万有引力与航天知识点复习及习题
高中物理必修二《万有引力与航天》知识提纲典型习题,以及单元检测习题和答案..
必修二第六章万有引力与航天第六章 《万有引力与航天》知识纲要一、知识网络托勒密：地心说 人类对行 哥白尼：日心说 星运动规开普勒 第必定律（轨道定律）行星第二定律（面积定律） 律的认识第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现万有引力定律的内容万有引力定律F ＝Gm 1m2r 2引力常数的测定万有引力定律称量地球质量 M ＝gR2G万有引力的理论成就M＝4 2r 3GT 22 3与航天 计算天体质量 r ＝R,M=4 RGT 2M=gR 2G人造地球卫星 4 2 r 3M=2GTMmv 2宇宙航行G r 2=mrmr2ma第一宇宙速度 7.9km/s三个宇宙速度第二宇宙速度 11.2km/s 地三宇宙速度 16.7km/s二、要点内容解说 1、计算重力加快度（1）在地球表面邻近的重力加快度，在忽视地球自转的状况下，可用万有引力定律来计算。
FM =6.67* 10 11 5.98 * 1024 =9.8(m/2引 =G2*s )=9.8N/kgR (6730* 103 ) 2即在地球表面邻近，物体的重力加快度g ＝ 9.8m/ s 2 。
这一结果表示，在重力作用下，物体加快度大小与物体质量没关。
（2）即算地球上空距地面h 处的重力加快度 g ’。
有万有引力定律可得：GM又 g ＝GM ，∴ g' ＝ R 2，∴ g ’＝ R) 2gg ’＝R 2g(( R h) 2(R h) 2R h（3）计算随意天体表面的重力加快度 g ’。
有万有引力定律得：g ’＝GM '（ M ’为星球质量， R ’卫星球的半径） ，又 g ＝GM，∴ g' ＝ M '( R )2。
R'2R 2gMR'注意：在地球表面物体遇到地球施与的万有引力与其重力是协力与分力的关系， 万有引力的 另一个重量给物体供给其与地球一同自转所需要的向心力。
因为这个向心力极少，我们能够忽视，所以在地球表面的物体 F 引=G2、天体运行的基本公式在宇宙空间， 行星和卫星运行所需的向心力， 均来自于中心天体的万有引力。
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k T a =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。
当卫星绕行星旋转时，k Ta =23，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。
（5） 中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点规范练18 万有引力定律与航天—2023年人教版(天津)高中大一轮总复习课后习题
考点规范练18万有引力定律与航天一、单项选择题1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的1.5倍,这颗行星的“第一宇宙速度”约为()A.2 km/sB.4 km/sC.16 km/sD.32 km/s2.假设有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A.14B.4倍C.16倍D.64倍3.(2018·天津红桥二模)银河系的恒星中有一些是双星。
某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。
由天文观测得其周期为T,S1到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。
由此可求出S2的质量为()A.4π2r2(r-r1)GT2B.4π2r2r1GT2C.4π2r3GT2D.4π2r13GT2二、多项选择题4.“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命。
假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的15,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是()A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的√5倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救5.(2019·全国Ⅰ卷)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P 轻放在弹簧上端,P 由静止向下运动,物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
在另一星球N 上用完全相同的弹簧,改用物体Q 完成同样的过程,其a -x 关系如图中虚线所示。
假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M 的半径是星球N 的3倍,则( )A.M 与N 的密度相等B.Q 的质量是P 的3倍C.Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D.Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍三、非选择题6.宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。
万有引力与航天基本知识点回顾以及经典题型
专题-万有引力与航天一、基本概念行星的运动：1. 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立，K 取决于中心天体的质量。
万有引力：2、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 3、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即：122m m F Gr =②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 宇宙航行：4、人造卫星的运行规律32a k T =2MmF Gr =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅2R MmG mg=rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 5、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度6、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()())(21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++【解析】 【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2MmG mg R= 可得2GM g R=（2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：GMv R h=+（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：(2R h T R h GMπ+=+2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R =，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =3．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R= 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得7gRv =.4．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．5．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用6．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度． 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度7．在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的质量M ； (3)该星球的第一宇宙速度v 。
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ= 【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R= 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=3．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．4．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】234()h R l Tgπ+=【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得312()h R T R gπ+=设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl RT π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R=，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr =解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
