数独
数独介绍(课件ppt)
挑战高难度数独题目
高难度数独题目的特点
01
数字更多、宫的形状更复杂、提示信息更少等。
解题策略
02
综合运用观察法、排除法和假设法，结合逻辑推理和数学计算
，逐步解开高难度数独题目的谜团。
心态调整
03
面对高难度数独题目时，保持冷静和耐心，避免因为急躁而影
响解题思路和效率。
05
数独在数学教育中的应 用
培养学生的逻辑思维能力
玩法
玩家通过逻辑推理和试错的方法，在空白的网格中填入正确的数字，以满足数独 的规则。游戏的难度可以从简单到复杂不等，取决于初始数字的填充情况和解题 技巧的要求。
数独的术语与符号
术语
在数独领域，常用的术语包括“宫”、“候选数”、“摒除 法”、“唯一解法”等。这些术语帮助玩家更好地理解和描 述数独游戏中的不同情况和解题技巧。
数独介绍(课件ppt)
contents
目录
• 数独概述 • 数独的基本技巧 • 数独的高级技巧 • 数独的变体与挑战 • 数独在数学教育中的应用 • 数独的竞技与娱乐价值
01
数独概述
数独的起源与发展
起源
数独是一种源自18世纪瑞士的数学游戏。最初是由一位名叫莱昂哈德·欧拉的 数学家所创造，当时被称为“拉丁方块”。
矩形顶点法
01
02
03
技巧原理
通过观察数独盘面中的矩 形区域，利用已知数字推 断出矩形顶点处应填入的 数字。
应用场景
适用于盘面中存在明显的 矩形结构，且矩形边界上 已有一定数量的已知数字 的情况。
示例解析
以一个具体的数独题目为 例，演示如何运用矩形顶 点法逐步缩小数字范围并 确定目标数字。
数独入门及技巧9宫格
数独入门及技巧9宫格全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数独是一种益智游戏，源自日本，通过填入数字1-9在一个9x9的网格中，使每一行、每一列和每一个3x3的小方格中都包含数字1-9，且数字不重复。
数独看似简单，实际上需要一定的逻辑推理和技巧。
下面我们将介绍一些数独的入门知识和技巧，帮助您更好地解决数独难题。
第一步：了解数独规则第二步：找准切入点在解数独时，需要找准一个切入点，通常从一些已知数字比较多的行、列、小方格入手。
首先找出可确定的数字，填入网格中，然后逐步填入其他数字。
第三步：排除法在填字过程中，遇到疑难问题时，可以运用排除法。
在某个方格中，可能有几个数字都是可能的选择，可以通过推理和逻辑排除那些不可能的数字，从而确定正确的数字。
第四步：观察法观察法是解决数独问题的有效技巧之一。
通过观察每一行、每一列和每个小方格中已经存在的数字，来推断其他方格中应该填入的数字。
定位已知数字和求解未知数字之间的联系，是解决数独难题的关键。
第五步：尝试法在遇到难题时，可以尝试填入一些可能的数字，然后根据填入的数字继续遍历推断解题。
如果发现填入的数字有矛盾或者无解，就需要重新考虑填入的数字，并尝试其他可能的解决方法。
数独是一项耐心和逻辑的游戏，通过不断练习和探索，可以提高解决问题的能力。
希望上述数独入门及技巧可以帮助您更好地解决数独难题，提高数独游戏的乐趣和挑战性。
祝您解题愉快，享受数独的乐趣！第二篇示例：数独，又称“九宫格”，是一种风靡全球的数学逻辑游戏。
它的规则很简单，只需填入1至9的数字，保证每行、每列和每个九宫格内的数字都不重复即可。
虽然规则简单，但数独却是一款极具挑战性的益智游戏，需要玩家在排除多种可能性的灵活运用逻辑推理和专注力，才能完成每一道题目。
入门技巧：1. 专注观察：数独游戏的第一步是观察。
仔细观察整个数独盘面，找出已知数字的位置，并根据它们的位置和限制条件，推断其他数字的可能位置。
2. 逻辑推理：数独的一个核心技巧就是逻辑推理。
什么是数独
什么是数独数独（shù dú）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。
是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
数独当然是有规律的了，首先是它的规则，然后是完成数独的方法，也是有规律可循的。
在分析完成的规律之间，应该先好好地了解一下数独这个游戏。
数独是是一种数字逻辑游戏。
在9X9的方格盘面上，有一些1~9的数，要求玩家在空格中填入一些数，使每行、每列和每个粗线条围成的九宫格中，都有1~9的每个数字，当然就不会有重合了。
接下来用一个实例，来分析数独的解法和规律。
我们可以先观察一下，哪一行的数字最多。
可以发现第1行和第9行的数字最多，所以我们可以考虑先从这两行中的一行突破。
