2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题

一、判断题： 1.

设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。

2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。

3. 设X 和Y 是两个随机变量，

X

和Y 不相关且不独立，有

()()()D X Y D X D Y +=+。

4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。

5. 设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物 理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞

=。

6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。

7. 若随机过程X (t )满足

，

与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。

8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。

二．选择填空

1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是 （1） 。 （1） A ．()()XY XY R R ττ-= B. ()-()XY YX R R ττ-=

C. )()(ττYX XY R R =-

D. )()(ττXY XY R R -=-

2. 随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是 （2） 。

（2） A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交

3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2

X σ和2Y σ，则)

(t X 和)(t Y 的联合概率密度为 （3） 。

（3） A

．22

22

()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩

⎭ B. 22

22

()()1

(,)exp 222X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪

=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭

C. 2222

()()(,)2()X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫

-+-=-⎨⎬+⎩⎭

D. 2222

()()1

(,)exp 22()X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ⎧⎫

-+-=-⎨⎬+⎩⎭

4. 设()sin()()c X t A t n t ω=+，其中()()cos()()sin()c c s c n t n t t n t t ωω=-是零均值平稳窄带高斯噪声，A 是不等于0的常数，则()X t 的包络服从 （4） ，()X t 的复包络服从 （5） 。 （4）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布

（5）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布

5. 设()N t 是平稳随机过程，其功率谱密度为()N G ω，定义()0()()sin X t N t t ωθ=+，θ在0到2π之间均匀分布，则()X t 的平均功率谱密度为 （6） 。

（6）A. 001[()()]4

N N G G ωωωω++- B. 001[()()]2

N N G G ωωωω++-

C. 001[()()]4N N G G ωωωω+--

D. 001[()()]4

N N G G ωωωω--+

6. 已知2110ωω=，信号12()cos cos m t t t ωω=的Hilbert 变换为 （7） ，复包络为 （8）。 （7）A. 12sin sin t t ωω B. 12cos sin t t ωω C. 12sin cos t t ωω D. 12sin cos t t ωω- （8）A. 1sin t ω B. 1cos t ω C. 2sin t ω D. 2cos t ω

7. 设频带信号()X t 为一实数平稳过程，ˆ()()()Z t X t jX t =+，则()Z t 的平均功率是()X t 平均功率的 （9）

倍，()X t 的平均功率是ˆ(t)X

平均功率的 （10） 倍。 （9）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4 （10）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

8. 设有理想限幅器,()0

(),()0a X t Y t a X t ≥⎧=⎨-<⎩，其中0a >为常数。假定输入()X t 为零均值正态随机过程，

则输出()Y t 的均值为 （11） ，方差为 （12） 。 （11）A. a B. /2a C. 0 D. a - （12）A. a B. /2a C. 2a D. 22a

9. 双边功率谱密度为02N 的高斯白噪声的自相关函数为 （13） 。

（13）A. ()δτ B. 02N C.

()0

2

N δτ D. +∞。 10. 白噪声通过某线性系统后的物理谱（即单边功率谱）密度如图1所示，则该系统的等效通能带（即等效矩形带宽）为 （14） Hz 。

（14） A.

02wN π B. 0wN π C. 2w π D. w

π

图1

11. 已知三状态（编号0、1、2）马尔可夫链一步转移概率矩阵为0.10.70.20.40.30.30.30.50.2⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则P{X 2=0|X 0=1}=

(15) 。

（15） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52

三、（8分）随机过程0()=cos()X t A t ω+Φ，其中0ω为常数，A 和Φ是统计独立的随机变量，A 以等概率分别取值{}3,1,1,3--++，Φ在[0,2]π之间均匀分布。

（1） 判断()X t 是否是广义平稳的；

（2） 求()X t 的平均功率；