社会调查之抽样误差

其中：Xi 为分布中任何一个值，µ是平均数；σ是标准 差。
Z是距离平均数µ的标准差单位，又称Z分数。
三、抽样平均误差
——即抽样平均数（或抽样成数）的标准差， 它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平 均数（或总体成数）的平均误差程度
重复抽样条件下：
样本平均数 的抽样平均误差
重复抽样条件下：
能出现的样本统计值的分布情况。
例：
我们先来看一个总体为10个个案的平均数 抽样分布。
假如这10个人参加工作的年限分别为6、7 、8、9、10、11、12、13、14、15年。
举例：总体为10个个案的平均数的抽样分布
百度文库本容量为1，10次取样
样本容量为2，45次取样
样本容量为3，120次取样
样本比例p 的抽样平均误差
不重复抽样条件下：
样本平均数 抽样平均误差
不重复抽样条件下：
样本比例p 抽样平均误差
四、抽样极限误差
—— 在抽样推断中,抽样指标是一个围绕全 及指标上下随机波动的变量,波动的幅度 可以根据需要事先给定,这个可允许的误 差范围,被称为抽样极限误差，又称绝对 误差
〈例〉某校同学的身高为正态分布，平均值为170cm， 标准差为10cm。
解:根据已知条件得:
根据给定的极限误差范围,确定总体 成数的上限和下限
结论:
(1)点估计:估计该市居民空调机普及率 为80%,其误差不超过3.5的可靠程度为
90% (2)区间估计:在90%的概率保证程度下 ,估计该市居民户空调机的普及率在 76.5%-83.5%之间
处理该类问题的要点：
1） 抽样分布的规律性：样本均值或样本比例 的分布是以总体均值为均值，抽样误差为标 准差的正态分布，即（以简单随机重复抽样 为例）：
问：（1）高于平均数1.5个标准差的同学身高是多少？
（2）162cm身高的同学距离平均数有几个标准差？
（3）95%的同学身高会在什么范围内？
解1： 解2：
解3： （150.4~189.6）
五、样本规模
（一）影响样本规模的因素 1、抽样精度 2、总体标准差
（二）样本规模的估算 （基本样本量）
样本容量为4， 210次取样
样本容量为5，252次取样
变化趋势
平均数的范围将逐步缩小(即底部越来越 窄)；相同的平均数会相应增多；全部平均数 的分布向总体平均数集中的趋势也会越来越 明显。
中心极限定理
在一个含有N个元素且平均数为μ，标准差为σ的总体 中，抽取所有可能含有n个元素的样本。全部可能的样 本数目为m：
2）Z值即是将这种正态分布标准化 标准化后的变量值与相应的概率是唯一的 对应关系
回顾：正态分布变量的标准化:
针对样本均值
针对样本比例
3）Z值其实是绝对误差与抽样误差的比值（ 为简单化，将Z取正值）针对样本均值
针对样本比例
上述公式涵盖三个方面：一般的问题 总是已知其中两个，求第三个
4）实际问题中总体平均数、比例、标 准差是用样本来估计的。
首选品牌
男
女
小计
品牌A
800
350
1150
品牌B
150
125
275
品牌C
350
75
425
小计
1300
550
1850
解:根据已知条件得:
例3：为了了解某市居民住户拥有空调机 的普及率,随机抽取350户居民,其中有 280户居民有空调机.要求抽样绝对误差 不超过3.5%,试对该市居民住户空调机 的普及率进行估计.
例1:对某型号电子元件10000只进行耐用性 检查,根据以往抽样测定,元件合格率为 95%,并求得耐用时数的标准差为600小 时,问:
1)在重复抽样条件下,概率保证程度是 68.27%,元件平均耐用时数的误差范围不 超过150小时,要抽取多少元件做检查?
2)在重复抽样条件下,概率保证程度是 99.73%,允许误差范围不超过4%,试确定 所抽取的元件数目.
解:
（三）对基本样本量进行调整
1、有限总体调整 2、设计效应因子 3、回答率 4、配额需要 5、经费
例2：
某次市场调查的一个问题是“如果让您只在下列三 个品牌中进行选择，您的首选品牌是：①品牌A ②品牌B ③品牌C
调查是采用简单随机抽样方式从某地区共1850000 个电脑用户中抽取1‰进行的，目的是了解这三个 品牌在该地区的竞争力，试根据下表数据，以95% 的置信度估计该地区首选品牌为A的男性用户在整 个用户中的比例。
社会调查之抽样误差
抽样误差
——由于随机抽样的偶然性因素使样本各 单位的结构不足以代表总体各单位的结 构而引起的抽样指标（统计值）与全及 指标（参数值）之间的偏差
◆影响抽样误差大小的因素
1、全及总体各单位标志值的差异程度 2、抽样单位数的多少 3、抽样组织方式 4、抽样方法
二、抽样分布
抽样分布是根据概率的原则而成立的理性分布。 显示出：从一个总体中不断抽取样本时，各种可
若用
， ， … 来分别表示这m个
样本的平均数,那么，样本平均数
的分布将
是一个随n愈大而愈趋于具有平均数μ和标准差
的正态分布。
定理说明
当n足够大时（通常假定大于30），无论总体的 分布如何。其样本平均数所构成的分布都趋于 正态分布。
正态分布图
正态分布的特点：
1、单峰对称；
2、平均数、中位数、众数合一，都在峰点 ；