游戏中的数学——倒推
小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)
小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169.【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上.【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。
如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）⨯2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12⨯2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）⨯2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块.【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟24÷3=8(只).【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？【例7】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
用倒推法解决问题7
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
用倒推法解决问题
同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸， 里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！ 不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这 两个过程简单的写出来： （1）拆彩纸→打开盒子→取礼物； （2）放礼物→盖好盒子→包彩纸。 我们不难发现，第（2）个过程刚好与第（1）个过程相反， 它把礼物包装还原了。实际上，在小学数学中，有些问题 如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我 们不妨换个角度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条 件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数 学上叫做逆推法或还原法，这一类问题称为逆推或还原问 题。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决 了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑 帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都 踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样 的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷 爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若 干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样 的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要 善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窍
五年级数学《倒推》教案
五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来，听一听。
（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
小学数学一年级-应用问题-倒推法奇妙的火车图_部分1
张利利
第四讲 奇妙的火车图—倒推法
课前回顾
1 珍奇比车甫少3个桃子，元宝比车甫多5个桃子，你知道 谁的桃子最多吗？
课前回顾
1 珍奇比车甫少3个桃子，元宝比车甫多5个桃子，你 知道谁的桃子最多吗？
少多珍奇来自车甫 元宝前半期安排
【导学课】开学典礼暨课程导学 【计数问题】到底有几个？-图形计数（2） 【计数问题】我的零花钱-付钱的方法 【组合问题】我是小柯“猿”-趣味推理（1） 【应用问题】奇妙的火车图-倒推法 【应用问题】排排站的学问-排队问题 【计算问题】加加减减盖高楼-巧算加减法（1） 【综合复习】期中复习
本节内容
学习目标
1. 逆向思考； 2. 加法、减法的互逆运算； 3. 一半一半的逆运算
数学能力
1.计算能力； 2.逆向推理能力
课前热身
课前热身
+4
课前热身
+4
课前热身
-5
课前热身
-5
知识总结
火车图—倒推法
-4
+5
正“+”倒“-” 正“-”倒“+”
猜数游戏 前铺 一个数加上2，减去3，等于7，这个数是多少？
猜数游戏 前铺 一个数加上2，减去3，等于6，这个数是多少？
？ +2 9 -3 6
-2
+3
7
11
二年级数学倒推法
二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。
在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。
有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。
我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。