万有引力与航天习题(含答案)
1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）A ．甲距地面的高度比乙小B ．甲的加速度一定比乙小C ．甲的加速度一定比乙大D ．甲的速度一定比乙大 3根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ）A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定很大4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ）A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A ．2P K 倍B ．PK倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M BA =，半径之比q R RB A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）A. qp B. 2pq C. 2qpD.pq7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则（ ）A. gR v 4=B. gR v 2=C. gR v =D. 2gR v =8．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）A.g R B. g R π2 C. Rgπ2 D. gRπ21 9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A ．T =2πGM R /3B ．T =2πGM R /33C ．T =ρπG /D ．T =ρπG /310．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A. π32GTB. 23GT πC. π42GT D. 24GT π 11．地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）A.22322131T R T R B.21322231T R T R C.21222221T R T R D.32223121T R T R12．地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ）A.地地地火火M R g R g 22B.地火火地地M R g R g 22C.地地地火火M R g R g 22 D.地地地火火M R g R g13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k ，则地球与此天体的质量之比为 （ ）A. 1B. kC. k 2D. 1/ k14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 15以下说法正确的是（ ）A 、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B 、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C 、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，它绕地球运行的轨迹就是椭圆D 、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km ，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s16土星外层上有一个环。
高中物理万有引力与航天技巧小结及练习题及解析
高中物理万有引力与航天技巧小结及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =2．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R= 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得v =.3．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高中物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)
高中物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）2T π=【详解】（1）由运动学公式得：2v t g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mMGR 解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''＝解得该卫星运行的最小周期 2T π＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．3．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GTπ=；22GM R c '＝【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv =所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R = GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：02Rv v t=5．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用6．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G . （1）求出地球的质量；（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为6g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】（1）2gR G （23 【解析】 【详解】（1）在地球表面，由2GMmmg R = 解得地球的质量GgR M 2= （2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有2224GMm m rr T π=月球绕地球运动的轨道半径r ==（3）在月球表面，则有26g v m m r= 解得v =7．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。
高考物理万有引力与航天及其解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天及其解题技巧及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。
土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G.求：1 土星表面的重力加速度g；2 3朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。
GM GM R h【答案】 1 ?R 2 2 ? 3 ?2 R hR h GM【分析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力供应向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：G Mm mgR2GM可得 gR2（2）由万有引力供应向心力：Mm mv2 Gh)2R h ( RGM可得： vhR（3）由万有引力供应向心力：GMm m R h (2)2( R h) 2T可得：T 2R h R hGM2．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同样地址，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同样．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离向来不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．GMm（ 2）F2G Mm 4 23GMT2【答案】（ 1）R 2R2m2 R （3）h4 2RT【分析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，依照万有引力等于重力可得：G Mm mgR2物体相对地心是静止的则有：F1mg ，因此有： F1G MmR2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，依照牛顿第二定律：G MmF2m4 2R 22R T解得：F2Mm 4 2R G2m2R T(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必定在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 TMm 4 2以卫星为研究对象，依照牛顿第二定律：G2m 2 (R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：h3GMT 2R 423．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，经过传感器获取以下列图的运动轨迹，图中 O 为抛出点。
高考物理张家口力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案
