C ．10．解：由3AB BC =，6AB BC m -=， 3BC m ∴=，9AB m =，12AC m =，当D 在线段AC 上时，1111()62222MN AC AM NC AC AD DC AC AD DC AC m ∴=--=--=-+==， 2MN BC ∴=；当D 在线段AC 的延长线上时，1111()62222MN MD ND AD DC AD DC AC m ∴=-=-=-==， 2MN BC ∴=；当D 在线段CA 的延长线上时，1111()62222MN ND MD DC AD DC AD AC m ∴=-=-=-==， 2MN BC ∴=；故选：A ．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．解：|3||2|->-， 3201∴-<-<<，∴在1，3-，0，2-四个数中，最小的数是3-．故答案为：3-．12．解：5555555()333333⨯⨯⨯⨯=．故答案为：55()3．13．解：214m a b c -是一个5次单项式， 215m ∴++=．解得：2m =．22361326211m m ∴-+=⨯-⨯+=．故答案为：1．14．解：一个边长为a 的正方形的面积为1649，47a ∴==， 又一个棱长为b 的立方体的体积为3438，72b ∴=∴．15．解：把21x =代入122021x x m +-=得， 212122021m +-=， 21232021m =-，代入123(21)2021y y m +-+=得， 121212323202120212021y y +--=-， 1212123230202120212021y y +---+=， 102021y y -=，1(1)02021y -=， 0y =，故答案为：0．16．解：由折叠的性质可知，1EFB ∠=∠'，3C FG ∠=∠'， 151∠=︒，220∠=︒，22123180∠=∠+∠-︒ 2025123180∴︒=⨯︒+∠-︒，解得349∠=︒． 故答案为：49︒．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．解：（1）31113(0.25)(4)|3|444+---+--311113()434444=+-++3111(134)(3)4444=++-+183=+21=；（2）21(2)93--÷493=-⨯ 427=- 23=-；（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯1125(100)4666646311=--⨯-⨯+⨯⨯11004411204=-⨯-⨯-+40011120=---+ 392=-．18．解：（1）去括号得：3685x x -+=， 移项合并得：1111x =， 解得：1x =；（2）去分母得：2(2)35x x--=，去括号得：2435x x--=，移项合并得：37x-=，解得：73x=-．19．解：（1）如图：（2）CD AD⊥，CA CD∴>；（3）90DAC DCA∠+∠=︒，DAC∴∠与DCA∠互余，9090180ADC BDC∠+∠=︒+︒=︒，ADC∴∠与BDC∠互补，故答案为：DAC∠、DCA∠；ADC∠、BDC∠．20．解：（1）小聪种的树为：21.53x x÷=（棵)，小慧种的树为：8x-，则三人共种的树为：288(8)33x x x x++-=-棵，答：他们三人一共种了8(8)3x-棵树；（2）22(8)33x x x x--=-，解得：12x=，则三人共种树：8128243⨯-=（棵)，答：他们三人一共种了24棵树．21．解：（1）90AOE∠=︒，18090EOB AOE∴∠=︒-∠=︒，30EOF ∠=︒，60FOB EOB EOF ∴∠=∠-∠=︒， OF 平分BOC ∠， 2120BOC FOB ∴∠=∠=︒， 18060BOD BOC ∴∠=︒-∠=︒；（2）2BOD EOF ∠=∠， 理由是： 设EOF x ∠=， 90AOE ∠=︒，18090EOB AOE ∴∠=︒-∠=︒， EOF x ∠=，90FOB EOB EOF x ∴∠=∠-∠=︒-， OF 平分BOC ∠，21802BOC FOB x ∴∠=∠=︒-，180180(1802)2BOD BOC x x ∴∠=︒-∠=︒-︒-=， 2BOD EOF ∴∠=∠．22．解：（1）32321(51)(25)3x bx x ax x x +----+-3232151253x bx x ax x x =+---+-+321(12)(1)643a xb x x =-++-+，化简代数式32321(51)(25)3x bx x ax x x +----+-的结果中不含2x 和3x 项，120a ∴-=，1103b +=，解得12a =，3b =-， 即a ，b 的值分别为12，3-； （2）22225(3)(3)a b ab ab a b --+ 22221553a b ab ab a b =--- 22126a b ab =-，当12a =，3b =-时，原式22111112()(3)6(3)12(3)69927362242=⨯⨯--⨯⨯-=⨯⨯--⨯⨯=--=-．第11页（共11页）23．解：（1）设B 点表示的数为x ，则103515x -+⨯=-⨯，解得10x =，即B 点表示的数为10．（2）存在，理由如下：甲运动后表示的数为：102-；t乙运动后表示的数为：102t -丙运动后表示的数为：103t -+；①在丙与甲相遇前，2(102)10(103)t t t -=-+-+，此时10()3t s =； ②甲、丙相遇时，102103t t -=-+，此时4()t s =；③在丙、乙相遇前，2(103)10210t t t -+=-+-，此时40()9t s =； ④在丙、乙相遇时，10103t t -=-+，此时5()t s =；⑤在丙、乙相遇后，2(10)103102t t t -=-++-，此时20()3t s =； 综上，当t 为103或4或409或5或203，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点，到另外两个点的距离相等．。
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2020-2021年度杭州七年级秋学期数学期末适应卷
考试范围：七年级上册全书；考试时间：100分钟；
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1．(本题3分)如果a 和2b 互为相反数，且b≠0，那么a 的倒数是（ ）
A ．12b -
B ．12b
C ．2b -
D ．2b
2．(本题3分 ）．
A ．4
B ．2
C ．4±
D ．2± 3．(本题3分)丁丁做了以下四个题，①()2010-11=，②0－(－1)=－1；③111236
-+=-；④11122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，请你帮他检查一下，他一共做对了几题（ ）
A ．1题
B ．2题
C ．3题
D ．4题
4．(本题3分)按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（ ）
A ．403.53≈403（精确到个位）
B ．2.604≈2.60（精确到十分位）
C ．0.0296≈0.03（精确到0.01）
D ．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
5．(本题3分)已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <，以下判断正确的是（ ）
