2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
2017年山东高考数学文+详细答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A , B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{||1|1}M x x =-<，{|2}N x x =<，则M N =I（A ）(1,1)- （B ）(1,2)- （C ）(0,2) （D ）(1,2)（2）已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =+，则2z =（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 （3）若变量,x y 满足250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为 （A ）3- （B ）1-（C ）1 （D ）3（4）已知3cos 4x =，则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18（5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若22a b <，则a b <.则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝（6）执行右边的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x >（C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（A ）3,5 （B ）5,5（C ）3,7 （D ）5,7（9）设函数,01,()2(1), 1.x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则1()f a = （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（10）若函数()xe f x (e 为自然对数的底)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）2()f x x =（C ）()3x f x -= （D ）()cos f x x =第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量(2,6),(1,),a b λ==-r r 若//a b r r ，则λ= .（12）若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,2), 则2a b +的最小值为 .（13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何 体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则(919)f =_______.（15）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ，B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家123,,A A A 和3个欧洲国家123,,B B B 中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3,6,3ABC b AB AC S ∆==-=u u u r u u u r g , 求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示.四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1//A O 平面11B CD ;（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面1A EM ⊥平面11B CD .（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且121236,a a a a a +==g. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S .已知211n n n S b b ++=g ,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .（20）（本小题满分13分）已知函数3211(),.32f x x ax a R =-∈ （Ⅰ）当2a =时，曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，椭圆C 截直线1y =所得的线段长度为2 2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线:(0)l y kx m m =+≠交椭圆C 与A 、B 两点，交y 轴于点M ，点N是M 点关于O 点的对称点.N e 的半径为||NO .设D 为AB 的中点，DE ，DF 与N e 分别相切于点E ，F ，求EDF ∠的最小值.。
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
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2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为 A、B 的学生中，按分层抽样抽取 7 人，再从 中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名成绩为 A 的概率．
（II）若△ABC 的面积为
，且 c2+abcosC+a2=4，求 a．
17.（本小题满分 12 分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的 民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了 2017 年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文 化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就 其成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下： 成绩 A B C D E 人数 9 12 31 22 6
. ．
在点（2，3）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=
14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本，则样本 中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在 中， ， ， 中， 为．垂足，则 平面 、 ， 、 ， 平面 这三者
该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥 ， 为垂足，且 在
内，类比射影定理，探究
之间满足的关系是
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2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解 答写在答题卡上的指定区域内． 16. （本小题满分 12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosA （ccosB+bcosC）=a． （I）求 A；
2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
解法二：若空白判断框中的条件 x 3 ，输入 x 4 ，满足 4 3 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，
故 A 错误，若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ，不满足 x 3 ， 输
出 y log2 4 2 ，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ， 满足 x 4 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x 5 ， 输入 x 4 ，满足 4 5 ，满足 x 5 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 D 错误，故选 B．
调递增，则称函数 f x 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）
（A） f x = 2x
（B） f x= x2
（C） f x = 3x
（D） f x= cosx
【答案】A 【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和 C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）
若 f (x) 2x ，则 ex f (x) ex 2x ( e )x ，在 R 上单调增，故选 A． 2
（B） 1, 2
（C） 0, 2
（D） 1, 2
【答案】C
【解析】 M : 0 x 2 ， N、 x 2 ，所以 M I N (0, 2) ，故选 C．
（2）【2017 年山东，文 2，5 分】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i ，则 z² （ ）
（A） 2i
（B） 2i
（D） 3
【答案】D
【解析】可行域如图，在点 A1, 2 z 取最大值： zmax 3 ，故选 D．
（4）【2017 年山东，文 4，5 分】已知 cos x 3 ，则 cos 2x （ ） 4
