高等学校学生人数计量分析

计量经济学
课程论文
普通高等学校在校学生总数变动的多因素分析
摘要
本文主要通过对中国普通高等学校在校学生总数的变动进行多因素分析，建立以在校大学生总数为应变量，以其它可量化影响因素为自变量的多元线性回归模型，并利用模型对在校大学生总数进行数量化分析，观察各因素是如何分别影响在校大学生总数的。

目录
1提出问题 (2)
2模型设定 (3)
3数据的搜集 (5)
4模型的估计与检验 (6)
5结论 (16)
1.提出问题
改革开放以来，中国的教育事业取得了长足的发展，各项教育指标都较以往有了很大提高，受教育的人数也是逐年上升，文盲比例直线下降。

随着有知识、有文化的人数的不断增加，中国的经济也随之高速发展，众多毕业生们在各行各业上表现都十分出色，取得了一系列令人瞩目的成就。

从趋势上看，大学生人数将会持续上升。

我国第六次人口普查数据显示，全国31省份具有大学(指大专以上)文化程度的人口近1.2亿。

同第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学文化程度的由3611人上升为8930人，人数翻了一倍多。

这主要是因为我国高校从1999年开始大规模扩招。

教育部曾指出，2008年全国各类高等教育在学人数达到2900万人，毛入学率达到23.3%。

中国高等教育规模居世界首位，已经进入大众化阶段的历史跨越。

近年来，很多学者在对教育、经济等方面做出了深入的研究，发现在校大学生数和普通高等学校数、总人口数二者存在着密切联系。

在本文站在前人的基础上，引用计量的方法，将二者综合起来对在校大学生数量变动的影响情况进行探讨，同时在我国经济飞速发展的过程中，人均GDP的增长，对在校大学生的数量也存在着重要影响，因而本文将人均GDP引入该项目的实证研究分析。

2.模型设定
u
X X X Y i ++++=0332211ββββ
其中，Y —在校大学生总数（应变量） X1——我国总人口（解释变量） X2 ——普通高等学校总数（解释变量） X3 ——我国人均GDP （解释变量）
3.数据的搜集
年份 学生总数Y （万）
总人口x1（万）
学校总数x2（所）
人均GDPx3（元）
1985 170.3 105851 1016 860.00 1986 188.0 107507 1054 966.00 1987 195.9 109300 1063 1116.00 1988 206.6 111026 1075 1371.00 1989 208.2 112704 1075 1528.00 1990 206.3 114333 1075 1654.00 1991 204.4 115823 1075 1903.00 1992 218.4 117171 1053 2324.00 1993 253.6 118517 1065 3015.00 1994 279.9 119850 1080 4066.00 1995 290.6 121121 1054 5074.00 1996 302.1 122389 1032 5878.00 1997 317.4 123626 1020 6457.00 1998
340.9
124761
1022
6835.00
1999 413.4 125786 1071 7199.00 2000 556.1 126743 1041 7902.00 2001 719.1 127627 1225 8670.00 2002 903.4 128453 1396 9450.00 2003 1108.6 129227 1552 10600.00 2004 1333.5 129988 1731 12400.00 2005 1561.8 130756 1792 14259.00 2006 1738.8 131448 1867 16602.00 2007 1884.9 132129 1908 20337.00 2008 2021.0 132802 2263 23912.00 2009 2144.7 133474 2305 25963.00 2010 2231.8 134091 2358 30567.00 2011 2308.5 134735 2409 36018.00 2012 2391.3 135404 2442 39544.00 2013 2468.1 136072 2491 43320.00 2014 2547.7 136782 2529 46629.00 （资料来源： 2015年中国统计年鉴）
4.模型的估计与检验
（1）建立工作文件夹，并输入上图数据
（2）分别做散点图分析，并建立回归模型。

（其中：用Y表示普通高等学校在校学生总数，用X1表示我国总人口，用X2表示普通高等学校总数，用X3表示我国人均GDP，共三组），如下：
从散点图的走势可知，普通高等学校在校学生总数与我国总人口呈正相关关系，普通高等学校在校学生总数与普通高等学校总数呈正相关关系，普通高等学校在校学生总数与我国人均GDP 呈正相关关系。

