沪教版六年级上册数学知识点
沪教版六年级数学上册知识点
六年级上学期第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
2023学年度沪教版六年级数学上册全册知识点归纳
2023学年度沪教版六年级数学上册全册
知识点归纳
本文档总结了2023学年度沪教版六年级数学上册全册的知识点。
以下是各个单元的知识点概述：
第一单元：整数
- 正整数、负整数、零
- 整数的比较与排序
- 整数的加法和减法
- 整数的加减法应用
第二单元：几何图形
- 平行线与垂直线
- 三角形与四边形
- 重点图形的性质：正方形、长方形、等边三角形和等腰三角形
- 图形的面积计算
第三单元：小数
- 小数的读法与写法
- 小数之间的比较与排序
- 小数的加法和减法
- 小数的乘法和除法
第四单元：分数
- 分数的读法与写法
- 分数之间的比较与排序
- 分数的加法和减法
- 分数的乘法和除法
第五单元：图表与数据
- 读取、制作和分析图表
- 对数据进行统计和排序
- 图表的比较和解读
- 问题解决与推理思维
第六单元：整数乘法和除法
- 整数的乘法和除法
- 整数运算的应用
- 在解决实际问题中应用整数运算第七单元：数的算法
- 乘法算法（竖式乘法）
- 除法算法（长除法）
- 运算法则及其应用
第八单元：多位数的加减法
- 多位数的竖式加法
- 多位数的竖式减法
- 两步计算和多步计算
- 分多次计算的应用
第九单元：时间、温度和长度
- 小时、分钟和秒钟的读法和写法
- 温度的读法和写法
- 长度单位的换算
- 解决与时间、温度和长度有关的实际问题
以上是2023学年度沪教版六年级数学上册全册的知识点归纳。
希望对你有帮助！。
1.4有理数的乘方(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
第1章 有 理 数
1.4 有理数的乘方
主讲：
学习目标
1
目标
（1）理解乘方的意义，掌握乘方的运算，提升运算能力； （2）经历有理数乘方的符号运算规律的探究过程，领悟乘方运算符号的确 定法则。
2 重点
理解乘方的意义，掌握乘方的运算。
3 难点
对乘方意义的理解。
新课导入
对折2次裁成2x2=4(张) 对折3次裁成2x2x2=8(张)
10个2相乘
210
新课讲授
一般地，我们将n(n为正整数)个相同乘数a相乘， 即a×a×a×…×a×a，记作an，读作“a的n次方”.在 an中，
n个a
n 称为指数(当指数n为1时，可省略不写).
新课讲授
求n个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方.
2x2x2x…x2x2=220
20个2
读作“2的20次方”
(6)-(-112)4=-(32)4=-8116
(3)(-0.1)3; (6)-(-112)4.
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(1)(-1)5;
3
(2)(-2)4；
3
解：(1)(-13)5=-(13)5=-2143
(2)(-23)4=(23)4=23×23×23×23=1861
(3)(-1.5)3；
(3)(-1.5)3=-1.53=-3.375
还可以这样算：(-1.5)3=-1.53=-3.375
(4)(-1)2022.
典例分析
例2 计算：
(1)(-1)5;
3
(2)(-2)4；
3
解： (3)还可以这样算：
(-1.5)3=(-3)3=-(3)3=-3.375
沪教版六年级数学上册知识点
沪教版六年级数学上册知识点
以下是沪教版六年级数学上册的知识点：
1.整数的意义及表示法：正整数、负整数、0，绝对值，数轴。
2.四则运算：整数间的加法、减法、乘法和除法，加减法的交换律和结合律。
3.小数的初步认识：小数的定义、读法和写法，小数在数轴上的位置，小数和分数的关系。
4.小数的运算：小数的加法、减法和乘法，小数与整数的运算。
5.小数的比较：小数的大小比较，加零不变的比较法，小数的大小与小数点位置的关系。
6.分数的初步认识：分数的定义和表示法，分数和整数的关系，分数在数轴上的位置。
7.分数的运算：分数的加法、减法和乘法，带分数的四则运算，分数的化简和约分。
8.分数的比较：分数的大小比较，同分母比较法，同分子比较法。
9.倍数与约数：倍数和最小公倍数，约数和最大公约数。
10.面积的初步认识：面积的定义和单位，计算矩形面积的公式，面积的性质和简单应用。
11.尺度：尺度的意义和应用，求实物和图纸的比例尺。
12.长、宽和高：直角坐标系，矩形的长、宽和高的认识和测量。
13.长方体和正方体：长方体和正方体的定义，计算体积的公式，体积的性质和简单应用。
14.长方形和正方形：长方形的性质，正方形的性质，计算周长的公式。
15.面积和周长：计算矩形和正方形的周长和面积，解决与面积和周长有关的问题。
16.鲁迅故居：阅读鲁迅故居的图纸，计算房间面积和旅馆用地面积。
请注意，以上只是列举了一部分知识点，具体的内容可能还有其他的知识点未包含在内。
1.3 有理数的乘法与除法(第3课时 有理数的除法)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
解：（1） − 9；
（2）0 ÷ （ − 321）；
（2）0；
课堂练习
2. 计算：
1
（3） −
÷ （ − 2）；
2
（4） −
1
（3） ；
4
2
8
× ÷ （ − 0.25）.