同样的道理，再观察一下哪一列的数字最多。
可以发现第4列和第6列的数字最多。
而第4列和第1行所确定的是一个空格，第6列和第9行所确定的也是一个空格，因为我们可以考虑从这两个空格突破。
由于空格(4,1)和空格(6,9)所在的九宫格都有4个数，所以选择哪一个空格突破都差不多。
我们可以先尝试突破空格(4,1)。
它所在的行有2，4，5，7，9五个数字，因此它只能在1，3，6，8四个数字中选择，又所在的列有1，2，5，9，7，这样就又少了1这个选择，加上所在的九宫格有1，2，9，5并没有缩小可能，因此这个空格有3，6，8三种选择，有点多。
如果选择突破空格(6,9)的话，行有1，2，7，8，9；列有2，4，6，8，9；九宫格有4，7，8，9；因此只有3，5两种选择。
观察全图，图中出现3三次，出现5两次，所以这个空格填5的概念比较大，先填上5，再继续分析。
标准数独的基本规则
标准数独的基本规则
标准数独的基本规则如下：
1.将1~9填入9x9的盘面中，使得每行、每列、每个粗线宫（3x3）内均不
重复。
2.宫、行、列中找唯一空格，填完一波再次宫、行、列中找唯一空格。
此外，标准数独的规则还包括“四宫格”是1-4不重复，“六宫格”是1-6不重复，“九宫格”是1-9不重复等规则。
在解决数独时，可以采用不同的策略，例如使用“摒除法”。
摒除法是解数独的一种基本方法。
它是利用数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则，通过寻找某个数字在某个区域的位置，并排除其他数字的可能性，从而找到解题的线索。
具体来说，摒除法可以分为以下三种：
1.行摒除：当某行中已经有一个数字占据了某个位置时，该行中其他位置
就不能再出现这个数字。
通过这种排除法，我们可以确定其他行的数
字。
2.列摒除：当某列中已经有一个数字占据了某个位置时，该列中其他位置
就不能再出现这个数字。
通过这种排除法，我们可以确定其他列的数
字。
3.九宫格摒除：当某个九宫格中已经有一个数字占据了某个位置时，该九
宫格中其他位置就不能再出现这个数字。
通过这种排除法，我们可以确
定其他九宫格的数字。
在实际解题过程中，我们通常会先使用行摒除和列摒除，直到找到关键的数字位置。
然后使用九宫格摒除来进一步确定其他数字的位置。
当然，解题过程中还需要结合其他技巧和规律，例如区块摒除法、数对摒除法等。
数独的知识点总结
数独的知识点总结数独游戏看似简单，实际上考验的是玩家的逻辑推理能力和数学思维能力。
在玩这个游戏的过程中，玩家不仅可以享受到挑战的乐趣，还可以提高自己的逻辑思维能力。
本文将围绕数独游戏展开深入的探讨，总结其中的知识点，以期帮助读者更好地了解和掌握这个游戏。
一、数独的起源和发展数独最初是在上世纪70年代末在美国传开的一种数学游戏。
一位美国教育专家在探索一种新的趣味学科游戏时，发现了这个游戏并给它取了一个文学性名字――“九宫格”。
这个游戏很快在美国火起来，各大报纸都有这个游戏的专栏。
后来，饭岛明彦看到了这个游戏，并且受到启发，在1979年重新设计了这个游戏，去掉了一些原有的限制条件，形成了我们现在所熟悉的数独游戏。
自1979年数独游戏诞生以来，它一直备受欢迎，成为了全球数百万人喜爱的逻辑解谜游戏，甚至还有专门的国际级的数独比赛。
数独游戏不仅在学校教育中被广泛应用，还成为了一种智力竞赛活动，吸引了全球各地的数学爱好者的参与和关注。
二、数独游戏规则1. 游戏目标：数独游戏的目标是填入数字1到9，使得每一行、每一列和每个小方格中都只包含数字1到9，并且每个数字只能出现一次。
游戏的难度在于在每个数字的填写过程中，要保证游戏规则的完整性和一致性。
2. 游戏要素：数独游戏的主要要素包括9x9的方格、9个3x3的小方格和数字1到9。
玩家需要使用这些要素来填满整个方格，达到游戏的目标。
3. 游戏规则：玩家需要根据以下几条规则来完成数独游戏：a. 每行每列都必须包含数字1到9，而且每个数字只能出现一次；b. 每个小方格内也必须包含数字1到9，且每个数字只能出现一次；c. 初始数字不能被改变，玩家需要根据初始的数字来逐渐填满整个方格；d. 游戏的难度取决于初始方格中给出的初始数字数量，初始数字越少，游戏难度越大。
三、数独游戏的基本技巧1. 找出唯一数字：在数独游戏中，有些位置可以迅速填入数字，这些位置的特点就是只有一个数字可填。
数独快速计算公式六个
数独快速计算公式六个
1. 唯余值法，即对于一个宫（3×3方格）中还没有填写的数字，找到可填写该数字的格子数，如果只有一个，则填上该数字。
如果宫
