数学分析教学内容
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析》说课
举例说明如何利用幂级数展开函数，如泰勒级数展开等。
04
教学资源
教材与参考书
教材
《数学分析教程》
参考书
《数学分析习题集》
辅助教材
《数学分析学习指导》
网络资源
01
02
03
MOOC平台
提供数学分析相关课程， 如网易云课堂、中国大学 MOOC等。
学术网站
如知网、万方等，提供数 学分析领域的学术论文和 研究成果。
念和解决问题。
02
学生对课堂互动的评价
学生对课堂互动的满意度，是否认为课堂互动有助于提高学习效果。
03
学生对作业和考试的反馈
学生对作业和考试的难易程度、批改反馈等方面的评价。
教学质量评估
教师教学设计的评估
教师对教学内容的设计是否合理，是否能够有效地引导学生理解 和掌握数学概念。
教师教学能力的评估
教师是否具备良好的教学能力，能够有效地传授知识和解决问题 。
建立合作机制
鼓励教师之间开展合作，共同研究教学问题，提高教学质量。
引进优秀人才
积极引进具有丰富教学经验和学术背景的优秀教师，提升教学团队的 整体实力。
THANKS
06
教学展望
教学内容更新
引入现代数学概念
将最新的数学概念和研究成果融 入教学中，使学生能够紧跟数学
发展的步伐。
强化数学应用
注重数学在实际问题中的应用，提 高学生的数学应用意识和能力。
注重数学思维培养
强调数学思维的训练，引导学生通 过数学分析培养逻辑推理和解决问 题的能力。
教学方法改进
采用案例教学
在互动教学中，教师需要注重培养学 生的合作精神和沟通能力，引导学生 积极参与课堂讨论和小组合作。
数学分析教案大学
课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。
2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。
二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。
- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。
2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。
- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。
二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。
- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。
2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。
- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。
第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。
二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。
- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。
三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。
四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
大学数学分析方法教案
大学数学分析方法教案大学数学分析方法教学内容：第一部分：函数与极限1.函数的概念及性质定义函数，函数的分类，函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2.数列极限数列的概念，数列极限的定义，极限存在判定定理。
3.函数极限函数极限的定义，函数极限的性质，极限存在判定定理。
4.连续性函数的连续性概念，连续函数性质，间断点。
第二部分：导数与微分1.导数概念导数的定义，导数的性质，导数的几何意义。
2.微分学基本公式微分的概念，微分学基本公式，微分中值定理。
3.导数的应用导数的物理意义，最大值与最小值，曲率与余曲率，泰勒公式。
第三部分：积分与反演定理1.定积分定积分的定义，定积分的性质，定积分计算。
2.不定积分不定积分的定义，常见函数的不定积分，积分表。
3.反演定理反演定理的概念，拉普拉斯反演定理，傅里叶反演定理。
第四部分：多元函数微积分1.多元函数的导数多元函数的偏导数，多元函数的全导数，多元函数的导数和微分。
2.重积分二重积分的定义，性质，计算方法；三重积分的定义，性质，计算方法。
3.曲线积分和曲面积分第一类曲线积分的定义，计算方法；第二类曲线积分的定义，计算方法；曲面积分的定义，计算方法。
教学方法：本课程的授课方式采用理论与实践相结合的教学法，注重讲明概念、定理与公式，并通过数学应用实例深入阐述其具体的计算方法，以便学生真正理解学习到的知识。
