浙江省瑞安中学简介共22页
2019年奉化重点高中排名,奉化所有高中学校分数线排名榜
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每年奉化中考前，很多家长都关心奉化所有的中考学校名单及排名,那么2019年奉化中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年奉化重点高中排名,奉化所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望奉化的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。
一、2019年奉化高中学校排名
浙江省奉化中学
奉化市第二中学
奉化武岭中学
二、浙江省奉化中学学校简介及排名
浙江省奉化中学，创办于1901年，始称龙津学堂，是浙东地区最早创办的学校之一。
1958年始称奉化第一中学，校址在现市政府所在地。
1962年学校迁至奉城凤山东麓锦溪河畔。
2000年在奉城县江之畔、桃源路北端易地新建，2001年9月顺利迁入新校舍，校名恢复为奉化中学。
校名几度更改，校址几度更换，但奉中人自强、进取的优良传统没有丢弃，几代人的不辍进取，几代人的卓越努力，谱成了百年光辉的篇章。
目前全校现有36个班级，200多名教职工。
教师中有硕士2人，研究生班结业的教师16人，正在研究生班进修的有28人;目前为止中高级教师占专任教师的69.4%。
有浙江省特级教师2人，省教坛新秀1人，宁波市教坛中坚3人，宁波市名教师4人，众多教师分别获得奉化市学科带头人、劳动模范、以及各种业务竞赛的一二等奖。
可以说一支师德高尚、业务精良、数量众多的教师队伍正在形成，影响正在日益扩大。
三、奉化市第二中学学校简介及排名
奉化市第二中学坐落于象山港畔、九峰山麓的浙江省奉化市莼湖镇西北角，依山傍海，环。
让梦想“造”进现实(北仑中学“梦想工场”的创建)
让梦想“造”进现实――北仑中学“梦想工场”的创建导读：2015年9月新学期伊始，瑞安中学新装修的景观性教室“梦想工场”吸引了众多师生的目光。
“梦想工场”的建成投用，将为爱动手的同学提供了一个很好的平台，让学生在做中学，学中做，进而提高学生的自主创新能力。
“梦想工场”位于学校甄综楼一楼，一期占地150平方米，配备了通用技术课程中金工、木工等所需的加工设备，还包括电锯、电刨、修边机、开榫机等电动工具。
整个工场分为课程教学区、学生方案讨论区、动手制作区和学生作品展示区等多个区域。
“梦想工场”的前身是2007年学校开设通用技术课程时建立的通用技术实验室，虽然工具简陋，但总有一批瑞中学子聚集于此，交流分享确立点子，精巧制作造出实物，在这梦想的王国诞生了夜行LED手包、汽车排气管防进水装置、3G停车系统、物流无损包装、高速公路故障预警器等多款具有使用价值的创意产品，瑞中学子共获得国家实用新型专利一百多项，还有三十余人次在全国科技创新类比赛中获得佳绩。
“梦想工场”的建立，将更有效地满足有创新想法并且爱好动手的学生的需求，旨在培养校园小创客。
接下来，学校还将组织师资力量开发适合学生创客的金工、木工相关校本课程，给学生创客车间配备项目制造指导师。
学校还正在规划建设“梦想工场”的二期工程，主要是人工智能方面的实验室，将学校现有的智能机器人、3D打印机等智能工具整合，“梦想工场”二期工程预计会2016年4月份完工。
有人曾预言：“在创新将成为人类赖以进行生存竞争的不可或缺的素质时，依然采用一种循规蹈矩的生存姿态，则无异于一种自我溃败。
”希望瑞中学子能在“梦想工场”让梦想“造”进现实。
梦想工场外墙创办背景：1.学校办学特色瑞安中学创办于1896年，是浙江省历史最悠久的学校之一，现为浙江省一级普通高中特色示范学校、全国文明单位。
学校秉承永嘉学派爱国、务实与创新的传统，以“甄综术艺，培养人材，导厥途彻，以应时需”为办学理念。
中学汇总——温州
温州越秀学校 浙江省温州中学
温州外国语学校
温州育英国际实验学校
温州实验中学南浦校区
温州市实验中学
温州七中
浙江省龙湾中学
温州市绣山中学
乐清中学
浙江省瑞安中学
永嘉中学
平阳中学
乐成公立寄宿学校
安阳实验中学
温州三中
苍南县灵溪一中
灵溪第二高级中学
瑞安市第十中学
龙港高级中学
浙江省.温州市.永嘉县永嘉县上塘镇环城北路55号 浙江省温州市苍南县
站前大道 浙江省温州市龙湾区
富海路2 惠民路 浙江省温州市瑞安市
浙江省温州市苍南县
黎明中路278弄8号
温州市水心路252号
温州市平阳县
浙江省温州市苍南县 利生路 浙江省温州市瓯海区
浙江省温州市鹿城区
浙江省温州市瑞安市
温中路74号
浙江省温州市龙湾区浦州街道新江路759号
浙江省温州市乐清市
文虹路102号
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浙江省温州市永嘉县
பைடு நூலகம் 汇丰路88
浙江省温州市永嘉县
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永宁路320号附近
杨府山路7号
浙江省温州市永嘉县
楠溪江路230号附近
浙江省温州市平阳县
浙江省.温州市.苍南县苍南县巴曹镇兴港西路140号
温州苍南县金乡镇金狮路47号
浙江省温州市苍南县
浙江省温州市泰顺县
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瑞安四中概况
【 字 面 寓 意 】
： 扬 帆 帆 书 海 海 楼
（ 图 书 馆 ）
RUIAN NO.4 SENIOR
现夫升头水王出士月【【 仅』季寨砂守守。泉出字 存。敩，坑仁江居翁处面 《季为擒、调西官香典寓 松敩广斩石兵南劝房故意 月亦西贼川征康慎十】】 轩能参首、剿府，世：：文 》诗政池上，。智孙季勤峰 一善。大龙令时识，敩学 首属表容等季郡深明，有楼 。文褒等处敩属沉弘号用（ ，其。贼进多，治文之第 曾功督巢兵『有十峰文 为，帅，。剧将五，，幢 季立王生深盗才年瑞勇 氏进守擒谋』谋（安攀男 宗士仁贼奋，略 鸣学生 谱坊大首勇流， 珂业 作，喜高，窜以）里之公 序加，文深劫吏壬（峰寓 ，额奏辉入掠部戌今。） 文『请等盗三文科仙 集天朝。阵省选康浃 已官廷攻，。司海季 佚大，破捣督郎榜） ， 擢利破抚中进人 MIDDLE SCHOOL ， ，
RUIAN NO.4 SENIOR MIDDLE SCHOOL
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敬 则 楼
敬则楼（高二、三段教学楼）
【字面寓意】：慎独而心安，主敬则身强 【出处典故】：蔡敬则，字文庄，约生于东汉桓帝（147-167）间，据莘塍（今 上望街道）蔡宅村《蔡氏宗谱》记载：“始祖敬则公，生于东汉桓帝元嘉元年 （151），原籍河南固始县，后为官永宁，遂定居（今之）瑞安。”蔡敬则任东 部都尉时，因政令明肃，主重农业，五谷年丰，境内大治，朝廷论功行赏，晋爵 为安乡候。 蔡敬则对瑞安早期经济、文化、政治的开发与发展、人民安居乐业，贡献巨 大，功绩显赫。所以，从古以来，瑞安人民为了纪念他，每年清明节都隆重举行 拜祭其庙、墓活动，并把他作为瑞安的奠基者而千秋敬仰。 RUIAN NO.4 SENIOR MIDDLE SCHOOL
“四中橙”“四中蓝”
RUIAN NO.4 SENIOR MIDDLE SCHOOL
瑞安市毓蒙中学简介
瑞安市毓蒙中学简介
毓蒙中学创建于2018年8月，是瑞安经济开发区新建的一所优质公办初中，直属瑞安市教育局管理，与安阳实验中学实施深度联盟式的集团化办学。
学校按标准化设计，规划30个班级，配有智慧门禁、智慧教室、未来教室、创客空间、电子班牌、多功能体育馆、开放式图书馆、阳光厨房等现代化设施设备，是浙江省标准化学校，瑞安市首批智慧安防样板学校。
学校面向全市选调名优教师，优先调配安阳实验中学交流教师。
2018年招录第一届学生，6个班，每班35人，实施小班化教学。
目前有教坛新秀7位，骨干教师8位。
教师队伍结构合理、名师荟萃。
办学一年来，张娜老师、项江灏老师分获温州市学科优质课评比一等奖，刘玲老师获得瑞安市英语学科骨干教师称号，池海棠、周树祥分获瑞安市学科命题比赛一等奖。
学生石堃获得温州市计算机编程比赛一等奖。
教育教学成绩已跃居全市前列。
2018年度，学校荣获瑞安市安全工作先进集体、瑞安市基建工作先进集体、瑞安市信息化建设先进单位、瑞安市书香校园“爱阅读”学校等。
学校倡导“善行”教育，以“心毓善田、行历千山”为校训，架构“三育六评”学生评价体系，努力培育富有创新意识、匠心素养、浩然之气的现代公民。
致力打造一所设施一流、师资精良、学生优秀的省市知名现代化学校。
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31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
瑞安中学黄华伟
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。8、吁
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若
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烟
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
2012年教师教育教学案例获奖名单
赵寻寻 徐娇华 李 静 窦锋江 黄筱青 陈锡英 苏立志 邵秋收 叶成杰 叶晓静 林瑞芳 梁佩佩 钱红娟 陈爱玉 张瑞祥 钟芳毅 李安兴 池一川
瑞安市第二职高 瑞安市职业中专 瑞安市第二职高 瑞安市第二职高 瑞安市轻工学校 瑞安市职业中专 永久机电学校 瑞安市第二职高 瑞安市轻工学校 瑞安市职业中专 瑞安市第二职高 瑞安市轻工学校 瑞安市农琳 叶文义 李道静 瞿春燕 侯妙璇 薛晓飞
二等奖（30篇）
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数学 一道课后习题的探究教学 数学 挖掘教材拓展思维 数学 Acos+Bcos的变形及推广 数学 理解学生，拾级而上 英语 读社会问题 学语法知识 情态动词轻松学 英语 巧设情景连续剧
英语 话奥运健儿，说奥运精神 英语 高三英语听力训练课教学案例 英语 以读带写，词汇为本，促进高三using language的有效实施 政治 走在精心预设与精彩生成的路上 历史 一句话概括在高三复习中的运用 地理 让学生不要被“捆” 物理 突围与重构，上出物理课的精彩 物理 重视思维过程，提高课堂实效 化学 “意外”连连，化学教学的突破 化学 基于“实验探究—主动建构”的原理教学 化学 以情境为依托，促方法之形成 生物 生物高三复习课例题的选择与讲评 生物 巧用人体模型，构建活动课堂——《蛋白质的结构》教学案例 音乐 乱云飞渡仍从容 音乐 准切入 促成效 体育 让爱融进每一个学生的心里——关注乒乓球选项班学生的个体差异
浙江省一级、二级、三级重点高中