中所有数字都填满了，则对每行、每列和每个宫进行数的唯一性判断。
2. 外推法，即从每个宫中已经填写的数开始，计算该宫剩下未
填数字的可能值。
如果一个数只有一个可能值，则填入该格，然后根
据唯余值法更新其它宫的可能值。
3. 剪枝法，即对每行、每列和每个宫进行可能性分析，判断每
个未填数字的可能值数量，如果某个数字在所有可能值的计数中只有
一个，则填入该数字。
4. 区块策略法，即对每一行、每一列和每个宫进行可能性分析，找到两个格子中存在相同的两个可能值，那么这两个数字所在的行、列、宫中，其它的格子都不能填写相同的两个数字。
这个方法需要结
合唯余值法和外推法。
5. X-Wing法，即对每个数字在每行和每列中进行可能性分析，
如果一个数字只会出现两次，那么该数字上下各占两行，左右各占两列，且这四个格子四个角位置处数字相同，那么可以剔除其他在这个
数字出现的行或列上的该数字可能性。
6. 利用死点法，即利用唯余值法不能解决的难题。
这种情况下，需要找到一个格子是在一个行、列或宫中唯一的一个可以填写某个数
字的格子。
在其它格子中，如果某个数字不能填充到该行、列或宫中
的其它格子中，那么该数字则只能填写到这个唯一数字格子中。
数独
■你知道是哪一本杂志最先推广数独的吗？ 19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志 《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（Dell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏， 当时人们称之为“数字拼图”，在这个时候，9×9的81 格数字游戏才开始成型。
【直观法】
使用矩形排除法的条件如下： 矩形排除法虽然浅显易懂，但应用较少。因为即使谜题中存在满足使用这一方 如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现 法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒 这个数字； 如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现 是能有更多的机会用上矩形排除法。 这个数字。
【候选数法】
②隐式唯一法 (Hidden Single)
见文知义，隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见。我 们知道，如果某一个单元格中只有一个候选数字，这时可以毫不犹豫地填入它；但是有没有这 种情况，即使某个单元格中有不止一个候选数字，我们也可以轻易地推断出这个单元格的正确 解答呢？ 考虑下面的情况： 在第7列中，单元格[B7]中虽然有多个候选数，但观察整列后我们发现，只有这个单元格中有数 字6。根据数独游戏的规则，每一列中都必须要有从1到9的所有数字，而同时6却只能出现在这 个单元格中，所以很显然[B7]=6。当然，别忘了把6从[B7]所在的行，列和区块中删除。 同样，在下图中： 观察行B后我们发现，只有单元格[B8]中含有数字7。同理，[B8]是该行中唯一可以填入数字7的 单元格，所以[B8]=7。另外，我们还要扫描相应行，列和区块，删除其中的候选数7。 当然，这种隐藏的唯一候选数也可能躲在区块中，看下图： 对于起始于[A1]的区块而言，数字8只出现在单元格[A2]的候选数中，所以[A2]=8。从相应行， 列和区块，删除其中的候选数8。 隐式唯一法是显式唯一法的有力补充，很多稍复杂的题都可以在这两种方法的交替使用下得以 解决。
数独教案PPT课件
学习并掌握数独的基本技巧，如 区块摒除法、数对占位法等。
初级题目解题策略
唯一解法
当某行、某列或某宫格中只剩下一个 空格可填时，利用该空格所在行、列 或宫格的其他已知数字，推断出该空 格应填的数字。
区块摒除法
利用数独题目中行、列和宫格之间的 关系，将数字填入相应的区块中，从 而推断出其他空格的数字。
参赛经验分享
01
02
03
04
解题技巧
分享数独解题技巧，如排除法 、唯一解法、区块摒除法等
心态调整
保持冷静、专注、自信，遇到 困难时不轻易放弃
时间管理
合理分配时间，掌握答题节奏 ，避免时间不够用或浪费时间
的情况
团队合作
如果是团体赛，需要注重团队 合作和沟通，共同解决问题
08
数独在教育领域应用
培养学生逻辑思维能力
感谢观看
05
高级数独探索与突破
高级题目难度评估
01
02
03
题目复杂度分析