3
5
64
（4） .
15
3. 1 计算： −6 ÷ 2,
6 ÷ −2 ，
（ − 6） ÷ （ − 2）
(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应如何抽取？最大值
是多少？
【解】抽取写有－7和－5的卡片，最大值是－7×(－5)＝35.
(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应如何抽取？最小
值是多少？
【解】抽取写有－7和1的卡片，最小值是－7÷1＝－7.
课堂小结
0除以任何不为0的数，都得0.
因此，例5中（1）（2）还可以这样算：35 ÷ （ − 7） = −（35 ÷ 7） = −5.
3
3
2
（ − 3） ÷ −
= 3 ÷ = 3 × = 2.
2
2
3
课本例题
例6
3
5
.
计算： − 2.5 ÷ × −
4
8
3
5
解：方法一： −2.5 ÷ × −
4
8
5
8
3
= −
× × −
−
A. 1× −
C. 1×
时，将除法变为乘法正确的是( D
B. 1× ＋
＋
4. 计算(－6)÷
1.3.1有理数的乘法(一)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
绝对值相乘
新课讲授
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，
积也是负数，负数乘负数，积是正数。积的绝对值等于各乘数绝对值 的积。
正数 × 正数 = 正数
正数 × 负数 = 负数
负数 × 正数 = 负数
负数 × 负数 = 正数
新课讲授
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 任何数与0相乘，积为0.
典例分析
例1 计算： (1)5×(-3);
1 (2)(-4)×2;
解：(1)5×(-3)=-(5×3)=-15
1
1
(2)(-4)×2=-(4×2)=-2
(3)(-85)×(-34)=85×34=65 (4)38×(-2.4)=-(38×152)=-190
有理数乘法法则的理解和应用。
3 难点
有理数乘法运算中符号的判断。
新课导入
自然数的乘法：50×2= 100
正分数的乘法：3×5= 5
8 6 16
乘数中出现负有理数的 乘法运算如何进行呢？
新课讲授
思考
根据乘法的意义填空，并比较下列各组算式中，一个数乘1或-1，所得的积 有什么特点？
2×1=1+1=2，2×(-1)=(-1)+(-1)= -2 ; 3×1=1+1+1=3，3×(-1)=(-1)+(-1)+(-1)= -3 ;
(1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是 10.5 千克；
(2)与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？
学以致用
基础巩固题
沪教版六年级上数学知识点梳理
六年级上册数学知识点梳理：1.多位数的认识：-多位数由数位和数值组成，数位包括：个位、十位、百位、千位等。
-多位数的数值是由数位上数字的数值相加得到。
2.进位与退位：-进位：数字从个位进位到十位、百位等。
-退位：数字从十位、百位退位到个位。
3.数的读法和写法：-数的读法：可以根据数的位数，将数字分解开来，分别读出每一位的数值并加上对应的数位名词。
-数的写法：可以根据数位和数值，将数字进行组合。
4.数的比较和数的序：-数的比较：可以通过数的大小来判断大小关系。
如果两个数的数值不同，则数值大的数较大；如果两个数的数值相同，则比较数位，数位多的数较大。
-数的序：数的序就是将一组数按照大小从小到大进行排列。
5.数的加减法：-加法：可以通过竖式计算，将相同数位的数字从右到左逐位相加，并将进位加在相邻的高位上。
-减法：可以通过竖式计算，从被减数的个位开始，逐位相减，不够减时向高位借位。
6.数据的整理和统计：-数据整理：可以将一组数据按照其中一种规则进行整理，如从小到大排列等。
-数据统计：可以根据数据的特点和需求，选取不同的统计指标进行分析和统计。
7.分数的认识和大小比较：-分数由分子和分母组成，分子表示分数的份数，分母表示每份的等分数。
-分数的大小比较：可以将分数转化为相同分母后再进行比较，分子小的分数较小。
8.分数的加减法：-分数的加法：可以将两个分数转化为相同分母的分数后再进行相加，结果的分母保持不变，分子相加。
-分数的减法：可以将两个分数转化为相同分母的分数后再进行相减，结果的分母保持不变，分子相减。
9.小数的认识和读法：-小数是由整数与小数点组成的数。
-小数的读法：小数点后面的数字依次读出，可以用“点”或“句点”表示小数点。
10.小数的位置与大小比较：-小数点的位置决定了小数的大小，小数点左边的部分增大，小数变大；小数点右边的部分增大，小数变小。
1.2 有理数的加法与减法(第2课时 有理数加法运算律)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
−
－ ＋3.2＋
＝－ ＋ −
＝－
＋
)
＋7.8
＋3.2＋7.8
＋(3.2＋7.8).
