平均数与频率分布直方图的关系
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精品课件
3、回归直线方程
计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
n
n
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
i
b i1 n
(xi x)2
来自百度文库
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二精品乘课件法
X-3
Y
标准差为Z----------。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3平均数为 ----------，方差为-
-------，
3X
32Y
标准差为3-Z---------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------2，X-方3 差为-------
相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但 可能是伴随关系）。
精品课件
2、两个变量的线性相关
（1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫
回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确 定关系的某种确定性。
（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则 这两个变量之间不具有相关关系.
精品课件
二、画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2、决定组距与组数（将数据分组） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
3、 将数按据数分据组多(8少.2常取分整5,-分12为组9。组组 ) 数=极 组差 距04..518.2
合计
频数
6 7 14 17 5 4 2 55
精品课件
频率
0.109 0.127 0.255 0.309 0.091 0.073 0.036 1.00
频率/组距
频率分布条形图如下：
频率 组距
125.45 130.45
精品课件
身高
160.45
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
x= 1
n
( x1+x2+…+xn)
叫n个数的算术平均数,简称平均数
精品课件
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方 图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
2、在频率分布直方图中，中位数左 边和右边的直方图的面积应该相等，由此可 以估计中位数的值。
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
5. 标准差
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
精品课件
注： 方差的另外几种形式
( 1 )s 2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2
(2 )s21 nx 1 2 x 2 2 x n 2 n (x )2
(3 )s2 1 nx 1 2 x 2 2 x n 2 n (x )2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大 致的推测。
精品课件
解：频率分布表如下：
分组
125.45, 130.45 130.45, 135.45 135.45, 140.45 140.45, 145.45 145.45, 150.45 150.45, 155.45 155.45, 160.45
统计复习课
精品课件
我国首颗月球探测卫星嫦娥一号发射成功
24日18时5分， 我国在西昌卫星 发射中心用长征 三号甲运载火箭 将嫦娥一号卫星 成功送入太空。 嫦娥一号是我国 自主研制的第一 颗月球探测卫星 ，它的发射成功 ，标志着我国实 施绕月探测工程 迈出重要一步
精品课件
一、三种抽样方法的比较
精品课件
是直方图的平衡点. 精品课件
频率 组距
0. 05.4
0.3
0.2
0. 1
O 0.5 1
1.5 2
4.5
月平均用水量(t)
2.5 3
精品课件
3.5 4
4 数据x1、x2、…、xn中平均数为x , 则
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
叫做这组数据的方差
方差反映数据波动大小,方差越大,则波动越大, 越不稳定
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
精品课件
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体 在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
精品课件
茎叶图
甲
乙
80
463 1
25
----，
22Y
2Z
标准差为----------。
精品课件
四、变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线形回归 线形回归方程
精品课件
重点知识回顾
1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一
定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果关系；
练习讲解： 1、教材 P100 2、作业本A P28 P38
作业： 作业本A P39
11-18 P41 1-6
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4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。
精品课件
例
题 抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测
量值如下： 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0
125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
36 8 2
54
43 8 9 3
1616
79 4
15
49
0
精品课件
三、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1. 把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据或中间两数的平均数叫这组数据的 中位数
2.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做 这组数据的众数 (可能有多个或没有众数)
3.n个数x1,x2,…,xn,
( x 1 x 1 a ,x 2 x 2 a , ,x n x n a )
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请你完成下列结论
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差Y, 标准差Z,
则
X+3
Y
①数据a1+3，Za2 + 3，a3 +3 ，…，an +3平均数为--------，方差为----
---，
3、回归直线方程
计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
n
n
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
i
b i1 n
(xi x)2
来自百度文库
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原 理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最 小，这一方法叫最小二精品乘课件法
X-3
Y
标准差为Z----------。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3平均数为 ----------，方差为-
-------，
3X
32Y
标准差为3-Z---------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------2，X-方3 差为-------
相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但 可能是伴随关系）。
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2、两个变量的线性相关
（1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫
回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确 定关系的某种确定性。
（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则 这两个变量之间不具有相关关系.
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二、画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2、决定组距与组数（将数据分组） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
3、 将数按据数分据组多(8少.2常取分整5,-分12为组9。组组 ) 数=极 组差 距04..518.2
合计
频数
6 7 14 17 5 4 2 55
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频率
0.109 0.127 0.255 0.309 0.091 0.073 0.036 1.00
频率/组距
频率分布条形图如下：
频率 组距
125.45 130.45
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身高
160.45
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
x= 1
n
( x1+x2+…+xn)
叫n个数的算术平均数,简称平均数
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众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方 图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
2、在频率分布直方图中，中位数左 边和右边的直方图的面积应该相等，由此可 以估计中位数的值。
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
5. 标准差
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
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注： 方差的另外几种形式
( 1 )s 2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2
(2 )s21 nx 1 2 x 2 2 x n 2 n (x )2
(3 )s2 1 nx 1 2 x 2 2 x n 2 n (x )2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大 致的推测。
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解：频率分布表如下：
分组
125.45, 130.45 130.45, 135.45 135.45, 140.45 140.45, 145.45 145.45, 150.45 150.45, 155.45 155.45, 160.45
统计复习课
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我国首颗月球探测卫星嫦娥一号发射成功
24日18时5分， 我国在西昌卫星 发射中心用长征 三号甲运载火箭 将嫦娥一号卫星 成功送入太空。 嫦娥一号是我国 自主研制的第一 颗月球探测卫星 ，它的发射成功 ，标志着我国实 施绕月探测工程 迈出重要一步
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一、三种抽样方法的比较
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是直方图的平衡点. 精品课件
频率 组距
0. 05.4
0.3
0.2
0. 1
O 0.5 1
1.5 2
4.5
月平均用水量(t)
2.5 3
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3.5 4
4 数据x1、x2、…、xn中平均数为x , 则
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
叫做这组数据的方差
方差反映数据波动大小,方差越大,则波动越大, 越不稳定
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
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3.5 4
月均用水量 /t
4.5
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体 在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
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茎叶图
甲
乙
80
463 1
25
----，
22Y
2Z
标准差为----------。
精品课件
四、变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线形回归 线形回归方程
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重点知识回顾
1、相关关系 （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一
定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果关系；
练习讲解： 1、教材 P100 2、作业本A P28 P38
作业： 作业本A P39
11-18 P41 1-6
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4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。
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例
题 抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测
量值如下： 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0
125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
36 8 2
54
43 8 9 3
1616
79 4
15
49
0
精品课件
三、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1. 把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据或中间两数的平均数叫这组数据的 中位数
2.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做 这组数据的众数 (可能有多个或没有众数)
3.n个数x1,x2,…,xn,
( x 1 x 1 a ,x 2 x 2 a , ,x n x n a )
精品课件
请你完成下列结论
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差Y, 标准差Z,
则
X+3
Y
①数据a1+3，Za2 + 3，a3 +3 ，…，an +3平均数为--------，方差为----
---，