浙江省一级、二级、三级重点高中一、省一级重点中学杭州市：杭州高级中学杭州第二中学浙江大学附属中学杭州学军中学杭州第四中学杭州第十四中学杭师院附属三墩高级中学杭州长河高级中学杭州外国语学校萧山中学萧山区第二高级中学萧山区第三高级中学萧山区第五高级中学余杭高级中学余杭第二高级中学富阳中学富阳市第二高级中学富阳市新登中学桐庐中学临安中学临安昌化中学临安市於潜中学淳安中学严州中学宁波市：镇海中学宁波效实中学宁波中学鄞州中学慈溪中学余姚中学宁海中学象山中学奉化市第一中学北仑中学鄞州区姜山中学鄞州区鄞江中学慈溪市浒山中学宁波第二中学宁波万里国际学校中学(民办) 宁波华茂外国语学校(民办) 鄞州区正始中学宁波市李惠利中学镇海区龙赛中学宁海县知恩中学慈溪市杨贤江中学温州市：温州中学温州第二高级中学瓯海中学瑞安中学乐清中学平阳县第一中学苍南县第一中学永嘉中学嘉兴市:嘉兴市第一中学嘉兴市高级中学平湖中学海宁市高级中学桐乡市高级中学海盐元济高级中学嘉善高级中学嘉兴市秀州中学桐乡市第一中学平湖市当湖高级中学桐乡市茅盾中学海盐高级中学嘉善第二高级中学湖州市：湖州中学湖州市第二中学湖州市菱湖中学德清县第一中学德清县高级中学安吉高级中学长兴中学德清县第三中学长兴县华盛虹溪中学（民办）绍兴市：绍兴市第一中学上虞春晖中学诸暨中学绍兴县柯桥中学嵊州市第一中学绍兴市稽山中学上虞中学新昌中学绍兴县鲁迅中学诸暨市牌头中学绍兴县越崎中学金华市：金华市第一中学浙江师范大学附属中学（金华二中）金华市汤溪高级中学兰溪市第一中学东阳中学义乌中学永康市第一中学武义第一中学浦江中学磐安中学金华艾青中学义乌市第二中学衢州市：衢州第二中学衢州第一中学江山中学龙游中学丽水市：丽水中学缙云中学遂昌中学青田中学云和中学龙泉市第一中学庆元中学松阳县第一中学景宁中学台州市：台州中学温岭中学天台中学椒江区第一中学黄岩中学仙居中学路桥中学三门中学温岭市新河中学临海市回浦中学温岭市第二中学临海市大田中学台州市书生中学（民办）玉环县楚门中学天台县平桥中学舟山市：舟山中学岱山中学普陀中学定海一中二、省二级重点中学杭州市：杭州市源清中学杭州西湖高级中学杭州市第二中学分校杭州市第四中学分校杭州第七中学杭州第九中学杭州第十一中学萧山区第八高级中学建德市新安江中学宁波市：余姚市第八中学宁波市第三中学宁波市慈湖中学慈溪市逍林中学慈溪市观城中学奉化市武岭中学宁波市第四中学象山县第二中学慈溪市周巷中学北仑区柴桥中学余姚市第七中学鄞州区同济中学象山县第三中学余姚市第五中学慈溪市育才中学（民办）慈溪市实验高中（民办）余姚市高风中学（民办) 象山县滨海学校（民办）温州市：洞头县第一中学苍南县龙港高级中学瓯海区任岩松高级中学瑞安市第四中学乐清市柳市中学泰顺县第一中学乐清市虹桥中学乐清第二中学永嘉县罗浮中学温州市第十五中学苍南县钱库高级中学嘉兴市：嘉兴市第四高级中学嘉善中学海宁宏达高级中学（民办）嘉兴三中海宁市第一中学嘉兴第五高级中学湖州市：湖州市双林中学安吉县昌硕高级中学湖州市第一中学湖州市吴兴高级中学湖州市南浔中学绍兴市：嵊州市黄泽中学嵊州市第二中学嵊州市崇仁中学新昌县澄潭中学诸暨市天马学校（民办）私立诸暨高级中学（民办）诸暨荣怀学校（民办）诸暨市草塔中学诸暨市学勉中学诸暨市第二高级中学绍兴市高级中学金华市：东阳市第二高级中学金华市第八中学义乌市大成中学东阳巍山高级中学东阳市中天高级中学（民办）兰溪市第三中学金华市第六中学义乌市第三中学武义第三中学永康明珠学校（民办）浦江县第三中学永康市第二中学衢州市：巨化集团公司职工子女中学常山县第一中学开化中学江山市滨江高级中学江山市实验中学（民办）丽水市：丽水学院附属高级中学缙云县新建中学台州市：椒江区三梅中学玉环县玉城中学温岭市之江高级中学（民办）温岭市大溪中学温岭市箬横中学温岭市松门中学临海市杜桥中学台州市路桥区蓬街私立中学（民办）天台县育青中学（民办）黄岩区第二高级中学舟山市：嵊泗中学舟山二中三、省三级重点中学杭州市：杭州余杭中学杭州市塘栖中学建德市寿昌中学萧山区第六高级中学杭州市绿城育华学校（民办）余杭区瓶窑中学淳安县威坪中学桐庐分水高级中学（原桐二高）临安市天目外国语学校（民办）杭州市长征中学杭州市第十中学富阳市大源中学富阳市场口中学萧山区第十高级中学杭州市夏衍中学萧山区第十一高级中学桐庐富春高级中学（桐三高、四高合并）淳安县汾口中学宁波市：鄞州区咸祥中学余姚市第三中学宁波市四明中学鄞州区五乡中学北仑区明港中学奉化市宁波东方外国语学校（民办）慈溪市三山中学慈溪市龙山中学余姚市第二中学温州市：文成中学瑞安市第五中学瑞安市第三中学苍南县宜山高级中学苍南县金乡高级中学瑞安市第十中学苍南县灵溪第一高级中学苍南县灵溪第二高级中学苍南县振清外国语学校（民办) 平阳县第二中学瑞安市隆山高级中学瓯海区第二高级中学瓯海区梧田高级中学乐清第三中学乐清白象中学温州市第八中学温州市第二十二中学瓯海区三溪中学温州市育英国际实验学校（民办）嘉兴市：桐乡市第二中学南湖中学平湖市乍浦中学平湖市新华爱心高级中学（民办）海宁中学湖州市：安吉孝丰高级中学长兴金陵高级中学湖州市第五中学绍兴市：诸暨市湄池中学上虞市东关中学上虞市城南中学上虞市崧厦中学绍兴县鉴湖中学浙江华维外国语学校（民办）金华市：东阳市南马高级中学东阳市顺风高级中学（民办）浦江县第二中学武义县第二中学东阳市横店高级中学（民办）兰溪兰荫中学（民办）义乌市第四中学东阳市六石高级中学兰溪市第五中学义乌市私立群星学校（民办）永康市古丽中学（民办）衢州市：衢州三中丽水市：缙云县壶镇中学台州市：临海市第六中学温岭市泽国中学台州市实验中学（民办）舟山市：普陀第三中学普陀区六横中学定海区白泉高级中学岱山县大衢中学。
梦起毓蒙 拼搏未来-瑞安市毓蒙中学简介
梦起毓蒙拼搏未来“玉成桃李，海涌波澜”。
瑞安位于中国黄金海岸线中段，地处上海经济区和厦漳泉金三角之间，属江南鱼米之乡。
瑞安市毓蒙中学座落于紧依市区，东临东海，南界飞云江，北接安阳新区的瑞安东山经济开发区；交通便利，地理位置优越。
受先贤教育思想影响，这里尊师重教之风盛行，文化底蕴深厚。
学校于2018年8月投入使用，现占地面积14780.10平方米，建筑面积14325.46平方米。
当前有6个教学班，210名学生，25名教师，其中高级教师12名，教坛新秀7位，骨干教师8位，可谓名师荟萃。
学校力争上级直管部门瑞安市教育局的支持，深度联盟安阳实验中学集团化办学，加大教育投入，改善办学条件，完善教学设施,现配有智慧门禁、智慧教室、未来教室、创客空间、电子班牌、多功能体育馆、开放式图书馆、阳光厨房等现代化设施设备，是浙江省标准化学校，瑞安市首批智慧安防样板学校。
2018年度，学校获瑞安市安全工作先进集体、瑞安市基建工作先进集体、瑞安市信息化建设先进单位、瑞安市书香校园“爱阅读”学校等荣誉。
学校倡导“善行”教育，以“心毓善田、行历千山”为校训，建设班级文化，提高学生参与意识，增强班级活力，凝聚班级向心力；建设学校礼仪文化，通过各种仪式帮助学生树立远大理想，强化责任意识，促进学生养成教育，培养学生文明习惯；建设学校文艺生活文化，丰富师生课外文化生活，培养学兴趣爱好，发展学生特长。
通过“三育六评”学生评价体系的架构，努力培育富有创新意识、匠心素养、浩然之气的现代公民。
学校把规范学校管理，提高教育质量做为学校的核心工作来抓，提高认识，转变观念，规范教师行为，认真落实学校常规管理，使学校各项工作逐步实现规范化、制度化、科学化。
学校领导班子分工明确，各负其责，对照自己分管的工作，依据标准细则，积极思考，认真完成，规范学校管理，提高管理水平。
学校教育教学遵循教学规律，严格执行新课程标准，教师敬业爱岗，学生积极向上，学校教育、家庭教育、社会教育紧密结合，德智体美劳等各项工作扎实有效开展，为全面推进素质教育，进一步创造良好的育人环境，树立学校良好的教育品牌打下基础。
浙江省一级二级三级重点高中
浙江省一级、二级、三级重点高中一、省一级重点中学杭州市：杭州高级中学杭州第二中学浙江大学附属中学杭州学军中学杭州第四中学杭州第十四中学杭师院附属三墩高级中学杭州长河高级中学杭州外国语学校萧山中学萧山区第二高级中学萧山区第三高级中学萧山区第五高级中学余杭高级中学余杭第二高级中学富阳中学富阳市第二高级中学富阳市新登中学桐庐中学临安中学临安昌化中学临安市於潜中学淳安中学严州中学宁波市：镇海中学宁波效实中学宁波中学鄞州中学慈溪中学余姚中学宁海中学象山中学奉化市第一中学北仑中学鄞州区姜山中学鄞州区鄞江中学慈溪市浒山中学宁波第二中学宁波万里国际学校中学(民办) 宁波华茂外国语学校(民办) 鄞州区正始中学宁波市李惠利中学镇海区龙赛中学宁海县知恩中学慈溪市杨贤江中学温州市：温州中学温州第二高级中学瓯海中学瑞安中学乐清中学平阳县第一中学苍南县第一中学永嘉中学嘉兴市:嘉兴市第一中学嘉兴市高级中学平湖中学海宁市高级中学桐乡市高级中学海盐元济高级中学嘉善高级中学嘉兴市秀州中学桐乡市第一中学平湖市当湖高级中学桐乡市茅盾中学海盐高级中学嘉善第二高级中学湖州市：湖州中学湖州市第二中学湖州市菱湖中学德清县第一中学德清县高级中学安吉高级中学长兴中学德清县第三中学长兴县华盛虹溪中学（民办）绍兴市：绍兴市第一中学上虞春晖中学诸暨中学绍兴县柯桥中学嵊州市第一中学绍兴市稽山中学上虞中学新昌中学绍兴县鲁迅中学诸暨市牌头中学绍兴县越崎中学金华市：金华市第一中学浙江师范大学附属中学（金华二中）金华市汤溪高级中学兰溪市第一中学东阳中学义乌中学永康市第一中学武义第一中学浦江中学磐安中学金华艾青中学义乌市第二中学衢州市：衢州第二中学衢州第一中学江山中学龙游中学丽水市：丽水中学缙云中学遂昌中学青田中学云和中学龙泉市第一中学庆元中学松阳县第一中学景宁中学台州市：台州中学温岭中学天台中学椒江区第一中学黄岩中学仙居中学路桥中学三门中学温岭市新河中学临海市回浦中学温岭市第二中学临海市大田中学台州市书生中学（民办）玉环县楚门中学天台县平桥中学舟山市：舟山中学岱山中学普陀中学定海一中二、省二级重点中学杭州市：杭州市源清中学杭州西湖高级中学杭州市第二中学分校杭州市第四中学分校杭州第七中学杭州第九中学杭州第十一中学萧山区第八高级中学建德市新安江中学宁波市：余姚市第八中学宁波市第三中学宁波市慈湖中学慈溪市逍林中学慈溪市观城中学奉化市武岭中学宁波市第四中学象山县第二中学慈溪市周巷中学北仑区柴桥中学余姚市第七中学鄞州区同济中学象山县第三中学余姚市第五中学慈溪市育才中学（民办）慈溪市实验高中（民办）余姚市高风中学（民办) 象山县滨海学校（民办）温州市：洞头县第一中学苍南县龙港高级中学瓯海区任岩松高级中学瑞安市第四中学乐清市柳市中学泰顺县第一中学乐清市虹桥中学乐清第二中学永嘉县罗浮中学温州市第十五中学苍南县钱库高级中学嘉兴市：嘉兴市第四高级中学嘉善中学海宁宏达高级中学（民办）嘉兴三中海宁市第一中学嘉兴第五高级中学湖州市：湖州市双林中学安吉县昌硕高级中学湖州市第一中学湖州市吴兴高级中学湖州市南浔中学绍兴市：嵊州市黄泽中学嵊州市第二中学嵊州市崇仁中学新昌县澄潭中学诸暨市天马学校（民办）私立诸暨高级中学（民办）诸暨荣怀学校（民办）诸暨市草塔中学诸暨市学勉中学诸暨市第二高级中学绍兴市高级中学金华市：东阳市第二高级中学金华市第八中学义乌市大成中学东阳巍山高级中学东阳市中天高级中学（民办）兰溪市第三中学金华市第六中学义乌市第三中学武义第三中学永康明珠学校（民办）浦江县第三中学永康市第二中学衢州市：巨化集团公司职工子女中学常山县第一中学开化中学江山市滨江高级中学江山市实验中学（民办）丽水市：丽水学院附属高级中学缙云县新建中学台州市：椒江区三梅中学玉环县玉城中学温岭市之江高级中学（民办）温岭市大溪中学温岭市箬横中学温岭市松门中学临海市杜桥中学台州市路桥区蓬街私立中学（民办）天台县育青中学（民办）黄岩区第二高级中学舟山市：嵊泗中学舟山二中三、省三级重点中学杭州市：杭州余杭中学杭州市塘栖中学建德市寿昌中学萧山区第六高级中学杭州市绿城育华学校（民办）余杭区瓶窑中学淳安县威坪中学桐庐分水高级中学（原桐二高）临安市天目外国语学校（民办）杭州市长征中学杭州市第十中学富阳市大源中学富阳市场口中学萧山区第十高级中学杭州市夏衍中学萧山区第十一高级中学桐庐富春高级中学（桐三高、四高合并）淳安县汾口中学宁波市：鄞州区咸祥中学余姚市第三中学宁波市四明中学鄞州区五乡中学北仑区明港中学奉化市宁波东方外国语学校（民办）慈溪市三山中学慈溪市龙山中学余姚市第二中学温州市：文成中学瑞安市第五中学瑞安市第三中学苍南县宜山高级中学苍南县金乡高级中学瑞安市第十中学苍南县灵溪第一高级中学苍南县灵溪第二高级中学苍南县振清外国语学校（民办) 平阳县第二中学瑞安市隆山高级中学瓯海区第二高级中学瓯海区梧田高级中学乐清第三中学乐清白象中学温州市第八中学温州市第二十二中学瓯海区三溪中学温州市育英国际实验学校（民办）嘉兴市：桐乡市第二中学南湖中学平湖市乍浦中学平湖市新华爱心高级中学（民办）海宁中学湖州市：安吉孝丰高级中学长兴金陵高级中学湖州市第五中学绍兴市：诸暨市湄池中学上虞市东关中学上虞市城南中学上虞市崧厦中学绍兴县鉴湖中学浙江华维外国语学校（民办）金华市：东阳市南马高级中学东阳市顺风高级中学（民办）浦江县第二中学武义县第二中学东阳市横店高级中学（民办）兰溪兰荫中学（民办）义乌市第四中学东阳市六石高级中学兰溪市第五中学义乌市私立群星学校（民办）永康市古丽中学（民办）衢州市：衢州三中丽水市：缙云县壶镇中学台州市：临海市第六中学温岭市泽国中学台州市实验中学（民办）舟山市：普陀第三中学普陀区六横中学定海区白泉高级中学岱山县大衢中学。
