2017年电大2017最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
国开电大 高等数学基础 形成性作业1-4答案
高等数学基础形考作业1：第1章 函数 第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B.x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1C.xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
《高等数学基础》形考网考形成性考核册-国家开放大学电大
高等数学基础形成性考核册专业：学号：姓名：高等数学基础形考作业1：第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（ ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim =∞→x x xD. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量．A. x xsin B. x 1C. x x 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim x f x f =D. )(lim )(lim x f x f =（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为。
高等数学基础形成性考核册和答案解析
高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→xx xx x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 22=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设xx x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设xx y 2=，则='y2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。
【高等数学基础】形成性考核册答案.
1【高等数学基础】作业1答案：第1章函数极限与连续一、单项选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A二、填空题1．(3+∞，； 2．2x x -； 34．e ； 5．0x ＝； 6．无穷小量.三、计算题1．解：(22, f =-(00, f =(11. f e e == 2．解：要使21lgx x- 有意义，必须 210, 0x x x -⎧>⎪⎨⎪≠⎩解得：10, 2x x <>或(211lg, . 2x y x -⎛⎫∴=∞⋃+∞ ⎪⎝⎭函数的定义域为-,0 3．解：如图，梯形ABCD 为半圆O 的内接梯形，AB DC AB 2R DE x ，＝，高＝, OD DEO 连接则为直角三角形，2DC OC ==((((122S , 0DE DC AB x R x R x R ∴+=+=+<<1梯形的面积S=2即其中4．解：原式＝000sin 3233sin 323limlim lim . 3sin 2223sin 22x x x x x x x x x x x →→→⋅⋅=⋅=5．解：原式＝((11111lim1lim lim 12sin 1sin 1x x x x x x x x x →-→-→-++⋅-=⋅-=-++6．解：原式＝000sin 33sin 31lim3lim lim 3. 3cos33cos3x x x x x x x x x→→→⋅=⋅=7．解：原式＝2110. x x →→==8．解：原式＝4334441lim 1. 33x x x e x x -+---→∞⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦AE BOC29．解：原式＝((444222lim lim . 4113x x x x x x x x →→---==---高等数学基础】作业2答案：导数与微分一、单项选择题1.B2.D3.A4.D5.C二、填空题1．0； 2．2ln 5x x +； 3．12； 4．10y -=； 5．(22ln 1x x x +； 6．1 x.三、计算题1. 求下列函数的导数y '：(3132223(13, 3212.2x xxx y x e y x e x e y e ⎛⎫⎛⎫'=+∴=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=解：即 (22211122ln 2ln . sin sin y x x x x x x x x x'=-++⋅=-++解： ((2221132ln 2ln 1. ln ln x y x x x x x x x⎛⎫'=-⋅=- ⎪⎝⎭解： (((((3264414sin 2ln 23cos 221ln 23sin 3cos . x xxy x x x x xx x x x x x⎡⎤'=-+-+⎣⎦=--+解： ((222221152sin ln cos sin 12ln cos . sin sin y x x x x x x x x x xx x x x⎡⎤⎛⎫'=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--=+⋅解：(3sin 64cos ln . xy x x x x'=--解： (((((222173cos 23ln 3sin 31cos 2sin ln 3ln 3. 3x x x x y x x x x x x x x ⎡⎤'= +-+⎣⎦=+--解：3(22118tan cos 11tan . cos x x x y e x e x xe x x x'=+⋅+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭解：2. 求下列函数的导数y '： (1y ''=⋅=解：((1sin 2cos tan . cos cos x y x x x x''=⋅=-=-解： (112711288273, . 8y x x x x y x -⎡⎤⎛⎫⎢⎥'=⋅=∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦解： ((42sin sin 2sin cos sin 2. y x x x x x ''=⋅=⋅=解： ((225cos 2cos . y x x x x ''=⋅=解： ((6sin . x xxx y e e ee ''⋅=-⋅解：=-sin((((1117sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos 1.n n n n y n x x nx x nx nn x x nx x nx n x n x ---'=⋅⋅+⋅-⋅=⋅-=⋅+解： ((sin sin 85ln 5sin 5cos ln 5. x x y x x ''=⋅⋅=解： ((cos cos 9cos sin . xx y ex xe ''=⋅=-解：3. 