A. 加法交换律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
B. 加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
知识点2 加法运算律的应用
2. 能与－
−
相加得0的是( C
)
B. ＋
新知探究
1.加法交换律
观察
(1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你
能得出什么结论?
(-40)+(-30)，(-30)+(-40);
(-3)+8.1，8.1+(-3)
(2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗?
两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即
＋ (−)＋
−
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － )
＋(源自－ )＋ ＋( － )］＝0＋
−
＝－1 .
上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算：
−
＋ −
＋4 048＋
−
.
−
，可以
−
【解】 −
＝［(－2 023)＋ −
加法运算律的灵活运用，解决实际问题（重点）.
沪教版数学六年级上册知识点
沪教版数学六年级上册知识点沪教版数学六年级上册知识点(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数〞指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数〞指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。
(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b 1时，ca。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b 1时，ca(b≠0)。
p=一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1.4 有理数的乘方(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
义不同．
课堂练习
1. 判断下列算式是否正确，正确的在括号里打“对”，错误的在括号里打“ × ”：
（1）23 = 2 × 3 = 6；
（2）2 + 2 + 2 = 23 ；
（3）23 = 2 × 2 × 2；
（4） − 24 = （ − 2） × （ − 2） × （ − 2） × （ − 2）.
沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数
1.4 有理数的乘方
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 通过现实背景理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、
指数、底数等概念，培养学生思考问题、解决问题的能
力．（重点）
2．通过完成例题、练习，掌握有理数的乘方运算法则，提高学
= （ − 2） × （ − 2） × （ − 2）
= −8.
（2）24 ；
（2）24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
（4）（ − 3）4 ；
（4）（ − 3）4
= （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） × （ − 3）
= 81.
1
（5） −
2
3
.
1 3
（5）（ − ）2Leabharlann 12．乘方的符号法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3)0的正整数次幂都是0.
同学们，我们今天学习了有理教的乘方运算，知道了乘方运算
的定义和法则，在进行乘方运算时，一定要仔细认真．
课堂小结
话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一
沪教版六年级数学知识点
六年级数学主要内容包括整数的运算、小数和分数的加减乘除、几何图形的性质、图形的放缩和相似、数据的统计和概率等。
下面将详细介绍这些知识点。
一、整数运算：
1.整数的相加、相减、相乘和相除。
2.整数之间的顺序关系。
3.整数的绝对值和相反数。
二、小数和分数：
1.小数的读法、写法和大小的比较。
2.小数的四则运算，包括加、减、乘和除。
3.分数的读法、写法和大小的比较。
4.分数的四则运算，包括加、减、乘和除。
5.分数与小数的相互转化。
三、几何图形的性质：
1.直线、线段和射线的定义与区别。
2.角的定义、度量与分类。
3.平面图形的分类，包括三角形、四边形、多边形等。