在课程的教学中，特别注重实战操作，为学生提供大量实验、计算及解题实例，增强学习者的实践能力，使学生能够更好地理解抽象的数学原理与方法，并能将其灵活应用于实际中去。
总结：通过本课程学习，学生将掌握数学分析基本概念、优化方法及其计算应用等全面而深入的知识体系，加深对数学的理解，并提升数学分析能力，为其今后的求学、研究及实践积累了更深入的理论基础和实践技能。
数学分析教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：使学生掌握数学分析的基本概念、基本方法和基本定理，能够熟练运用数学分析方法解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 数列极限（1）数列的概念及性质（2）数列极限的定义及性质（3）数列极限的四则运算法则2. 函数极限（1）函数的概念及性质（2）函数极限的定义及性质（3）函数极限的四则运算法则3. 无穷小与无穷大（1）无穷小的定义及性质（2）无穷大的定义及性质（3）无穷小与无穷大的关系4. 连续性（1）连续函数的定义及性质（2）间断点的分类及处理方法（3）连续函数的性质5. 微分学（1）导数的定义及性质（2）导数的计算方法（3）微分中值定理6. 积分学（1）定积分的定义及性质（2）定积分的计算方法（3）积分中值定理三、教学方法1. 启发式教学：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力。
2. 案例教学：结合实际应用，让学生在实践中掌握数学分析方法。
3. 小组讨论：鼓励学生积极参与讨论，提高学生的合作能力和团队精神。
4. 翻转课堂：将课堂时间留给学生，让学生在课前预习、课堂讨论和课后作业中自主学习。
四、教学过程1. 课前预习：布置预习任务，让学生提前了解教学内容，为课堂学习做好准备。
2. 课堂讲解：讲解数学分析的基本概念、基本方法和基本定理，结合实例进行讲解。
3. 课堂练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。
5. 课后作业：布置课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
6. 课堂小结：总结本节课的重点内容，帮助学生梳理知识体系。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的参与度、讨论积极性，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评价学生的学习效果。
数学分析 教学大纲
2、能准确叙述复合函数极限定理与海涅定理，并能熟练应用。
3、能准确叙述并证明函数的极限性质——唯一性、局部有界性、局部保号性和不等式性质。
4、会应用迫敛性、有理运算、复合函数极限定理及两个重要极限，熟练地计算极限。
5、会用海涅定理判断某些函数极限不存在。
[教学重点与难点]:
重点: 准确理解函数极限的“ε－δ”定义和“ε－A”定义，会运用函数的极限性质以及两个重要极限来计算函数极限。
（2） 为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用，把证明推迟进行，如实数的一些基本定理可移到一元函数微积分学之后，又如定积分中“上和与下和”、“可积条件”的证明可移到积分法之后。
（3） 作为数学与应用数学专业的学生，应对“实数理论”有一定的理解，本大纲把“实数理论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。
4、会运用柯西收敛准则证明极限的敛散性。
5、会用数列与子列极限的关系判断某些数列发散。
[教学重点与难点]:
重点: 理解数列极限的“ε－N”定义及否定叙述，准确叙述和证明数列极限性质并求数列极限。
难点: 准确理解“ε－N”定义及否定叙述，运用数列极限有关定理来证明数列极限的敛散性。
难点: 函数极限的“ε －δ”定义和海涅定理。
[附注]：
在记号 、～的举例时，可介绍记号O，并说明无穷大量与无穷小量的关系。
5、函数在一点的连续性，单侧连续性，间断点及其分类，连续函数局部性质，区间上的连续函数性质——有界性、最值性、介值性、一致连续性，反函数的连续性，初等函数连续性[教学要求]：
（4） 大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。
三....[教学方式]:
数学分析第五版上册教学设计
数学分析第五版上册教学设计一、教学目标本教材是数学系大一必修课程，通过本课程的学习，学生应该达到以下目标：1.掌握基本的微积分计算方法，例如求导、积分等；2.理解微积分的概念、原理以及应用；3.培养学生分析和解决问题的能力；4.提高学生的数学思维和推理能力。