2017山东高考文科数学真题(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x=-<，{}2N x x=<，则M N=（A）()1,1-（B）()1,2-（C）()0,2（D）()1,2（2）已知i是虚数单位,若复数z满足i1iz=+,则2z=(A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x,y满足约束条件250302x yxy-+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z=x+2y的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos4x=,则cos2x=(A)14- (B)14(C)18- (D)18（5）已知命题p：,x∃∈R210x x-+≥;命题q：若22a b<,则a<b.下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数2cos2y x x =+最小正周期为（A ）π2（B ）2π3 （C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ）5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e x f x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3x f x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 .(13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为.(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. (17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题（11）3- （12）8 （13）π22+（14）6 （15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个.则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18）证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ，因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11//AOO C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面所以1,A E BD ⊥因为 11//B D BD 所以11111EM B D A E B D ⊥⊥， 又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
2017年山东省高考文科数学真题和答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，=﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．18．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．19．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3． （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n ．20．（13分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2，a ∈R ，（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g （x ）=f （x ）+（x ﹣a ）cosx ﹣sinx ，讨论g （x ）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，椭圆C 截直线y=1所得线段的长度为2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l ：y=kx+m （m ≠0）交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO|．设D 为AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年高考文数真题试题(山东卷)(Word版+答案+解析)
2017年高考文数真题试卷（山东卷）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={x||x ﹣1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M∩N=（ ）A. （﹣1，1）B. （﹣1，2）C. （0，2）D. （1，2） 2.已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi=1+i ，则z 2=（ ）A. ﹣2iB. 2iC. ﹣2D. 2 3.已知x ，y 满足约束条件 {x −2y +5≤0x +3≥0y ≤2 则z=x+2y 的最大值是（ ）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 3 4.已知cosx= 34 ，则cos2x=（ ）A. ﹣ 14 B. 14 C. ﹣ 18 D. 185.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1≥0．命题q ：若a 2＜b 2 ， 则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ）A. p ∧qB. p ∧￢qC. ￢p ∧qD. ￢p ∧￢q6.若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. x ＞3B. x ＞4C. x≤4D. x≤5 7.函数y= √3 sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A. π2 B. 2π3C. πD. 2π8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.设f（x）= {√x，0<x<12(x−1)，x≥1若f（a）=f（a+1），则f（1a）=（）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A. f（x）=2xB. f（x）=x2C. f（x）=3﹣xD. f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量a⃗=（2，6），b⃗⃗=（﹣1，λ），若a⃗∥b⃗⃗，则λ=________．12.若直线xa +yb=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f （919）=________．15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2−y 2b 2 =1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题16.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1 ， A 2 ， A 3和3个欧洲国家B 1 ， B 2 ， B 3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．18.由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1 ． 19.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3 ．（1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ， 已知S 2n+1=b n b n+1 ， 求数列 {bna n} 的前n 项和T n ．20.已知函数f （x ）= 13 x 3﹣ 12 ax 2 ， a ∈R ，（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g （x ）=f （x ）+（x ﹣a ）cosx ﹣sinx ，讨论g （x ）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为 √22，椭圆C 截直线y=1所得线段的长度为2 √2 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N 的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．答案解析部分一、<b >选择题：本题共<b >10小题，每小题<b >5分，共<b >50分。
【高考数学】2017年山东卷(文)Word版含解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则MN =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2） 【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<< ，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017年高考数学山东卷文(附参考答案及详解)
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2017年 山东省 高考数学 试卷及解析(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y 满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）1A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A ．B ． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f （）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域2上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．3三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，= =3，求A和a．﹣6，S△ABC18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．420．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．52017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年高考山东卷文数试题和答案