高考物理张家口力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案一、选择题1．一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是（）A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大2．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（）A．线速度越大B．角速度越小C．加速度越小D．周期越大3．图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。
卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度C．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度4．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v满足（）A．v＜7.9 km/sB．7.9 km/s＜v＜11.2 km/sC．11.2 km/s＜v＜16.7 km/sD．v＞16.7 km/s5．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A．半径越大，周期越大B．半径越大，周期越小C．所有卫星的周期都相同，与半径无关D．所有卫星的周期都不同，与半径无关6．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。
假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。
高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案解析
高考物理新力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案解析一、选择题1．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是A．卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度B．卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期C．卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度D．卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时的万有引力2．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则以下说法中正确的是（）A．月地之间的万有引力将变大B．月球绕地球运动的周期将变小C．月球绕地球运动的向心加速度将变大D．月球表面的重力加速度将变小3．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A．半径越大，周期越大B．半径越大，周期越小C．所有卫星的周期都相同，与半径无关D．所有卫星的周期都不同，与半径无关4．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 5．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ ） A ．向心力指向地心 B ．速度等于第一宇宙速度 C ．加速度等于重力加速度D ．周期与地球自转的周期相等6．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。
万有引力与航天前三节复习1
M
2 3LR 2 3Gt 2源自3L 2Gt 2 R
一、求天体的质量(或密度)
1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的 半径求天体的质量
2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量
二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 三、地球同步卫星问题 四、求天体的第一宇宙速度问题 五、人造卫星的变轨问题 六、人造天体的交会对接问题 七、双星问题 八、地面上物体随地球自转做圆周运动问题
二、知识网
m v2 F r
2r v T 3
r k 2 T
Mm F G 2 r
m1m2 F＝G 2 r
根据牛顿第三定律
三、习题能用到的知识点
1.万有引力定律
m1m2 F＝G 2 r
2r =m v 2 Fn=mω r
2..匀速圆周运动的公式 3.牛顿第二定律 4.开普勒行星运动定律
4 2 m 2 r mv T
F=ma
5.受力分析、力的合成与分解
四、“万有引力定律”习题归类例析
一、求天体的质量(或密度)
1.根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的 万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径
mM 求天体的质量由 F＝G 得 2 R
R2g M G
（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度 和天体的半径）
1.根据天体表面上物体的重力近似等于物体 所受的万有引力，由天体表面上的重力加速 度和天体的半径求天体的质量
例1.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平 方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表 面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛 出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间 的距离为 L，已知两落地点在同一水平面上， 3 该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质 量M和密度ρ 。P62-12
(完整版)万有引力与航天知识点+练习,推荐文档
A．GM＝ T2
B．GM＝ T2
1
2hv02
4π2r2
4πr3
[解析] 根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝2g 月 t2，联立解得 g 月＝ L2 ，选项
C．GM＝ T3
D． GM＝ T2
mm月
2hR2v02
v2
v0
A 错误；由 mg 月＝G R2 解得 m 月＝ GL2 ，选项 B 错误；由 mg 月＝m R 解得 v＝ L
g′＝GR－d2＝3πGρ(R－d)，所以 g ＝ R ＝1－R，可得 A 正确。
练习：
8、已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度为
1 2
g，则该处距地面球表面的高度为（
A．（ 2 —1）R
B．R
） C． 2 R
D．2 R
总结：
知识点四：天体质量和密度的计算
1．g、r 法
m月
4
3hv02
πR3
2hR，选项 C 错误；月球的平均密度 ρ＝3 ＝2πGL2R，选项 D 正确。
练习：
解析：选 A 本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。 Mm 4π2
由万有引力提供向心力可知，Gr2＝m T2 r，对比各选项可知选 A。
知识点五：天体运动与人造卫星
9、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为 T，引力常数为
轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（
）
例题 1：
A．3 年
B．9 年
C．27 年
D．81 年
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
解析：宇宙飞船的轨道为 r1，地球的轨道为 r2，因为地球、宇宙飞船都是围绕太阳
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结及习题和答案
第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。
2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习有答案
高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习有答案一、选择题1．“北斗”卫星导航定位系统由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成。
则（）A．5颗同步卫星中质量小的卫星的高度比质量大的卫星的高度要低B．5颗同步卫星的周期小于轨道在地球表面附近的卫星的周期C．5颗同步卫星离地面的高度都相同D．5颗同步卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为1∶4B．轨道半径之比为4∶1C．周期之比为4∶1D．角速度大小之比为1∶23．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（）A．线速度越大B．角速度越小C．加速度越小D．周期越大4．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A．它的轨道可以是椭圆B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它不一定在赤道上空运行D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度5．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则以下说法中正确的是（）A．月地之间的万有引力将变大B．月球绕地球运动的周期将变小C．月球绕地球运动的向心加速度将变大D．月球表面的重力加速度将变小6．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。