二、教学内容第一部分函数与极限1.函数的概念和表示方法2.函数的性质与分类3.极限的基本概念4.极限的计算方法第二部分导数与微分1.导数的概念与意义2.导数的计算方法3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和计算方法第三部分积分1.不定积分的概念和计算方法2.定积分的概念和计算方法3.积分的应用三、教学方法本课程既讲授理论，又注重实例分析和应用。
在教学方法上，采取以下措施：1.运用启发式教学法，引导学生主动探索和思考；2.采用归纳法和演绎法相结合的教学方法，使学生得到知识的系统整理；3.利用案例教学，提高学生分析和解决实际问题的能力。
四、教学评价1.考试考试分为期中和期末两次，占总评成绩的60%。
试题难度适中，既包含基本概念的考查，又涉及到综合问题的解决。
2.课堂表现课堂表现占总评成绩的20%。
任课教师将根据学生在课堂上的表现、课堂问答的积极性等方面进行综合评价。
3.作业作业占总评成绩的20%。
作业数量适中，质量要求较高，既涉及到基本题型的考察，又包含综合性问题的解答。
五、教学参考资料1.陈纪修，萧鸽等. 数学分析（第五版上册）. 高等教育出版社,2013；2.吴文俊，等. 数学分析讲义. 高等教育出版社,1980。
3.Stewart, James. Calculus. Cengage Learning, 2014.六、教学进度安排教学周期为16周，大致进度安排如下表所示：教学章节课时数教学时间函数与极限 5 第1-3周导数与微分7 第4-7周积分初步 4 第8-9周高等积分法 3 第10-11周应用题 4 第12-14周考前回顾 2 第15-16周七、教学反思1.由于该课程为大一的必修课，学生对于微积分知识的掌握程度差异较大。
数学分析(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)教学大纲
数学分析（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）课程教学大纲课程名称：数学分析（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）Mathematical Analysis（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）课程编码：Z110010、Z110063、Z110064总学时/总学分：336/21 理论学时/理论学分：336/21实验学时/实验学分：0适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学开课单位：师范学院一、课程性质及目的1、课程性质：本课程是数学与应用数学专业的普通教育必修课。
2、课程目的：本课程是数学专业的一门重要的基础课，它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。
它是进一步学习复变函论、常微分方程、概率论与数理统计、实变函数论等后续课程的阶梯，并为深入理解中学数学知识打下基础。
二、课程内容及要求（一）章节内容与学时分配1、实数集与函数（10学时：讲授课6学时，习题课4学时）主要内容：（1）绝对值与不等式，确界原理实数性质概述，实数绝对值的性质与运算，确界概念，确界原理（2）函数函数概念几种特殊类型的函数，函数的四则运算，复合函数，基本初等函数，初等函数。
2、数列极限（12学时：讲授课8学时，习题课4学时）主要内容：（1）数列极限定义与性质数列极限ε-N定义收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性。
数列极限的四则运算（2）数列极限存在条件，数列的单调有界法则，柯西由敛准则，重要极限 3、函数极限（16学时：讲授课12学时，习题课4学时） 主要内容：（1）函数极限的M -ε定义和δε- 定义，单侧极限，函数极限的性质：唯一性、局部保号性、保存不等式性质、迫敛性（2）函数极限存在条件，两个重要极限海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限 （3）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较 4、函数的连续性（12学时：讲授课8学时，习题课4学时） 主要内容：（1）函数在一点连续性定义与性质函数在一点连续，单侧连续和区间上连续的定义，间断点的类型 连续函数的局部性质，复合函数的连续性，反函数的连续性 闭区间上连续函数的性质：最大（小）值性、有界性、介值性 （2）一致连续性与初等函数的连续性 一致连续定义，初等函数的连续性5、导数与微分（18时：讲授课12学时，习题课6学时） 主要内容： （1）导数概念导数定义（包括单侧导数，无穷大导数），导数的几何意义、导函数 （2）求导法则与求导公式导数四则运算、反函数导数、复合函数导数，求导法则与求导公式 （3）微分与高阶导数微分概念、微分基本公式，微分法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，高阶导数与高阶微分，参数方程所确定的函数的导数6、微分中值定理及其应用（26学时：讲授课18学时，习题课8学时） 主要内容： （1）微分中值定理罗尔定理，拉格朗日定理，函数的单调性。