4.几何图形的对称性、平移性和旋转性质。
5.图形的点、线、面及它们之间的关系。
四、图形的放缩和相似：
1.图形的放大和缩小。
2.图形的相似判定和相似比例。
3.相似图形的性质和应用。
五、数据的统计和概率：
1.数据的收集、整理和展示。
2.数据的中心趋势，包括平均数、中位数和众数。
3.数据的离散程度，包括范围和极差。
4.概率的基本概念和常见应用。
沪教版六年级数学知识点
沪教版六年级数学知识点一、整数1. 整数的概念整数是由0、正整数和负整数组成的数集，用Z表示。
2. 整数的比较（1）同号相比，绝对值大的数较大；（2）异号相比，正数大于负数。
3. 整数的加法与减法（1）同号整数相加，保持符号，相加后取绝对值相加；（2）异号整数相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的整数的符号相同；（3）整数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
4. 整数的乘法与除法（1）同号整数相乘，结果为正数；（2）异号整数相乘，结果为负数；（3）除法运算：a÷b=a×(1/b)，若a与b同号，则结果为正数；若a与b异号，则结果为负数。
5. 整数的绝对值整数a的绝对值记作|a|，表示a的非负值。
二、小数1. 小数的概念小数是整数与分数的结合表示形式，用有限小数和循环小数来表达。
2. 小数的读法与写法（1）小数点的读法：十位小数点、百位小数点；（2）小数的读法：整数部分按正常读法，小数部分按每个数位的读法读出。
3. 小数的大小比较比较小数的大小时，先比较整数部分大小，再比较小数部分大小。
4. 小数的加法与减法（1）小数的加法：对齐小数点，按位相加，注意进位；（2）小数的减法：转化为加法求解。
5. 小数的乘法与除法（1）小数的乘法：去掉小数点，按整数乘法规则进行计算，最后加上小数点，位数为两个小数位数之和；（2）小数的除法：移动除数和被除数的小数点，使除数成为整数，然后按整数除法的规则进行计算。
三、分数1. 分数的概念分数是整数与整数的有理数表示形式，由分子和分母组成，用a/b表示。
2. 分数的读法与写法（1）带分数的读法：整数部分按正常读法，分数部分按分子在前、分母在后的顺序读出；（2）普通分数的读法：分子读作序数词，分母读作基数词。
3. 分数的大小比较比较同分母的分数大小时，分子大的分数较大；比较分母相同但分子不同的分数大小时，分子小的分数较小。
4. 分数的加法与减法（1）分母相同分数的加减：分子相加减，分母保持不变；（2）分母不同分数的加减：先通分，再进行相加减。
沪教版六年级数学知识点汇总
六年级数学是学生中学阶段的最后一年，该阶段的数学学习相对来说比较重要。
下面是沪教版六年级数学的知识点汇总：1.分数的加减乘除运算：掌握分数的加减乘除的运算方法，能够通过化简分数求解问题。
2.带分数的加减乘除：能够将带分数换成假分数或混合数进行运算。
3.分数的比较与排序：掌握分数的大小比较方法，并能够根据大小对分数进行排序。
4.直接读写小数：通过实际生活中的应用问题，掌握小数读写的方法。
5.小数的加减乘除运算：掌握小数的加减乘除运算方法，能够通过化简小数求解问题。
6.小数和分数的相互转化：能够将小数转化成分数，也能够将分数转化成小数。
7.千分数和百分数的计算：掌握千分数和百分数的表示方法，能够进行加减乘除运算。
8.百分数的运用：通过实际应用问题，掌握百分数的求值、百分数与分数、小数之间的相互转化。
9.三角形的性质：了解三角形的定义、分类以及三角形内角和为180度的性质。
10.平行四边形的性质：了解平行四边形的定义以及平行四边形的对角线互相平分的性质。
11.正方形和长方形的性质：了解正方形和长方形的定义以及正方形两条对角线的性质。
12.圆的性质：了解圆的定义以及圆的面积和周长的计算公式。
13.长度单位的换算：掌握常用长度单位之间的换算关系。
14.时、分、秒的换算：掌握时、分、秒之间的换算关系。
15.温度的换算：掌握摄氏温度和华氏温度之间的换算关系。
16.数据的统计：通过收集和整理实际数据，掌握数据统计的方法，包括频数、频率、众数、中位数等。
17.条形统计图和折线统计图的绘制：能够根据给定的数据绘制条形统计图和折线统计图。
18.曲线图的读取：能够根据图中的数据信息，获取相关的统计信息。
19.三角形和四边形的面积计算：掌握计算三角形和四边形面积的公式，并能够应用到实际问题中。
20.体积的计算：了解长方体、正方体和圆柱体的定义及其体积的计算公式。
以上是沪教版六年级数学的知识点汇总，通过学习这些知识点，学生可以系统地掌握和应用基础数学知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
1.3 有理数的乘法与除法(第2课时 有理数的乘法运算律)(课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。
概念归纳
乘法交换律
乘法结合律
a× = ×
( a× ) × = × ( × )
其中a、b、c表示有理数.