你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。
”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。
”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。
就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。
”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。
”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。
可是这个8还不是最开始的那个数呀。
”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。
”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。
”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。
比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。
那我们就从最后的5开始。
5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。
这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。
我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。
最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。
还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。
一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。
这可把好多同学都难住了。
我就开始用倒推法。
30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。
36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。
12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。
从抢30到NIM游戏的取胜策略
从抢30到NIM游戏的取胜策略(一)倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏,具有很强的对抗性和娱乐性。
抢30游戏通常有两种玩法。
(1)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。
(2)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,同时把两个人报出的所有数累加,谁先使这个累加数最先达到30,谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以(1)为例,要抢到30,必须抢到27;要抢到27,必须抢到24。
如此倒推回去,可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析,抢30游戏本身并不是一个公平的游戏,初始数和先后顺序已经决定了最后的结果,因为只有后报数者才能抢到3的倍数,后报数者有必胜策略。
(二)关键因子所有这些关键数都是3的倍数。
3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。
在类似游戏中,我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k,关键数就是k 的倍数.。
在抢30的游戏中,关键因子k等于3。
又例如,抢100报数游戏中,如果每人可报数为1至9个连续的自然数,谁先报到100谁就是胜利者。
这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和,即k=10。
报数获胜的策略就是:(1)让对方先报数;(2)每次报数为关键因子减去对方所报数。
这样自己每次所报数都是关键数。
如果对方一定要先报,你只能期待对方不懂策略或者大意出错了。
(三)不平衡因子在上述的抢30或者抢100的游戏中,最后数30是关键因子3的整数倍,最后数100是关键因子10的整数倍。
我们可以把这样的游戏称为平衡游戏,也就是最后报数与关键因子相除余数为0。
如果最后报数与关键因子相除有余数,这个游戏就可以称为不平衡游戏,其余数就是不平衡因子。
抢数不平衡游戏也是不公平的游戏,先报数者有必胜策略。
先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子,使其变成一个平衡游戏,先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
四年级下册数学倒推法
四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。
倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。
它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。
二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。
这就是一个典型的倒推法应用实例。
三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。