高中数学教案数学内容分析
高中数学教案数学内容分析
教学内容分析：
一次函数是高中数学中最基础和最常见的函数之一，在数学中具有重要的作用。
学生在高中学习过程中，首次接触到了一次函数的概念和性质。
因此，本课将着重介绍一次函数的概念、表达形式、性质及应用，帮助学生深入理解一次函数的内容。
一、概念：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
其中k称为斜率，b称为截距，其图像为直线。
二、表达形式：一次函数的表达形式有多种，包括函数式、图象式、参数式等，通过多种表达形式的变换可以进行函数之间的转化和等价性的证明。
三、性质：一次函数的性质有：1. 函数图象为直线；2. 斜率k的含义及性质；3. 截距b
的含义及性质；4. 几何性质：平行/垂直线的斜率关系；5. 零点和交点等。
四、应用：一次函数在现实生活中有广泛的应用，如直线运动、成本收益问题、经济模型等，通过实际问题的解决，帮助学生将数学知识与实际问题相结合。
通过本课的学习，学生将能够掌握一次函数的基本概念、表达形式、性质及应用，为进一步深入学习高中数学打下坚实的基础。
《数学分析》教学大纲(288学时,16学分)
《数学分析》教学大纲(288学时,16学分)一、课程目标1、课程性质数学分析是数学系的一门重要基础课，它是一系列后继课程如微分方程，微分几何，复变函数，实变函数，泛函分析，概率论以及相关课程如普通物理，理论力学等不可缺少的基础。
学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力与实际工作能力有着重要的作用。
本课程的基本内容包括：实数与极限理论，一元及多元函数的微分学与积分学，级数理论。
2、教学方法:课堂讲授和练习结合为主3、课程学习目标和基本要求通过教学与练习，要求学生掌握微积分的基本概念，基本理论,基本思想方法和基本运算，并获得运用这些知识的能力。
4、课程学时：本课程的安排三学期授课，分为数学分析(上)、(中)、(下)，总学时为90+108+90，学分为5+6+55、课程类型：专业基础课二．教学内容1、集合与映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换律、结合律、分配律，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合以及反函数，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。
2、极限与连续：数列极限的定义，数列极限的唯一性，收敛数列的有界性，极限的四则运算，极限的不等式，单调有界原理，数e，无穷小量与无穷大量，函数极限的定义，与数列极限性质相平行的函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，单侧极限与无穷远处的极限，复合函数的极限，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量的阶，函数的连续与间断，单侧连续，函数连续的局部性质，连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性。
间断点的分类，初等函数的连续性，函数连续的整体性质。
一致连续的概念和cantuo定理.3、导数与微分：导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数的求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶导数，Leibniz公式。
数学分析教案华东师大版
数学分析教案华东师大版一、教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.熟悉数学分析的基本概念和基本原理；2.掌握数学分析中的常用方法和技巧；3.培养数学分析的思维方式和解决问题的能力；4.培养学生的数学思维和创造性思维。
二、教学内容本教案主要包括以下内容：1.函数、极限与连续性–函数的定义和性质–极限的定义和性质–连续函数的定义和性质–极限存在的判定方法–无穷小量与无穷大量2.一元函数的微分学–导数的定义和性质–导数的几何意义和物理意义–某类函数的导数–高阶导数与导数的运算法则–隐函数与参数方程的求导公式3.一元函数的积分学–积分的定义和性质–函数的原函数与不定积分–定积分的定义和性质–定积分的计算方法–积分中值定理4.多元函数的微分学–多元函数的定义和性质–多元函数的极限和连续性–偏导数和全微分–隐函数与参数方程的求导公式–多元函数的极值与最值问题5.多元函数的积分学–重积分的定义和性质–二重积分的计算方法–三重积分的计算方法–曲线与曲面的面积与弧长–应用于物理和几何的多重积分三、教学方法1.讲授法：通过讲解基本概念和原理，逐步引导学生掌握数学分析的基本知识；2.示例法：通过实际例子和问题，帮助学生理解和应用数学分析的方法和技巧；3.探究法：引导学生通过自主思考和探索，培养解决问题的能力和创造性思维；4.实践法：通过实际应用和实验，帮助学生将数学分析知识应用到实际问题中。