从行数、列数、宫格数以 及给定数字的多少等方面 评估题目难度。
解题时间预测
根据题目难度和自身解题 经验，预测完成题目所需 时间。
挑战与乐趣并存
高难度数独题目带来的挑 战和乐趣，激发解题者的 兴趣和动力。
复杂解题技巧剖析
区块摒除法
通过观察数字组合和宫格 分布，找出可以排除的数 字区块，缩小数字选择范 围。
和准确率。
交流与分享
与他人交流解题心得和技巧，共 同探讨数独的奥秘和乐趣。
06
数独变体及创新玩法
变体数独介绍
1 2 3
对角线数独
除常规九宫格数独规则外，两条对角线上的数字 也需满足1-9不重复。
数独的种类
标准数独 数独
变形数独
标准数独
一般意义上，按照最为基础的数独 规则，一般称为标准数独。
变形数独
※锯齿数独： 相对标准数独而言，宫变成了不规 则的。玩家需在对应的锯齿方框内 填入不重复的九个数或N个数，并保 证横纵也不重复。
变形数独
※连体数独： 每个谜题都由两个或者更多的数独 网格重叠组成，该网格可能是标准 数独谜题也可能是混合类型的数独 谜题，这些网格都有一个或多个宫 重叠。游戏的目的是通过其规则将 每个网格均解出。
温馨提示，重叠的区域必须同时满 足其所在网格的规则。
变形数独
※杀手数独： 在标准数独规则的基础上，每个虚 线框左上角的数字表示虚线框内所 有数字之和，每个虚线框内数字无 重复。
变形数独
※对角线数独 对角线数独：在标准数独规则基础 上，两条大对角线的数字不重复。
变形数独
※迷你数独： 每个谜题都由一个在不同位置给与 提示数字的4x4或6x6网格组成。游 戏的目的是将空方格填上数字1到4 （对于4x4大小的谜题）或者1到6 （对于6x6的谜题），使得每一行， 每一列以及每一个宫都没有重复的 数字出现。
数独高级解题思路
数独高级解题思路数独是一种用数字填充方格的逻辑游戏，以数字1至9填入每个空格，使得每行、每列和每个九宫格内的数字均不重复。
对于初学者来说，数独可能会有些困难，但是通过掌握一些高级解题思路，你将能够更加迅速、准确地解决数独难题。
一、唯余法唯余法是数独中最基础、最常用的解题方法之一。
其基本思想是通过排除可能性，确定特定位置的数字。
具体步骤如下：1. 扫描整个数独盘面，找到空格（没有数字的方块）；2. 对于每个空格，检查同行、同列、同九宫格内已有的数字。
将1至9依次填入空格，检查是否满足数独规则；3. 若填入的数字在同行、同列、同九宫格中均没有重复出现，则该数字为唯一解，可以确定该位置的数字。
二、格局排除法格局排除法是一种高级解题思路，可以通过观察不同空格的数字关系，进一步确定某个位置的数字。
具体步骤如下：1. 扫描整个数独盘面，找到特定数字已经填入的位置；2. 对于这个数字已经填入的位置，观察该数字所在的行、列和九宫格内其他空格；3. 如果其他空格已经确定了相同数字，或者确定了不可能填入该数字的其他数字，那么可以排除该位置的该数字。
三、候选数法候选数法可以理解为一种逆向思维，通过确定每个空格可能填入的数字，从而推出该空格的确定数字。
具体步骤如下：1. 扫描整个数独盘面，找到空格；2. 对于每个空格，推断该位置可能填入的数字，并将其罗列出来；3. 根据该位置所在行、列和九宫格内已有的数字，排除不可能填入的数字；4. 如果某个空格的候选数字只有一个，那么可以确定该位置的数字。
四、数对法数对法是一种通过解决数对（对偶）进行推理的方法。
具体步骤如下：1. 找到数独盘面中有两个空格，这两个空格在同行、同列或同九宫格中，都只能填入相同的两个数字；2. 如果这两个空格中的某一个数字已经确定，那么另一个空格的数字也可以确定；3. 针对第二步中确定的数字，进行必要的唯余法、格局排除法和候选数法等进一步推理。
五、多数对法多数对法是一种进一步发展的解题思路，其基本思想是通过找出两个或多个空格，在同行、同列或同九宫格中只能填入相同的两个或多个数字，从而推断其他位置的数字。
数独
数独（SuDoku）介绍数独（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。
不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
历史如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。
现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。
数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。