2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。
3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。
四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。
2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。
3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。
生活中的数学(倒推法)学生用
知识改变命运 中科成就梦想 （6年级数学） 杨 1 生活中的数学(倒推法)
一、游戏互动： 桌上放着15张一块钱纸币，教师和一个学生轮流取走若干张，规则是：每人每次至少取一张，至多取五张，谁拿到最后一张纸币谁就赢得全部15张纸币。
二、方法学习：
这个游戏有没有能保证赢的办法？若有，这办法是什么？
三、思维迁移：
今有一个人，一只狐狸，一只鹅和一袋玉米要过一条河，河边有一只小船，但船只能装一个人和另外一个实体，同时狐狸和鹅不能单独在一起，鹅和玉米也不能单独留在河的一边，怎样过河？
四、举一反三：
9个大人和2个小孩用一条船过河。
已知船的载重量是一个大人或两个小孩，这条船要过河几次才能把大人和小孩送过河在？。
少年宫四年级倒推法及其应用
四年级倒推法及其应用培训示例例1 一个数先加上10，再乘10，然后减去10，最后除以10，结果还是10，这个数是多少？例2 在等式（□-8）÷5+6=21中，方框中的数是多少？例3 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C 两桶内的油分别增加到原来的2倍，第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前的2倍，第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前的2倍，这样倒了3次后，各桶内的油都为16千克，ABC三个桶内原来各有油多少千克？例4 在一个6×6方阵的棋盘，每个方格内可以放一枚棋子，现放进棋盘30粒棋子，要求横着放的个数和竖着放的个数均为偶数，请给出一种放的方法。
例5 报到20，每人每次可以报1个数或2个数，规定谁先报到20，谁就获胜，如果甲要取胜是先报还是后报？报几？以后怎么报？培训检测1.将一个自然数减去17，然后乘4，再除以7，所得的商是31且有余数，那么原来这个自然数是多少？2.小马虎想把一个数除以5，却错乘5，接着他想减去32，却错加上32，结果得3782，如果按正确的计算方法，正确的结果应是多少？3.已知等式（81+□）÷9+24=376，方框中的数是多少？4.一本书，小明第一天看了全书的一半还多15页，第二天看了剩下的一半，，结果还剩下27页，这本书有多少页？5有3袋大米，从甲袋中取出8千克加到丙袋，从丙袋中取出14千克加到甲袋，这时3袋大米都重50千克，甲乙丙3袋大米原来各重多少千克？6.有一个六位数，最高位是1，如果把最高位上的1移到最低位，新得的六位数是原数的3倍，原数是多少？7.学校食堂第一天吃去桶中大米的一半少6千克，第二天吃去余下的一半多7千克，这时桶中还剩大米12千克，问桶中原有大米多少千克？8.甲乙丙3人共有糖192块，第一次甲把自己的糖分给乙丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲丙两人，第三次丙还用同样的方法把自己的糖分给甲乙两人，最后3人的糖块数正好相等。
数学游戏
数学游戏（博弈问题）数学游戏（博弈问题）是最优化问题中的一类，同时它也是一类很有趣的逻辑推理问题。
其中运用最广的思维是：倒推思维。
例1．桌子上有24根火柴，甲、乙两人轮流取，每人每次取1---3根。
谁取到最后一根谁就获胜。
甲该怎样取才能保证获胜？解析：甲要获胜，就要拿到第24根火柴；要想拿到第24根火柴，必须先拿到第20根；要想拿到第20根，必须先拿到第16根，同理可推出，甲必须先拿到第12、8、4根，甲才获胜。
所以，解决办法是，①让乙先拿，②甲后拿的根数=（1+3）-乙取的根数。
有意思的是：24÷（1+3）正好没有余数。
思考：如果桌子上有25根或26根火柴，甲要获胜又该如何？归纳：经过上面两题思考分析，我们发现：①取的先后次序是由总数除以取的规则中最少和最多数的和所得到的余数来决定：余数是0，获胜方要让对方先取；余数不是0，获胜方要先取②获胜方每次取的数量和对方取的数量之和应该是取的规则中最少与最多数之和练习：1．两人轮流报数，每次报一个数，但报出的数只能是1---8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累计和达到80，谁就胜。
问怎样才能确保获胜？2．两人轮流报数，每人每次只报1个或2个数，而且必须报1个或2个数。
如果甲报1、2，乙就接着报3或3、4。
这样继续报下去谁报到30，谁就输，请问：取胜的对策是什么？例2．桌子上有两堆火柴，一堆有8根，一堆有10根；甲、乙两人轮流从其中任意一堆中取出任意根，每次至少要取1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，甲该怎样才能保证获胜？解析：甲要获胜，甲最后取之时，桌子上只能剩下一堆火柴；由于取的根数不限，所以，除最后一次，乙每次取完后桌上要有两堆。
为保证以上情况出现，甲应先从10根一堆中取走2根，这时两堆一样多，在以后的取的过程中，乙取多少根，甲就从另一堆中取相同的根数，甲必胜。
思考：如果两堆都是8根，甲又该如何做才能保证获胜？归纳：如果两堆一样多，后取者胜取的数目应与先取者一样多，而且要在不同于先取者取的堆中取（即从另一堆中取相同数目）；如果两堆不一样多，先取者应在多的一堆中，取走两堆数目相差数，然后在不同于后取者取的取中取（即从另一堆中取相同数目），先取者胜。
