2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）

数学(文)试题

一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)

1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-

2.

131i

i

+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --

3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件

4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

5.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.

(1)2n n + D. (1)

2

n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.

2717 B.95 C.2710 D.3

1

7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，

，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为

A.3

B.

3

2

C.1

D.2

8.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

9.设x ，y 满足约束条件10,

10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

则2z x y =+的最大值为（ ）

A.8

B.7

C.2

D.1

10.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则

AB =（ ）

A.

3

B.6

C.12

D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）

A.(],2-∞-

B.(],1-∞-

C.[)2,+∞

D.[)1,+∞

12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）

A.[－1,1]

B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C.⎡⎣

D.22⎡-⎢⎣⎦

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.

15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,11

81=-=+a a a n

n ，则=1a ________. 三、解答题：

17.（本小题满分12分）

四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；

（2）求四边形ABCD 的面积.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.

（1）证明：PB //平面AEC ；

（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积3

4

V =

，求A 到平面PBC 的距离.

19.（本小题满分12分）

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两

—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

20.（本小题满分12分）

设12,F F 分别是椭圆C:22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴

垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为

3

4

，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .

21.（本小题满分12分）

已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；

（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，

D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点

E .证明：

（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程