注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可
3
（
4
1
− )
6
解：方法一：0.12×
9
=0.12× （
12
7
=0.12×
12
2
− )
12
3
（
4
=0.07
3
1
方法二：0.12× （ − )
4
6
3
1
=0.12× − 0.12 × )
4
6
=0.09-0.02
=0.07
1
3
4
15
1
3
4
15
(2)（ +
−
1
)
6
(2)（ +
1
3
= × 30 +
=10+8-27
12
-15
-3
(−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______.
由此，你发现了什么?
我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两
个加数相乘，再把积相加，即
乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c.
其中a、b、c表示有理数.
课本例题
例3计算：
(1) 0.12×
以先把其中的几个乘数相乘.
沪教版六年级数学上册-因数和倍数
因数和倍数1、因数和倍数的概念整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）,因数与倍数是相互依存的。
2、求一个数的因数的方法1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。
2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
3、求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
4、因数和倍数的性质及特点性质：（1）任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数；（2）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；特点：（1）一个整数的因数有有限个。
一个整数最小的因数是l，最大的因数是它本身。
（2）一个整数的倍数有无限个。
最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
1、掌握因数与倍数的概念。
2、掌握因数与倍数的求法、特点与性质。
因数和倍数的概念例1 判断对错（1）因为4×5=20，所以4和5是因数．．解：4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；因为4×5=20，所以4和5是因数．这种说法是错误的．故答案为：错误．（2）30是倍数，6是因数．．解：30÷6=5，只能说30是6的倍数，6是30的因数，所以30是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：错误．例2属于因数和倍数关系的等式是（）A．2×0.25=0.5B．2×25=50C．2×0.2=0.4解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25=50；故选：B．求一个数的因数的方法例3 圈出下列各数的因数．24：1 2 3 45 6 7 845：1 2 3 45 6 7 8．解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；45的因数有：1、3、5、9、15、45；求一个数的倍数的方法例4下列各数即是4又是6的倍数的是（）A．12、48B．20、30C．18、48解：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、…，4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、…，既是4的倍数，又是6的倍数的数有：12、24、36、48、…，所以本题中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、48；故选：A．例5 a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：设括号里是x，只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，因为a+b+c=15，所以只要x是3的倍数即可，x可以是0，3，6，9；故选：D．因数和倍数的性质及特点例6 判断对错（1）一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．．解：由分析可知：一个数的最大因数是b（b 不为0），那么它的最小倍数也是b．故答案为：√．（2）一个数最大的约数，就是它的最小倍数．．解：因为：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；所以一个数最大的约数，就是它的最小倍数；故答案为：√．例7 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身．解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；故答案为：无限的；它本身．1.如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系．2. 0532﹣A B C D E F G H提示：A﹣﹣5的最小倍数；B﹣﹣最小的自然数；C﹣﹣5的最大因数；D﹣﹣它既是4的倍数，又是4的因数；E﹣﹣它的所有因数是1，2，3，6；F﹣﹣它的所有因数是1，3；G﹣﹣它只有一个因数；H﹣﹣它的2倍是4．这个号码就是．3. 某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有（）人上体育课．A．51B．50C．53D．574.判断对错（1）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．．（2）37是37的倍数，37是37的约数．5．a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定6．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人．这个班可能有（）人．A．48B．64C．65D．567．如果a÷b=12，那么（）A．b一定是a的约数B．b可能是a的约数C．a可能整除b D．b一定是a的倍数8．在圈内写上合适的数．9.一个数是120的因数，又是12的倍数，这个数可以是多少？10. 一个数比10小，且只有两个因数，试求这个数。
沪教版六年级数学上册课本知识点概括【范本模板】
沪教版六年级数学上册课本知识点概括总括：本册书包括四个章节，均是基础性的知识,是为后面的学习埋下一个伏笔。
因此，需要学生完全掌握，同时老师也要注意教学方法，使学生喜欢数学，同时引导学生主动学习。
第一章是数的整除，了解掌握整数和整除，包括其意义。
了解、知道何为因数、何为倍数.学会分解素因数，掌握公因数与最大公因数以及公倍数与最大公倍数，是本册数的学习重点。
第二章是分数，首先要掌握分数的性质意义,其次是会比较分数的大小。
重点掌握分数的运算及与小数的化法以及混合运算，是我们所学习的重点。
第三章是比和比例，了解掌握比例的性质意义.掌握理解百分比的意义及应用问题，注意等可能事件，这些是我们学习的重点。
因为是基础性知识，所以要学的扎实，掌握的牢固.第五章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。
第一章数的整除零和正整数统称为自然数，负整数、零、正整数统称为整数。
整数a除以整数b，如果除得商是整数而余数谁零，我们就是a能被b整除;或者是b能整除a。
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称做约数）。
注意：一个整数的因数中最小的是因数1，最大的因数是它本身。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就叫做素数,也叫做质数。
如果除了1和它本身意外还有别的因数,这样的数叫做合数。
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
如3⨯⨯⨯=。
48⨯2222几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
注意：求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。
几个整数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
注意：求两个整数数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数.1.奇数2.偶数3.因数4。
2.2.1代数式的概念(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
所得的结果叫作代数式的值．
答案：数
分析：本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的概念是解题关键．
解：代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得
的结果叫作代数式的值，
故答案为：数．
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
(2)甲减去乙的差与甲的相反数的积:
(3) 甲减去乙的差除以5所得的商;
(4) 甲、乙两数平方的和;
(5)甲数与乙数平方的和;
(6) 甲、乙两数和的平方.
