2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题
随机信号处理考试试题
(2)、如果不用匹配滤波器，而用滤波器为 信噪比为多少，你认为 的最佳值应该是多少？ 解： （1）根据匹配滤波原理，输出的最大信噪比为：
，则输出最大
（4 分） （2）该系统为线性系统，满足线性可加性，输出包含两部分，一部分是 信号通过系统后的输出信号，另外一部分是白噪声通过系统后的输出噪 声，两部分没有差拍项，假设输出的信号为： ，噪声为： ，不难
的自相关函数可表示为
（4 分） ， 如右图所示，
所以 2）按噪声等效通能带定义
（5 分）
， （可根据傅立业反变换在 点的取值）
七、计算题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10） （5）
设线性滤波器输入为
，其中 的功率谱密度为
的白噪声， 为与 统计独立的矩形脉冲
求：(1)、利用匹配滤波器时，输出端的最大信噪比为多少？
得出，输出信号的最大值在 t=T 时刻，此时
使得信噪比最大的 值应该满足：
这时
，正是匹配滤波器的情况。
九、计算题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）
设有如下两种假设，观测次数为 N 次，
（6 分）
其中 服从均值为 0 方差为 的正态分布，假设 求
=0.5，
(1)、最小错误概率准则下的判决表达式；
3、设平稳随机序列 通过一个冲击响应为 表示，那么，下列正确的有：（ a、d ）
的线性系统，其输出用
（A）
（B）
（C）
（D）
4、 为 的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（a、c、d ）
（A） 与 的功率谱相等 （B）
（C）
（D） 与 在同一时刻相互正交
5、对于一个二元假设检验问题，判决表达式为：如果 T(z)>g，则判 成
2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题
1北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题：1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。
2.()X t 为一个随机过程,对于任意一个固定的时刻i t ,()i X t 是一个确定值。
3。
设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。
4。
一般来说,平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。
5. 设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物理概念上理解,有lim ()0X R ττ→∞=。
6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。
7. 若随机过程X (t )满足，与t 无关,则X (t )是广义平稳(宽平稳）过程.8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。
9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。
10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。
二．选择填空1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ,以下关系正确的是（1） 。
（1） A ．()()XY XY R R ττ-= B. ()-()XY YX R R ττ-=C. )()(ττYX XY R R =-D. )()(ττXY XY R R -=-2. 随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是 （2） 。
（2) A 。
相互独立 B 。
相关 C. 不相关 D 。
正交3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则)(t X 和)(t Y 的联合概率密度为 (3） .（3) A．2222()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ B 。
北京邮电大学信号与系统期末复习试题
第一章 第二章 第三章 第七章 第四章1. ()21F s s=()00σσ>=的拉氏反变换为________()tu t __________________ 。
2. 若因果信号的拉普拉斯变换为3()=(+4)(+2)sF s s s ，则该信号的傅里叶变换(j )F ω=____3j (j )=(j +4)(j +2)F ωωωω_____________。
3．信号()()4f t u t =-的拉普拉斯变换为___4e ss-___________ 。
4. 某因果系统的系统函数为()2125H s s s k=+-+，使该系统稳定的实数k 的取值范围是____ k >5__________。
5. 一个连续因果LTI 系统可由微分方程()3()2()()3()y t y t y t x't x t '''++=+来描述，该系统的系统函数()H s =____2332+++s s s ____________________，请在图1中画出此系统的零、极点图。
6．计算画图题（6分）图3中ab 段电路是某系统的一部分，其中电感L 和电容C 的起始状态分别为()0L i -,()0C v -，请画出该段电路0t >的s 域等效模型，并列写端口电压()v t 和电流()L i t 的s 域约束关系。
C v t L +-()v t图3解答：1sC ()10C v -()V s()()()()1100LL C V s sL I s Li v sC s --⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭7．计算画图题（8分）已知某系统的方框图如图4所示，(1）若已知()1224sH s s s =++，()23H s =，求系统函数()H s ；(2) 画出描述此系统的两个1阶子系统级联形式的信号流图。