预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h7．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（）A．向心力指向地心B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等8．如图所示，“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”处于高轨道，则（）A．“天舟一号”的向心加速度小于“天宫二号”的向心加速度B．“天舟一号”的角速度等于“天宫二号”的角速度C．“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期D．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供9．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s10．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。
(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天必考知识点归纳
(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天必考知识点归纳单选题1、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．mv2GF B．mv4GFC．Fv2GMD．Fv4Gm2、2021年11月5日，我国用长征六号运载火箭，成功将广目地球科学发射升空。
卫星顺利进入预定轨道I，假设其轨道是圆形，并且介于地球同步轨道Ⅱ和地球之间，如图所示，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道I上运动的速度大于第一宇宙速度B．卫星在轨道I上运动的速度大于在轨道Ⅱ上运动的速度C．卫星在轨道I和轨道Ⅱ上运行的角速度相等D．卫星在轨道I上运行的周期大于24小时3、宇宙飞船正在离地面高H2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则下列说法正确的是（）A ．物体受力平衡B ．弹簧秤的示数为零C ．弹簧秤的示数为19mg D ．物体受到的重力为14mg4、下列有关天体运动的说法正确的是（ ）A ．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，公转的周期就越小B ．在月球绕地球运动中，r 3T 2=k 中的T 表示月球自转的周期C ．对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等D ．若地球绕太阳运动的轨道半长轴为a 1，周期为T 1，月球绕地球运动轨道的半长轴为a 2，周期为T 2，则根据开普勒第三定律有：a 13T 12=a 23T 225、2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的长征5号运载火箭成功发射，并用超同步转移轨道将实践二十号卫星入轨到地球同步轨道，变轨过程简化如图所示。
轨道Ⅰ是超同步转移轨道，轨道Ⅲ是地球同步轨道，轨道Ⅱ是过渡轨道（椭圆的一部分），轨道Ⅱ、轨道Ⅰ的远地点切于M 点，轨道Ⅱ的近地点与轨道Ⅲ切于N 点，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小不变B ．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在M 点需要减速C ．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在N 点需要减速D ．在轨道Ⅱ上，卫星从M 点到N 点受到地球的引力对卫星做功为零6、中国航天员王亚平在天宫一号空间实验室进行太空授课演示质量的测量实验。
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGR ρπ=(2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmG mgR=，地球密度：343M MRVρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmg mR=v gR=（3）天宫一号的轨道半径r R h=+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmG m R hTR hπ=++，解得：22324gT Rh Rπ=-2．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（2(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R = 2GMm R =2mv R两式联立得：（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
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1.地心说与日心说地心说认为地球是，太阳月球及其他星体均绕运动，后经人们观察是错误的。
日心说认为太阳是，地球和其他星体都绕________运动，实际上，太阳并非宇宙中心。
2.开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个上。
3.开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等。
4.开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的跟它的公转周期的比值都相等。
即：1.行星以太阳为圆心做匀速圆周运动需要，设行星质量为m，线速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F n＝。
若行星绕太阳运动的周期为T，则v 与T的关系是所以F n还可以表示为2.根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力应性质相同，大小，方向，规律相同，是一对____________________。
3.太阳与行星间的引力大小与、成正比，与成反比。
用公式表示F＝4.只要能验证月球公转的向心加速度是地面附近的物体下落时的加速度的 ,就能够证明月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力.5.221 r mmGF 是的数学表达式,此式中G叫做,其数值为,牛顿发现上述定律后,英国科学家第一次较准确地测出了G的值.6. 1.天体之间的作用力主要是 .7. 2.忽略地球的自转,地面处物体的重力地球与物体间的万有引力,可列出公式方程为从而可求出地球质量M=8. 3.根据行星(或卫星)的运动学物理量,表示出行星(或卫星)的向心力F= ,而向心力是由来提供的,根据向心力公式和可列方程 ,即可求出中心天体的质量M=9. 4.太阳系九大行星中, 和是根据万有引力定律发现的.10.地球对周围的物体由_____________的作用，因而抛出的物体要.但是抛出的初速度越大,物体就会飞得越.如果没有,当速度足够大时,物体就不会落到地面上,将围绕地球运转,成为一颗绕地球运动的.11.第一宇宙速度的表达式是,如果地面附近物体与地球间的万有引力近似等于重力,则第一宇宙速度还可表示为,其值为.12.要使人造卫星绕地球运行,它进入地面附近的轨道速度必需等于或大于__________km/s，并且小于km/s;要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，成为人造行星，必须使它的速度等于或大于km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于km/s.一、开普勒三大定律：1、20XX年7月4日，美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施，上演了一幕“炮打彗星”的景象，目标是“坦普尔一号”彗星。
假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（）A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远地点处线速度C.近日点处线速度等于远地点处线速度D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数2、设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2 / R3= K。
那么K的大小（）A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关3、一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是年。
4、飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。
如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。
二、万有引力定律1、在物理学发展的过程中许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。