数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。
2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。
英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。
其他国家和地区受其影响也开始连载数独。
数独术语要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。
单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。
对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。
行和列习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。
行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。
很明显，整个谜题由9行和9列组成。
为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。
例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。
区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。
在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。
例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于[A1]的区块。
单元任何一行，一列或一个区块都是一个单元。
每个单元都必须包含全部但不重复数独填制规则“数独sudoku”来自日文，但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的。
数独
数独技巧数独顾名思义——每个数字只能出现一次。
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳数独技巧数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。
更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。
下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。
数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法等。
基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？数独技巧A4=9,则Ａ行其它格排除９，G1=9,第1列排除数字９，D3=9,第3列排除数字9。
数独技巧由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。
数独
——数独
数独（すうどく， Sūdoku）:又称九宫图、 幻方、纵横图、九宫格、 洛书，是一种运用纸、 笔进行演算的逻辑游戏。 玩家需要根据9×9盘面 上的已知数字，推理出 所有剩余空格的数字， 并满足每一行、每一列、 每一个粗线宫内的数字 均含1-9，不重复。
数独起源于18世纪初数学家欧 拉等人研究的拉丁方阵。 19世纪80年代，一位美国的 退休建筑师格昂斯（Howard Garns）根据这种拉丁方阵发 明了一种填数趣味游戏，这 就是数独的雏形。 20世纪70年代，人们在美国 纽约的一本益智杂志《Math Puzzles and Logic Problems》上发现了这个游 戏，当时被称为填数字。
1984年一位日本学者将其介绍到了日本，发表在 Nikoli公司的一本游戏杂志，名为“sudoku”， 这个名字也是国际上对数独的比较通用的叫法。 后来一位前任香港高等法 院的新西兰籍法官高乐德 在1997年3月到日本东京 旅游时，无意中发现了， 后来他用了6年时间编写 了电脑程式。报纸媒体先 后刊登了数独游戏，而现 在已经成为了红遍全球的 智力游戏。