（第九章）图4解答：(1)12()()()E s E s E s =-,22()()()E s R s H s =⋅,[]12()()()()R s H s E s E s =⋅-112()() ()()1()()H s R s H s E s H s H s ==+22224354124sss s s s s s s ++==+++++ (2)方法一：()111414111s s H s s s s s=⋅=⋅++++ 系统结构的一种实现见下图方法二：()1111414111s sH s s s s s ⎛⎫ ⎪=⋅=-⋅ ⎪++ ⎪++⎝⎭ 系统结构的一种实现见下图第五章（含第三章基础理论）1. 已知一实值信号()x t ，当采样频率100 rad s ω=时，()x t 能用它的样本值唯一确定。
北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题答案
x(t
)
（3）
H
(
jω)
=
− 4 + 2 jω − ω 2 + 4 jω +
8
H
(ω)
ω =1
=
−4 + j2 7 + j4
=
0.55e j123.690
r(t) = 0.55sin(t + 123.69°)
共5页 第 2 页
试题五：（10 分）
解：对差分方程取单边 z 变换
[ ] [ ] Y (z)+ 3 z−1Y (z)+ y(− 1) + 2 z−2Y (z)+ z−1 y(− 1)+ y(− 2) = X (z)
X 1 (ω )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
−ωc −ω0 −ωc −ωc +ω0
O
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
ω ωc −ω0 ωc ωc +ω0
共5页 第 3 页
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
−2ωc −ω0 − 2ωc − 2ωc +ω0
X2(ω)
⎜⎛ π ⎟⎞
试题四：（10 分）
解：（1）
H (s)
=
K
(s
+
2−
s−2
j2)(s +
2
+
j2)
=
K
s2
s−2 + 4s + 8
∵ H (0) = −0.5 , ∴ − 2K = −0.5 ,
8
∴H
(s)
=
信号分析与处理 期末考试
2014-2015学年第一学期期末考试《信号分析与处理中的数学方法》学号： 姓名：注意事项：1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理；2.试卷开卷；3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效；4.考试答案以PDF 和word 形式发送到sp_exam@ 。
1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。
解：形为λφ(s ) = C (t ,s )φ(t )dt T(1-1)的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t ）为未知函数，λ是参数，C （t,s ）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的：(t,s)=C (s,t) (1-2)使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。
又核函数可表示为：C(t,s)= λn φn (t )φn (s )∞n =1 （1-3）固定一个变量（例如t ），则式（1-3）表示以s 为变量的函数C(t,s)关于正交系{φn(s)}的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λnφn (t)。
设x （t ）为一随机信号，则其协方差函数C （t,s ）=E {[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。
为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。
当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。
现在用特征函数系{φn(t)}作为基来表示x （t ）：x(t)= αn φn (t)∞n=1 (1-4)其中αn= x （t ）φn （t ）dt T因为{φn（t ）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。
但是因为x （t ）是随机的，从而系数x n 也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。
北京邮电大学2014年通信原理期末试题参考答案
北京邮电大学2014年通信原理期末试题参考答案 一．选择填空
1. 设 8PSK 的数据速率是 3b/s，平均每比特能量是 Eb=1/3 焦耳，则平均每符号能 量是(1)焦耳，平均发送功率是(2)瓦。
(1) 在图(a)中标出星座点 s1 的最佳判决域，并求星座点之间的最小欧氏距离 dmin； (2) 在图(b)中标出星座点 s1 的最佳判决域示意图，并求出内圆半径、此星座图的
平均符号能量 Es 以及星座点之间的最小欧氏距离 dmin； (3) 若 Es/N0 相同，图(a)和图(b)所对应的两个调制系统中哪个的误符号率低?
(3) 若 VT=1，试求 、 。
解：(1) 发送 条件下 y 为
其中 度函数是
。因此，发送 条件下 y 的均值是 1，方差是 N0/2，条件概率密
(2)发送 而判错的概率是
根据对称性可知
，平均误比特率是 的平均，故
=
(3)发送 而判错的概率是
。
发送 时
，
四．（16 分）下图是归一化正交基下的八进制星座图，8 个星座点等概出现。图(a) 是 8PSK，图中圆的半径是 1。图(b)的星座图上下左右对称，外圆半径是 1，s7 与 s1、s2、s6、s8 等距离。
(27)
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
16. 某线性分组码的最小码距是 5，该码可以保证纠正(28)位错。
(28)
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
4 / 11
17.线性分组码的生成矩阵为
北京邮电大学2016—2017学年第一学期《信息论》期末考试试题及答案