A 4
B ．3m =
C 0.236
D ．9m n +=
6．(本题3分)如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为a ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2(2)a π-
B ．224a π⎛
⎫- ⎪⎝⎭ C ．222a π⎛
⎫- ⎪⎝⎭ D ．2
14a π⎛
⎫- ⎪⎝⎭ 7．(本题3分)若单项式13m a b +-与
3212n a b -是同类项，则n m 的值是（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．9
8．(本题3分)某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A ．3360 元
B ．2780 元
C ．1460 元
D ．1360元
9．(本题3分)在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(本题3分)如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11．(本题4分)某市今年二季度生产总值为776000元，这个数用科学计数法表示为_______．
12．(本题4分)比较大小：________3-（用“>”，“<”或“=”填空）．
13．(本题4分)已知数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a c b c a b +++-+的结果为______．
14．(本题4分)规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．
15．(本题4分)已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③
()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902
α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有______（填序号）． 16．(本题4分)已知式子|x+1|+|x ﹣2|+|y+3|+|y ﹣4|＝10，则x+y 的最小值是_____．
三、解答题（共7小题，共66分）
17．(本题6分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
142
-，-2，0，2(1)-，|3|-，153 18．(本题8分)先化简，再求值：()
22221623212ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛
⎫-+---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1a =-，12b =． 19．(本题8分)A ，B 两地相距120 km ，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A 地出发，同向而行，甲比乙早出发2 h ，甲的速度为15 km/h ，乙的速度为60 km/h.
求： (1)甲出发多少小时后，乙追上甲？
(2)乙到达B 地后立即返回，途中在何处遇上甲？
20．(本题10分)已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且AC=5cm ，BC=3cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． （1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN 的长．
21．(本题10分)某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：44080352(⨯=％元)，获得的优惠额为：()44018040128(⨯-+=％元)．
（1）若购买一件标价为880元的商品，则消费金额为________元，获得的优惠额是________元；
（2）若购买一件商品的消费金额a 在100600a ≤<之间，请用含a 的代数式表示优惠额；
（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间(含100元，不含800元)，她能否获得230元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能，请说明理由．
②某顾客购买一件商品时，她能否获得260元的优惠额？请说明理由．
22.（本题12分）如图，在平面内，点O 是直线AC 上一点，60AOB ∠=，射线OC 不动，射线OA ，OB 同时开始绕点O 顺时针转动，射线OA 首次回到起始位置时两线同时停止转动。
（1）若射线OA ，OB 的转动速度相同且每秒都是10°，那么需要转动多长时间，使得OC 称为∠AOB 的角平分线？
（2）若射线OA ，OB 的转动速度分别为每秒40°和每秒20°．若转动多长时间，射线OA ，OB ，OC 中的一条是另外两条组成角的角平分线。
23．(本题12分)甲、乙两位同学沿着环湖绿道锻炼，A 是其中的一个起点，B 、C 两点为绿道中的休息点，绿道分为AB 、AC 、BC 三段，AC 和AB 之间的路线长分别为10km 和6km ，B 、C 两点之间有一座桥，长度为3km ，甲沿着A →B →C →A 的线路，以6km/h 的速度走路，乙沿着A →C →B →A 的线路，以4km/h 的速度走路，两人经过3小时后相遇，甲出发1.5小时后，丙以12km/h 的速度骑车去追甲.
(1) 求环形跑道中BC 段的长度；
(2) 当丙以最快的方式追上甲时，求追上点到C 的距离；
(3) 若甲、乙、丙沿着环湖绿道通行，当三人都没有两两相遇时，设甲走过的路程为1S ，乙走过的路程为2S ，丙走过的路程为3S ，请判断12332
S S S +
-是否为定值，若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
参考答案
一． 选择题
1-5：ADBCA ，6-10：CCDDD
二． 填空题
11．7.76×105，12．＞， 13．2a ， 14．43
-，15．①②④，16．4- 三． 解答题
17.
2115|3|(1)02432
>->->>->- 18.22241a ab b -++，4
19.（1）甲出发83
小时后，乙追上甲；（2）乙在距离B 地48 km 处遇上甲
20. 两种情况， MN 的长为4cm 或1cm.
21. （1）704，306；（2）当100≤a ≤400时，优惠额：14
a ＋40；当400≤a ≤600时，优惠额： 14
a ＋100；（3）①能获得230元的优惠额，该商品的标价是650元．②不能获得260元的优惠额．
22.（1）15s ，（2）4或5
23. （1）14km ；（2）2km ；（3）为定值18km ，理由如下：
设丙的时间为x 小时，则甲、乙的时间为（x +1.5）小时．根据题意得：甲走过的路程为16( 1.5)x S =+=6x +9，乙走过的路程为2S =4（x +1.5）=4x +6，丙走过的路程为3S =12x ．12332S S S +-=3(69)(46)122
x x x +++-
=6x +9+6x +9-12x =18（km ）．故12332
S S S +
-为定值18km ．。