数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终 盘的数字组合呢？ 答案：6,670,903,752,021,072,936,960（约为 6.67×10的21次方）种组合，2005年由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字。其中 不等价的终盘有5472730538个。 而到2011年发现的最少提示数9×9标准数独为17个 提示，截止2011年11月24日16:14，共发现了非等 价17提示数谜题49151题。 Gary McGuire团队在2009年设计了新的算法，花 费710万小时CPU时间后，于2012年1月1日提出 了9×9标准数独不存在16提示唯一解的证明。
数独ppt课件
06
数独相关问题解答
如何判断答案是否唯一？
唯一性检验
在数独游戏中，可以通过逻辑推理和唯一性检验来确保答案 的唯一性。唯一性检验是指通过观察每行、每列、每个宫格 中数字的分布情况，判断是否只有一个数字符合逻辑。
逐步推理
如果某个数字在某个宫格中只出现一次，那么这个数字就是 这个宫格的唯一解。同样，如果某个数字在某行或某列中只 出现一次，那么这个数字就是该行或该列的唯一解。
题目3
9x9数独（适合初学者）
中级题目
题目1
4x4数独（适合中级水平）
题目2
6x6数独（适合中级水平）
题目3
9x9数独（适合中级水平）
高级题目
题目1
01
4x4数独（适合高级水平）
题目2
02
6x6数独（适合高级水平）
题目3
03
9x9数独（适合高级水平）
04
数独实战演示
数独解题步骤演示
挑选数独题目
全球范围
数独逐渐风靡全球，成为 一种跨越文化和语言的智 力游戏。
数独的基本规则
9x9的格子
数独由9x9的格子组成， 其中包含1-9的数字。
填满每个格子
每个格子只能填入一个数 字，且每个数字只能填一 次。
不能重复
同一行、同一列或同一宫 格内的数字不能重复。
数独的解题思路
宫格、行、列排法
通过排宫格、行和列的方式，逐 步排除不可能的数字，最终找到
数独ppt课件
目录
• 数独简介 • 数独解题技巧 • 数独题目示例 • 数独实战演示 • 数独训练建议 • 数独相关问题解答
01
数独简介
数独的起源
01
02
数独解法与技巧
数独解法与技巧
数独是一种非常受欢迎的数学游戏，它的规则简单易懂，但是难度不小。
虽然数独的解法有很多种，但是有些固定的技巧可以帮助我们更快速地解决数独难题。
下面是一些数独解法与技巧的介绍：
1. 唯一候选数法：在某个格子内，如果只有一个数字可以填入，则该数字就是唯一候选数。
可以从这个数字入手，继续推导填数。
2. 唯一数法：在数独的某一行、某一列或某一宫中，如果某个数字只有一个格子可以填，那么该格子就必须填入该数字。
3. 排除法：如果某一格子可以填入多个数字，但是这些数字已经在该行、该列或该宫的其他格子中出现过，那么这些数字就可以排除掉，只需要填写其他的数字即可。
4. 摒除法：在某一行、某一列或某一宫中只有两个格子可以填入同样的两个数字，那么这两个数字就只能在这两个格子中填，其他数字就可以排除掉。
5. 块对角线法：如果在数独中有四个宫组成一个正方形，而这个正方形的对角线上只有两个格子可以填入同一个数字，那么这两个格子就必须填入该数字，其他数字就可以排除掉。
以上就是几种常见的数独解法与技巧，学会了这些技巧，相信解数独的速度一定会有所提升。
当然，除了这些技巧以外，还有很多其他的解题方法，需要我们不断的练习和探索。
- 1 -。
数独的各种方法
数独的各种方法数独可好玩啦，今天就和你唠唠数独的那些方法。
一、唯一数法。
这就像是在一群小伙伴里找那个独一无二的。
在数独的每个小九宫格、每行、每列里，如果某个数字只能填在一个空格里，那这个数字就是这个空格的答案啦。
比如说，在一个小九宫格里，1 - 9里面就差一个5没出现，而且这个小九宫格里只有一个空格能填5，那这个空格肯定就是5啦。
这是最基础也是最开始要找的哦，就像在数独的小世界里先把那些特别明显的宝藏挖出来。
二、排除法。
这个方法就像是在玩排除游戏。
先看行，假如一行里已经有了1、2、3、4、5、6，那剩下的空格就不可能再填这几个数字啦。
再看列，要是某一列已经有了7、8，那这一列其他空格就不会是7或者8喽。
小九宫格也是一样的道理。
通过这种不断排除的方式，能确定很多空格的数字呢。
有时候一个数字在某一行、某一列或者某一个小九宫格被排除得只剩下一个位置能放它，那这个位置就是它的家啦。
三、宫内数对占位法。
这个有点小复杂但也很有趣哦。
如果在一个小九宫格里，有两个空格只能填某两个特定的数字，比如3和7，那这两个数字就像一对好朋友，把这两个空格占住了。
这时候呢，这个小九宫格的其他空格就不可能再填3或者7啦。