2022-2023学年浙江省温州市瑞安中学高二(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ∈N *|x 是4和10的公倍数}，B ＝{x ∈R |x 2≤1000}，则A ∩B ＝（ ） A ．∅B ．{﹣20，20}C ．{20}D ．{20，30}2．若复数z 满足（z ﹣3）（z ﹣5）+2＝0，则z ⋅z =（ ） A ．4B ．√17C ．16D ．173．已知tanα=12，则cosαcos(α+π4)=（ ）A ．−2√2B ．−√2C ．√2D ．2√24．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等．红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R 的半球；中间部分是底面半径为R 、高为3R 的圆柱；右边部分是底面半径为R 、高为R 的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC =π3，若点M 满足BM →=2MA →，则AM →⋅AC →=（ ）A ．12B ．23C ．1D ．436．若a =1011⋅e 1110，b =10e 211⋅ln 1110，c ＝e ，则（ ） A ．b ＜c ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．已知随机事件A ，B ，C 满足0＜P （A ）＜1，0＜P （B ）＜1，0＜P （C ）＜1，则下列说法错误的是（ ） A ．不可能事件Φ与事件A 互斥 B ．必然事件Ω与事件A 相互独立C ．P(A|C)=P(AB|C)+P(AB|C)D ．若P(A|B)=P(A|B)，则P(A)=P(A)=128．已知A 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的上顶点，点B ，C 是E 上异于A 的两点，△ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC 有且仅有1个，则椭圆E 离心率的取值范围是（ ） A ．(0，√33] B ．(0，√63] C ．(0，√22] D ．(0，√32]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1，则下列说法正确的有（ ） A ．{S n }是递减数列 B ．{a n }是等比数列 C ．a n ＜0D ．S n +a n ＝110．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 在线段BD 上，且BE =12BD ，动点F 在线段B 1C 上（含端点），则下列说法正确的有（ ）A ．三棱锥D 1﹣ADF 的体积为定值B ．若直线EF ∥平面AB 1D 1，则CF =12CB 1C ．不存在点F 使平面DEF ⊥平面BB 1C 1CD ．存在点F 使直线EF 与平面ABCD 所成角为π311．已知P 是曲线C ：x 2+y 2＝|x |+|y |上的动点，O 是坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A ．坐标原点O 在曲线C 上 B ．曲线C 围成的图形的面积为π+1C ．过点Q （0，3）至多可以作出4条直线与曲线C 相切D ．满足P 到直线y ＝x +3的距离为3√22的点有3个12．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是f(x)=12sin2x +14sin4x +16sin6x ，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期是π B ．f(π2)是f （x ）的最小值C ．x ＝k π（k ∈Z ）是f （x ）的零点D ．f （x ）在(3π4，π)存在极值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有个交点（用数字作答）．14．若圆x2+y2+6x＝0与圆x2+y2﹣2my+m2﹣16＝0外离，则实数m的取值范围是．15．已知(1+√x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数n＝．16．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：则总的样本方差s2＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且cosC+√3sinC=b+ca．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为√3，求b，c．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），S n表示数列{a n}的前n项和．（1）求证：a n＝S n﹣2+1；（2）求使得|a kS k−2−1|≥1100成立的正整数k（k≥3，k∈N*）的最大值．19．（12分）“惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照．（1）用女性拍照的频率估计概率，若再来4名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有2名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；（2）根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PC＝AB＝AC=√22BC＝1，PC⊥平面ABC，点M是棱P A上的动点，点N是棱BC上的动点，且PM=CN=x(0＜x＜√2)．（1）当x=√22时，求证：MN⊥AC；（2）当MN的长最小时，求二面角A﹣MN﹣C的余弦值．21．（12分）已知点A（a，﹣1）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，斜率为2的动直线l交C于M，N（异于A）的两点，直线AM，AN的倾斜角互补．（1）求抛物线C的方程；（2）若|MN|=√5，求sin∠MAN．22．（12分）已知函数f（x）＝a x与g（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．（1）求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（2）若a＞1，h（x）＝f（x）﹣g（x）恰有两个零点，求a的取值范围．2022-2023学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈N*|x是4和10的公倍数}，B＝{x∈R|x2≤1000}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣20，20}C．{20}D．{20，30}解：集合A＝{x∈N*|x是4和10的公倍数}＝{20，40，60，80，…}，B＝{x∈R|x2≤1000}＝{x|﹣10√10＜x＜10√10}，则A∩B＝{20}．故选：C．2．若复数z满足（z﹣3）（z﹣5）+2＝0，则z⋅z=（）A．4B．√17C．16D．17解：（z﹣3）（z﹣5）+2＝0，则z2﹣8z+17＝0，即（z﹣4）2＝﹣1，Δ＝64﹣4×17＝﹣4＜0，故z＝4+i或z＝4﹣i，当z＝4+i时，z=4−i，z⋅z=(4+i)(4−i)=17，当z＝4﹣i时，z=4+i，z⋅z=(4−i)(4+i)=17，所以z⋅z=17．故选：D．3．已知tanα=12，则cosαcos(α+π4)=（）A．−2√2B．−√2C．√2D．2√2解：因为tanα=12，则cosαcos(α+π4)=√22(cosα−sinα)=√21−tanα=√21−12=2√2，故选：D．4．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等．红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R的半球；中间部分是底面半径为R、高为3R的圆柱；右边部分是底面半径为R、高为R的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：若从丁处分为两块，则左侧体积为23πR 3+3πR 3=113πR 3，右侧体积为13πR 3，两者体积差为103πR 3，若从丙处分为两块，则左侧体积为23πR 3+2πR 3=83πR 3，右侧体积为πR 3+13πR 3=43πR 3，两者体积差为43πR 3， 若从乙处分为两块，则左侧体积为23πR 3+πR 3=53πR 3，右侧体积为πR 2⋅2R +13πR 3=73πR 3，两者体积差为23πR 3，若从甲处分为两块，则左侧体积为23πR 3，右侧体积为πR 2⋅3R +13πR 2⋅R =103πR 3，两者体积差为83πR 3， 故从乙处掰成两块，体积最接近， 故选：B ．5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC =π3，若点M 满足BM →=2MA →，则AM →⋅AC →=（ ） A ．12B ．23C ．1D ．43解：由题意得AB →⋅BC →=2×1×(−12)=−1，因为点M 满足BM →=2MA →，则AM →⋅AC →=13AB →⋅AC →=13AB →⋅(AB →+BC →)=13AB →2+13AB →⋅BC →=43−13=1． 故选：C ．6．若a =1011⋅e 1110，b =10e 211⋅ln 1110，c ＝e ，则（ ） A ．b ＜c ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b解：构造f （x ）＝ln （1+x ）﹣x ，x ＞﹣1，f ′（x ）=11+x −1=−x1+x ，令f ′（x ）＝0，解得x ＝0， f （x ）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减， f （x ）≤f （0）＝0，即ln （1+x ）≤x ，当且仅当x ＝0取等号，b =10e 211⋅ln 1110=10e 211•ln （1+110）＜10e 211×110=e 211＜e ＝c ，即b ＜c ；构造h （x ）＝e x ﹣ex ，x ∈R ，h ′（x ）＝e x ﹣e ，令h ′（x ）＝0，解得x ＝1， h （x ）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， h （x ）≥h （1）＝0，即e x ≥ex ，当且仅当x ＝1取等号，a =1011e 1110＞1011×e ×1110=e ＝c ，即a ＞c ；综上可得：b ＜c ＜a ， 故选：A ．