北京邮电大学2016—2017学年第一学期《信息论》期末考试试题及答案一、判断题（10分）1、事件的自信息是其概率的单调递减函数。
（√） 2、连续信源和离散信源的平均互信息都具有非负性。
（√）3、对于遍历的有限状态马氏链，如果初始状态概率分布不是平稳分布，当转移步数足够大时，状态概率分布一定趋于平稳分布。
（√） 4、离散信道的容量是关于输入符号概率分布的上凸函数。
（×） 5、码长满足Kraft 不等式的码一定是异前置码。
（×）6、平均功率受限的随机变量，当均匀分布时有最大的熵。
（×） 7、随着信源序列长度的增加，非典型序列出现的概率趋近于零。
（√）8、对于任意的二元对称信道，最小汉明距离准则等价于最大似然准则。
（×） 9、对任意的加性噪声信道，当信源是高斯分布时达到信道容量。
（×） 10、如果信息传输速率小于信道容量，信息传输差错任意小。
（×）二、填空题（20分）1. 已知某离散无记忆信源X 的数学模型为312413161414a a a a X P ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则其三次扩展源的熵()3H X = 。
（5.877比特/扩展符号）2. 已知X 是均值为0、方差为1的高斯信源，Z 是均值为0、方差为2的高斯信源，X, Z 独立且Y =3X +2Z ，则h (Y )= , h (YZ )= 。
（1log(34)2e π，221log(72)2e π）3. 某信源S 共有32个信源符号，其实际的熵值为4.1=∞H 比特/信源符号，则该信源的剩余度为________。
（72.032log 4.112=-）4. 在一个离散时间平稳无记忆加性高斯噪声信道中进行信息传输，信道输入X 的方差为2x σ，零均值噪声方差为2z σ，进行可靠传输的速率上限是________。
（221log(1)2xzσσ+）5. AWGN信道下实现可靠通信的信噪比下界为-1.59 dB，此时对应的系统带宽为。
北京邮电大学概率论与随机过程 期末
北京邮电大学2016——2017学年第2 学期3学时《概率论与随机过程》期末考试 (A)考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效。
一． 填空题（45分，每空3分）1. 设A ,B 为两个随机事件，()0.2P A =，(|)(|)0.5P A B P B A ==，则()P A B = . 0.92. 设~(,)X U a b ,则=2+5Y X 的概率密度函数()Y f y = .1, 2525,2()()0, Y a y b b a f y ⎧+<<+⎪-=⎨⎪⎩其他.3. 设X 的密度函数为2(1)()()x f x ae x --=-∞<<+∞，则a = _,()E X = ，()D X = .1，1/24. 设随机变量,X Y 独立，均服从参数为1的指数分布，则min(,)Z X Y =的密度函数()Z f z = .2()2, 0zZ f z e z -=>5. 设随机变量,X Y 独立，9~(18,), ~(2,2)2X N Y N , 则11632P X Y ⎛⎫-<= ⎪⎝⎭. ()(1)0.8143, (2)=0.9772Φ=Φ 0.81436. 设,X Y 相互独立，分别服从参数为1和2的泊松分布，则X Y +的分布律为 .33(),0,1,2,...!k P X Y k e k k -+===7. 设~(1,0.5)X b ,Y 服从期望为13的指数分布，0.4XY ρ=，则(-3+2)D X Y = .0.858.计算器的舍入误差是(0.5,0.5)-上的均匀分布，若将120个误差数值相加，则总误 差的绝对值超过10的概率近似为 . ()(1)0.8143, (2)=0.9772Φ=Φ 0.3714 9. 设()sin cos ,X t U t V t ωω=+其中ω为常数，22(,)~(,,,,0)U V N μμσσ, 则{()}X t 的一维概率密度函数(;)f x t =.22(sin cos )2,x t t x μωμωσ----∞<<∞10. 设{(),0}W t t ≥是参数为2的维纳过程,定义()(3)X t W t =, 则相关函数(2,7)X R = .1211. 设{(),0}N t t ≥是参数为1的泊松过程，则(3)N 与(5)N 的相关系数为 ，((1)1,(2)3)P N N ===.5, 212e- 12. 设齐次马氏链}0,{≥n X n 的状态空间{12}E =，,一步概率转移矩阵为14551122⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 则 lim (2)n n P X →∞== . 8/13二．(12分)设随机变量X 和Y 独立，=+Z X Y ，~(0,1)X U ，即(0,1)区间上的均匀分布，Y 为离散型随机变量，分布律为(1)=0.4, (2)=0.6P Y P Y ==，求解下列问题： (1) (), ()E Z D Z ；(2) 随机变量Z 的分布函数()Z F z 和密度函数()Z f z .解：（1）() 2.1()97/300E Z D Z ==（2分）（2分）（2）()()(1)(1)(2)(2)0.4(1)0.6(2)Z F z P X Y z P X z P Y P X z P Y P X z P X z =+≤=+≤=++≤==≤-+≤-（2分）0, 1;0.40.4, 12; ()0.60.8, 23;1, 3.Z z z z F z z z z <⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪≥⎩故 （2分）（3）()'()Z Z f z F z = （2分）0, 13; ()0.4, 12;0.6, 2 3.Z z z f z z z <>⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩或故 （2分）三．(15分)设二维随机变量(,)X Y 的分布为单位圆上的均匀分布，求解下列问题： (1) 边缘概率密度(), ()X Y f x f y ；(2) 判断,X Y 是否相互独立，是否不相关，并给出理由； (3) 条件概率密度|(|)Y X f y x . 解：（1）111()(,)d d =,11 ()= (2)0 X X x f x f x y y y x f x π∞-∞-<<==-<<⎪⎩⎰当时，，故分，其他.111()(,)d d 11 ()= (2)0 Y Y y f y f x y x x y f y ∞-∞-<<==-<<⎪⎩⎰当时，，故分，其他.