2017年高考山东卷文数试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.(1)设集合则A) (B) (C) (D)(2)已知i是虚数单位,若复数满足,则=A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2(3)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(4)已知,则A) (B) (C) (D)(5)已知命题p：;命题q：若,则ab>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.()求椭圆C的方程;()动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题(11)(12)(13)(14)(15)(16)解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：共15,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：共3,则所求事件的概率为：.(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9,包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2.则所求事件的概率为：.(17)解：因为，所以，又，所以，因此，又所以，又，所以.由余弦定理得，所以(18)证明：(Ⅰ)取中点，连接，由于为四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，(Ⅱ)因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，所以,又面，所以因为所以又 A1E, EM所以平面平面，所以平面平面。
(19)解：(Ⅰ)设数列的公比为，, .又，解得，所以.(Ⅱ)所以,,则因此,又,两式相减得所以.(20)解：()，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.($来&源：)因为 g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx，所以=x(x-a)-(x-a)sinx=(x-a)(x-sinx)，令 h(x)=x-sinx，则，所以 h(x)在R上单调递增.因为 h(0)=0.所以当x>0时，h(x)>0;当x<0时，h(x)<0.时，，当时，，，单调递增;当时，，，单调递减;当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.(2)当时，，当时，，单调递增;所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.(3)当时，，当时，，，单调递增;当时，，，单调递减;当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是;当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是中·华.资*源%库 .当时，函数在上单调递增，无极值;当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.(21)解：(Ⅰ) 由椭圆的离心率为，得，又当y=1时，，得，所以，.因此椭圆方程为. (II) 设 , .联立方程得，(Ⅱ)设，联立方程得，由得 (*)且，因此，所以，又，所以整理得：，因为所以令故所以令当从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时所以由(*中/华-资*源%库)得且，故，设，则，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为.点击下页查看更多2017年高考山东卷文数试题解析版2017年高考山东卷文数试题解析版一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.1.设集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.2.已知i是虚数单位,若复数满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i.3.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】试题分析：由画出可行域及直线,如图所示,平移发现,当其经过直线与的交点时,最大为,故选D.【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域;当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域;②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.4.已知,则A. B. C. D.【答案】D【解析】【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点.5.已知命题p：;命题q：若,则ab,也可写为a≤b;,也可写成.7.函数最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.8.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A. 35B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,,74,乙组数据为59,61,67,,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选A.【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.9.设,若,则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解;当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.10.若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A . B. C. D.【答案】A【解析】由A,令,,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f(x)的定义域;②求f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分11.已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,则 .【答案】【解析】试题分析：由a||b可得【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.(3)三点共线问题.A,B,C三点共线等价于与共线.12.若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为 .【答案】【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.13.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的;其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系;②分部分,想整体;③综合起来,定整体.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .【答案】【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】【解析】试题分析：由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB是抛物线的焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2).则(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)|AB|=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角).(3)+为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.三、解答题：本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】中/华-资*源%库,共个，所以所求事件的概率为;(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事件数有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)=求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.【答案】【解析】，所以，由余弦定理，得，所以.【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法.注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.(18)(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,(Ⅰ)证明：∥平面B1CD1;(Ⅱ)设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.【答案】①证明见解析.②证明见解析.【解析】所以平面,(II),，分别为和的中点,所以,因为为正方形,所以,又平面,平面【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.19.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式;(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】(I);(II)【解析】试题分析：(I)列出关于的方程组,解方程组求基本量;(II)用错位相减法求和.试题解析：(I)设数列的公比为，, .又，解得，所以.两式相减得所以.【考点】等差数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想.(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.(本小题满分13分)已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(I),(2)(II)⑴无极值;⑵极大值为,极小值为;⑶极大值为,极小值为.【解析】试题分析：(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程;(II)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.试题解析：，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.(II)因为，(1)当时，，当时，$来&源：，，单调递增;当时，，，单调递减;当时，，，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.(2)当时，，当时，，单调递增;所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.