根据散点图显示的结果（Y 与X1、X2、X3呈现线性关系），建立回归模型如下：
u
X X X Y i ++++=0332211ββββ
其中：Y i 表示普通高等学校在校学生总数，X1表示我国总人口，X2表示普通高等学校总数，X3表示我国人均GDP ，μ为扰动项。

（3）求回归方程
在EViews 命令框中直接键入“LS Y C X1 X2 X3”,然后回车，可出现下图计算结果：
参数估计所建立的回归方程为：
Y=-3059.814+0.0165521X +1.3304932X -0.0007053X t=(-8.823872) (5.541496) (14.66445) (-0.182658)
2R =0.992042 R =0.991123 F=1080.337 n=30 DW=1.1406
（4）模型检验：
（1） 经济意义检验：普通高等学校在校学生总数与我国总人口成正相关，与普通高等学校总数成正相关，与我国人均GDP 成负相关，当普通高等学校总数、我国人均GDP 不变时，我国总人口增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.016552单位，符合经济检验；当我国总人口、我国人均GDP 不变时，普通高等学校总数增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加1.330493单位，符合经济检验；当我国总人口、普通高等学校总数不变时，我国人均GDP 增加1单位，普通高等学校在校学生总数减少0.000705单位，这与理论分析和经济检验不一致。

（2）经济计量检验
①总体显著性检验（拟合优度和统计检验）：由回归结果可知，可决系数R2=0.992042，R=0.991123与1十分接近，说明模型在整体上对数据的拟合优度很好。

②回归系数显著性检验
F检验
针对H0：β1=β2=β3=0，给定显著性水平α为0.05，在F分布表中查出自由度3和26的临界值F
0.05
（3，26）=2.98。

由于F=1080.337>2.98,应拒绝原假设
H 0，说明回归方程显著，即我国总人口（X
1
），普通高等学校总数（X
2
）和我国
人均GDP（X
3
）总体对（Y）普通高等学校在校学生总数有显著影响。

t检验
分别针对H0：βj=0（j=1，2，3），给定显著性水平α为0.05时，查t分布表
得自由度26的临界值t
0.025
（26）=2.056。

对应统计量为5.541496，14.66445，
-0.182658，| t
1 |，| t
2
| >t
0.025
（26）=2.056,通过显著性检验，| t
3
| <t
0.025
（26）=2.056，所以未通过显著性检验。

（3）多重共线性检验
由于R2=0.992042较大且接近1,F=1080.337 >F
0.05
（3，26）=2.98，所以认
为普通高等学校在校学生总数与上述变量总体上线性显著相关。

但由于X
3
的经济检验不符合以及参数估计值未能通过t检验，所以认为解释变量间有可能存在多重共线性。

第一步：检验简单相关系数。

X1 X2 X3 之间的相关性：由Eviews可得：
表中数据皆接近于1，可见，我国总人口，普通高等学校总数，我国人均GDP三个解释变量间高度相关，也就是存在严重的多重共线性。

第二步：为检验多重共线性的影响，作如下简单回归：
(1)分别作Y与X1,X2，X3的回归：
①输入命令“ls y c x1”,得：
得到回归方程为：
X
Y=-9268.15+0.08252
1
(-8.190662) (9.090172)
2
R=0.746907
②输入命令“ls y c x2”,得：
X
Y=-1315.102+1.532341
2
(-20.91855) (39.138) 2
R=0.982049
③输入命令“ls y c x3”,得：
Y=183.8304+0.0610473X (2.620512) (16.45239)
2R =0.906254
以上三个方程根据经济理论和统计检验，普通高等学校总数（X 2）是最重要的解释变量（t 检验值=39.138也最大），从而得出最优简单回归方程)(Y 2X f =。