（2）(,)()(), X Y f x y f x f y X Y ≠因为 所以和不独立. (3分)(,)(,)d d 000 Cov X Y EXY EXEY xyf x y x y X Y =-=-=⎰⎰因为故和的相关系数为，不相关. (3分)（3）||11(,)(|)=)() (|)=)0 .Y X X Y X x f x y f y x y f x y f y x -<<=<<<<⎩当时，分故分，其他四．（15分）设齐次马氏链{, 0}n X n ≥的状态空间为{,,}E a b c =，转移概率矩阵为0 3/4 1/41/2 0 1/21/3 1/3 1/3P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，初始分布为0() 1.P X a ==(1) 求2()P X b =；(2) 求134452(,,), (,|)P X b X c X a P X a X b X c ======； (3) 证明马氏链{, 0}n X n ≥具有遍历性，并求其极限分布. 解：（1）211/24 1/12 11/24(2) 1/6 13/24 7/24 (3)5/18 13/36 13/36P P ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭分22000,,()(|)()=()(2)1/12. (2)ab i a b cP X b P X b X i P X i P X a p ========∑分（2）134131434524254(,,)()(|)(|)3717(2)**. (3)4244128(,|)=(|)(|)535(2)*. (2)18424ab bc ca ca ab P X b X c X a P X b P X c X b P X a X c p p p P X a X b X c P X a X c P X b X a p p ======================分分（3）2P 因为马氏链的状态有限，且没有零元素，故该马氏链遍历. (2分) ,,= (2)1i i a b c P πππ=⎧⎪⎨=⎪⎩∑极限分布满足方程分121415=. (1)414141π⎛⎫ ⎪⎝⎭解得分五．（13分）设平稳随机过程1()X t 和2()X t 相互独立，且1()0X t μ=. (1) 证明随机过程12()()+()X t X t X t =是平稳过程； (2) 设1()X t 和2()X t 功率谱密度为1224()()4S S ωωω==+，求随机过程()X t 的平均功率.(1) 证明：222()(())(), ()()()X X X X t E X t t X t t t μμμμ==因为是平稳过程，所以是常数，故是常数. (4分)1212(,)(()())(,)(,), ()()(,)()X X X X R t t E X t X t R t t R t t X t X t R t t X t ττττττ+=+=++++因为和是平稳过程，所以只与有关. (4分)故是平稳过程.(2) 解：12-2||-2||()()=e ()2e . (3)X X X R R R τττττ==因为，故分2=(())(0) 2. (2)X E X t R ==故平均功率分。
北邮随机信 分析与处理 习题解答
明：Z(t) X (t) Y (t) 是广义平稳随机过程。
证明：mZ (t) E[X (t) Y(t)] E[A(t)cost B(t)sint] E[A(t)]cost E[B(t)]sin t 0cost 0sint 0
解：(1)
mX2
lim
RX
(
)
lim 2e
0
2 X
RX (0) mX2
2
因此有 rX ( )
r0 0 rX ( )d
RX
( ) mX2
2 X
e d
e 1
0
(2)
mX2
lim
(1)计算均值 mX (t)和自相关函数 RX (t1,t2)；
(2)该过程是否为平稳随机过程？
解：
mX
(t)
1 3
X (t, e1)
1 3
X (t, e2)
1 3
X (t, e3)
1 (1 sin t 3
cos t)
RX (t1,t2) E[X (t1)X (t2)] 1
3 (11 sin t1 sin t2 cos t1 cos t2 ) 1
0.9
2
解：由自相关函数的性质
由广义平稳的性质
RY (t1,t2) RY (t2,t1)
RY (0) E[Y 2(t)]为常数
2 1.3 0.4 0.9
RY
1.3 0.4
2 1.2
1.2
北邮2009信号与系统期末试题及答案
——4 分
= 2e−tu(t) − δ (t) + e−tu(t) = 3e−tu(t) − δ (t)
解法二：
（1）
R1 ( s )
=
Rzi (s) +
E1(s)H (s)
=
s
2 +1
——2
分，
R2 (s) = Rzi (s) + E2 (s)H (s) = 1 ——2 分，
E1 ( s )
=
1 s
πt 2．（6 分）
共 4 页第 1 页
⎧⎪⎪⎨λλ12
= =
−3λ1 −2λ2
+ +
2λ2 λ3
+
λ3
⎪⎪⎩λ3 = −λ3 + e ( t )
每个 1 分，共 3 分
r
(
t
)
=
[1,
0,
0]
⎡ ⎢ ⎢
λ1 λ2
⎤ ⎥ ⎥
——1 分
⎢⎣λ3 ⎥⎦
3、（6 分）
H
(
s)
=
⎛ ⎝⎜
s
1 +
1
⎞ ⎠⎟
共 4 页第 3 页
r3(t ) = 3e−tu(t ) − δ (t ) ——2 分
试题六：（10 分）
( ) （1）Y (z) 1 + z−1 = X (z) ——2 分 H (z) = Y (z) = z ——1 分 X(z) z +1
h(n) = ( −1)n u(n) ——1 分 不稳定——1 分
4
h(n) = 1 [δ (n) + δ (n − 1) + δ (n − 2) + δ (n − 3)] ——1 分，
北京邮电大学-2002-2003学-年第一学期期末试卷附答案
一. 填空北京邮电大学2002-2003学年第一学期期末试卷1.一离散信源输出二进制符号，在条件下，每个二进制符号携带1 比特信息量；在条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1 比特。
2.若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足条件。
3.可用和统计特性来描述宽带白噪。