(3)当时，，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域;②求导数f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;④检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M 关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.【解析】又当时，，得，所以，因此椭圆方程为.(Ⅱ)设，联立方程得，由得 (*)且，因此，所以，又，令，所以 .当时，,从而在上单调递增，因此，等号当且仅当时成立，此时，所以，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(山东卷,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文山东卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,而在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立的考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点：1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.3.体现数学应用,关注社会生活.通过概率问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多与单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数的考查依然是重点. 导数的几何意义与利用导数研究函数的性质的命题变换空间较大，直接求解问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，其难度应会保持在中档以上.2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明.6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.7.概率与统计知识：概率与统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多地考查基础知识、基本应用，内容包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、假设性检验、回归分析等.试卷解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2【答案】C【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}MN x x x x x x <<<=<<,故选C. 【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i 1－i ＝i,1－i 1＋i＝－i. （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)．若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．（4）已知3cos4x=,则cos2x=（A）14-（B）14（C）18-（D）18【解析】 试题分析：由3cos 4x =得2231cos22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭,故选D. 【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤【解析】【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出；循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误.完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及,,,≥>≤<的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外，还要注意判断框内的条件不是唯一的,如5i >也可写成6i ≥.（7）函数2cos 2y x x =+的最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π 【答案】C【解析】试题分析：因为π2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T ==,故选C. 【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sin cos y a x b x ωω=+的函数,一般先把其化为()y x ωϕ=+的形式再求周期.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7【答案】A【解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示.缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 利用茎叶图对样本进行估计时,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解析】试题分析：由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【考点】分段函数求值 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 【答案】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .【答案】3-【解析】试题分析：由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+ 【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .【答案】6【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y x = 【解析】 试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=⎩,所以222A B pb y y p a a +==⇒=⇒渐近线方程为2y x =±. 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则 (1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切．(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．三、解答题：本大题共6小题,共75分. （16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个， 所以所求事件的概率为：29P =.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式P (A )＝mn求出事件A 的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. （17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .【答案】3=π,4A a 【解析】又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得29823(2a =+-⨯⨯-，所以a =【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想． （18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD . （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析. 【解析】所以1A O ∥平面11B CD .（Ⅱ）因为AC BD ⊥,E ，M 分别为AD 和OD 的中点, 所以EM BD ⊥,又1A E ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以1,A E BD ⊥【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行． （19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）2552n nn T +=-【解析】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==.又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解． （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由()()(sin )g x x a x x '=--,通过讨论确定()g x 的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-，因为(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时，()0h x <. （1）当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增； 当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以当x a =时()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--， 当0x =时()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-. （2）当0a =时，()(sin )g x x x x '=-， 当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值. （3）当0a >时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-； 当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--. 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f (x )极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′(x )；③解方程f ′(x )＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根x 0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f (x )在x 0处取极大值,如果左负右正,那么f (x )在x 0处取极小值．