7．已知随机事件A ，B ，C 满足0＜P （A ）＜1，0＜P （B ）＜1，0＜P （C ）＜1，则下列说法错误的是（ ） A ．不可能事件Φ与事件A 互斥 B ．必然事件Ω与事件A 相互独立C ．P(A|C)=P(AB|C)+P(AB|C)D ．若P(A|B)=P(A|B)，则P(A)=P(A)=12解：根据题意，依次分析选项：对于A ，不可能事件Φ不会发生，与事件A 互斥，A 正确；对于B ，必然事件Ω一定会发生，与事件A 是否发生没有关系，故必然事件Ω与事件A 相互独立，B 正确；对于C ，P （A |C ）=P(AC)p(C)，而P （AB |C ）+P （A B |C ）=P(ABC)P(C)+P(ABC)P(C)=P(AC)p(C)，故P （A |C ）＝P （AB |C ）+P （A B |C ），C 正确；对于D ，P （A |B ）=P(AB)P(B)，P （A |B ）=P(AB)p(B)，若P(A|B)=P(A|B)，则有P （A |B ）＝P （A |B ），P(A)=P(A)=12不一定成立，D 错误； 故选：D ． 8．已知A 是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的上顶点，点B ，C 是E 上异于A 的两点，△ABC 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC 有且仅有1个，则椭圆E 离心率的取值范围是（ ） A ．(0，√33]B ．(0，√63]C ．(0，√22]D ．(0，√32]解：由题意可设：直线AB 的方程为y ＝kx +b ，（k ＞0），直线AC 的方程为y =−1kx +b ，联立{y =kx +b x 2a2+y2b 2=1（a ＞1），化为：（b 2+a 2k 2）x 2+2kba 2x ＝0，解得x B =−2kba 2b 2+a 2k 2，y B =−2k 2ba 2b 2+a 2+b ． |AB |=2ba 2|k|√1+k 2b 2+a 2k2．同理可得：x C =2kba 2b 2k 2+a 2，y C =−2ba 2b 2k 2+a 2+b ．|AC |=2ba 2√1+k 2b 2k 2+a 2，∵|AB |＝|AC |，∴2ba 2|k|√1+k 2b 2+a 2k 2=2ba 2√1+k 2b 2k 2+a 2．化为：a 2（k 2﹣k ）＝b 2（k 3﹣1）， 化为（k ﹣1）[b 2k 2﹣（a 2﹣b 2）k +b 2]＝0，当k ﹣1＝0，即k ＝1时，此时满足条件的△ABC 只有一个； 当b 2k 2﹣（a 2﹣b 2）k +b 2＝0时，Δ＝（a 2﹣b 2）2﹣4b 4＝（a 2+b 2）（a 2﹣3b 2），当1＜a ＜√3b 时，Δ＜0，此时满足条件的△ABC 只有一个； a =√3b 时，Δ＝0，k ＝1，此时满足条件的△ABC 只有一个； a ＞√3b 时，满足条件的△ABC 有3个． 综上可得：当b ＜a ≤√3b ，即√33≤b a＜1时，满足条件的△ABC 只有一个． ∴e =c a =√1−(b a )2=∈（0，√63]． 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1，则下列说法正确的有（ ） A ．{S n }是递减数列 B ．{a n }是等比数列 C ．a n ＜0D ．S n +a n ＝1解：数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1， ∵(12)n 随着n 的增大不断减小， ∴{S n }是递减数列，故A 正确； 数列{a n }的前n 项和S n =(12)n −1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=(12)n −(12)n−1=−(12)n ， 当n ＝1时，a 1=S 1=12−1=−12，上式也成立， ∴a n =−(12)n ，∴{a n }是等比数列，a n ＜0，故BC 正确； S n +a n =(12)n −1−(12)n =−1，故D 错误． 故选：ABC ．10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 在线段BD 上，且BE =12BD ，动点F 在线段B 1C 上（含端点），则下列说法正确的有（ ）A ．三棱锥D 1﹣ADF 的体积为定值B ．若直线EF ∥平面AB 1D 1，则CF =12CB 1C ．不存在点F 使平面DEF ⊥平面BB 1C 1CD ．存在点F 使直线EF 与平面ABCD 所成角为π3解：选项A ，连接A 1D ，如图所示：设正方体的棱长为2a ，因为A 1B 1∥DC ，A 1B 1＝DC ， 所以四边形A 1B 1DC 为平行四边形， 所以B 1C ∥A 1D ，又B 1C ⊄平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1， 所以B 1C ∥平面ADD 1， 即B 1C ∥平面ADD 1，所以直线B 1C 上的所有点到平面ADD 1的距离都相等都等于正方体的棱长2a 为定值， 所以点F 到平面ADD 1的高度为2a ， 由S ADD 1=12×2a ×2a ＝2a 2为定值，所以V D 1−ADF = V F−D 1AD =13×2a 2×2a =43a 3为定值，故A 正确，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设CF →=λCB 1→（0≤λ≤1），设正方体的棱长为1，因为点E 在线段BD 上，且BE =12BD ，所以E 在线段BD 的中点， 则A （1，0，0），D 1（0，0，1），B 1（1，1，1），E （12，12，0），所以AD 1→=（﹣1，0，1），AB 1→=（0，1，1）， 设平面AB 1D 1的法向量为m →=（a ，b ，c ），则{m →⋅AD 1→=−a +c =0m →⋅AB 1→=b +c =0，令c ＝1，则a ＝1，b ＝﹣1， 所以平面AB 1D 1的法向量为m →=（1，﹣1，1）， 由C （0，1，0），设F （x ，y ，z ），所以CF →=（x ，y ﹣1，z ），又CB 1→=（1，0，1）， 所以CF →=λCB 1→，（x ，y ﹣1，z ）＝λ（1，0，1）， 所以{x =λy −1=0z =λ，所以{x =λy =1z =λ，所以F （λ，1，λ），所以EF →=（λ−12，12，λ），直线EF ∥平面AB 1D 1，所以EF →⊥m →， 即EF →•m →=（λ−12）×1+12（﹣1）+λ+1＝0，解得λ=12，CF →=12CB 1→，故B 选项正确；当F 处于C 点时，平面DEF 即为平面ABCD ， 而在正方体中平面ABCD ⊥平面BB 1C 1C ，故存在点F ，使得平面DEF ⊥平面BB 1C 1C ，故C 错误，由B 选项知EF →==（λ−12，12，λ），由DD 1→⊥平面ABCD ，所以DD 1→为平面ABCCD 的一个法向量， 设直线EF 与平面ABCD 所成角为θ， 由线面角的性质有：sin θ＝|cos ＜EF →，DD 1→＞|=|EF →⋅DD 1→||EF →|⋅|DD 1→|=|λ|√(λ−12)2+(12)2+λ2×1，假设存在点使直线EF 与平面ABCD 所成角为π3，则sin π3=√(λ−12)2+(12)2+λ2×1=√32， 即4λ2﹣6λ+3＝0，因为Δ＝（﹣6）2﹣4×4×3＝﹣12＜0，无实数解， 所以不存在点F 使直线EF 与平面ABCD 所成角为π3，故D 选项不正确；故选：AB ．11．已知P 是曲线C ：x 2+y 2＝|x |+|y |上的动点，O 是坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A ．坐标原点O 在曲线C 上 B ．曲线C 围成的图形的面积为π+1C ．过点Q （0，3）至多可以作出4条直线与曲线C 相切D ．满足P 到直线y ＝x +3的距离为3√22的点有3个解：∵曲线C 方程为：x 2+y 2＝|x |+|y |，以“﹣x “，“﹣y “代替曲线C 方程中的“x ”，“y ”，曲线C 方程不变， ∴曲线关于x 轴，y 轴，原点均对称，又当x ≥0，y ≥0时，曲线C 方程可化为：x 2+y 2＝x +y ， 即：(x −12)2+(y −12)2=12，其表示以（12，12）为圆心，√22为半径的半圆和原点， 从而可作出曲线C 的图形如下：对A 选项，∵O （0，0）满足曲线C 的方程，∴坐标原点O 在曲线C 上，∴A 选项正确；对B 选项，∵曲线C 围成的图形的面积为√2×√2+2×π×(√22)2=π+2，∴B 选项错误； 对C 选项，由图可得过点Q （0，3）至多可以作出4条直线与曲线C 相切，∴C 选项正确； 对D 选项，∵O （0，0）到直线y ＝x +3的距离d =3√22， ∴过O 作y ＝x 与曲线C 交于A ，B ，O ，三点， ∴满足P 到直线y ＝x +3的距离为3√22的点有3个，即为A ，B ，O ，∴D 选项正确． 故选：ACD ．12．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是f(x)=12sin2x +14sin4x +16sin6x ，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期是π B ．f(π2)是f （x ）的最小值C ．x ＝k π（k ∈Z ）是f （x ）的零点D ．f （x ）在(3π4，π)存在极值解：对于A 选项，函数y =12sin2x 的最小正周期为T 1=2π2=π， 函数y =14sin4x 的最小正周期为T 2=2π4=π2， 函数y =16sin6x 的最小正周期为T 3=2π6=π3，且π＝T 1＝2T 2＝3T 3， 因此，函数f （x ）的最小正周期是π，A 对；对于B 选项，因为f(π2)=12sinπ+14sin2π+16sin3π=0，又因为f(−π12)=12sin(−π6)+14sin(−π3)+16sin(−π2)=−512−√38＜0， 故f(π2)不是f （x ）的最小值，B 错；对于C 选项，对任意的k ∈Z ，f(kπ)=12sin2kπ+14sin4kπ+16sin6kπ=0， 故x ＝k π（k ∈Z ）是f （x ）的零点，C 对；对于D 选项，∵f(x)=12sin2x +14sin4x +16sin6x ，则f ′（x ）＝cos2x +cos4x +cos6x ＝cos （4x ﹣2x ）+cos4x +cos （4x +2x ） ＝cos4x cos2x +sin4x sin2x +cos4x +cos4x cos2x ﹣sin4x sin2x ＝cos4x （2cos2x +1）＝（2cos 22x ﹣1）（2cos2x +1）， 当3π4＜x ＜π时，3π2＜2x ＜2π，则cos2x ＞0，令f ′（x ）＝0可得cos2x =√22， 所以，2x =7π4，可得x =7π8，当3π4＜x ＜7π8时，f ′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减，当7π8＜x ＜π时，f ′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增，因此，f （x ）在(3π4，π)存在极值，D 对． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有 21 个交点（用数字作答）．解：根据题意，平面内有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则任意两条直线确定一个交点，则共有C 72=21个交点．故答案为：21．14．若圆x 2+y 2+6x ＝0与圆x 2+y 2﹣2my +m 2﹣16＝0外离，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣2√10）∪（2√10，+∞） ．解：∵圆x 2+y 2+6x ＝0与圆x 2+y 2﹣2my +m 2﹣16＝0外离， ∴两个圆的圆心的距离大于半径之和，∴（﹣3，0）与（0，m ）之间的距离大于半径之和3+4＝7， ∴√9+m 2＞7，∴2√10＜m 或m ＜﹣2√10，故答案为：（﹣∞，﹣2√10）∪（2√10，+∞）．15．已知(1+√x)n 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数n ＝ 14或23 ．解：(1+√x)n 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则C n 8+C n 10=2C n 9，n ≥10，即n!8!(n−8)!+n!10!(n−10)!=2n!9!(n−9)!，化简整理可得，n 2﹣37n +322＝0，解得n ＝14或23． 故答案为：14或23．16．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：则总的样本方差s2＝146．解：高一样本的均值记为x1，方差记为s21，高二样本的均值记为x2，方差记为s22，高三样本的均值记为x3，方差记为s23，则总样本均值为x=100300x1+100300x2+100300x3=167+170+1733=170，所以总样本方差为s2=1300×{100×[s21+(x1−x)2]+100×[s22+(x2−x)2]+100×[s23+(x3−x)2]}=13×{[120+（170﹣167）2]+[150+（170﹣170）2]+[150+（170﹣173）2]}＝146．故答案为：146．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且cosC+√3sinC=b+ca．（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为√3，求b，c．解：（1）∵cosC+√3sinC=b+ca，即a（cos C+√3sin C）＝b+c，∴在△ABC中，由正弦定理得sin A cos C+√3sin A sin C＝sin B+sin C，∵A+B+C＝π，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A cos C+√3sin A sin C＝sin A cos C+cos A sin C+sin C，∵C∈（0，π），∴sin C≠0，∴√3sin A﹣cos A＝1，即2sin（A−π6）＝1，sin（A−π6）=12，则A−π6=π6+2kπ或A−π6=5π6+2kπ，∵0＜A＜π，则A=π3；（2）∵△ABC的面积为√3，∴S=12bc sin A=√3，则bc＝4，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b+c＝4，∴b＝c＝2．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），S n表示数列{a n}的前n项和．（1）求证：a n＝S n﹣2+1；（2）求使得|a kS k−2−1|≥1100成立的正整数k（k≥3，k∈N*）的最大值．解：（1）证明：∵a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），∴a n﹣1﹣a n﹣2＝a n﹣3，a n﹣2﹣a n﹣3＝a n﹣4，…，a3﹣a2＝a1，将以上各式相加得a n﹣a n﹣1+a n﹣1﹣a n﹣2+a n﹣2﹣a n﹣3+...+a3﹣a2＝a n﹣2+a n﹣3+a n﹣4+...+a1＝S n﹣2，∴a n﹣a2＝S n﹣2，∵a2＝1，∴a n＝S n﹣2+1；（2）由（1）得a n＝S n﹣2+1，即a k＝S k﹣2+1，∴a kS k−2=S k−2+1S k−2=1+1S k−2，∴a kS k−2−1=1S k−2，又|a kS k−2−1|≥1100，即|1S k−2|≥1100，∵a1＝1，a2＝1，a n﹣a n﹣1＝a n﹣2（n≥3，n∈N*），∴a3＝a2+a1＝2，a4＝a2+a3＝3，a5＝a3+a4＝5，a6＝a5+a4＝8，a7＝a6+a5＝13，a8＝a7+a6＝21，a9＝a8+a7＝34，a10＝a9+a8＝55，∴a n＞0，∴1S k−2＞0，∴1S k−2≥1100，∴S9＝a2+a1+a3+a4+a6+a5+a8+a7+a9＝88＜100，S10＝a2+a1+a3+a4+a6+a5+a8+a7+a9+a10＝143＞100，∴k﹣2的最大值为9，故k的最大值为11．19．（12分）“惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照．（1）用女性拍照的频率估计概率，若再来4名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有2名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；（2）根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d解：（1）女性拍照的频率为3040=34，用频率估计概率，若再来4名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有2名拍照的概率为P＝1−(1−34)4−C41×34×(1−34)3=1−1256−12256=243256；（2）根据题意填写列联表，如下所示：零假设为H 0：游客拍照与性别之间无关联．根据列联表中的数据，经计算得到式：K 2=100×(20×10−30×40)250×50×60×40=503≈16.667＞10.828＝x 0.001， 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，即推断H 0不成立， 因此可以认为游客在“惟楚有材”牌坊下拍照与性别有关． 20．（12分）在三棱锥P ﹣ABC 中，PC ＝AB ＝AC =√22BC ＝1，PC ⊥平面ABC ，点M 是棱P A 上的动点，点N 是棱BC 上的动点，且PM =CN =x(0＜x ＜√2)． （1）当x =√22时，求证：MN ⊥AC ；（2）当MN 的长最小时，求二面角A ﹣MN ﹣C 的余弦值．证明：（1）在平面ABC 内过点C 作CD ⊥AC ，使得点D 与点B 在AC 同侧， ∵PC ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴PC ⊥AC ，PC ⊥CD ，则PC ，AC ，CD 两两互相垂直．以C 为坐标原点，CA →，CD →，CP →正方向为x ，y ，z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （1，0，0），P （0，0，1）；由AB =AC =√22BC 得，AB 2+AC 2＝BC 2，∴AB ⊥AC ， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∴B （1，1，0）； 同理可得：△APC 为等腰直角三角形，当x =√22时，AM =12AP ，CN =12CB ，∴M ，N 分别是AP ，CB 中点， ∴M(12，0，12)，N(12，12，0)，∴MN →=(0，12，−12)，CA →=(1，0，0)， ∴MN →⋅CA →=0×1+12×0+(−12)×0=0，∴MN ⊥AC ；（2）由（1）可得：A （1，0，0），P （0，0，1），B （1，1，0），△ABC ，△APC 为等腰直角三角形， ∴M(√22x ，0，1−√22x)，N(√22x ，√22x ，0)，则MN 2=(√22x −√22x)2+(0−√22x)2+(1−√22x)2=x 2−√2x +1；∴当x =√22时，MN 最小，∴M ，N 分别是AP ，CB 中点， ∴M(12，0，12)，N(12，12，0)，∴CM =(12，0，12)，CN =(12，12，0)，AM →=(−12，0，12)，AN →=(−12，12，0)， 设平面CMN 的法向量为a →=(x 1，y 1，z 1)，则{CM →⋅a →=12x 1+12z 1=0CN →⋅a →=12x 1+12y 1=0，令x 1＝﹣1，解得：y 1＝1，z 1＝1，∴α→=(−1，1，1)；设平面AMN 的法向量β→=(x 2，y 2，z 2)，则{AM →⋅β→=−12x 2+12z 2=0AN →⋅β→=−12x 2+12y 2=0，令x 2＝1，解得：y 2＝1，z 2＝1，∴β→=(1，1，1)；∴|cos ＜α→，β→＞|=|a →⋅β→||α→|⋅|β→|=1√3×√3=13，由图形可知：二面角A ﹣MN ﹣C 为钝二面角，∴二面角A ﹣MN ﹣C 的余弦值为−13．21．（12分）已知点A （a ，﹣1）是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，斜率为2的动直线l 交C 于M ，N （异于A ）的两点，直线AM ，AN 的倾斜角互补． （1）求抛物线C 的方程； （2）若|MN |=√5，求sin ∠MAN ．解：（1）由直线MN 的斜率为2，设直线MN ：x =12y +m ，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，联立{y 2=2px x =12y +m，消去x 得：y 2﹣py ﹣2pm ＝0，Δ＝p 2+8pm ＞0， m ＞−p8，由韦达定理得：{y 1+y 2=py 1y 2=−2pm，由直线AM ，AN 的倾斜角互补且M ，N 为不同两点， 故直线AM ，AN 的斜率均存在，分别记为k AM ，k AN ， 则k AM +k AN =y 1+1x 1−a +y 2+1x 2−a =y 1+112y 1+m−a +y 2+112y 2+m−a=0， y 1+112y 1+m−a =−y 2+112y 2+m−a ，整理得：y 1y 2+(y 1+y 2)(m −a +12)+2m −2a =0，代入{y 1+y 2=p y 1y 2=−2pm，得：−2pm +pm −pa +12p +2m −2a =0，(2−p)m +12p −2a −pa =0， 由点A （a ，﹣1）是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点，2ap =1，a =12p， 代入上式消去a 得：(2−p)m +12p −1p −12=0， 整理得：(2−p)(m −p+12p )=0，故p =2，a =14， 故抛物线方程为y 2＝4x ；（2）由（1）可得{y 1+y 2=2y 1y 2=−4m ，故|MN|=√(1+1k 2)[(y 1+y 2)2−4y 1y 2]=√(1+14)(4+16m)=√5，故m ＝0，满足Δ＞0，于是M(0，0)，N(1，2)，AM →=(−14，1)，AN →=(34，3)， cos ∠MAN =AM →⋅AN →|AM →|⋅|AN →|=−316+3√116+1⋅√916+9=1517，因为0＜∠MAN ＜π，故sin ∠MAN =√1−cos 2∠MAN =817． 