4.在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用调制方式，伴音的调制采用调制方式。
5.设数字基带传输系统是频带为1KHz 的32 进制PAM 系统，则此系统无码间干扰传输的最高码元速率为波特，此时的系统最高频带利用率为bit/s/Hz。
6.在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是。
7.产生已抽样信号频谱混叠的原因是，若要求从已抽样信号ms(t )中正确恢复模拟基带信号m (t )，则其抽样速率f s 应满足条件。
8.在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是。
9.在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是。
二. 一个由字母ABCD组成的字，对于传输的每个字母用两个二进制符号编码，以00 表示A，01 表示B，10 表示C，11 表示D，二进制比特间隔为0.5ms；若每个字母出现概率分别为：P A = 1/ 8, P B = 1/ 4, P C = 1/ 4, P D = 1/ 8 ，试计算每秒传输的平均信息量。
三. 下图中的X (t )是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是R X (τ)。
(1)求X (t )、Y (t )的平均功率P及P Y ；(2)写出X (t )、Y (t )的双边功率谱密度P X (f )及P Y(f )的计算公式；X(3)若X (t )是白高斯噪声通过理想低通滤波器（限带于f m ）后的随机过程，证明以奈奎斯特速率对X (t )采样得到的样值是两两独立的。
四．立体声调频发送端方框图如下所示，其中XL(t )和XR(t )分别表示来自左边和右边传声器发送来的电信号。
(完整word版)信号分析与处理期末试卷A
━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━学年 第二学期期末考试信号分析与处理 试卷(A) 使用班级 答题时间120分钟一、判断题(本大题共10小题,每题2分，共20分）1、单位冲激函数总是满足)t ()t (-=δδ.（ )2、满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt )t (f 的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
( ）3、非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽.( )4、所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高,幅度谱总是渐小的。
( ）5、离散时间信号的频谱都是周期的。
( ）6、信号()()27/8cos +=n n x π是周期信号。
( ）7、信号0)4(2=-⎰∞∞-dt t δ。
（ ）8、因果系统时指系统在0t 时刻的响应只与0t t =时刻的输入有关( ）9、线性系统是指系统同时满足叠加性和齐次性（ ) 10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。
（ ）二、填空题（本大题共9小题10个空，每空2分，共20分）1、我们把声、光、电等运载消息的物理量称为 。
2、幅度有限的周期信号是 信号。
3、已知}1,3,2{)(1-=k f ，}2,0,0,1,3{)(2=k f ,则卷积和f 1(k ）*f 2(k )= 。
4、若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 。
5、若一个离散时间系统满足_____________和____________，则称为线性时不变系统。
6、实现滤波功能的系统称为_____________。
━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 装 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 订 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ 线 ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ━7、()1214t dt δ--=⎰8、sin 22t t ππδ⎛⎫⎛⎫-*+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9、周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、 。
北京邮电大学数字信号处理试题及答案
三、判断题（每题 1 分, 共 10 分） 1． 序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数， 周期是 2π。 2． x(n)= sin （ω0n) 所代表的序列不一定是周期的。 3． FIR 离散系统的系统函数是 z 的多项式形式。 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 5． FIR 滤波器较 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 6．用双线性变换法设计 IIR 滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 8． 常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 9．FIR 离散系统都具有严格的线性相位。 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）
y (n ) −
3 1 1 y (n − 1) + y (n − 2) = x (n) + x (n − 1) 4 8 3
3．计算下面序列的 N 点 DFT。 （1） x( n) = δ ( n − m ) （2） x( n) = e
j
2π mn N
(0 < m < N ) (0 < m < N )
本题主要考查学生的分析计算能力。 评分标准： 1.所答步骤完整，答案正确，给满分；全错或不答给 0 分。 2.部分步骤正确、答案错误或步骤不清、答案正确，可根据对错程度，依据答案评分点给分。 3.采用不同方法的，根据具体答题情况和答案的正确给分。 答案： 1．解：由题部分分式展开
