17.2一元二次方程的解法(2)-沪教版(上海)八年级数学上册同步练习

17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习
一、选择题
1.已知关于x 的一元二次方程2
20x x m −−=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）
A ．2(1)1x m −=+
B ．2(1)1x m +=+
C ．22(1)1x m −=+
D ．22(1)1x m +=+
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x −−=化为2(1)100x −= B ．22740t t −−=化为2781416t ⎛⎫−= ⎪⎝⎭
C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=
D ．2
3420x x −−=化为221039x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ 3．若231M a a =−−，232N a a =−+−，则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M N =
B ．M N ≤
C ．M N ≥
D ．无法确定 4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++−+的值 ( )
A ．总小于2
B ．总不小于7
C ．为任何实数
D ．不能为负数
5．已知，则的值等于（ ）
A.4
B.-2
C.4或-2
D.-4或2
6．若t 是一元二次方程
的根，则判别式和完全平方式
的关系是( )
A.△=M
B. △＞M
C. △＜M
D. 大小关系不能确定
二、填空题 7．（1）x 2-
43
x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2. 8．已知223730216b a a b −+−+=，则4a b −的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
10．已知实数,m n ，满足21m n −=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ．
11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全
平方式，则a=_________.
12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a 的值为 ．
13. 用配方法解方程.
(1) 3x2-4x-2=0；(2)x2-4x+6=0．
14. 用公式法解下列方程：
2
ab x a x b x a b
(1)()
+=+>．x ax
−−=；（2）22222
(1)210
15．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．
16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b
一、选择题
1．【答案】A ；
【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时
除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．
2．【答案】C ；
【解析】选项C ：2890x x ++=配方后应为2(4)7x +=．
3．【答案】C ；
【解析】解：()()
22=3132M N a a a a −−−−−+− 2441a a =−+
()221a =−
∵()2
210a −≥
∴0M N −≥
∴M N ≥
故选：C ．
4．【答案】D ；
【解析】2222247(1)(2)22x y x y x y ++−+=++−+≥．
5．【答案】A ；
【解析】原方程化简为：（x 2+y 2）2-2(x 2+y 2)-8=0,解得x 2+y 2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.
6．【答案】A .
【解析】由t 是方程的根得at 2+bt+c=0,M=4a 2t 2+4abt+b 2=4a(at 2+bt)+b 2= b 2-4ac=△.故选A.
二、填空题 7．【答案】（1）49；23x −； （2）24
p ；2p x +. 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.
8．【答案】12
－；
【解析】将原式进行配方，得 2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫−++−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 即22
31024a b ⎛⎫⎛⎫−+−= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭， ∴ 302a −
=且104
b −=， ∴ 32a =，14b =．
∴ 31314422422
a b −=−=−=−． 9．【答案】4；
【解析】4x 2-ax+1=(2x-b)2化为4x 2-ax+1=4x 2-4bx+b 2,
所以241
a b b =−⎧⎨=⎩－ 解得41a b =⎧⎨=⎩或41a b =−⎧⎨=−⎩ 所以4ab =.
10．【答案】15．
【解析】将21m n −=变式为21,1n m m =−≥，∴()2
22226886410m n m m m m +++=++=+−， ∵()2425m +≥，∴()241015m +−≥，故代数式的最小值为15.
11．【答案】；2或6. 【解析】3x 2-2x-3=0化成
； 即2
(-)232a a =−，a=2或6.
12.【答案】； 【解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，
∴a 2﹣4a+4+b 2+2b+1=0，即（a ﹣2）2+（b+1）2=0，
则a ﹣2=0且b+1=0，
解得：a=2，b=﹣1，
则b a =2﹣
1=． 故答案为：
12
. 三、解答题
13. 【答案与解析】 (1)将常数项移到方程右边 3x 2-4x=2
将二次项系数化为1：x 2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x 2-
x+()2=+()2 配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x 1=， x 2=.
(2)将常数项移到方程右边x 2-4x=-6．
两边都加“一次项系数一半的平方”=(-2)2，得 x 2-4x+(2)2=-6+(2)2．
(x-2)2=2， 用直接开平方法，得
x-2=±， ∴ x=3
或x=．
14.【答案与解析】
（1）∵1,2,1,a b a c ==−=−
∴2224(2)41(1)440b ac a a −=−−⨯⨯−=+＞ ∴2224412
a a x a a ±+==±+ ∴22121, 1.x a a x a a =+
+=−+ （2）222(1)ab x a x b x +=+，
即222
()0abx a b x ab −++=，
令A ＝ab ，B ＝(22()a b −+，C ＝ab ．
∵ 22222224()4()0B AC a b ab ab a b ⎡⎤−=−+−•=−⎣⎦＞， ∴ 222224()22B B AC a b a b x A ab
−−+±−==， ∴ 222221222a b a b a a x ab ab b
++−===，
222222()222a b a b b b x ab ab a +−−===， ∴ 1a
x b =，2b
x a =．
15.【答案与解析】
解：﹣8x 2+12x ﹣5
=﹣8（x 2﹣x ）﹣5
=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2 =﹣8（x ﹣）2﹣，
∵（x ﹣）2≥0，
∴﹣8（x ﹣）2≤0，
∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，
即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．
16. 【答案与解析】
a 2-16
b 2-
c 2+6ab+10bc
=(a 2+6ab+9b 2)-(25b 2-10bc+c 2) =(a+3b)2-(5b-c)2
=(a+8b-c)(a-2b+c)
∵a,b,c 为三角形的三边长, ∴a+b-c ＞0,a+8b-c=(a+b-c)+7b ＞0. 故由条件只有 a-2b+c=0,即a+c=2b.。