(2)若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有极值,那么y ＝f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值． （21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=;（Ⅱ）EDF ∠的最小值为π3. 【解析】又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩， 得222(21)4240k x kmx m +++-=， 由0∆>得2242m k <+.（*） 且122421kmx x k +=+，令283,3t k t =+≥， 故21214t k ++=， 所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++ . 令1y t t=+，所以211y t'=-. 当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134 NDNF≤+=，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含答案)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-u u u r u u u r,S △ABC =3,求A和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题（11）3（12）8（13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-u u u r u u u r，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(29a =+-⨯⨯=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
2017年山东文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（含答案）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos2y x x =+最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=- ,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6 （15）22y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<< 所以34A π=，又3b =，所以22c =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得22982322()292a =+-⨯⨯⨯-=， 所以29a = （18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11AOCO 为平行四边形， 所以11//AO O C ， 又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
2017年高考文科数学试题(山东卷)答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学1．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<，选C ．2．A 【解析】由i 1i z =+，得1i1i iz +==-，22(1i)2i z =-=-，选A ． 3．D 【解析】不等式组可行域如图阴影部分，当2z x y =+过(1,2)A -时取得最大值3，选D ． 4．D 【解析】由3cos 4x =得2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ． 5．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．6．B 【解析】输入x 的值为4时,由226,log 42x +==可知4x =不满足判断框中的条件,只能是4x >,故选B ． 7．C 【解析】∵2sin(2)6y x π=+，∴2T ππω==，选C ．8．A 【解析】甲组：56，62，65，70x +，74，乙组：59，61，67，60y +，78．要使两组数据的中位数相等，则6560y =+，所以5y =， 又566265(70)74596167657855x +++++++++=，解得3x =，选A ．9．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a =, 则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-=⎪⎝⎭,故选C ．10．A 【解析】对于A ，令()e 2x xg x-=⋅，11()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---'=+=+>，则()g x 在R 上单调递增，故()f x 具有M 性质,故选A ． 11．3-【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=- 12．8【解析】由题意有121a b+=，所以1242(2)()448b a a b a b a b a b +=++=+++=≥．当且仅当4b aa b=，即4b =，2a =时等号成立． 13．22π+【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+． 14．6【解析】由(4)(2)f x f x +=-，得(6)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期6T =，所以(919)(61531)(1)f f f =⨯+=(1)6f =-=．15．y x =【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由抛物线的定义有1212||||22p p AF BF y y y y p +=+++=++，而||2p OF =， 所以1242py y p ++=⨯，即12y y p +=，由2222212x y a b x py⎧-=⎪⎨⎪=⎩得2222220a y pb y a b -+=，所以21222pb y y a +=， 所以222pb p a=，即a =，所以渐近性方程为2y x =±． 16．【解析】(Ⅰ)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B 13{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B ，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，共3个．则所求事件的概率为：31155P ==． (Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为29P =． 17．【解析】因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=， 所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<，所以34A π=， 又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得29823(292a =+-⋅⋅-=，所以a = 18．【解析】（Ⅰ）取11B D 中点1O ,连接1CO ，11A O ，O 1ABCDE OM A 1B 1D 1由于1111ABCD A B C D -为四棱柱, 所以11AO OC ∥，11A O OC =， 因此四边形11AOCO 为平行四边形, 所以11AO O C ∥,又1O C ⊂面11B CD ,1AO ⊄平面11B CD , 所以1A O ∥平面11B CD ,（Ⅱ）∵AC BD ⊥．E ，M 分别为AD 和OD 的中点， ∴EM BD ⊥，又1A E ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1A E BD ⊥，∵11B D BD ∥，所以11EM B D ⊥，111A E B D ⊥， 又1A E ，EM ⊂平面1,A EM 1A E EM E =，所以11B D ⊥平面1,A EM又11B D ⊂平面11B CD ,所以平面1A EM ⊥平面11B CD ． 19．【解析】 (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ，由题意知, 1(1)6a q +=，2211a q a q =．又0n a >，解得12a =，2q =，所以2nn a =．(Ⅱ)由题意知121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+⋅又211n n n S b b ++=,10n b +≠， 所以21n b n =+,令nn nb c a =, 则212n nn c +=因此12n n T c c c =++⋅⋅⋅+，231357212122222n n n n --+=+++++ 又235113572121222222n nn n n T +-+=+++++, 两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++-⎪⎝⎭， 所以2552n nn T +=-． 20．【解析】（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-， 所以(3)3f '=，因此，曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程是3(3)y x =-， 即390x y --=．（Ⅱ）因为()()()cos sin g x f x x a x x =+-- 所以 ()()cos ()sin cos g x f x x x a x x ''=+---，()()sin x x a x a x =--- ()(sin )x a x x =--，令()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=->，所以()h x 在R 上单调递增， 因此(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时()0h x <． （1） 当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增； 当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增． 