F ( z) z A B = = + z ( z + 1)( z − 2) z +1 z − 2
清华大学数字信号处理试卷
2014期末试题B卷
(15)
。 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52
B 卷第 4 页
三、 （8分）随机过程 X (t )=A cos(0t ) ，其中 0 为常数， A 和 是统计独立的 随机变量， A 以等概率分别取值 3, 1, 1, 3 ， 在[0,2 ] 之间均匀分布。 （1） 判断 X (t ) 是否是广义平稳的； （2） 求 X (t ) 的平均功率； （3） 求 X (t ) 的功率谱密度。
1
B. f ( x, y )
2 2 ( x mX ) ( y mY ) exp 2 2 2 X Y 2 Y 2 X
1
C. f ( x, y )
( x m X ) 2 ( y mY ) 2 exp 2 2 2( X Y ) 2 X Y 1
Z (t ) 的均值、方差及其一维概率密度函数；
（3） 若检波器为同步检波器，即传输特性为 Y (t ) X (t ) cos ct ，求输出信号
Z (t ) 的均值、方差及其一维概率密度函数。
第9页
共 11 页
姓名：
班级：
学号
B 卷第 10 页
七、 （8 分）设有一质点在线段上随机游动，线段的两端设有反射壁。假定质点 只能停留在 a1= -L，a2=0，a3=L 三个点上，每经过一单位时间按以下规则改变 一次位置：如果游动前质点在 a2 位置上，则下一时刻向左、向右移动一个单位 L 的概率均为 1/4，停留在原地的概率为 1/2；若游动前质点在 a1 位置，则下 一时刻或以概率 1/2 向 a2 移动，或以概率 1/2 停留在原地；若游动前质点在 a3 位置，则下一时刻或以概率 1/2 向 a2 移动，或以概率 1/2 停留在原地。 (1)试画出状态转移图； (2)写出一步转移概率矩阵； (3)求在平稳情况下，各点的状态概率。
《信号分析与处理》期末考试复习提纲
VS
详细描述
幅度是指信号的最大值或最小值，频率是 指信号每秒钟变化的次数，相位则是指信 号在不同时间点的相对位置。这些特性决 定了信号的具体形状和特征，对于信号的 分析和处理非常重要。例如，在通信系统 中，信号的频率特性决定了信号的传输质 量和抗干扰能力。
填空题2
简述滤波器的作用。答案：滤波器的 作用是提取或抑制特定频率范围的信 号，用于信号处理和通信系统等领域 。
计算题
计算题1
给定一个信号x(t)，求其傅里叶变换X(f)。答案：根据傅里叶变换的定义，利用积分计 算得到X(f)的表达式。
计算题2
给定两个信号x1(t)和x2(t)，求其卷积结果。答案：根据卷积的定义，利用积分计算得 到x1(t)和x2(t)的卷积结果。
谢谢观看
选择题1
简述信号的基本特征。答案：信号的基本特征包括幅度、频率和相位。
选择题2
解释离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的区别。答案：DFT计算复杂度为O(N^2)，而 FFT计算复杂度为O(的频谱表示方法。答案：信 号的频谱表示方法包括频谱图和功率 谱密度函数。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x(t-t_0)$ 的频谱是 $X(f)e^{-j2pi ft_0}$。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x(t)e^{ j2pi ft}$ 的频 谱是 $X(f-f_0)$。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x^*(t)$ 的频谱是 $X^*(f)$。
若 $x(t)$ 是周期信号， 其周期为 $T$，则 $X(f)$ 以 $frac{1}{T}$ 为周期。
详细描述
音频信号处理技术广泛应用于音乐制作、语音识别、音频编解码等领域。通过对 音频信号进行滤波、压缩、去噪等处理，可以提高音频质量或提取音频特征进行 进一步分析。
随机信号处理与分析考试2
第1页(共7页)《随机信号分析与处理》考试试卷考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分。
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效。
2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。
一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）1. 对于随机过程X(t),当协方差函数12(,)X K t t 与均值函数()X m t 满足关系 时，1()X t 和2()X t 是相互正交的。
如果满足),(),(),,,(22112121t x f t x f t t x x f X X X =，则称随机过程在1t 和2t 时刻的状态是 。
2. 若实平稳随机过程相关函数为24()91X R ττ=++，则其均值为 ，方差为 。
3. 匹配滤波器输出的最大信噪比只与 和 有关，与 无关。
4. 噪声等效通能带只由 来确定，对于功率谱密度为0/2N 的白噪声，通过噪声等效通能带为e f ∆的线性低通网络，输出的平均功率为 。
学号： 姓名： 学院： 年级： 专业：------------------------------------------------- 密 － 封 － 线 ------------------------------------------------------第2页(共7页)5. 希尔伯特变换器的幅频特性为 相频特性为 ，因此称为。
6. 窄带正态随机过程的幅度服从 ，相位服从 ，并且在同一时刻是 。
7. 典型的独立增量过程有 与 。
8. 当已知代价函数和先验概率，采用 准则进行参数估计，当被估计量为未知常量时，一般采用 准则进行参数估计，线性最小均方估计需要知道 。
9. 若检测判决式为1()H z H >Λλ<，则虚警概率可表示为 。
10. 最佳检验的基本形式都归结为 ，不同的准则所不同的只是 。
二、计算题（共1小题，每小题10分，共10分）1、已知平稳随机过程()X t 的自相关函数如右图所示。
北邮随机信号分析与处理第1章习题解答
记
Y1 Y Y 2 YN