22．（12分）已知函数f （x ）＝a x 与g （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）． （1）求g （x ）在（1，g （1））处的切线方程；（2）若a ＞1，h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）恰有两个零点，求a 的取值范围． 解：（1）g （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）， ∴g ′（x ）=1xlna ，g （1）＝0， ∴g ′（1）=1lna ，∴求g （x ）在（1，g （1））处的切线方程为y ﹣0=1lna （x ﹣1），即x ﹣ylna ﹣1＝0．（2）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝a x﹣log a x，∴h′（x）＝a x lna−1xlna=u（x），∵a＞1，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递增，x→0+时，u（x）→﹣∞；x→+∞时，u（x）→+∞．∴∃x0＞0，使得u（x0）=a x0−1x0lna =0，∴a x0lna=1x0lna，x0+log a（lna）＝﹣log a x0﹣log a（lna），x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，此时函数h（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增．∴x＝x0时，函数h（x）取得极小值即最小值．∵x→0+时，h（x）→+∞；x→+∞时，h（x）→+∞，且h（x）＝f（x）﹣g（x）恰有两个零点，∴h（x0）=a x0−log a x0=1x0ln2a+x0+2log a（lna）＜0，∵1x0ln2a +x0≥2√1ln2a，当且仅当x0=1lna时取等号．∴2lna +2log a（lna）＜0，化为1lna+ln(lna)lna＜0，∴ln（lna）＜﹣1，又a＞1，解得1＜a＜e 1 e．∴a的取值范围是（1，e 1 e）．。
浙江省瑞安中学中学物理老师培训材料课件：对探究教学的几点认识 (共50张PPT)
CB
三、探究教学要重视的几个问题：
不能用验证性的实验去安排探究性教学活动； 要突出规律、原理发现过程中最富有魅力的
环节； 要重视对科学发展史的了解；
科学史在探究教学中的作用
完善对科学的认识；
•科学不是概念和规律的堆砌，其动态的特征是 不断探究的过程； •科学理论的真理性是相对的，它是可变的、进 化的，进化的过程就是一个不断探究的过程； •科学是一个不断证伪的过程（否定旧的假说建 立新的假说的过程）。
评估
基于使用的方法，怎样评价你收集的数据？ 假设与实验结果有什么差异？ 探究活动中有什么未解决的问题？ 实验有什么新问题？ 如何改进探究方案？ ……
交流
你这句话的含义是什么？ 你们中有多少人同意这个观点？ 你认为这个词（定义）的含义是什么？ 在你的陈述中包含有什么证据？ ……
规律。 方式。
人教版教科书对科学探究的体现
（1）、将探究活动作为整节的内容
将探究活动作为整节的内容
实验：探究小车速度随时间变化的规律 伽利略对自由落体运动的研究（介绍前人的探究
历程） 实验：探究加速度与力、质量的关系 探究弹性势能的表达式 探究功与物体速度变化的关系 探究平抛运动的规律
科学探究包含哪些内容
探究是一种有多侧面的活动，需要做观察；需要提 出问题；需要查阅书刊及其他信息源以便弄清楚什么情 况已经是为人所知的东西；需要运用各种手段来搜集、 分析和解读数据；需要提出答案、解释和预测；需要把 研究结果告之于人。探究需要提出明确假设，需要运用 判断思维和逻辑思维，需要考虑可能的其他解释。
三、探究教学要重视的几个问题：
不能用验证性的实验去安排探究性教学活动；
牛顿自 第感 二的 定教 律学
2019年瑞安重点高中排名,瑞安所有高中学校分数线排名榜
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每年瑞安中考前，很多家长都关心瑞安所有的中考学校名单及排名,那么2019年瑞安中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年瑞安重点高中排名,瑞安所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望瑞安的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。
一、2019年瑞安高中学校排名
二、瑞安中学学校简介及排名
瑞安中学创办于1896年，是浙江省历史最悠久的学校之一，现为省一级重点中学、全国文明单位。
学校依山傍水、景色怡人，现有功勋教师1人、特级教师4人、高级教师82人，学生2286人，占地面积220亩、建筑面积6万平方米。
建校以来，已培养了2万多名学生，他们中有中国科学院院士、生物学家伍献文，中国科学院院士、气象学家伍荣生，中国科学院院士、天文学家孙义燧，中国工程院院士、物理海洋学家方国洪，历史学家周予同，戏曲家王季思，音乐理论家缪天瑞，中华人民共和国国旗设计者曾联松，书法家邹梦禅，歌唱家姜嘉锵，“神舟”系列航天器空间环境试验设备工程总设计师黄本诚等知名人士。
三、瑞安市第二中学学校简介及排名
瑞安市第二中学原名瑞安市隆山高级中学于2010年正式改名为瑞安市第二中学。
第二中学创办于1996年8月，于97年开始招收首届普高学生。
学校坐落在瑞安市区，前接瑞祥大道、隆山大道，后靠隆山公园，交通便捷，环境优雅，地理位置得天独厚。
学校占地面积26000平方米，建筑面积16000平方米，拥有教学楼、实验楼、办公楼、图书楼、田径场、学生公寓和食堂;配置有标准化的生理化实验室、电脑室、语音室、劳技室、500型多。
浙江省温州瑞安市安阳实验中学2024—2025学年上学期九年级数学期中模拟卷(解析版)
2024年安阳实验中学九年级期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了点和圆的位置关系；根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径可得答案．【详解】解：∵O 的半径为3，点P 在O 外，∴3OP >，∴OP 的长可能是4，故选：D ．2. 二次函数2225y x =−−（）的顶点坐标是（ ） A. 25−（，）B. 25（，）C. 25−−（，）D. 25−（，）【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解： 二次函数的顶点式为2225y x =−−（），∴其顶点坐标为：(2,5)−．故选：D3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A. 守株待兔B. 种豆得豆C. 水中捞月D. 水涨船高【答案】A【解析】【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此即可判断求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．【详解】解：A 、守株待兔是随机事件，故A 符合题意；B 、种豆得豆是必然事件，故B 不符合题意；C 、水中捞月是不可能事件，故C 不符合题意；D 、水涨船高是必然事件，故D 不符合题意；故选：A ．4. 将抛物线2y x =向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A. 23y x =+B. 23y x =−C. ()23y x =−D. ()23y x =+ 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：抛物线2y x =向右平移3个单位长度得到的抛物线是()23yx =−．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键．5. 如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（ ）A 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】D【解析】【分析】本题考查简单概率的求法，由圆被等分成4份，其中白色区域占3份即可，掌握其方法是解题的关键．【详解】解：∵圆被等分成4份，其中白色区域占3份， ∴指针落在白色区域的概率为34， 故选：D ．6. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D ＝32° ，则∠AOC 等于( ) .A. 158°B. 58°C. 64°D. 116°【答案】D【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可求得∠BOC 的度数，再根据邻补角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠BOC 与∠D 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠D =32°，∴264BOC D ∠=∠=°，=180=18064=116AOC BOC ∴∠°−∠°−°°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的度数的一半是解答此题的关键．7. 若二次函数25(2)y x m =−−+的图象经过1(0,)A y ，2(1,)B y ，3(4,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 213y y y <=C. 312y y y =<D. 321y y y << 【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数图象的对称性和增减性求解即可．【详解】解：由25(2)y x m =−−+得图象开口向下，对称轴为直线2x =，∵二次函数25(2)y x m =−−+的图象经过1(0,)A y ，2(1,)B y ，3(4,)C y ，∴点A 、C 关于直线xx =2对称，则31y y =，∵当xx <2时，y 随x 的增大而增大，01<，∴12y y <，∴312y y y =<．故选：C ．8. 已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =−+．设这种产品每天的销售利润为w （元），则w 与x 之间的函数表达式为（ ）A. ()()=30280w x x −−+B. ()=280w x x −+C. ()=30280w x −+D. ()=250w x x −+ 【答案】A【解析】【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w 与x 之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，()30wx y =−，即()()=30280w x x −−+，故选：A ． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w 与x 之间的函数表达式是解题的关键．9. 如图，AB 为O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交O 于点D ，若8BE =，3BG =，则O 的半径长是（ ）A. 4B. 5.5C. 256D. 253【答案】C【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，弧、圆心角、弦之间的关系，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据垂径定理和点C 是弧BE 的中点得出 BE CD =，从而得出8CD BE ==，再利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：连接OD ，如图，设O 的半径为r ，∵CD AB ⊥，∴ BCBD =，CG DG =， ∵点C 是弧BE 的中点，∴ CECB =， ∴ BECD =， ∴8CD BE ==， ∴142DG CD ==， 在Rt ODG △中，∵3,OG r OD r =−=， ∴()22243r r +−=， 解得25=6r ， 即O 的半径为256． 故选：C ．10. 已知二次函数243y x x =−+的图象经过点P ，点P 的横坐标为m ，当4m x ≤≤时，总有14y m −≤≤，则m 的值为（ ）A. 4+B. 4C. 4±D. 34【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质．将二次函数的解析式配方成顶点式，可得出抛物线的开口向上，顶点坐标为()2,1−，对称轴是直线2x =，当2x =时，y 取得最小值1−，由已知“当4m x ≤≤时，总有14y m −≤≤”根据抛物线的对称性和增减性分类讨论∶若02m <≤时，若104m −≤≤时，分别求出m 的值，即可求出答案． 【详解】解：∵()224321y x x x =−+=−−，10a =>，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为()2,1−，对称轴是直线2x =，∴当2x =时，y 取得最小值1−，∵当4m x ≤≤时，总有14y m −≤≤， ∴124m −≤≤， 若02m <≤，则当4x =时，4y m =，即有244443m −×+， 解得：34m =； 若104m −≤≤，则当x m =时，4y m =， 即有2443m m m =−+解得：4m =±，不合题意，∴这种情况不存在，综上所述，当4m x ≤≤时，总有14y m −≤≤，则34m =． 故选：D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 抛物线2y ax =经过点()3,5，则a =______． 【答案】59【解析】【分析】点()3,5代入2y ax =，可得关于a 的方程，即可求解．【详解】点()3,5代入2y ax =得：95a = ∴59a = 故答案为：59【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标符合二次函数的解析式．12. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 6601100 杯口朝上频率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.220.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为______（结果精确到0.1）【答案】0.2【解析】【分析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可．【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.2左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，故答案为：0.213. 如图，O 的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A 落在O 上，两边与圆交于点B 、C ，则弦BC 的长为______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接OC ，OB ，根据圆周角定理得出260COB BAC ∠=∠=°，继而得出OCB 是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC ，OB ，∵ BC BC =，30BAC ∠=°，∴260COB BAC ∠=∠=°，又∵6OC OB ==，∴OCB 是等边三角形，∴6BC =，故答案为：6．14. 如图，ABC 中，70CAB ∠=°，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ′′△的位置，使得C C AB ′∥，则BAB ∠′等于_________________．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．先根据平行线的性质得70ACC CAB ′∠=∠=°，再根据旋转的性质得AC AC ′=，CAC BAB ′′∠=∠，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出40CAC ′∠=°，即可得BAB ∠′的值．【详解】解：∵C C AB ′∥，∴70ACC CAB ′∠=∠=°， ∵将ABC 绕点A 旋转到AB C ′′△的位置，∴AC AC ′=，CAC BAB ′′∠=∠∴70ACC AC C ′′∠=∠=°，∴180707040CAC ′∠=°−°−°=°，∴40BAB ′∠=°，故答案为：40°．15. 如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．跳起来最高可达1.7米的王老师站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是 __________.【答案】24m <<【分析】以AO 所在直线为y 轴，以地面所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，选定抛物线上两点()()3,1.80,0.9C A ，，代入抛物线解析式，求得()20.13 1.8y x =−−+，然后令 1.7y =即可求得m 的取值范围．本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．【详解】解：如图，以AO 所在直线为y 轴，以地面所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，由题意可知()()3,1.80,0.9C A ，，设抛物线的解析式为()23 1.8y a x =−+，把()0,0.9A 代入()23 1.8y a x =−+，得： ()20.903 1.8a =−+解得0.1a =−，∴所求抛物线的解析式是()20.13 1.8y x =−−+，当 1.7y =时，()20.13 1.8 1.7x −−+=， 解得1224x x ==，， ∴则m 的取值范围是24m <<．故答案为：24m <<．16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，以AAAA 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD ′ ，若O 过A OD ′ 一边上的中点，则O 的半径为______．【答案】23或54的【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O 的半径为r ，分别根据勾股定理，即可求解．【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =， 当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−，在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23或54 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 已知二次函数2y x bx c =++经过点()0,3A ，点()1,2B ．（1）求,b c 的值；（2）求该二次函数对称轴．的【答案】（1）2,3b c =−= （2）对称轴为直线1x =【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称轴、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．（1）将点()0,3A ，点()1,2B 代入计算即可得；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，由此即可得．【小问1详解】解：由题意，将点()0,3A ，点()1,2B 代入2y x bx c =++得：312c b c = ++= ， 解得23b c =− = ． 【小问2详解】解：由（1）可知，二次函数的解析式为()222312y x x x =−+=−+， 所以该二次函数的对称轴为直线1x =．18. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）摸出一个球是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）23 （2）49【解析】【分析】本题考查了简单事件的概率及用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）用红球数除以总球数即可得解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【小问1详解】解：23P =； 【小问2详解】解：两次摸到红球的概率为49P =． 19. ABC 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．（1）将ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到AB C ′′△（点B 对应点B ′），画出AB C ′′△． （2）请找出过B ，C ，C ′三点的圆的圆心，标明圆心O 的位置．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查画旋转图形、圆的定义、勾股定理，正确确定圆心是解答的关键．（1）根据旋转性质得到对应点，然后顺次连接即可画出图形；（2）找格点O ，连接OB ，OC ，OC ′，根据网格特点和勾股定理求得OB OC OD ====，根据圆的定义可得B ，C ，C ′三点共圆，则点O 即为所求圆心．【小问1详解】解：如图，AB C ′′△即为所求；【小问2详解】解：如图，点O 即为所求．20. 