勾股定理实际应用(讲义及答案)

勾股定理实际应用（讲义）

➢ 课前预习

1. 常用的6组勾股数：___________；__________；___________；___________；

__________；___________． 2. 请你画出圆柱的侧面展开图．

3. 读一读，做一做

小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹．小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题．经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量．

的长度来估计爬行的路程，如图1．

方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程．小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔直的线段，如图2．

请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，的方法，动手测量一下这条线的长度．

➢ 知识点睛

蚂蚁爬最短路问题处理思路：

（1）________________________；

（2）找点，连线；

（3）构造__________，利用__________进行计算．

➢精讲精练

1.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于8 cm，底面半径等于2 cm．在

圆柱的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱的侧面爬行的最短路程是__________．（π取整数3）

2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B，已知

AB=5 cm，树干的直径为4 cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取整数3）

3.如图所示，有一根高为2 m的木柱，它的底面周长为0.3 m，为了营造喜庆的气

氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正

上方为止，则小明至少需要准备一根长为_______的彩带．

第3题图第4题图

4.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20 dm，

3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去

吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．

5.如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为9 cm，7 cm，5 cm的长方体纸箱的A点沿纸

箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是_______cm．

第5题图第6题图

6.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，BC=

5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程

是______________．

7.如图，圆柱形玻璃杯，高为14 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底1 cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为________．

8.如图，一长方体敞口玻璃罐的长、宽、高分别为18 cm，4 cm，6 cm，在罐内点E

处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方1 cm的点H处，则蚂蚁到达饼干的最短路程是_______．

9.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米的卡车

能通过该隧道吗？

3.6米

10.如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为

8 m，宽AB为1 m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆

货运卡车高4 m，宽2.3 m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？

D

C

B

A

11.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5 cm，高是12 cm，上底面中心有一个小

圆孔，现将一根长度为15 cm的吸管的一端插入罐中，则吸管在罐外的长度的最小值是_______cm．

第11题图第12题图

12.一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的薄木板_______（能或不能）

从门框通过．

13.小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分

别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是_________米．

1.2米1.6米

2.1米

【参考答案】

➢课前预习

1.3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；

9，40，41；11，60，61

2.作图略

3.略

➢知识点睛

（1）作侧面展开图或表面展开图

（3）直角三角形；勾股定理

➢精讲精练

1.10 cm

2.藤蔓一晚上生长的最短长度是13 cm

3. 2.9 m

4.25 dm

5.15

6.25 cm

7.20 cm

8.15 cm

9.此卡车能通过该隧道

10.这辆货运卡车能通过该隧道

11.2

12.能

13.2.9