概率初步知识点总结和题型

概率初步知识点和题型

【知识梳理】

1. 生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中,

①必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1 ；

②不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件，那么0

2•随机事件发生的可能性（概率）的计算方法:

①理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率

模型进行的计算；

第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。

②实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。

综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。

这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不

只是强化练习套用公式进行计算。

3. 概率应用:

通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。

【练习】

随机事件与概率：

.选择题

1. 下列事件必然发生的是（）

A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19

B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。

C. 今天下雨。

D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。

2. 甲袋中装着1个红球9个白球，乙袋中装着9个红球1个白球，两个口袋中的球都已搅匀。想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？（

A. 甲袋

B.乙袋

C.两个都一样

D.两个都不行

3. 下列事件中，属于确定事件的是（）

A. 发射运载火箭成功

B. 2008年，中国女足取得冠军

C•闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声

D.掷骰子时，点数“ 6”朝上

4. 下列事件中，属于不确定的事件的是（）

A. 英文字母共28个

B. 某人连续两次购买两张彩票，均中头奖

C. 掷两个正四面体骰子（每面分别标有数字1，2，3，4）接触地面的数字和为9

D. 哈尔滨的冬天会下雪

5. 下列事件中属于不可能的事件是（）

A.军训时某同学打靶击中靶心

B.对于有理数x,l x IW 0

C. 一年中有365天

D.你将来长到4米高

6. 一个袋子中放有红球、绿球若干个，黄球5个，如果袋子中任意摸出黄球的概率为，

那么袋子中共有球的个数为（）

A. 15

B. 18

C. 20

D. 25

用列举法求概率: 填空题:

1、小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观•火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华

一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。

2、初三(一)星期二下午安排了数学、英语、生物各一节课，则把数学课安排在最后一节的概率

3、甲乙两人去某风景区游玩，每天某一时段开往风景区有三辆汽车(票价相同)。两人分别采取不同的

乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；乙是观察后上车，当第一辆车开来时都不上，如果第二辆车比第一辆车好就上第二辆，第二辆车没第一辆好就等着上第三辆车，则甲坐上好车的概率为，乙坐上好车的概率为.

4、有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两

把锁，则两把钥匙同时打开两把锁的概率 _________________ 。

5、三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖，突然停电，小伟只好把茶盖与茶杯随机地搭配在一起，则花

色完全搭配正确的概率 ____________________ .

6、三张完全相同的贺卡分别送给三位同学，则三位同学都拿到的是送给自己那张贺卡的概率是

7、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全相同，正面分

1 1

别标有数1、2、3、一、-的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的

2 3

横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△ AOB内的概率为__________________ 。

&有四张正面分别标有数学一3,0,1,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它

们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程L_ax 2丄有正

x 2 2 x

整数解的概率为________________ 。

9、将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同

一种截法(如：5, 2, 1和1 , 5, 2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________________________ . 10、从3, 0, - 1, - 2, - 3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5 —m i) x和关于x的方程(m+1)x2+m)+仁0中m的值，恰好使所得函数的图像经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为

11、有七张正面分别标有数字-3 , -2 , -1,0, 1,2, 3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将

它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的方程x2-2(a-1)x+a(a-3)=0

有两个不相等的实数根，且以x为自变量的函数y=x2-(a+1)x-a+2 的图像不经过点(1,0 )的概率是

12、m的值可以取0、1、2、3中的一个数，n可以取0、1、3中的一个数，则使方程mx-2=n(x+1|n)的解