如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上的点，且∥OD BC ，AC 分别与BD ，OD 相交于点E ，F ．（1）求证：点D 为弧AC 的中点；（2）若4DF =，16AC =，求O 的直径．【答案】（1）见解析 （2）20【解析】【分析】（1）根据圆周角定理、平行线的性质可得90OFA ACB ∠=∠=°，再根据垂径定理即可证明；（2）根据垂径定理可得182AF AC ==，再用勾股定理解Rt AFO 即可． 【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵∥OD BC ，∴90OFA ACB ∠=∠=°，∴OF AC ⊥， ∴ AD CD=， ∴点D 为 AC 的中点；【小问2详解】解：∵OF AC ⊥，16AC =， ∴182AF AC ==， 在Rt AFO 中，222AO AF OF =+，∴()22=64OA OD DF +−，∴()22=644OA OA +−，∴10OA =，∴O 的直径为20．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形等，解题的关键是熟练运用垂径定理．21. 掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为5m 3，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为24852793y x x =−++； （2）该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．【解析】【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法．（1）根据题意设出y 关于x 的函数表达式，再用待定系数法求函数表达式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令0y =，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处，∴设()233y a x =−+，∵()233y a x =−+经过点53 0，， ∴()250333a =−+， 解得：427a =− ∴224485(3)3272793y x x x =−−+=−++，∴y 关于x 的函数表达式为24852793y x x =−++； 【小问2详解】 解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数24852793y x x =−++，当0y =时，有248502793x x −++=， ∴2424450x x −−=， 解得∶1152x =，232x =−(舍去)， ∵15 6.92>， ∴该女生在此项考试中是得满分．22. 如图，AB 是O 的直径，点D 为AB 下方O 上一点，点C 为 ABD 的中点，连结CD ，CA ，AD ．延长AC ，DB 相交于点E ．（1）求证：OC BE ∥．（2）若CE =6BD =，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题的关键是综合运用以上知识解决问题；（1）根据垂径定理的推理可知OC AD ⊥，由直径对直角可知BE AD ⊥，进而可证明OC BE ∥； （2）连结BC ，则90ACB ∠=°，利用等腰三角形的性质可证OAC OCA ∠=∠，由平行线的性质可得OCA E ∠=∠，进而可证EB AB =，设O 的半径r ，由勾股定理可知22222AB BD AE DE AD −=−=，进而可得方程2222(2)6(62)r r −=−+，解方程即可．【小问1详解】证明： C 为 ABD 的中点，AC CD ∴=，,AC DC OC AD ∴=⊥，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=°，BE AD ∴⊥，OC BE ∴∥；【小问2详解】解：连结BC ，则90ACB ∠=°，OC OA = ，OAC OCA ∴∠=∠，OC BE ∥ ，OCA E ∴∠=∠，OAC E ∴∠=∠，EB AB ∴=，90ACB ∠=° ，BC AE ∴⊥，CA CE ∴==2AE CE ∴设O 的半径r ，则2EB AB r ==，62DE BD EB r ∴=+=+，22222AB BD AE DE AD −=−= ，2222(2)6(62)r r ∴−=−+，整理得23400r r +−=，解得125,8r r ==−（舍去），∴ O 的半径为5．23. 已知关于x 的二次函数2232(0)y ax ax a a =−+−≠，经过点11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）若此函数图象过点(2,4)，求这个二次函数的表达式；（2）若123x x =时，127y y ==，求a 的值； （3）若0<<3a ，当12x x <，且121x x a +=−时，求证：12y y >．【答案】（1）2244y x x =−+（2）4a =（3）见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求函数表达式，理解函数图象上点的坐标特征是解答的关键．（1）将点(2,4)代入函数表达式中求解即可；（2） 先求得函数图象的对称轴为直线1x =，再根据对称性求得2x ，进而代值求解即可；（3）求21y y −，结合条件判断21y y −与0的大小即可得出结论．【小问1详解】解：∵此函数图象过点(2,4)，∴44324a a a −+−=，解得2a =，∴这个二次函数的表达式为2244y x x =−+；【小问2详解】解：由()22232122y ax ax a a x a =−+−=−+−得，该函数的图象的对称轴为直线1x =， ∵若123x x =时，127y y ==， ∴点A 、B 关于直线1x =对称， ∴12223122x xx x ++==，解得212x =，将1,72 代入函数表达式中，得2112272a a −+−=， 解得4a =；【小问3详解】证明：由题意， 21y y −()()222211232232ax ax a ax ax a =−+−−−+− ()()2221212a x x a x x =−−− ()()21212a x x x x =−+−，∵12x x <，∴210x x −>，∵121x x a +=−，∴1223x x a +−=−，∵0<<3a ，∴30a −<，则1220x x +−<，∴210y y −<，∴12y y >．24. 如图，AB 是O 的直径，4AB =，点E 为弧AC 的中点，连接,AC BE 交于点D ，过点A 作AF AB ⊥交BE 的延长线于点,3F AF =．（1）求证：AD AF =；（2）求ABD △的周长；（3）若点P 为O 上一点，当AEP △为等腰三角形时，求AP 长．的【答案】（1）见解析 （2）425（3）125AP =或9625【解析】 【分析】（1）连接AE ，易得90AEB ∠=°，90FAB ∠=°，则90EAD ADE ∠+∠=°，90B F ∠+∠=°，根据点E 为弧AC 得中点，得出B EAD ∠=∠，进而得出F ADE ∠=∠，即可求证AD AF =； （2）根据勾股定理得出5FB =，用等面积法求出125AE =，再根据勾股定理可得出165BE，95ED =，则75BD BE ED =−=，即可求解； （3）根据等腰三角形性质，进行分类讨论：①当AE AP =时，②当AE PE =时，③当AP PE =时．【小问1详解】证明：连接AEAB 是直径，90AEB ∴∠=°，∴90EAD ADE ∠+∠=°，AF BC ⊥ ，90FAB ∴∠=°，∴90B F ∠+∠=°，点E 为弧AC 得中点，B EAD ∴∠=∠，F ADE ∴∠=∠，AD AF ∴=．【小问2详解】解：3,4AF AB ==，AF AB ⊥， ∴在Rt ABF中，5FB =，的∵1122ABF S AB AF BF AE =⋅=⋅ ， ∴345AE ×=， 解得：125AE =，在Rt ABE △中，根据勾股定理可得：165BE ， ∵3AD AF ==，∴在Rt AED △中，95ED =， 75BD BE ED ∴=−=， ABD ∴ 的周长7424355AB AD BD =++=++=．【小问3详解】解：①当AE AP =时，125AP AE ==，②当AE PE =时，P 与C 重合，过点F 作FH AD ⊥于点H ，连接BC , ∵,AF AD AE DF =⊥， ∴1825DF DE ==， ∵1122ADF S DF AE AD FH =⋅=⋅ ， ∴1812355FH ×=，解得：7225FH =， ∵,BCD FHD BDC FDH ∠=∠∠=∠， ∴BCD FHD ∽， ∴DF FH BD BC=，则187252575BC =， 解得：2825BC =，根据勾股定理可得：2125CD =， ∴9625AP AC AD CD ==+=；③当AP PE =时，连接,OE OA ，连接OP 交AE 于点G ，∵AP PE =，OE OA =，∴OP 垂直平分AE ， ∴1625AG AE ==，根据勾股定理可得：85OG ==， ∴11185PG OG OP =+=，2225P G OG OP =−=，根据勾股定理可得：1AP2AP =， 综上所述：125AP =或9625．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线，构造直角三角形和求解．。
中学百年名校校友著作库的建设
中学百年名校校友著作库的建设关键词：中学百年名校；校友著作库；建设路径摘要：文章以瑞安中学为例，从不同角度对中学百年名校的校友著作库建设进行研究，分析了建设的背景、意义以及建设路径，旨在为创新中学图书馆工作提供参考和借鉴。
中图分类号：G250文献标识码：A文章编号：1003-1588（2015）02-0074-021中学百年名校校友著作库建设的背景中国中学教育始自19世纪末20世纪初。
以瑞安中学为例，据《瑞安中学大事记》，光绪二十一年（1895）十月，著名的朴学大师瑞安孙诒让邀集地方热心教育士绅十多人，筹办算学书院。
正月，孙诒让以算学书院与北京天文算学馆、广州实学馆等相比，性质类似，易名“学计馆”。
光绪二十三年（1897）二月，在孙诒让的支持下，邑绅项湘藻、项崧创办浙江省最早的外语专门学校――瑞安方言馆。
光绪二十七年（1901），清廷“着各省所有书院，于省城均改设大学堂，各府及直隶州均改设中学堂，各州、县均改设小学堂”。
学计馆和方言馆合并为瑞安普通学堂。
1902年，清政府颁布《钦定学堂章程》，规定中学堂学制为四年。
1906年，更名瑞安公立中学堂。
民国元年，南京临时政府教育部颁布《中学校令》，学堂改称学校，始称“瑞安县立中学校”。
1922年学制颁布后，全省曾一度实行综合中学制，将师范并入中学，在中学设师范科、职业科。
2010（首届）中学百年名校论坛暨（首届）《中学百年名校》发布会宣布浙江省瑞安中学为首届五十所“中学百年名校”之一。
据其主办方品牌时代国际传媒、中国百强中学网统计，全国具有百年以上历史的中学约为400所左右。
与其他百年名校一样，瑞安中学历史底蕴非常深厚，它不仅吸引了众多优秀的教育工作者，而且也为当地和国家培养了许多优秀的人才。
校友的著作，代表了学校的教育水平，因此著作的收集对学校具有重要的意义。
2校友著作库建设的意义2.1反映学校办学水平校友的著作是一面镜子，它反映了一所学校自创办以来的办学成效。