在下列方程中，(y y x =是由方程确定的函数，求y '：(((2221cos sin 2,cos sin , sin . cos y y yy x y x e y y x e y x y xy x e''+-=⋅'-='∴=-解：((cos 2sin ln , cos 1sin ln , cos .1sin ln yy y y x xyy x y xyy x y x ''=-⋅+'+='∴=+解：4(3sin , 21sin cos , 21.2sin cos xy y y y y y y y y y y =''+⋅='∴=+解：两边求导，得(41. y y y y y'''⋅=+1解：=1+ ((152,12, 1. 2y yye y y y xy e y x y x y e ''+⋅=⋅'-='∴=- ((62sin cos , 2cos sin ,sin . 2cos x x xx x xy y e y e y y y ey y e y e y y y e y''⋅=+⋅⋅'-='∴=-解：((22273,3,. 3y x yx xy e y e y y ey y e e y e y''⋅=-⋅'+='∴=+解：((85ln 52ln 2,12ln 25ln 5,5ln 5.12ln 2x y yx x y y y y y ''=+⋅'-='∴=-解：4. 求下列函数的微分dy ：(((221csc cot csc csc cot csc , csc cot csc .y x x x x x x dy y dx x x x dx '=--=-+'∴==-+ 解：(2221sin cos ln sin cos ln 2, sin sin sin cos ln .sin x x xx x x xy x x xx x x xdy dx x x--'==-∴= 解：5(32sin cos sin 2, sin 2.y x x x dy xdx '==∴= 解：(2224sec sec ,sec .x x x xy e e e x dy e xdx '=⋅=∴= 解：5.求下列函数的二阶导数：(12332211, 2111. 224y x y x x ---'==⎛⎫''∴=⋅-=- ⎪⎝⎭解：(223ln 3,3ln 3.x xy y '=''∴=解：(213, 1. y xy x'=''∴=-解：((4sin cos , cos cos sin 2cos sin .y x x x y x x x x x x x '=+''∴=+-=-解：四、证明题((((((((((,,1, f x fx f x f x f x f x f x f x f x -=-''∴-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦''-⋅-=-''-='∴证：由题设，有即是偶函数.【高等数学基础】作业3答案第四章导数的应用一、单项选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.A二、填空题1．极小值； 2．0； 3．(,0-∞； 4．(0, +∞； 5．(f a ； 6．(0,2.三、计算题(((((212521535101, 5.y x x x x x x x '=-++-=--===1. 解：令，得：列表如下6((( , 5, , 5. 3250. y ∴∞+∞函数的单调增区间为-,1单调减区间为1，当x=1时，函数取得极大值；当x=时，函数取得极小值([(][]((([]222. 22210, 1. 0,10; 1,30. 230,31. 03, 12, 36,0360.y xx x x yx y y x x xy y y y x x'=-=-==''∈<∈>∴=-+====∴= 解：令得当时，当时，函数在区间上的极值点为又函数-2+3在，上的最大值为，最小值为(((223. , , , 2,(0 0,11 212, 1, .P x y PA d y x x d d x x y y P P ==≥=='======⨯==∴解：设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点. 此时，所求的点为或4. 解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222h r L +=圆柱体的体积公式为 h r V 2π= 将222r L h =-代入得22(V L h h π=- 求导得22222(2( (3 V h L h L h ππ'=-+-=- 令0='V得h =，并由此解出r =. 即当底半径r L =，高h L =时，圆柱体的体积最大.5. 解：设圆柱体半径为R ，高为h ，则72222, 222V Vh S Rh R R R Rππππ==+=+表面积2240V S R R Rπ'=-==令得0,0S S ⎛⎫''∈<+∞> ⎪⎪⎝⎭R 时，时， S R ∴=的极小值点，也是最小值点. 此时答：当2πV R = 4πV h =时表面积最大.6. 解：设长方体的底边长为x 米，高为h 米. 则 2262.562.5x hh x ==由得用料的面积为：(2225040S x xh x x x=+=+>，令32250201255S x x x x '=-===得，易知，5S x =是函数的极小值点，也是最小值点. 答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。
2017年电大2017河北电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3． 22⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
高等数学基础形成性考核册与答案
高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)xC.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x)2xx11⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayyln(1x)D.2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12x2x B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.1xsinln(x2)D.x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x)0 xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00（二）填空题2x9⒈函数(x)ln(1x)f的定义域是（3，+∞)．x3⒉已知函数fx1)xx(2，则f(x)x2-x．⒊11/2 lime(1)xx2x．1⒋若函数f(x)x(1x),x0xk,x0，在x0处连续，则ke．⒌函数x1,x0y的间断点是x=0．sinx,x0⒍若limf(x)Axxx时，f(x)A称为无穷小量．，则当x（三）计算题⒈设函数f(x)xex ,,xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：由0x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，b试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中b2hR2∴⒋求22A(R Rh)limx0sinsin3x2xlimx032s in3x3xsin2x2xh32h RRRlimx12xsin(x11)limx1xsin( x11)(x1)2⒌求⒍求limx0tanx3xlimx03sin3x3xcos3x3⒎求．