数独：链的入门学习与运用

数独：链的入门学习和运用

链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。

在学习链前我想先说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？

强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不能同假。弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、B不能同真。

如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，因而5宫的这两个候选5成强关系。现在我们来看看2列仅存的候选7，不难发现这两个候选7在2列呈强关系。同样候选6在7行呈强关系。我们再来看看

F7仅存两个的候选1、5在格内形成强关系。我们注意到3宫的候选8画得特别漂亮，根据之前学过的知识你能否描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？在这里我就不说太多，留待下文慢慢解释，不过先做一点提示，如果你把同色染色格看成一个整体怎样看？

细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我们给强关系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。这并不是疏忽，而是要说明A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。

在弄懂强关系后，弱关系就不难理解了，只要A、B不能同真均是弱关系。我们注意到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。弱关系的定义是A、B不能同真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强关系，换句话说就是A、B不可能同真，符合弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确切的描述是同时兼有强、弱关系。

在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对阅读本文有莫大的帮助。

如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“==”（双横线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为“--”（单横线）；格内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。

在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来。那么牵链应该遵从何种规则呢？牵链应该遵从以强链开始、以强链结束、两个强链之间应以一个弱链使之相连的规则进行。文字表达为A==B--C==D或更多。

X-chain

现在就以最简单的A==B--C==D也就是双强链，来解释一下链的删数逻辑。我们先用强弱链的定义，从A的真假情况沿着A==B--C==D的路径，枚举一下B、C、D的各种可能。

A B C D

真真假真

真假真真

真假真假

真假假真

假真假真

（表中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）

从上表可以看到无论何种情况，我们都可得到一个结论：链的首尾A、D必有一个为真，因而对链的首尾共同影响区进行删数。

由上两图我们能更直观的看到链的删数逻辑。下面提供几个双强链的例图给大家学习。

现在开始Grouped链的学习。前面曾经说过可以将多个数字看成一个整体，没错Grouped链链讲的就是这种将多个候选数看成一个整体的链。

如上图，当我们把C89的两个3看成一个整体，其实与双强链没什么区别。C89(3)之所以被看成一个整体是因为它们同时与链的另外两个节点都存在关联，C89(3)被看成一个整体后能与C1(3)构成强链，并能与B7(3)构成弱链。

当链首、尾是Grouped时，删数就要把Grouped的因素考虑在内，如上图，删数区就应是H7、C89的共同影响区。

再来几例Grouped链：

下图融合了Grouped链几乎所有精髓，很值得一看。

本图题目源自谢道台先生骨灰题@taotaihsieh

记住以上两节很重要，如果有心学习牵链，就不要急着往下看。正是因为很基础，才需要更用心，在你尚未把这种单链（由单一候选数组成俗称单链）玩到出神入化前，在你未能在很复杂的盘势中找到这种基础链种前，后面的学习都是徒劳。

前面介绍当的都是由单一数字组成的单链，现在开始进入一个全新的环节，学习由不同数字组成的交互链。

XY-chain

如上图，链所过格子均是双候选数格，格内均为强链，格外均为弱链。没错，格内是强链的保证，格外弱链本来就很随意，只要有足够的双候选数格子，这种链是很容易被发现的。

再贴几例：

Alternate Inference Chain 交互链，简称AIC

PS：其实上一节XY-chain也属于AIC的一个小类，只是因为观察技巧的不同，为配合本文帮助初学者观察链的核心思想，所以将其细分出去。

现在我们需要结合前面所学，融会贯通一下，就能牵出各色各样的链。这不过是在单链的基础上再叠加单链，只要我们能熟练的找到各种单链，利用行、列、宫、格我们能找得到的强链，就能牵出各种优美的线条。

学习链的过程中，我们遇到最多的问题是找不到链，找不到链的理由无外乎是不知从哪里开始。大家不觉得奇怪吗？前面在介绍各种链的章节里，我一节比一节用的笔墨更少，到最后甚至只用了这不过是在单链的基础上再叠加单链一句话轻松带过。这不科学，不该是越往后越难，越往后越要更多着墨吗？在完成单链的学习后我曾经特别提醒过大家，单链是重中之重。没错，学链无捷径，初学者首先要做的就是烂熟单链的观察，要烂熟的不仅仅是单链，还有烂熟对链触觉。只有在烂熟了这些后，才能轻松游走于这一单链、那一单链之间。

本来还想多说一点，但又怕说多了会让初学者思维陷入僵化，毕竟小编的切入点不一定就是最好的。大家不妨多做练习，在实践中发现更多观察的技巧形成自己的风格，只有充满个人气息，这链才显得鲜活，这谜一样的世界才会绚丽。