所以，当x a =时，()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--， 当0x =时，()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-．（2） 当0a =时，()(sin )g x x x x '=-，当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值． （3） 当0a >时，'()()(sin )g x x a x x =--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增； 当(0,)x a ∈时，0x a -<，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(,)x a ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增． 所以，当0x =时，()g x 取到极大值，极大值是(0)g a =-；当x a =时，()g x 取到极小值，极小值是31()sin 6g a a a =--． 综上所述：当0a <时，函数()g x 在(,)a -∞和(0,)+∞上单调递增，在(,0)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-． 当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--．21．【解析】，得2222()a a b =-， 又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以24a =，22b =，因此椭圆方程为22142x y +=． （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4240k x kmx m +++-=， 由0∆> 得2242m k <+ （*）且122421kmx x k +=+ ， 因此122221my y k +=+ ，所以222(,)2121km mD k k -++ ，又(0,)N m - ， 所以222222()()2121km mND m k k =-++++ 整理得：2242224(13)(21)m k k ND k ++=+ ，因为NF m =所以2422222224(31)831(21)(21)ND k k k k k NF+++==+++令283t k =+，3t ≥ 故21214t k ++=所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++． 令1y t t=+，所以211y t'=-． 当3t ≥时，0y '>，从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF+=≤，由（*）得 m <<且0m ≠，故12NDNF ≥， 设2EDF θ∠=， 则1sin 2NF ND θ=≥ ， 所以θ得最小值为6π． 从而EDF ∠的最小值为3π，此时直线l 的斜率时0．综上所述：当0k =，(m ∈⋃时，EDF ∠取得最小值为3π．。
2017年山东高考数学文+详细标准答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分．考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0．５毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.ﻩ４.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ， B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A ）+Ｐ(Ｂ）.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共１0小题，每小题５分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1)设集合{||1|1}M x x =-<,{|2}N x x =<,则M N =(A)(1,1)- (Ｂ）(1,2)- (C)(0,2) （D ）(1,2)（２）已知i 是虚数单位,若复数z 满足1zi i =+，则2z =(A ）2i - (B ）2i (C)2- （D)2 （３）若变量,x y 满足250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为 (A)3- (Ｂ）1-(C ）1 （Ｄ）３(４）已知3cos 4x =，则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C)18- （Ｄ）18(5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥;命题:q 若22a b <，则a b <.则下列命题为真命题的是(A ）p q ∧ (B ）p q∧⌝ （C ）p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝(６)执行右边的程序框图，当输入的x 的值为４时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(Ａ）3x > (B)4x >（C)4x ≤ (D)5x ≤(7)函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为(A ）2π （Ｂ）23π （C ）π （Ｄ)2π(８）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（Ａ）3,5 （Ｂ)5,5（Ｃ)3,7 （D)5,7（9)设函数,01,()2(1), 1.x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则1()f a = (A)2 (Ｂ）４ （C)６ (Ｄ)8(１０)若函数()x e f x (ｅ为自然对数的底)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是(A)()2x f x -= （Ｂ)2()f x x =(Ｃ)()3x f x -= （D)()cos f x x =。
数学-2017年高考真题——山东卷(文)(精校解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1．(2017·山东文，1)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N 等于( )A ．(－1,1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．(1,2)2．(2017·山东文，2)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2等于( )A ．－2iB ．2iC ．－2D ．23．(2017·山东文，3)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．(2017·山东文，4)已知cos x ＝34，则cos 2x 等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－18 D ．185．(2017·山东文，5)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q 6．(2017·山东文，6)执行下侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤57．(2017·山东文，7)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π 8．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,79．(2017·山东文，9)设f (x )＝⎩⎨⎧ x ，0<x <1，2 x －1 ，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．(2017·山东文，10)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝3－x D ．f (x )＝cos x 二、填空题11．(2017·山东文，11)已知向量a ＝(2,6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝________.12．(2017·山东文，12)若直线x a ＋y b＝1(a >0，b >0)过点(1,2)，则2a ＋b 的最小值为________． 13．(2017·山东文，13)由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14．(2017·山东文，14)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 15．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题16．(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．(2017·山东文，17)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.18．(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.19．(2017·山东文，19)已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求数列{a n}的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n 项和T n .20．(2017·山东文，20)已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，a ∈R . (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程；(2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．(2017·山东文，21)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，椭圆C 截直线y ＝1所得线段的长度为2 2. (1)求椭圆C 的方程；(2)动直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO |.设D 为AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小值．参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】∵M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |x <2}，∴M ∩N ＝{x |0＜x ＜2}∩{x |x ＜2}＝{x |0＜x ＜2}．