221x1(1x1)(1xlimlimsinx2x(11)sin0x0x2x1)2(1x)1xxlimlim0sinx22xx0(1x1)sinx1x1⒏求x1x34xxlim()lim()lim(1xx3x3xxx4)3xx3444[(1)]2⒐求x3x6x8(x2)(x4)2limelimlim24x4x54xx1)(x4)3x4x(3(1)x3⒑设函数2(x2),x14 f(x)x,1x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．x1,x1解：limx12f(x)(12)1limf(x)x11∴函数在x=1处连续limf(x)1f(1)x l imf(x)1limf(x)1101x1x1limx1f(x) 不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设f(0)0且极限limx0 f(x)x存在，则limx0f(x)x（B）．A.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0⒉设f(x)在x0可导，则f(x2h)limh02hf( x)（D）．A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)⒊设xf(x)e，则limx0f(1 x)fx(1)（A）．A.eB.2e1 C.e2 1 D.e 4⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)（D）．A.99B.99C.99!D.99!⒌下列结论中正确的是（C）．A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．B.若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．C.若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．D.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．（二）填空题⒈设函数12xsin,x0 f(x)，则f(0)0．x0,x0⒉设x2xxf(e)e5e ，则d(lnx(2/x)lnx+5/xf)．d x是1/2．⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率π⒋曲线f(x)sinx在,1)(处的切线方程是y=1．42x(lnx+1)2x，则y2x⒌设．yx⒍设yxlnx，则y1/x．（三）计算题⒈求下列函数的导数y：⑴y(xx3)e x y=(x 3/2+3)e x，y＇=3/2x1/2e x+(x3/2+3)e x=(3/2x1/2+x3/2+3)e x1/2+x3/2+3)e x ⑵ycotxx2lnxy＇=-csc2x+2xlnx+x⑶yxln2xy＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷y c os xx32xy＇=[(-sinx+2 x ln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x6⑸yln xsin2 xx =12 (2x)sinx(lnxx)cosxx2sinx⑹yx4sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x2sinxxyx-(sinx+x2)3x ln3]/32x⑺y＇=[(cosx+2x)3x3=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x x tanx+e x sec2x+1/x=e x(tanx+sec2x)+1/x⑻ye x tanxlnxy＇=e⒉求下列函数的导数y：⑴ye 12 x⑵ylncosx3⑶yxxxy=x 7/8y＇=(7/8)x-1/8⑷y3xx⑸ycose x2⑹y2x cosen-1xcosxcosnx-nsin n xsinnx⑺ysin n xcosnxy＇=nsin⑻ysin52x2⑼yxsine ⑽yx 2x2 x e⑾yxx ee e x⒊在下列方程中，yy(x)是由方程确定的函数，求y：2y⑴yxy2cose方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2y＇e2yy＇=ysinx/(cosx-2e)⑵ycosylnx方程对x求导：y＇=y＇(-siny)lnx+(1/x)cosyy＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶2x2xsiny方程对x求导：2siny+y＇2xcosy=(2xy-x2y＇)/y22y＇)/y2yy＇=2(xy–y2siny)/(x2+2xy2cosy)⑷yxlny方程对x求导：y＇=1+y＇/y，y＇=y/(y-1)y=2yy＇，y＇=1/x(2y-e y)⑸lnxe y y2方程对x求导：1/x+y＇exsiny+y ＇e x cosy ⑹y 21e xsiny 方程对x 求导：2yy ＇=ey ＇=exsiny/(2y-e xcosy)yx2xy2⑺eey 3yx 方程对x 求导：y ＇e =e-3yy ＇，y ＇=e/e+3y ⑻y5x 2y方程对x 求导：y ＇=5xln5+y ＇2y ln2，y ＇=5x ln5/(1-2yln2)⒋求下列函数的微分dy ： ⑴ycotxcscx ⑵ yln sin x x⑶ yarcsin1 1 x x ⑷3y1 1 x x⑸ysin 2e x⑹ ytan 3xe⒌求下列函数的二阶导数： ⑴yxlnx ⑵yxsinx ⑶yarctanx⑷ y 2x3 （四）证明题设f (x)是可导的奇函数，试证f(x )是偶函数．证明：由f (x)=-f(-x)求导f ＇(x)=-f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)=f ＇(-x)，∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数f(x)满足条件（D ），则存在(a,b)，使得 A.在(a,b)内连续 B.在(a,b)内可导 C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]内连续，在(a,b)内可导 2x⒉函数f(x )x41的单调增加区间是（D ）． A.(,2)B.(1,1) C.(2,)D.(2,)2x⒊函数yx45在区间(6,6)内满足（A ）． ff (b)f(a) ()． baA.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数f(x )满足f(x)0的点，一定是f(x)的（C ）． A.间断点B.极值点 C.驻点D.