在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是( )Ａ．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量GＢ．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星Ｃ．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学Ｄ．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点2、已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度3、下面关于万有引力的说法中正确的是( )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大4、第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（）A. 牛顿B. 伽利略C.胡克D. 卡文迪许5、计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A. 质量和运转周期 B 运转周期和轨道半径C 运转速度和轨道半径D 运转速度和质量6、假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )A ．根据公式v=ωr 可知，卫星运动的线速度将增加到原来的2倍B ．根据公式F=mv 2／r 可知，卫星所需向心力减小到原来的1/2C ．根据公式F=GMm ／r 2可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4D ．根据上述B 和C 27、某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?8、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。
（取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g /；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M 星:M 地。
9、地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地面上方3R 处(R 为地球半径)的重力加速度为g ，那么两个加速度之比g /g 0等于 ( )A.1:1B.1:4C.1:9D.1:1610、某物体在地面上受到的重力为160N ，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以g a 21=的加速度匀加速上升时，上升到某高度时物体所受的支持力为90N ，求此宇宙飞船离地面的高度。
（取地球半径=地R 6.4×103km ，地球表面处重力加速度=g 10m/s 2）11、某物体质量为m=16 kg ，将它放置在卫星中。
在卫星以a=5 m/s 2的加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N 时，( 已知地球半径R=6 400 km,地球表面的重力加速度g= 10 m/s 2 )求：(1)此高度处的重力加速度g ′为多少？(2)卫星距地面的高度h 为多少？三、人造地球卫星专题1、一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R ，卫星运动周期为T ，地球表面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为 ( )A ．g R h )(+B ．2π（h+R ）/TC ．)/(2R h g R +D ．Rg2、两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m 1：m 2=1：2，它们的轨道半径之比为R 1：R 2=1：3，那么它们所受的向心力之比F 1：F 2=______；它们的向心加速度之比a 1：a 2=________。
3、已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g ，则在赤道上空，一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度为 （用已知三个量表示）。
3．地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球同步卫星离地面的高度为h ，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）4、 “东方一号”人造地球卫星A 和“华卫二号”人造卫星B ,它们的质量之比为m A ：m B =1：2,它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（ ）A ．它们受到地球的引力之比为F A ：FB =1：1B ．它们的运行速度大小之比为v A ：v B =1：2C ．它们的运行周期之比为T A ：T B =22：1D ．它们的运行角速度之比为ωA ：ωB =23：15、两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比r 1 /r 2＝1/2，则它们的速度大小之比v 1/v 2等于（ ）A. 2B.C. 1/2D. 46、两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ：M B =2 : 1，两行星半径之比R A ：R B =1 : 2，则两个卫星周期之比T a ：T b 为 （ ）A ．1 : 4B ．1 : 2C ．1 : 1D ．4 : 17、两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动, 周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （ ）A ．RA :RB =4:1 , v A :v B =1:2 B ．R A :R B =4:1 , v A :v B =2:1C ．R A :R B =1:4 , v A :v B =2:1D ．R A :R B =1:4 ,v A :v B =1:28．三颗人造地球卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B > m C ,则三个卫星( )A. 线速度大小的关系是v A >v B =v CB. 周期关系是T A <T B =T CC. 向心力大小的关系是F A >F B >F CD. 向心加速度大小的关系是a A >a B >a C9．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是( )A 卫星的速率将增大B 卫星的周期将增大C 卫星的向心加速度将增大 D. 卫星的向心力将减小四、共线问题1、如图2，有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t 1＝_______时两行星第二次相遇，经过时间t 2＝_______时两行星第一次相距最远。
五、第一宇宙速度的计算1、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为A 、0.4 km/sB 、1.8 km/sC 、11 km/sD 、36 km/s2、已知地球质量为M ，引力常量为G ，地球半径为R ，用以上各量表示，在地球表面附近运行的人造卫星的第一宇宙速度v = .3．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A ．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B ．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C ．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D ．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度4．宇航员在一个半径为R 的星球上，以速度v 0竖直上抛一个物体 ，经过t 秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛出，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（ ）六、空间站接轨问题1、宇宙飞船和空间站在同轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，为了追上轨道空间站，飞船可采取的办法有（ ）A.飞船加速直到追上空间站完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接C.飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接D.无论飞船采取什么措施，均不能与空间站对接七、双星系统1、天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则 ( )A.两子星的线速度的大小一定相等B.两子星的角速度的大小一定相等C.两子星受到的向心力的大小一定相等D.两子星的向心加速度的大小一定相等2.两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如图所示，以下说法正确的是( )A ．它们的角速度相同B ．它们的线速度与质量成反比C ．它们的向心力与质量成正比D ．它们的轨道半径与质量成正比3、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。