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题教学目标：1. 让学生理解倒推思维的概念和特点。
2. 培养学生运用倒推思维解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和创造力。
教学内容：1. 倒推思维的概念和特点。
2. 倒推思维在解决问题中的应用。
3. 倒推思维的训练方法。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倒推思维的概念，让学生初步了解。
2. 通过实例让学生感受倒推思维的特点和优势。
二、讲解倒推思维的方法（10分钟）1. 讲解倒推思维的基本方法，如逆向思维、反向推理等。
2. 通过案例分析，让学生理解倒推思维在解决问题中的应用。
三、倒推思维训练（10分钟）1. 给出一个问题，让学生尝试用倒推思维解决。
2. 分组讨论，分享解题过程和思路。
3. 教师点评和指导。
四、应用倒推思维解决实际问题（10分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用倒推思维解决。
2. 学生展示解题过程和结果。
3. 教师点评和总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结倒推思维的概念、特点和应用。
2. 强调倒推思维在生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和训练，让学生初步掌握了倒推思维的方法和应用。
在实际问题解决中，学生能够运用倒推思维，提高解决问题的效率。
但在课堂中，部分学生对倒推思维的理解和应用仍有困难，需要在今后的教学中加强指导和训练。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对倒推思维有了更深入的认识。
六、倒推思维在数学中的应用案例分析（10分钟）1. 引入数学中的倒推思维案例，如逆向求解方程、排列组合问题等。
2. 分析案例中倒推思维的应用过程和思路。
3. 让学生尝试解决类似的数学问题，并分享解题过程。
七、倒推思维与其他思维方式的结合（10分钟）1. 讲解倒推思维与其他思维方式（如发散思维、逻辑思维等）的结合应用。
2. 通过案例分析，让学生了解倒推思维与其他思维方式相结合的优势。
玩转24点的方法和技巧
玩转24点的方法和技巧24点是一种非常有趣的数学游戏，它可以帮助我们提高计算能力和逻辑思维能力。
在这篇文章中，我们将介绍一些玩转24点的方法和技巧，帮助大家更好地掌握这个游戏。
一、基本规则24点是一种纸牌游戏，它需要用到一副扑克牌。
游戏的规则非常简单，就是给出4张牌，让玩家通过加减乘除等运算，得出24这个数字。
每张牌的点数可以是1到13之间的任意数字，其中A的点数为1，J、Q、K的点数分别为11、12、13。
二、常用方法1. 列举法列举法是最基本的解题方法，它需要将所有可能的运算组合都列出来，从中找出符合条件的答案。
例如，如果给出的4张牌是2、3、4、5，那么我们可以列出以下所有可能的运算组合：2+3+4+5、2+3-4+5、2+3×4-5、2×3+4+5等等。
通过不断尝试，我们可以找到符合条件的答案。
2. 倒推法倒推法是一种快速解题方法，它需要从答案出发，逆向推导出运算过程。
例如，如果要得出24这个数字，我们可以先想象答案是一个分数，比如3/4，然后将这个分数转化为运算式：3÷（1-4/3）=24。
通过倒推法，我们可以在短时间内找到符合条件的答案。
3. 特殊方法有些情况下，我们可以使用一些特殊的方法来解题。
例如，如果给出的4张牌中有一张A，那么我们可以将A看作1或者14，从而得到更多的运算组合。
如果给出的4张牌中有两张相同的牌，那么我们可以将它们看作一张大牌，从而得到更多的运算组合。
特殊方法可以帮助我们更快地找到答案，但需要结合实际情况来使用。
三、技巧和注意事项1. 充分利用加法和乘法在24点游戏中，加法和乘法是最常用的运算符号，因为它们可以使得结果更快地接近目标数字。
例如，如果给出的4张牌中有两张大牌，那么我们可以将它们相乘，从而得到更接近24的数字。
如果给出的4张牌中有一张小牌，那么我们可以将它们不断相加，从而得到更接近24的数字。
2. 注意括号的使用在24点游戏中，括号的使用非常重要，因为它可以改变运算的顺序。
小学数学智力题倒推转化巧拿硬币
小学数学智力题倒推转化巧拿硬币【】为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网小学频道特地为大家整理了智力题倒推转化巧拿硬币，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!听说过拿硬币游戏吗?如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧!拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。
下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干枚。
规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢?若有，这办法又是什么呢?现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。
现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态?不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚(从1枚到5枚)硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。