四、教学工具在教学过程中，我们将使用以下工具：1.教材：华东师大版《数学分析》教材；2.黑板和白板：用于讲解和演示数学分析的概念和方法；3.计算器：用于计算和验证数学分析中的计算步骤；4.电脑和投影仪：用于展示教材、图片和视频资料；5.实验器材：用于进行一些实际应用和实验。
五、教学评价为了评价学生的学习效果和掌握程度，我们将采用以下方式进行评价：1.平时成绩：包括作业完成情况、课堂参与度等；2.期中考试：对学生的理论知识和基本应用进行考核；3.期末考试：对学生的综合应用和解决问题能力进行考核；4.实验报告和小组项目：对学生的实践能力和团队合作能力进行考核；5.学习笔记和讨论记录：对学生的学习态度和思维能力进行考核。
数学分析教学大纲
《数学分析》教学大纲学时数:256一、课程性质和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。
本课程的教学目的是使学生较系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具有较强的分析论证能力、能深入理解和分析处理，中学教学教材，具备一定解决实际问题的能力，培养创新意识，为学习后续课程打下基础。
二、课程教学内容与基本要求第一学期（78学时）第一章变量与函数（讲授3课时，习作1课时，共4学时）掌握变量与函数（包括复合函数、反函数、基本初等函数）的概念及基本性质。
作业量：§1的1/4；§2, §3，的1/2。
重点：各类函数定义及性质。
（难点：严格单调函数的反函数也严格单调定理）第二章极限与连续（讲授26课时，习作14课时，共40学时）掌握数列极限定义及性质、无穷大（小）量概念极其运算；掌握函数极限定义及性质；掌握连续函数的定义、性质及函数间断点的分类。
作业量：课后习题的3/4。
重点：“ε—N”，“ε—δ”定义的掌握与应用（难点：“ε—N”，“ε—δ”定义的理解与应用）阶段考试（2学时）：笔试。
第四章导数与微分（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解导数与微分的意义，掌握导数与微分的定义及基本公式、运算法则；掌握高阶导数与高阶微分及不可导之例。
掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程表示函数的求导法及微分法。
作业量：课后习题之4/5重点：求导数、求微分（难点：分段函数分段点处的到数，高阶导数）第五章微分基本定理及其应用（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握微分基本定理及其证明，掌握该定理的各种应用，掌握用导数研究函数用解决实际问题的方法，掌握各种不定型极限求值。
作业量：§1的全部，§2的2/3，§3的3/4，§4的1/2，§5的全部重点：各种应用（难点：证明）期末考试笔试：（统一安排）第二学期（92学时）第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握子例定义，上（下）界定义，新闻实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西准则等）。
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数学分析教学内容
前两个学期的教学内容是在《数学分析教程》（科大版）的基础上删改而成。
同样的教材上下册，曾经在ACM班的教学中，多次使用，稍加删减两个学期可以完成。
我们这里就是这样做的。
第三学期是更加深入的分析内容。
为了更明确的表示修改的内容，下面黑色的是原书目录。
改动的地方用彩色标出。
第一学期
第1章实数和数列极限
§1.1数轴
§1.2无尽小数
§1.3数列和收敛数列
§1.4收敛数列的性质
§1.5数列极限概念的推广
§1.6单调数列
§1.7自然对数底e
§1.8 基本列和收敛原理
§1.9上确界和下确界
§1.10有限覆盖定理
§1.11上极限和下极限
§1.12stolz定理
§1.13数列极限的应用
第2章函数的连续性
§2.1集合的映射
§2.2集合的势
§2.3函数
§2.4函数的极限
.§2.5极限过程的其他形式
§2.6无穷小与无穷大
§2.7连续函数
§2.8连续函数与极限计算
§2.9函数的一致连续性
§2.10有限闭区间上连续函数的性质§2.11函数的上极限和下极限
§2.12混沌现象（去掉）
第3章函数的导数
§3.1导数的定义
§3.2导数的计算
§3.3高阶导数
§3.4微分学的中值定理
§3.5利用导数研究函数
§3.6l hospital法则
§3.7函数作图
第4章一元微分学的顶峰——taylor定理
