数独高级技巧入门链的逻辑及

[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC
这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。

首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B 一定不成立。

举一个简单的例子帮助大家体会：
（图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。

第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。

再举一个例子：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。

这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。

上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2；2.如果该格是1，则一定不是2。

推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。

（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3；2.如果这格为2，则不能为1或3；3.如果这格为3，则不能为1或2。

数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。

像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。

相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。

第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B 两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。

当A 与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。

（图示技巧名为Skyscraper）根据强弱关系，我们找到了一条符合
A==B--C==D的强弱链组：r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7(2)==r9c2(2)。

根据上文提到的逻辑关系，可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。

补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线（强链），因为这里运用的是“是A非B”的弱关系，所以只能是标单线（弱链）的，关于“强强强”
的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。

我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形：1）r3c1=2；2）r3c1<>2->r3c7=2
（强关系，非A是B）->r9c7<>2（弱关系，是A非B）->r9c2（强关系，非A是B）。

也就是r3c1和r9c2至少有一个是2（强关系，非A即B），如果r3c7和r9c7之间用强关系的逻辑（非A即B）看的话，从r3c7=2是无法得到r9c7<>2的，这条推理也就到此为止，无法进行下去。

若换一种观点，仍然看2，有r1c2==r9c2--r9c7==r3c7，此时就需要使用r9c7和r3c7的强关系了。

所以强弱关系是按照需要来使用的，将逻辑连贯起来；另一方面，很多人会认为强关系包括了弱关系，因为“非A即B”的逻辑是不包括“是A 非B”的逻辑的，所以这当然是错误的观点，强弱关系是两种不同的逻辑，且是相互独立的。

根据叶卡林娜前面对于强链的叙述，以下是一个双强链的实例，也是大家耳熟能详的X-Wing。

1.上左图，数字4在C4,C8形成X-Wing。

2.上右图，R2,R4除了形成X-Wing的四格之外，其它格位不能存在数字4，因此画X处就是可以删减候选数4的格位。

●X-Wing用之前提到的强弱强链观察可以找到2组，以上图为例：
r2c4==r4c4--r4c8==r2c8，得到r2c4与r2c8的4至少有一个成立，所以可以删除R2其他格的候选数4；r4c4==r2c4--r2c8==r4c8，得到r4c4与r4c8的4至少有一个成立，所以可以删除R4其他格的候选数4。

有时运用不同的强弱强链，能达到相同的删减效果，下面就是一个例子：
左侧使用的是r5c1==r5c9--r3c9==r1c7的强弱强链；
右侧使用的是r3c2==r3c9--r5c9==r5c1的强弱强链。

两种观察方法均可以删除r1c1的候选数1。

上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的，在数独的解题技巧里我们将这类成为X-Chain。

关于单一数链应用我们放在双强链解法的运用这个主题中继续讨论。

当把链的条数增加的时候，也就是A==B--C==D--E==F时，也能够推导出A 与F至少有一个为真，这边就不做枚举了，大家可以自行推导下。

下面来看一些牵扯到异数的强弱强链的例子。

要说异数强弱强的关系肯定要提到XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：（图中三格的候选数由点算即得）
通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则
r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。

这样是不是有点猜测的味道呢很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。

用强弱强链的观点可以这样看
r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4，这样的观察是不是更逻辑化呢欢迎大家提出你的看法。

与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。

XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。

XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。

（这些我们会在相应主题再讨论）
下面来看一个例子：
这里就不用如果怎么则怎么来解释了，毕竟通过上面一些介绍，大家可以用强弱强这样的逻辑关系解释，不需要用如果怎么样的解释。

以XY-Wing的观点来看的话可以将r4c2作xy格，r4c9作xz格，{r5c1,r5c2}作为yz格。

以强弱链的观点来看略复杂，因为由4条强链组成，请大家以r4c9为起点依次观察交替的强链(红色)、弱链(绿色)。

可以得到两端点r5c1(1)、r4c9(1)至少有一个成立，所以可删除两者交集
r5c89的候选数1。

有的时候我们可以把两格看作一组，例如在双强链解法运用中的第六题：
r1c4(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2,r2c2}(7)得到{r1c2,r2c2}与r1c4至少有一个为7。

所以可以删除{r1c2,r2c2}与r1c4等位群格位的交集r1c3
的候选数7。

XY-Chian的首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）
上图中断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。

例如断开上端r8c57的弱链后，可以得到r8c5(7)与r8c7(7)至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7（这里交集是R8除这两格外的格）。

其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。

再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系：
用链的观点来看：
r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。

亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，r9c6不为2，即r9c6为9；反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。