故选C.2．【答案】A【解析】方法一 z ＝1＋i i ＝(1＋i )(－i )i (－i )＝1－i ，z 2＝(1－i)2＝－2i.方法二 (z i)2＝(1＋i)2，－z 2＝2i ，z 2＝－2i.故选A.3．【答案】D【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)．画直线l 0：x ＋2y ＝0，平移直线l 0到直线l 的位置，直线l 过点M .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋5＝0，y ＝2得点M (－1,2)，∴当x ＝－1，y ＝2时，z 取得最大值，且z max ＝－1＋2×2＝3.故选D.4．【答案】D【解析】cos 2x ＝2cos 2x －1＝2×⎝⎛⎭⎫342－1＝18.故选D.5．【答案】B【解析】∵一元二次方程x 2－x ＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＜0，∴x 2－x ＋1＞0恒成立，∴p 为真命题，綈p 为假命题．∵当a ＝－1，b ＝－2时，(－1)2＜(－2)2，但－1＞－2，∴q 为假命题，綈q 为真命题．根据真值表可知p ∧綈q 为真命题，p ∧q ，綈p ∧q ，綈p ∧綈q 为假命题．故选B.6．【答案】B【解析】输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x ＞4.故选B.7．【答案】C【解析】y ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，T ＝2π2＝π. 故选C.8．【答案】A【解析】甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y ＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴15×(56＋65＋62＋74＋70＋x )＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x ＝3.故选A. 9．【答案】C【解析】若0＜a ＜1，由f (a )＝f (a ＋1)， 得a ＝2(a ＋1－1)，∴a ＝14，∴f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 若a ≥1，由f (a )＝f (a ＋1)，得2(a －1)＝2(a ＋1－1)，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.故选C.10．【答案】A【解析】若f (x )具有性质M ，则[e x f (x )]′＝e x [f (x )＋f ′(x )]＞0在f (x )的定义域上恒成立，即f (x )＋f ′(x )＞0在f (x )的定义域上恒成立．对于选项A ，f (x )＋f ′(x )＝2－x －2－x ln 2＝2－x (1－ln 2)＞0，符合题意． 经验证，选项B ，C ，D 均不符合题意．故选A.二、填空题11．【答案】－3【解析】∵a ∥b ，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.12．【答案】8【解析】∵直线x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1,2)， ∴1a ＋2b＝1，∴2a ＋b ＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝4＋4a b ＋b a≥4＋24a b ·b a＝8， 当且仅当b a ＝4a b，即a ＝2，b ＝4时，等号成立． 故2a ＋b 的最小值为8.13．【答案】2＋π2【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个半径为1，高为1的14圆柱体构成，∴V ＝2×1×1＋2×14×π×12×1＝2＋π2. 14．【答案】6【解析】∵f (x ＋4)＝f (x －2)，∴f ((x ＋2)＋4)＝f ((x ＋2)－2)，即f (x ＋6)＝f (x )，∴f (x )是周期为6的周期函数，∴f (919)＝f (153×6＋1)＝f (1)．又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (1)＝f (－1)＝6，即f (919)＝6.15．【答案】y ＝±22x 【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2b 2＝1，x 2＝2py ，得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0， ∴y 1＋y 2＝2pb 2a2. 又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |，∴y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p 2，∴y 1＋y 2＝p ， ∴2pb 2a 2＝p ，即b 2a 2＝12，∴b a ＝22， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±22x . 三、解答题16．解 (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，则所求事件的概率为P ＝315＝15. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝29.17．解 因为·＝－6，所以bc cos A ＝－6.又S △ABC ＝3，所以bc sin A ＝6.因此tan A ＝－1.又0<A <π，所以A ＝3π4.又b ＝3，所以c ＝2 2.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝9＋8－2×3×22×⎝⎛⎭⎫－22＝29，所以a ＝29.18．证明 (1)取B 1D 1的中点O 1，连接CO 1，A 1O 1，由于ABCD －A 1B 1C 1D 1是四棱柱，所以A 1O 1∥OC ，A 1O 1＝OC ，因此四边形A 1OCO 1为平行四边形，所以A 1O ∥O 1C .又O 1C ⊂平面B 1CD 1，A 1O ⊄平面B 1CD 1，所以A 1O ∥平面B 1CD 1.(2)因为AC ⊥BD ，E ，M 分别为AD 和OD 的中点，所以EM ⊥BD .又A 1E ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以A 1E ⊥BD .因为B 1D 1∥BD ，所以EM ⊥B 1D 1，A 1E ⊥B 1D 1.又A 1E ，EM ⊂平面A 1EM ，A 1E ∩EM ＝E ，所以B 1D 1⊥平面A 1EM .又B 1D 1⊂平面B 1CD 1，所以平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19．解 (1)设{a n }的公比为q ，由题意知a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2，又a n >0，由以上两式联立方程组解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)由题意知S 2n ＋1＝(2n ＋1)(b 1＋b 2n ＋1)2＝(2n ＋1)b n ＋1，又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b n a n ，则c n ＝2n＋12n ，因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n ，又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1，所以T n ＝5－2n ＋52n .20．解 (1)由题意f ′(x )＝x 2－ax ，所以当a ＝2时，f (3)＝0，f ′(x )＝x 2－2x ，所以f ′(3)＝3，因此曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.(2)因为g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，所以g ′(x )＝f ′(x )＋cos x －(x －a )sin x －cos x＝x (x －a )－(x －a )sin x ＝(x －a )(x －sin x )．令h (x )＝x －sin x ，则h ′(x )＝1－cos x ≥0，所以h (x )在R 上单调递增．因为h (0)＝0，所以当x >0时，h (x )>0；当x <0时，h (x )<0.①当a <0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，a )时，x －a <0，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(a,0)时，x －a >0，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，x －a >0，g ′(x )>0，g (x )单调递增．所以当x ＝a 时，g (x )取到极大值，极大值是g (a )＝－16a 3－sin a ； 当x ＝0时，g (x )取到极小值，极小值是g (0)＝－a .②当a ＝0时，g ′(x )＝x (x －sin x )，当x ∈(－∞，＋∞)时，g ′(x )≥0，g (x )单调递增；所以g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，g (x )无极大值也无极小值．③当a >0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，0)时，x －a <0，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(0，a )时，x －a <0，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，x －a >0，g ′(x )>0，g (x )单调递增．所以当x ＝0时，g (x )取到极大值，极大值是g (0)＝－a ；当x ＝a 时，g (x )取到极小值，极小值是g (a )＝－16a 3－sin a . 综上所述：当a <0时，函数g (x )在(－∞，a )和(0，＋∞)上单调递增，在(a,0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g (a )＝－16a 3－sin a ，极小值是g (0)＝－a ； 当a ＝0时，函数g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值；当a >0时，函数g (x )在(－∞，0)和(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g (0)＝－a ，极小值是g (a )＝－16a 3－sin a . 