拐点⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，(,) x 0ab ，若f(x)满足（C ），则f(x)在x 0取到极小 值．A.f(x 0)0,f(x 0)0B.f(x 0)0,f(x 0)0C.f(x 0)0,f(x 0)0D.f(x 0)0,f(x 0)0⒍设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是（A ）． A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的3()2⒎设函数f(x)axaxaxa 在点x1处取得极大值2，则a （）． A.1B. 1 3 C.0D.1 3（二）填空题⒈设f(x)在(a,b)内可导，x 0(a,b)，且当xx 0时f (x)0，当xx 0时f (x)0，则x 0是 f(x)的极小值点．⒉若函数f(x)在点x 0可导，且x 0是f(x)的极值点，则f(x 0)0．2⒊函数yln(1x)的单调减少区间是(-∞，0)．⒋函数 2xf(x)e 的单调增加区间是(0，+∞)．⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a ,b]上的最大值是f(a)．⒍函数3 f(x)25x3x 的拐点是x=0． 3bx2⒎若点(1,0)是函数f(x)ax2的拐点，则a ，b ． （三）计算题3⒈求函数 2 2y(x1)(x5)的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5) 2 +2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.列表x(-∞，1)1(1，5)5(5，+∞) y ＇+0—0+y ↑Y max =32↓Y min =0↑(-∞，1)和(5，+∞)为单调增区间，(1，5)为单调减区间，极值为Y max=32，Ymin=0。
高等数学基础形成性考核册及答案
高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求 ⒐求⒑设函数 hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x xx x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x xx x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→xx x xx x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→43443)341(])341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1) ．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xxx y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31C. 0D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值． 解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.(-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。
2017年成考高起点数学(理)真题及答案
2017年成考高起点数学（理）真题及答案第1卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N= 【】A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的最小正周期是【】A．8πB．4πC．2πD．3．函数的定义域为【】A．B．C．D．4．设a，b，C为实数，且a>b，则【】A．B．D．5．若【】A．B．C．D．6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．37．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则【】A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<08．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为【】A．z-Y+1=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=09．函数【】A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【】A．60个B．15个C．5个D．10个11．若【】A．5mB．1-mC．2mD．m+112．设f(x+1)一x(x+1)，则f(2)= 【】A．1B．3C．2D．613．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为【】A．B．C．D．14．双曲线的焦距为【】A．1B．4C．2D．根号215．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为【】A．10B．20C．16D．2616．在等比数列{a n}中，若a3a4=l0，则a l a6+a2a5=【】A．100B．40C．10D．2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为【】A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。
2017年成考高起点数学(理)真题及答案
2017年成考高起点数学（理）真题及答案一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N=（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为交集.【应试指导】M∩N={2,4}.最小正周期是（）2．函数的ｙ＝sinπ４A．8πB．4πC．2πD．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为最小正周期.=8π.【应试指导】T=2π143．函数的定义域为（）A．B．C．D．.【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为定义域.【应试指导】x(x-1)≥0时,原函数有意义,即x≥1或x≤0.4．设a，b，C为实数，且a>b，则（）A．B．C．D．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的性质. 【应试指导】a>b,则a-c>b-c.5．若（）A．B．C．D．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数.【应试指导】因为π2<θ<π,所以cosθ<0,cosθ=−√1−sin2θ=−√1−(13)2=−2√23.6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．