这就像那两个数字在小九宫格里盖了个小房子，只属于它们俩，别人进不去啦。
四、行列数对占位法。
和宫内数对占位法类似，不过是在行或者列上玩这个游戏。
要是一行里有两个空格只能填某两个数字，那这一行的其他空格就不能填这两个数字喽。
列也是同样的道理。
这就像是给这两个数字在行列上划了个小地盘，只有它们能呆在那。
数独就是这样一个充满乐趣的游戏，用这些方法慢慢去探索，就像在一个神秘的小世界里找宝藏一样。
有时候可能会卡住，但是别灰心呀，再仔细看看，说不定哪个小角落就藏着解开下一个数字的线索呢。
玩数独既能锻炼大脑，又能消磨时间，超棒的呢。
数独介绍
数独介绍“数独”(日语是すうどく，英文为Sudoku)“数独”（sudoku）一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。
概括来说，它就是一种填数字游戏。
但这一概念最初并非来自日本，而是源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。
出生于1707年的欧拉被誉为有史以来最伟大的数学家之一。
欧拉从小就是一个数学天才，大学时他在神学院里攻读古希伯来文，但却连续13次获得巴黎科学院的科学竞赛的大奖。
1783年，欧拉发明了一个“拉丁方块”，他将其称为“一种新式魔方”，这就是数独游戏的雏形。
不过，当时欧拉的发明并没有受到人们的重视。
直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。
1984年日本益智杂志Nikoli的员工金元信彦偶然看到了美国杂志上的这一游戏，认为可以用来吸引日本读者，于是将其加以改良，并增加了难度，还为它取了新名字称做“数独”，结果推出后一炮而红，让出版商狂赚了一把。
至今为止，该出版社已经推出了21本关于数独的书籍，有一些上市后很快就出现了脱销。
数独后来的迅速走红，主要归功于一位名叫韦恩·古尔德的退休法官。
古尔德现在居住在爱尔兰，1997年，无意中发现这个游戏，并编写了一个计算机程序来自动生成完整的数独方阵。
2004年年底，伦敦《时报》在古尔德的建议下开辟了数独专栏，《每日电讯报》紧随其后，在2005年1月登出了数独。
后来，世界各国数十家日报相继开辟专栏来介绍数独，有的甚至把它摆在头版大肆炒作，招揽读者。
专门介绍这种娱乐的杂志和一本又一本的书籍如雨后春笋般涌现，相关的比赛，网站和博客等等，也接二连三地冒出来。
此外，出版商还授权软件商开发了上百个数独游戏软件。
供人们在网上购买。
目前，日本共有5家数独月刊，总发行量为66万份。
由于数独在日本已经被注册商标，其他竞争者只好使用其最初在美国的名字“数字拼图”。
数独游戏和传统的填字游戏类似，但因为只使用1到9的数字，能够跨越文字与文化疆域，所以被誉为是全球化时代的魔术方块。
数独课件
6
5 2 7
9
3 7 4
3
8 5 1
4
2 9 6
7
6 1 9 8 1 2 9 6 5 1 4 9 7 3 8 7 3 4 2 5 6
6
5
1
7
9
4
3
9
8
1
2
6
4
2
7
8
5
3
3
4 6
4
8 3
7
2 9
5
9 8
2
1 5
6
7 2
1
5 4
8
6 1
9
3 7
9
7 1
4
3 8
6
5 2
2
6 7
3
4 9
1
8 5
7
--- 3
区块排除法
直 3.当某数字在某行中可填入的位置正好都在 同一区块上，因为该行中必须要有该数字， 观 所以该区块中不在该行内的单元格上将不 法 能再出现该数字。
（ ）
4.当某数字在某列中可填入的位置正好都在 同一区块上，因为该列中必须要有该数字， 所以该区块中不在该列内的单元格上将不 能再出现该数字。
--- 3
区块排除法
直 观 法
（ ）
2
--- 3
区块排除法
直 观 法
（ ）
--- 3
5
区块排除法
直 观 法
（ ）
--- 3
区块排除法
直 观 法
（ ）
--- 3
区块排除法
直 观 法
（ ）
--- 3
唯一余数法
直 观 法
（ ）
唯一余数法是直观法中较不常用的方 法。虽然它很容易被理解，所以说明 这个方法不需要很大篇辐，然而在实 践中，却不易看出能够使用这个方法 的条件是否得以满足，从而使这个方 法的应用受到限制。一句话：如果某 一单元格所在的行，列及区块中共出 现了8个不同的数字，那么该单元格 可以确定地填入还未出现过的数字。
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行出现的概率和列出现的概率与九宫格出现的概率的算法原理相同。最后，把三个概率相乘，得到相对概率，把目标格中3个数字的相对概率进行对比，相对概率越大，出现的可能性越大。
