2017年山东省春季高考数学试题

2017年山东省春季高考数学试题

一、

选择题（每题3分，20个小题，共60分）

1.已知全集，集合，则（ ）{

}1,2U ={}=1M U C M =A.

B. C. D.∅{}1{}2{

}1,22.函数的定义域为（ ）

y =

A.

B.

C.

D.[]2,2-(][),22,-∞-+∞ ()2,2-()()

,22,-∞-+∞ 3.下列函数中在区间上为增函数的是（ ）

(),0-∞A.

B.

C. D.

y x =1y =1

y x

=

y x =4. 已知二次函数的图象经过两点且最大值为5，则该函数的解析式为（ ）

()f x ()()0,3,2,3A.

B.

()22811f x x x =-+()2

281f x x x =-+-C.

D. ()2243f x x x =-+()2

243

f x x x =-++5. 等差数列中，是4与49的等比中项，且，则（ ）

{}n a 135,a a =-30a ＜5a =A.-18

B.-23

C.-24

D.-32

6. 已知，则向量的单位向量的坐标是（ ）

()()3,0,2,1A B AB

A.

B.

C. D. ()1,1-()1,1-⎛ ⎝7. 对于命题，“是真命题”是“是真命题”的（ ）

,p q p q ∨p A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 函数的最小值为（ ）

2

cos 4cos 1y x x =-+A.-3 B.-2

C.5

D.6

9. 下列说法正确的是（ ）A.经过三点有且只有一个平面B.经过两条直线有且只有一个平面

C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直

10. 过直线与直线的交点，且一个方向向量是的直线方程为（ ）

10x y ++=240x y --=()1,3v =-

A. B.

C.

D. 310x y +-=350x y +-=330x y +-=350

x y ++=11. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任选4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）

n d

A

l l

12. 若均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ）,,a b c 0a b ＜＜

A.

B.

C.

a c

b

c ++＜ac bc ＜22a b ＜13. 已知函数，若，则实数的值为（ ）

()()32,log kx

x

f x

g x ==()()19f g -=k A. 1 B.2 C.-1 D.-2

14. 如果，那么（ ）

3,2a b a ==-

a b ⋅= A.-18 B.-6 C.0 D.18

15. 已知角的终边落在直线上，则（ ）α3y x =-()cos 2πα+=A.

B.

C.

D. 3

5

4

5

35

±45

±

16. 二元一次不等式表示的区域（阴影部分）是（ ）

20x y -＞17. 已知圆与圆关于直线对称，若圆的方程是，则圆的方程为（ ）

1C 2C y x =-1C ()2

254x y ++=2C A.

B.

C.

D. ()2252x y ++=()2

254x y ++=()2

252x y -+=()2

254

x y +-=18. 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

1n

x ⎫⎪⎭A.20 B.-20

C.15

D.-15

19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样的条件下经过多轮测试，成绩分析如下表，根据表中数据判断最佳人选为（ ）

甲

乙

丙

丁平均成绩x 96968585标准差s

4

24

2

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

20. 已知为双曲线两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两

12,A A ()22

2210,0x y a b a b

-=＞＞12A A ,M N 点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）

1A MN ∆2

2

a

二、填空题（5小题，每题4分，共20分）

21. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于 ；

22. 在中，，则

；

ABC ∆2,3,2a b B A ==∠=∠cos A =23. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为

；

12,F F 22

11636

x y +=1F ,P Q 2PQF ∆24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为 ；

25. 对于实数，定义一种运算，已知，其中，若，则,m n ,,m m n m n n m n

≥⎧*=⎨⎩＜()x

f x a a =*01a ＜＜

()()14f t f t -＞实数的取值范围是

。

t 三、解答题（5小题，共40分）26.（7分）已知函数()()

()

332

2log log x x f x +-=-⑴求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

()f x ()f x ⑵若，求实数的值。

()sin 1f α=α27.（7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。

28.（8分）已知直三棱柱所有棱长都相等，分别是棱的中点

111ABC A B C -,D E 11,AB A C ⑴求证：；

11DE BCC B A 平面⑵求与平面所成角的正切值。

DE ABC B

A

C

A 1

B 1

C 1

D

E