也就是说，谁拿走第(15-6=)9枚硬币，谁将获胜。
于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。
游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。
规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
由对游戏1的倒推分析，我们不难知道，游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。
游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。
规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。
可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。
想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。
倒推法课程设计
倒推法课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解倒推法的基本概念，掌握其应用步骤。
2. 学生能运用倒推法解决实际问题，如数学应用题、科学实验分析等。
3. 学生了解倒推法在不同学科领域的应用，提高跨学科解决问题的能力。
技能目标：1. 学生通过实际操作，提高运用倒推法进行问题分析和解决的能力。
2. 学生能熟练运用倒推法进行逻辑推理，培养逆向思维能力。
3. 学生能在团队协作中，运用倒推法共同解决问题，提高沟通与协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对倒推法产生兴趣，养成积极探究的学习态度。
2. 学生在解决实际问题的过程中，增强自信心和自主学习能力。
3. 学生通过倒推法的应用，培养逻辑思维和创新精神，认识到数学与生活实际的紧密联系。
课程性质：本课程为数学学科教学活动，以倒推法为核心，注重培养学生的逆向思维能力和实际应用能力。
学生特点：学生处于四年级阶段，具备一定的数学基础，好奇心强，喜欢探索新知识，但注意力集中时间有限。
教学要求：教师需结合学生特点，采用生动有趣的教学方法，引导学生积极参与课堂活动，注重培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
通过本课程的学习，使学生能够将倒推法应用于日常生活和学习中，提高解决问题的能力。
后续教学设计和评估将围绕课程目标进行，确保学生达到预期学习成果。
二、教学内容本课程以教材中“解决问题的策略”章节为基础，围绕倒推法的教学目标进行内容组织。
具体教学内容如下：1. 倒推法的概念与意义：介绍倒推法的定义，通过实际例题让学生体会倒推法在解决问题时的优势。
2. 倒推法的应用步骤：详细讲解倒推法的操作步骤，包括分析问题、确定目标、逆向推理、验证结果等。
3. 倒推法在数学中的应用：结合教材例题，让学生学会运用倒推法解决数学问题，如数的运算、图形面积计算等。
4. 倒推法在生活中的应用：通过实际案例，让学生了解倒推法在生活中的广泛应用，如时间推算、路线规划等。
5. 倒推法的拓展与应用：引导学生将倒推法与其他解题策略相结合，提高解决问题的能力。
游戏题对策
游戏题对策一堆火柴有30根，两人轮流取出1根、2根或3根，谁取到最后一根，谁就获胜。
（1）按照这个规则，同桌两人做游戏。
（2）再做几次，你能发现取胜的策略吗？通过几次游戏，我们发现先取者只要按照一定的策略取火柴就一定能够获胜。
他取胜的策略是：先取2根，然后对方取几根，自己就取4减去几根。
比如对方取1根，他就取3根。
这样他就一定能取到最后一根。
我们可以用倒推法来分析原因。
先取者要想取到最后一根（第30根），就必须取到第26根。
这样,无论对方是取1根（第27根），或是取2根（第27、28根），或是3根（第27、28、29根），先取者总能保证自己取到第30根。
而要取到第26根，就必须取到第22根；要取到第22根，就必须取到第18根；依次类推，他必须取到第14、10、6、2根。
所以先取者只要先取2根，然后对方取几根，自己就取4减几根，就一定能保证取到最后一根。
上面这个问题，属于对策问题。
对策问题最著名的例子就是田忌赛马的故事。
解决数学游戏中的对策问题，通常要从简单情形出发进行倒推分析。
对策问题受游戏规则影响很大。
比如把上面游戏的规则修改成“谁取到最后一根，谁就失败”，获胜的策略将会发生变化。
我们仍然用倒推法来分析。
不想让自己取到最后1根（第30根），就要保证自己一定取到第29根；而要保证自己取到第29根，就必须保证自己取到第25根；要取到第25根，就必须取到第21根。
依次类推，他必须取到第17、13、9、5、1根。
所以先取者只要先取1根，然后对方取几根，自己就取4减几根，这就一定能保证不取到最后一根。
从上面的解答可以看出，数学游戏中的对策问题，简单有趣，既能动手又能动脑，是我们培养操作能力和思维能力的极好范例。
下面再举一些例子。
例1在黑板上写有2011个数：2，3，4，…，2012。
甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦）。
若最后剩下的两个数互素，则甲获胜，否则乙获胜。
谁必胜？获胜的策略是什么？分析与解答因为每相邻的两个自然数一定互素，所以可以使最后剩下的两个数是相邻的自然数。
互动数学游戏小学数学反推问题解答
03
题目
04
小华看一本书，第一天看了全书 的1/4，第二天看了余下的1/3 ，两天一共看了70页。这本书一 共有多少页？
解题思路
根据题意，小华第二天看的是余 下的1/3，那么我们可以先求出 第二天开始看之前书剩下的页数 ，即70 / (1/3) = 210页。然后 ，因为这210页是第一天看完1/4 后剩下的，所以我们可以再反推 出这本书的总页数，即210 / (3/4) = 280页。