3【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最大值.【应试指导】y=6sinxcosx=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.7．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则（）A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<0【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数图像.【应试指导】由图像可知，当x=0时y=c>0，也就是图像与y轴的交点；图像的对称<0,则b>0轴x=−b28．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为（）A．z-Y+1=0B．x+y-5=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=0【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【应试指导】线段AB的斜率为k1=3−1=−1,A、B(的中点坐标为(3，2)，则AB的垂直平分线方程y-2=x-3,即x-y-1=0.9．函数（）A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【应试指导】f(−x)=−1x =−f(x),f′(x)=−1x2,当x<0或x>0时f(x)<0,故y=1x是奇函数，且在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）A．60个B．15个C．5个D．10个【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为效列组合.【应试指导】C:=5×4×33×2=10.11．若（）A．5mB．1-mC．2mD．m+1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数.=1−lg5=1−m.【应试指导】lg2=lg10512．设f(x+1)-x(x+1)，则f(2)=（）A．1B．3C．2D．612.【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数.【应试指导】f(2)=f(1+1)=1×(1+1)=2.13．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为线的交点.,则函数y=2ˣ与直线x+3=0的交点坐标为【应试指导】x+3=0,x=−3,y=2−2=18)(−3,1814．双曲线的焦距为（）A．1B．4C．2D．根号2【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【应试指导】c=√a2+b2=√3+1=2,则双曲线的焦距2c=4.15．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为（）A．10B．20C．16D．26【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的性质.【应试指导】椭圆的两个焦点的距离为2c=2√a2−b2=6.又因为第三个顶点在C上，则该点与两个焦点问的距离的和为2a=2×5=10,则三角形的周长为10+6=16.16．在等比数列{an}中，若a3a4=l0，则ala6+a2a5=（）A．100B．40C．10D．20【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列.q1•a1q3=a12q5=10,a1a6=a12q5,a2a5=a1q•a4q4=【应试指导】a i a4=α1a13q5,a1a6+a2a6=2a1a4=2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）A．1B ．13C ．12D ．34【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【应试指导】设A 表示第2名是女生，P (A )=1C 41=14.第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。
首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。
代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。
2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。
首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。
所以选项C 是正确的。
3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。
根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。
5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。
所以选项 D 是正确的。
6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。
根据题意可得f f=3+(f−1)2。
代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。
二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。
【高等数学基础】形成性考核册答案(大专科)
【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数 （6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=> 2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+= 初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞== x →∞时，1x 是无穷小量，sin x 是有界函数， 无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim 1x x x x x x →∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. xx 1sin D. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量 A 、0sin lim 1x x x→=，重要极限 B 、01lim x x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+= 故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