解： (l) 6X(m+n).
(2)(m-n)X(-m).
(3)
−
5
(4) m²+n².
(5) m+n².（6) (来自+n)².典例分析
如图 2-2-1，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
+
是分式，不是整式，是代数式；
−
⑤
⑥8 2 + 2 是整式，是代数式；
综上所述，代数式有①③⑤⑥，故答案为：4．
学以致用
基础巩固题
3．下列式子：①2 + 1；②1 + 7 = 15 − 8 + 1；③1 − 2 = − 1；④ + 2 = 3．其中，方程
有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B
分析：此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
解：①2 + 1，不是等式，故不是方程，不符合题意；
②1 + 7 = 15 − 8 + 1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
③1 − 2 = − 1，符合方程的定义，符合题意；
六年级数学上册知识汇总 沪教版
六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
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1.1 整数和整除的意义
1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数
2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数
3. 零和正整数统称为自然数
4．正整数、负整数和零统称为整数
5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数
1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数
2．倍数和因数是相互依存的
3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
1.3能被2,5整除的数
1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除
2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），及奇数相邻的两个数是偶数
4．在正整数中，及偶数相邻的两个数是奇数
5．个位数字是0,5的数都能被5整除
6. 0是偶数
1.4 素数、合数及分解素因数
1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数
2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数
3. 1既不是素数也不是合数
4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数
5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数
6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法
1.5 公因数及最大公因数
1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数
3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数
5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1
1.6公倍数及最小公倍数
1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数
3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数
4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积
第二章分数
2.1分数及除法
1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 用字母表示为p÷q=p
q （p、q为正整数）
2.2分数的基本性质
1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变
2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数
3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
2.3分数的比较大小
1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小
2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；
（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小
2.4分数的加减法
1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减
3．分子比分母小的分数,叫做真分数
4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数
5．整数及真分数相加所成的分数叫做带分数
6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数
7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论2.5 分数的乘法
1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母
2．如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算
2.6 分数的除法
1．一个数及其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数
2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数
3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算
2.7分数及小数的互化
1．一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关
2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节
4．一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数
第三章比和比例
3.1比的意义
1．将a及b相除叫a及b的比，记作a：b，读作 a比b
2．求a及b的比，b不能为零
3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值
4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比
5．比值可以用整数、分数或小数表示
3.2 比的基本性质
1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比
3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示
4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k
如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=a
k ：b
k
：c
k
5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；
将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比
6．求三项连比的一般步骤是：（1）。
寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数
（3）对应写出三项连比
3.3 比例
1． a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d 叫做比例外项，b、c叫做比例内项
2．如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项
3．利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积
4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答
5．列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一
3.5 百分比的应用
3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率
打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量
亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价
4．银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；
税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）
增长率=增长的量／原来的基数×100％
3.6等可能事件
1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件
2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示
第四章圆和扇形
4.1圆的周长
1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.14
2．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值
4.2弧长
1．如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作AB读作弧AB
n
2．n圆心角所对的弧长是圆周长的
360
nπr
3．设圆的半径为r，n圆心角所对的弧长是l，弧长公式：l=
180
4.3圆的面积
1．圆的面积 S=π2r
2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（2R－2r）4.4 扇形的面积
1．扇形面积公式S
扇=
360
nπ2
r =
1
2
lr
2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补.。