线性变换 Y LX
L 为 N N 矩阵
15
1.12
假定 L 为满秩，得 x L-1y 由多维随机变量的函数的求解表达式
f Y (y ) f X (L-1y ) J f X (L-1y )
1
条件均值为
f XY ( x, y ) 2(ax by) fY | X ( y | x ) (0 x, y 1) f X ( x) 2ax b 将 X 1/ 2 代入，得 a 2by fY | X ( y | x 1/ 2) (0 y 1) ab
E (Y | X 1/ 2)
因此的概率分布函数可写为其中为常数假定随机变量的概率分布函数已知其中为常数假定随机变量的概率分布函数已知设随机变量的联合概率密度为根据条件概率密度可得到条件均值为10已知随机变量由条件均值得到边缘均值为的边缘概率密度为因此11由条件均值得到边缘均值的详细推导过程
ftp服务器地址
ftp://10.108.142.57
n odd
3
1.3 (2/2)
fY ( y )
n
f X ( xn )
dxn dy d (arcsin y n ) d ( arcsin y n ) f X ( arcsin y n ) dy dy n odd
n even
f X (arcsin y n )
n even
f X (arcsin y n )
1 1 y2
f X ( arcsin y n )
2014-2015北邮概率论与随机过程期末
北京邮电大学2014—2015学年第2学期3学时《概率论与随机过程》期末考试试题（A ）答案考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效一、 填空题（45分，每空3分）1. 设,,A B C 是随机事件，A 与C 互不相容，1()2P AB =,1()3P C =，则 (|)P AB C = . 34 2. 设随机变量X 的分布函数0 01() 01,21 1x x F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则(1)P X == . 112e -- 3. 设(,)X Y 的概率密度为1,01,(,)10, otherwise,x y f x y x ⎧<<<⎪=-⎨⎪⎩ 则对任意给定的(01)x x <<，()X f x = . 14. 设随机变量X 的概率分布为()(0,1,2,...)!C P X k k k ===，则()D X = . 1 5. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则(())P XE X >= . 1e -6. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为6 01(,)0 x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩，其他 则(1)P X Y +≤= . 14 7. 设随机变量,X Y 相互独立，且~(3,4), ~(10,0.3)X N Y b ，则()E X Y += . 68. 设X 和Y 相互独立，X ～)2,1(N ，Y 的分布律为则=≤<}1,1{Y X P . 0.49. 设二维随机变量(,)X Y 服从22(,,,,0)N μμσσ，则2()E XY = . 22()μμσ+10. 将长度为1 m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为ρ= . -111. 已知随机过程(),(,)X t At B t =+∈-∞+∞，其中A ,B 独立同分布，且A ~N (0，1)，则X (t )的一维概率密度(,)f x t =.22(1)(,),x t f x t x -+=-∞<<+∞12.设{(),0}W t t ≥是参数为2σ(0σ>)的维纳过程，则(2)(1)W W 与的相关系数为. 213.设{(),0}N t t ≥是参数为0λ>的泊松过程，则{(2)2,(4)3|(1)1}P N N N ==== . 232e λλ-14. 设{,0,1,2,}n X n =是齐次马氏链，{1, 2, 3}I =，一步转移概率矩阵为00.50.50.500.50.50.50P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则11lim ()n P n →∞= . 13 15. 设平稳过程{(),0}X t t ≥的功率谱密度21()1X S ωω=+，则其自相关函数()X R τ= . ||12e τ-二、 （15分）某保险公司多年的统计表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。
北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题
满足什么条件时，系统是稳定的？
F (s)
+
∑
X (s)
G(s)
Y (s)
−
k
共4页 第2 页
试题四：（10 分）已知某因果 LTI 系统的系统函数 H (s)的零极点图如图 所示, 且 H (0) = −0.5 , 求
(1) 系统函数 H (s)及冲激响应 h(t );
(2) 写出关联系统的输入输出的微分方程;
O 123 n
x2 (n )
11 O1 2
−1
（1） 试求卷积和
y ( n) = x1 (n) ∗ x2 (n) ； n （2）画出 y ( n) 的波形图。
试 题 三 ： （ 10 分 ） 如 图 所 示 反 馈 系 统 ， 子 系 统 的 系 统 函 数
G(s)
=
(s
−
1
1)(s
+
2)
，当常数
k
点必在 S 平面的
。
4. 若连续线性时不变系统的输入信号为 f (t),响应为 y(t) ,则系统无畸
变传输的系统传输函数必须满足 H ( jω ) =
。
5. 若调制信号 f (t ) 的频带宽度为 W，则已调信号 f (t) cos(ω0t) (ω0>>W)
的频带宽度为________________。
是
，e−at f(t)的拉普拉斯变换是
普拉斯变换是
。
，
∫t
0
λ
f
(t
−
λ
)dλ
的拉
2 ． 利 用 初 值 定 理 和 终 值 定 理 分 别 求 F (s) = 4s + 5 原 函 数 的 初 值
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北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题
一、判断题： 1.