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最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
（三）计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性。
解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续高等数学基础作业2答案：第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（C ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x xxf e 5e)e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+。
⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21=k 。
⒋曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是1=y 。
⒌设xx y 2=，则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =，则xy 1=''。
（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+=解:()()()'++'+='xxex x e x xy 33 xxe x e x 212323)3(++=⑵x x x y ln cot 2+= 解：()()()'+'+'='x x x x x y ln ln cot 22x x x x ln 2csc 2++-=⑶xx y ln 2=解：()()x x x x x y 222ln ln ln '-'='xxx x 2ln ln 2-=⑷32cos x x y x+=解：()()()()23332cos 2cos x x x x x y xx'+-'+=' 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x x x+-+-=⑸xx x y sin ln 2-=解：()()()xx x x x x x y 222sin sin ln sin ln '--'-='x xx x x x x 22sin cos )(ln )21(sin ---= ⑹x x x y ln sin 4-= 解：()()()'-'-'='x x x x x y ln sin ln sin 4x x xxxln cos sin 43--= ⑺xx x y 3sin 2+=解：()()()()22233sin 3sin x xxx x x x y '+-'+='xx x x x x x 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=⑻x x y xln tan e += 解：()()()'+'+'='x x e x e y xxln tan tan xx e x e x x1cos tan 2++= ⒉求下列函数的导数y '： ⑴xy e =解：()()x xxe xx e e y 212121=⨯='='- ⑵x ycos ln =解：()x x x x y tan cossin sin cos 1-=-=-=' ⑶x x x y =解：'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='87x y 8187-=x⑷x y2sin =解：()x x x x x y 2sin 2cos sin 2sin sin 2=⋅='='⑸2sin x y=解：x x x x y cos 22cos 2=⋅=' ⑹2ecos x y =解：()2222sin 2sin x x x x exeee y -='-='⑺nx x y ncos sin = 解：()()'+'='nx x nx x y nn cos sin cos sin )sin(sin cos cos sin1nx x n nx x x n n n -=-⑻x y sin 5=解：x xx x y sin sin 5cos 5ln cos 5ln 5=⨯='⑼x y cos e =解：()x x xe x e y cos cos sin sin -=-='⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴yx y 2ecos =解：y e x y x y y'=-'22sin cos ye x xy y 22cos sin -='⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=' )ln sin 1(cos x y x y y +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+' 22cos 2sin 22x y xy y y xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='y y y 1-='y y y ⑸2e ln y x y=+ 解：y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -=' ⑹y y xsin e 12=+解：xxe y y y e y y .sin .cos 2+'=' ye y ye y x x cos 2sin -='⑺3e e y x y -=解：y y e y e xy'-='23 23y ee y y x +='⑻yx y 25+=解：2ln 25ln 5yxy y '+=' 2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ：（注：dx y dy '=）⑴x x y csc cot += 解：x x x y cot csc csc 2--=' dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：='y xxx x x 2sin cos ln sin 1- dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x y2sin =解：x x y cos sin 2=' xdx x dy cos sin 2=⑹x ye tan =解：x x e e y ⋅='2sec dx e e dx e e dy x x x x 22sec sec 33=⋅=⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x y =解：2121-='x y 2323412121---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-•=''x x y⑵x y 3=解：3ln 3xy =' x x y 33ln 3ln 33ln 2⋅=⋅⋅=''⑶x yln =解：x y 1=' 21xy -='' ⑷x x ysin =解：x x x y cos sin+=' ()x x x x x x x y sin cos 2sin cos cos -=-++=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。