区块摒除法
区块摒除法包括宫区块摒除法（Pointing）与行列区块摒除法（Claiming）。
在基础题里，利用区块摒除可以替代一些基础解法的观察，或辅助基础解法寻找焦点。
基本解题方法编辑解题的本质有二：隐性唯一解（Hidden Single）及显性唯一解（Naked Single），他们的名称是在候选数法的基础上命名的。
解题必须以逻辑为依归，猜测的方法被称为“暴力型”解法（Brute Force），这不是提倡数独的本意。 根据解题Βιβλιοθήκη 质发展出来的基本解题方法有二种：
数字可填唯一空格在「列」单元称为列摒余解（Hidden Single in Column），这种解法称列摒除法。
行摒余解和列摒余解合称行列摒余解（Hidden Single in Line）。
得到行列摒余解的方法称为行列摒除法。
余数法
Peer等位群格位[1]余数法：用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为唯余解（Naked Single）。
直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别，依照个人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数法较多。[2]
4进阶解题方法编辑上述方法称为基础解法（Basic Techniques），其他所有的解法称为进阶解法（Advanced Techniques），是在补基本解法之不足，所以又称辅助解法。
相对概率
相对概率不是真实的概率，而是用于同一格中的几个数字之间相互比较出现的可能。
相对概率 = 九宫格出现的概率 × 行出现的概率 × 列出现的概率
九宫格出现的概率：如果九宫格中有2个格可能出现1，目标格可能的数字为1、2、3，另一个格可能出现的数字为1、4，那么：目标格中的1在九宫格出现的概率 = 目标格中出现1的概率 × (1 - 另一个格中出现1的概率)，得1/3 × (1-1/2) = 1/6。
摒除法
摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为摒余解（隐性唯一解）。
根据不同的作用范围，摒余解可分为下述三种：
数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫摒余解（Hidden Single in Box），这种解法称宫摒除法。
数字可填唯一空格在「行」单元称为行摒余解（Hidden Single in Row），这种解法称行摒除法。
其中前两种加上基础解法为一般数独书中介绍并使用的方法，同时也是大部分人可以理解并掌握的数独解题技法。
通过基础解法出数只需一种解法，摒除法或唯余法，超出此范围而需要施加进阶解法时，解题点需要进阶解法协助基础解法来满足隐性唯一或显性唯一才能出数，该解题点的解法需要多个步骤协力完成，因此称做组合解法。
在非基础题里，区块可以隐藏任何其他结构，简单的可以把基础解法隐藏起来，难的可以隐藏数对等等其他进阶技巧。
例如：
区块摒除法首先数字6对第五宫摒除，得到第五宫的6在R4C5或者R6C5。
不论是在R4C5或者R6C5，C5的其他格都不能再有数字6。（R4C5与R6C5就是数字6的区块，这也是区块摒除作用的观点）
余数法是删减等位群格位（Peer）已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有 20 个，如图七所示。
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法：
直观法
直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。
候选数法
候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数（Candidates，或称备选数）。
注意：1-1/2表示另一个格不出现1的概率，1/3 × (1-1/2) 的意思就是在另一个格不出现1的情况下，目标格出现1的概率。
如果九宫格中有三个格可能出现1，目标格可能的数字为1、5、6，另一个格可能出现的数字为1、7，还有一个格可能出现的数字为1、8、9，得1/3 × (1-1/2) × (1-1/3) = 1/9。依此类推。
数字6对第二宫摒除，得解R1C4=6