设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。
2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。
3. 设X 和Y 是两个随机变量，
X
和Y 不相关且不独立，有
()()()D X Y D X D Y +=+。
4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。
5. 设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物 理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞
=。
6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。
7. 若随机过程X (t )满足
，
与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。
8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。
9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。
10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。
二．选择填空
1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是 （1） 。
（1） A ．()()XY XY R R ττ-= B. ()-()XY YX R R ττ-=
C. )()(ττYX XY R R =-
D. )()(ττXY XY R R -=-
2. 随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是 （2） 。
（2） A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交
3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2
X σ和2Y σ，则)
(t X 和)(t Y 的联合概率密度为 （3） 。
（3） A
．22
22
()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩
⎭ B. 22
22
()()1
(,)exp 222X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪
=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
C. 2222
()()(,)2()X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫
-+-=-⎨⎬+⎩⎭
D. 2222
()()1
(,)exp 22()X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ⎧⎫
-+-=-⎨⎬+⎩⎭
4. 设()sin()()c X t A t n t ω=+，其中()()cos()()sin()c c s c n t n t t n t t ωω=-是零均值平稳窄带高斯噪声，A 是不等于0的常数，则()X t 的包络服从 （4） ，()X t 的复包络服从 （5） 。
（4）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布
（5）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布
5. 设()N t 是平稳随机过程，其功率谱密度为()N G ω，定义()0()()sin X t N t t ωθ=+，θ在0到2π之间均匀分布，则()X t 的平均功率谱密度为 （6） 。
（6）A. 001[()()]4
N N G G ωωωω++- B. 001[()()]2
N N G G ωωωω++-
C. 001[()()]4N N G G ωωωω+--
D. 001[()()]4
N N G G ωωωω--+
6. 已知2110ωω=，信号12()cos cos m t t t ωω=的Hilbert 变换为 （7） ，复包络为 （8）。
（7）A. 12sin sin t t ωω B. 12cos sin t t ωω C. 12sin cos t t ωω D. 12sin cos t t ωω- （8）A. 1sin t ω B. 1cos t ω C. 2sin t ω D. 2cos t ω
7. 设频带信号()X t 为一实数平稳过程，ˆ()()()Z t X t jX t =+，则()Z t 的平均功率是()X t 平均功率的 （9）
倍，()X t 的平均功率是ˆ(t)X
平均功率的 （10） 倍。
（9）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4 （10）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4
8. 设有理想限幅器,()0
(),()0a X t Y t a X t ≥⎧=⎨-<⎩，其中0a >为常数。
假定输入()X t 为零均值正态随机过程，
则输出()Y t 的均值为 （11） ，方差为 （12） 。
（11）A. a B. /2a C. 0 D. a - （12）A. a B. /2a C. 2a D. 22a
9. 双边功率谱密度为02N 的高斯白噪声的自相关函数为 （13） 。
（13）A. ()δτ B. 02N C.
()0
2
N δτ D. +∞。
10. 白噪声通过某线性系统后的物理谱（即单边功率谱）密度如图1所示，则该系统的等效通能带（即等效矩形带宽）为 （14） Hz 。
（14） A.
02wN π B. 0wN π C. 2w π D. w
π
图1
11. 已知三状态（编号0、1、2）马尔可夫链一步转移概率矩阵为0.10.70.20.40.30.30.30.50.2⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则P{X 2=0|X 0=1}=
(15) 。
（15） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52
三、（8分）随机过程0()=cos()X t A t ω+Φ，其中0ω为常数，A 和Φ是统计独立的随机变量，A 以等概率分别取值{}3,1,1,3--++，Φ在[0,2]π之间均匀分布。
（1） 判断()X t 是否是广义平稳的；
（2） 求()X t 的平均功率；
（3） 求()X t 的功率谱密度。
四、（8分）考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。
图2
（1）证明：1()Y t 和2()Y t 的互功率谱密度为()()()()12
*
12YY X G H H G ωωωω=，其中()X G ω为输入信号()X t 的功率谱密度；
（2）若输入信号()X t 为均值为0，双边功率谱密度为02N 的高斯白噪声，请问 何种()1H ω和()2H ω可保证1()Y t 和2()Y t 统计独立。
五、（10分）假设某通信系统在0时刻发送波形()11020s t T s t else ≤≤⎧=⎨⎩，发送的信号首先经过一个传递
函数为()C f 的滤波器后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图3（a ）所示，其中()n t 是均值为0，双边功率谱密度为02N 的白高斯噪声。
发送滤波器的结构如图3(b)所示。
(a)
(b) 图3
(1)请画出发送()1s t 时发送滤波器输出的波形()1g t ； (2)请写出匹配滤波器的冲激响应()h t ，并画出图形；
(3)求发送()1s t 条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。
六、（16分）考虑如图4(a)所示的系统，已知输入信号()N t 为均值为0，双边功率谱密度为02N 的高斯白噪声，带通滤波器1()H ω和低通滤波器2()H ω的频率响应分别如图4(b)中所示。
1()H ω()
X t ()
Y t 检波器
2()
H ω()
Z t ()
N t
(a)
c
c
1
1()
H ω2B
π2B
π1
2()
H ωB
πB π-
(b)
图4
（1） 令()()()cos ()c X t A t t t ωφ=+，写出()A t 的一维概率密度函数，求其均值和方差； （2） 若检波器为平方律检波器，其传输特性为2()[()]Y t X t =，求系统输出信号()Z t 的均值、方差及其一维概率密度函数；
（3） 若检波器为同步检波器，即传输特性为()()()cos c Y t X t t ω=，求输出信号()Z t 的均值、方差及其一维概率密度函数。
七、（8分）设有一质点在线段上随机游动，线段的两端设有反射壁。
假定质点只能停留在 a 1= -L ，a 2=0，a 3=L 三个点上，每经过一单位时间按以下规则改变一次位置：如果游动前质点在 a 2位置上，则下一时刻向左、向右移动一个单位L 的概率均为1/4，停留在原地的概率为1/2；若游动前质点在 a 1 位置，则下一时刻或以概率 1/2 向 a 2 移动，或以概率1/2 停留在原地；若游动前质点在 a 3位置，则下一时刻或以概率 1/2 向 a 2 移动，或以概率1/2 停留在原地。
(1)试画出状态转移图； (2)写出一步转移概率矩阵；
(3)求在平稳情况下，各点的状态概率。