（2）逐步回归法
将其余变量逐个引入)(Y 2X f =，并进行回归，结果如下表：
结果分析：
①在最优简单回归方程)(Y 2X f =中引入变量X 1，使R 2由0.982049提高到0.992031，R 2值改进较大，β1，β2都是正号是合理的，进行t 检验，β1，β2都显著，从经济上来看是合理的。

因此，可以认为X 1是“有利变量”，应给予保留。

②引入变量X 3，R 2由0.992031提高到0.992042，R 2值略有提高，对其他两个解释变量没有多大影响，且β3是负号是不合常理的，进行t 检验，β3不显著，因此认为X 3是“多余变量”，应从模型中删除。

得到如下结论：
回归模型以)1,(Y 2X X f =为最优模型。

最优模型为：
Y=-3029.097+1.3162642X +0.0164031X t=(-10.17225) (28.81944) (5.815877)
2R =0.992031 F=1680.659 DW=1.117852
由普通高等学校在校学生总数变动模型可知，当学校总数不变时，我国总人口每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.016403万人；当我国总人口不变时，学校总数每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加1.316264万人。

（3）异方差检验与修正 ①White 检验结果如下：
假设分别针对H 0：0...1032====ααα，给定显著性水平α为0.05时，查2χ分
布表得自由度9的临界值）（505.02χ=11.070。

根据white 检验可知=2nR 7.0544<
）（505.02χ=11.070，所已接受原假设，模型不存在异方差。

第三步：自相关的检验与修正 1）相关性检验
由参数估计所建立的回归方程为： Y=-3029.097+1.3162642X +0.0164031X t=(-10.17225) (28.81944) (5.815877)
2R =0.992031 F=1680.659 DW=1.117852
①图示法
我们观察图表，残差的序列图是带有循环性的，e i 是在连续几个正值后再连续,几个负值，认为它们之间存在自相关。

②DW 检验
由开始的估计的DW=1.117852，在给定显著水平0.05α=，查DW 表因为T=30.k=2得下限临界值L d =1.284,上限临界值d u =1.567。

因为统计量0<1.117852=DW<L d =1.284，则表明存在正自相关
由以上结果表明，参数估计所建立的回归方程存在正自相关 相关性修正：科伦-奥科特（迭代法）
命令：LS Y C X1 X2 AR(1)，可得如下结果：
R 2=0.996450说明拟合优度很高，在显著水平0.05α=，T =30，解释变量的个数k=2下，得下临界值为L d =1.284，上临界值，因为L
d =1.284<DW=1.3127<d u =1.567，经过修正后的DW 我们虽然不能确定是否存在自相关，但是DW 的值明显提高了。

由前面可知DW=1.117852，而 ρ^ =1-DW/2=0.441 β0=-16918.91/(1-ρ^)=-30264.75
由迭代结果可知：
β1=0.13018 β2=0.6024
由此我们得到最终普通高等学校在校学生总数变动模型为： Y=-30264+0.130181X +0.60242X （-2.045）（2.15633）（4.620526） R 2=0.99645 F=2339.282 DW=1.312725
由普通高等学校在校学生总数变动模型可知，当学校总数不变时，我国总人口
每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.13018万人；当我国总人口不变时，学校总数每增加1单位，普通高等学校在校学生总数增加0.6024万人。

5.结论
由上述我们的分析，近年来我国的普通高等学校在校学生总数不断增加的影响因素主要是：
（1）普通高等学校总数的不断增加，是促成我国的普通高等学校在校学生总数不断增加的主要因素；
（2）我国总人口的不断增加也是造成我国的普通高等学校在校学生总数不断增加的动力；
（3）虽然人均GDP的增长也在一定程度上促进了在校大学生总数的不断增加，但是相比较而言，这一因素的影响力还是有所欠缺的；
总而言之，在上面的一系列分析中，虽然普通高等学校总数，我国总人口和人均GDP在某种程度上是具有一定得相关性的，但并不能排除他们各自对我国普通高等学校在校学生总数增加的影响，当然影响普通高等学校在校学生总数还有其他因素，但在研究它增长时还是主要要着力于这三方面。