§4.1函数的微分
§4.2带peano余项的taylor定理
§4.3带lagrange余项和cauchy余项的taylor定理
第5章插值与逼近初步（去掉）
§5.1lagrange插值公式
§5.2多项式的bernstein表示
§5.3bernstein多项式
第6章求导的逆运算
§6.1原函数的概念
§6.2分部积分和换元法
§6.3有理函数的原函数（简单介绍一下有理函数的原函数是可以求的。
不讲具体的求法。
）
§6.4可有理化函数的原函数
第7章函数的积分
§7.1积分的概念
§7.2可积函数的性质
§7.3微积分基本定理
§7.4分部积分与换元
§7.5可积性理论
§7.6lebesgue定理（看具体情况选讲）
§7.7反常积分
§7.8面积原理
§7.9wallis公式和stirling公式（去习题课）§7.10 数值积分（去掉）
第8章曲线的表示和逼近（去掉）
§8.1参数曲线
§8.2曲线的切向量
§8.3光滑曲线的弧长
§8.4曲率
§8.5bézier曲线
第9章数项级数
§9.1无穷级数的基本性质
§9.2正项级数的比较判别法
§9.3正项级数的其他判别法
§9.4一般级数
§9.5绝对收敛和条件收敛
§9.6级数的乘法
§9.7无穷乘积
第10章函数列与函数项级数
§10.1问题的提出
§10.2一致收敛
§10.3极限函数与和函数的性质
§10.4由幂级数确定的函数
§10.5函数的幂级数展开式
§10.6用多项式一致逼近连续函数
§10.7幂级数在组合数学中的应用（去掉）
§10.8从两个着名的例子谈起
第二学期
第11章反常积分（本章和级数的内容太平行了，改课外选读）
第12章§11．1非负函数无穷积分的收敛判别法
第13章§11．2无穷积分的dirichlet和abel收敛判别法
第14章§11．3瑕积分的收敛判别法
第12章fourier分析
§12．1周期函数的fourier级数（加入复值形式）
§12．2fourier级数的收敛定理（不要讲奇偶延拓问题，逐点收敛只要知道分段可维就好了）
§12．3fourier级数的cesaro求和（去掉）
§12．4平方平均逼近
§12．5fourier积分和fourier变换（增加傅立叶积分介绍）
第13章多变量函数的连续性
§13．1n维euclid空间
§13．2rn中点列的极限
§13．3rn中的开集和闭集
§13．4列紧集和紧致集
§13．5集合的连通性
§13．6多变量函数的极限
§13．7多变量连续函数
§13．8连续映射
第14章多变量函数的微分学
.§14．1方向导数和偏导数
§14．2多变量函数的微分
§14．3映射的微分
§14．4复合求导
§14．5拟微分平均值定理
§14．6隐函数定理
§14．7隐映射定理
§14．8逆映射定理
§14．9高阶偏导数
§14．10taylol公式
§14．11极值
§14．12条件极值
第15章曲面的表示与逼近（去掉）§15．1曲面的显式方程和隐式方程
§15．2曲面的参数方程
§15．3凸曲面
§15．4bernstein-bezier曲面
第16章多重积分
§16．1矩形区域上的积分
§16．2可积函数类
§16．3矩形区域上二重积分的计算
§16．4有界集合上的二重积分
§16．5有界集合上积分的计算
§16．6二重积分换元（不严格证明，留待第三学期）§16．7三重积分
§16．8n重积分
§16．9重积分物理应用举例
第17章曲线积分
§17．1第一型曲线积分
§17．2第二型曲线积分
§17．3green公式
§17．4等周问题
第18章曲面积分
§18．1曲面的面积
§18．2第一型曲面积分
§18．3第二型曲面积分
§18．4gauss公式和stokes公式
§18．5微分形式和外微分运算（不讲，放第三学期）
第19章场的数学
§19．1数量场的梯度
§19．2向量场的散度
§19．3向量场的旋度
§19．4有势场和势函数
§19．5正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式
第20章含参变量积分
§20．1含参变量的常义积分
§20．2含参变量反常积分的一致收敛
§20．3含参变量反常积分的性质
§20．4γ函数和b函数（介绍定义）
§20．5n维球的体积和面积（改习题）
第三学期
一．实数公理化理论
二．积分理论
a)多元函数的若当积分理论。
包括一个若当面积的定义，可积性
的严格讨论，换元公式的严格证明；
b)Riemann-Stieltjes 积分理论；
c)欧式空间中的子流形上的积分；
d)微分形式积分与广义Stokes定理。
三．Lebesgue积分简介与Fourier积分续
a)Lebesgue积分的定义
b)Lebesgue积分与Riemann积分之比较
c)积分与极限号交换
d)Fourier积分的L^1理论
e)Fourier积分的L^2理论
f)广义函数简介
四．无穷维分析
a)Banach空间定义
b)Banach空间之间的可维映射
c)无穷维隐函数定理，反函数定理
d)压缩映射原理
e)Banach空间上的常微分方程。