21．解 (1)由椭圆的离心率为22，得a 2＝2(a 2－b 2)， 又当y ＝1时，x 2＝a 2－a 2b 2，得a 2－a 2b2＝2， 所以a 2＝4，b 2＝2.因此椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx＋m ，x 24＋y 22＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0.由Δ>0，得m 2<4k 2＋2，(*)且x 1＋x 2＝－4km2k 2＋1，因此y 1＋y 2＝2m2k 2＋1，所以D ⎝⎛⎭⎫－2km 2k 2＋1，m2k 2＋1.又N (0，－m )，所以|ND |2＝⎝⎛⎭⎫－2km 2k 2＋12＋⎝⎛⎭⎫m2k 2＋1＋m 2，整理得|ND |2＝4m 2(1＋3k 2＋k 4)(2k 2＋1)2.因为|NF |＝|m |，所以|ND |2|NF |2＝4(k 4＋3k 2＋1)(2k 2＋1)2＝1＋8k 2＋3(2k 2＋1)2.令t ＝8k 2＋3，t ≥3，故2k 2＋1＝t ＋14.所以|ND |2|NF |2＝1＋16t (1＋t )2＝1＋16t ＋1t ＋2.令y ＝t ＋1t ，所以y ′＝1－1t 2.当t ≥3时，y ′>0，从而y ＝t ＋1t 在[3，＋∞)上单调递增，因此t ＋1t ≥103，当且仅当t ＝3时等号成立，此时k ＝0，所以|ND |2|NF |2≤1＋3＝4.由(*)得－2<m <2且m ≠0，故|NF ||ND |≥12.设∠EDF ＝2θ，则sin θ＝|NF ||ND |≥12， 所以θ的最小值为π6， 从而∠EDF 的最小值为π3， 此时直线l 的斜率是0.综上所述，当k ＝0，m ∈(－2，0)∪(0，2)时，∠EDF 取到最小值π3.。
2017年山东省高考文科数学真题及答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S △ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM ⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C 于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =I （ ）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =I ，故选C ． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（ ）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ） （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。
下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输 出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=， 满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤， 输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（ ）（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） （A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 【答案】A【解析】甲组：中位数65，所以5y =；乙组：平均数64，所以3x =，故选A ．（9）【2017年山东，文9，5分】设()(),01021,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】C【解析】由图象可知：0111a a <<⎧⎨+>⎩∵()()1f a f a =+，∴ 2[(1)1]2a a a =+-=，解得：14a =，∴ 1()(4)6f f a==，故选C ．（10）【2017年山东，文10，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e =⋯⋯是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）（A ）()2x f x =- （B ）()2f x =x （C ）()3x f x =- （D ）()cos f x =x【答案】A【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和C 代入试一试。
（正式解答可求导，选择题你怎么做？）若()2x f x -=，则()2()2x x x x ee f x e -=⋅=，在R 上单调增，故选A ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2017年山东，文11，5分】已知向量()2,6=a ， ()1,λ=-b ，若//a b ，则λ= ． 【答案】3-【解析】2631λλ=⇒=--，故为3-．（12）【2017年山东，文12，5分】若直线()100x ya b a b+=>>， 过点()1,2，则2a b +的最小值为 ． 【答案】8【解析】点()1,2代入直线方程：121a b+=∴ 12442(2)()4428a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+⨯=，最小值为8．（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ． 【答案】22π+【解析】2112(11)4222V ππ=⨯⨯+÷⨯=+g g ．（14）【2017年山东，文14，5分】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-．若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则()919f ．【答案】6【解析】由()()42f x f x +=-知周期为6，∴ (919)(1)(1)6f f f ==-=．（15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F的抛物线22(0)x py p =＞交于A B 、两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ．【答案】2y x =±【解析】∵ ,,222A B p p pOF AF y BF y ==+=+，由4AF BF OF +=，可得：2A B y y p p ++=∴ A B y y p +=，联立：2222221x py x y ab ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，消去x 得：2222220a y b py a b -+=g ，由韦达定理：222A B b p y y a +=g ， ∴ 222222b p p a b a =⇒=g ，∴ 渐近线方程为：2b y x x a =±=±．三、解答题：本大题共6题，共75分． （16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家123A A A 、、和3个欧洲国家123B B B 、、中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ；()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ；()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ；()12,B B ，()13,B B ；()23,B B ；共15种都是亚洲国家的可能事件为：()12,A A ，()13,A A ，()23,A A ，共3种，∴P （都是亚洲国家）31155==． （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ；()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ；()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ；共9种．包括1A 但不包括1B 的可能事件为：()12,A B ，()13,A B ，共2种，∴P （包括1A 但不包括1B ）29=．（17）【2017年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、。
已知3b =，6AB AC ⋅=-u u u r u u u r，3ABC S ∆=，求A 和a ．解：6AB AC =-u u u r u u u r g ，3ABC S ∆=，∴ cos 61sin 32bc A bc A =-⎧⎪⎨=⎪⎩，化简：tan 1A =-，解得：34A π=，∴ 62bc =，由3b =，得：22c =∴ 2222cos 981229a b c bc A =+-=++=∴ 29a =．（18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111—C B CD 后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD ．（1）证明：1//AO 平面11B CD ； （2）设M 是OD 的中点，证明：平面1A EM ⊥平面11B CD ．解：（1）设11B D 中点为F ，连接1A F ，∵1111ABCD A B C D -为四棱柱，∴1//A F OC ，且1A F OC =，∴ 四边形1A FCO为平行四边形∴ 1//AO FC ，又1AO ⊄平面11B CD ，且FC ⊂平面11B CD ，∴1//AO 平面11B CD ． （2）四边形ABCD 为正方形，∴ BD AC ⊥，∵E 为AD 的中点，M 是OD 的中点，∴//EM AC ，∴ BD EM ⊥ ∵1A E ⊥平面ABCD ，BD ABCD ⊂∴ 1A E BD ⊥，∵ 1A E ⊂平面1A EM ， EM ⊂平面1A EM ，且1A E EM E =I ，∴BD ⊥平面1A EM ，又11//B D BD ，∴11B D ⊥平面1A EM ，∵11B D 平面11B CD ，∴ 平面11B CD ⊥平面1A EM ，即：平面1A EM ⊥平面11B CD ．（19）【2017年山东，文19，12分】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且12 6a a +=，123a a a =．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S 。