验证答案
将推导出的答案代入原题进行 验证，确保答案的正确性。
03
互动数学游戏设计原则
趣味性原则
01
02
03
游戏化设计
将数学问题以游戏的形式 呈现，增加学习的趣味性 。
生动有趣的场景
设计富有想象力的场景和 故事情节，吸引学生的注 意力。
奖励机制
设置合理的奖励机制，让 学生在游戏中获得成就感 和满足感。
个性化辅导方案制定
1 2
分析学生需求
深入了解每个学生的数学水平和需求，针对不同 的问题和困难，制定个性化的辅导方案。
一对一辅导
针对学生的具体情况，提供一对一的辅导和指导 ，帮助学生解决学习中的困惑和问题。
3
跟踪反馈
定期跟踪学生的学习进度和反馈，及时调整辅导 方案和方法，确保学生能够取得良好的学平
游戏难度要适中，符合学 生的认知水平和数学能力 。
突出重点难点
针对小学数学中的重点难 点问题，设计有针对性的 游戏关卡。
个性化学习
根据学生的不同需求和特 点，提供个性化的游戏内 容和难度选择。
互动性原则
人机互动
通过游戏界面和操作设计，实现学生 与计算机的良好互动。
及时反馈
倒推数学题
倒推数学题嘿，你们知道吗？我觉得倒推数学题可有意思啦！有一次呀，我和小伙伴们一起玩游戏。
这个游戏就是用倒推的方法来猜出一个数字。
小伙伴先想好一个数字，然后给我一些提示。
比如说，这个数字经过一些运算后得到了另一个数，让我通过倒推的方法猜出原来的数字是多少。
我就开始动脑筋啦。
小伙伴说，这个数字加上 5 等于 12。
那我就想呀，什么数字加上 5 会等于12 呢？我就用手指头一个一个数，12 减 5 等于7，哇，我就猜出原来的数字是 7 啦。
小伙伴们都夸我聪明呢。
还有一次，妈妈给我出了一道倒推数学题。
她说，有一个篮子里有一些苹果，拿走了一半多一个后，篮子里还剩下 3 个苹果。
那原来篮子里有几个苹果呢？我就开始想呀，剩下 3 个苹果，那拿走一半多一个之前是多少呢？我就先把多拿走的那一个放回去，3 加 1 等于 4。
这 4 个苹果就是拿走一半后剩下的，那原来的苹果数量就是 4 乘以 2 等于 8 个。
我高兴地告诉妈妈我算出来了，妈妈也夸我厉害。
倒推数学题就像玩解谜游戏一样。
我们可以从结果出发，一步一步地往回推，找到原来的数字。
比如说，一个数乘以 3 再减去 2 等于 10。
我们就可以先从10 开始，加上 2 等于 12，然后再除以 3，就得到了原来的数字是 4。
在学校里，老师也会给我们出倒推数学题。
有一次，老师在黑板上写了一道题：一个数经过一系列的运算后得到了 15，这些运算包括先加上 2，再乘以 4，最后减去 3。
让我们求出原来的数字是多少。
我们就开始分组讨论啦。
有的同学说先从 15 加上 3，得到 18，然后再除以 4，得到 4.5，最后再减去 2，得到2.5。
哇，原来这个数字是 2.5 呀。
倒推数学题不仅好玩，还能让我们的脑袋变得更聪明呢。
我们可以通过倒推的方法，锻炼我们的思维能力，让我们学会从不同的角度去思考问题。
而且，当我们解出一道倒推数学题的时候，那种成就感可棒啦。
小伙伴们，你们也快来试试倒推数学题吧，说不定你们会发现更多的乐趣哦。
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教学重难点
在游戏的过程中能发现规律并能用“倒推”的策略给游戏解密。
教学资源
研究数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。因为学生已经初步接触了“倒推法”，而且爱玩游戏是孩子的天性，这些都是孩子学习的基础和动力。
请你想一想，怎样才能获胜，再和同桌玩一玩。
版块一：
1.魔术师刘谦玩牌的图片。
2.今天，老师也想当一回魔术师，给大家变个魔术，欢迎吗？
3.猜中学生所抽的牌。
提问：老师是不是真的像刘谦那样会变呢？这个魔术中有没有什么奥秘呢？
4.结果开始，根据事物的变化倒过来想，从而回到起始状态，在我们数学上称为“倒推”
3.讨论：这个游戏要怎样才能取得胜利？
小结：要抢到30，必须先抢到26、22、18…2，只要谁先抢到2谁就是胜利者，只要在游戏的过程中不出错，这个游戏是先手赢。
三、பைடு நூலகம்展游戏
2、3、4…99这98个数中，两人轮流去擦，规定每人每次只能擦去其中的一个数，直到剩下最后两个数为止。当剩下的两个数只有公因数1时，算最后擦数的人获胜，否则算对方胜。
游戏中的数学
施教日期年月日
教学内容
游戏中的数学——倒推
共几课时
1
课型
活动
第几课时
1
教学目标
1、使学生在数学游戏的过程中能主动寻求用“倒推”的策略给数学游戏解密，并能根据不同的游戏规则做出合理的判断。
2、使学生在游戏的过程中不断反思，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
二、探索游戏“抢30”
1.游戏
（1）同桌互玩，比出胜者。
（2）小组中的两名胜利者再玩，产生小组中的冠军。
2.学生交流，得出结论：要抢到30，必须先抢到27，这样对方报28，我就报29、30，如果对方报28、29，我就报30.要抢到27，必须先抢到24、21，依次类推，只要报的过程中不出错，先报的人一定输，所以，这个游戏是后手赢的。
作
业
设
计
自己设计一个数学小游戏，和同学玩一玩。
学程预设
导学策略
调整与反思
一、导入游戏
1.被图片吸引。
2.请一个学生从一叠扑克牌中任意抽出一张，给全班同学过目，大家把牌默记在心里（这时老师背过身去，不允许看牌）
把你看到的数字乘2、加3、乘5、减25，把最后的答案告诉老师。
3.组讨论
思考：怎样根据最后的结果猜出一开始所抽中的牌的。
4.讨论得出结论：只要把最后的结果加25、除以5、减3、除以2就可以了。
小结：我们在玩“抢30”，也是从结果想起的，也是运用了倒推的策略。游戏是数学体操，它需要我们运用智慧去找到制胜的对策。
版块三
1.秘诀：让对方先擦。当对方擦偶数时，你就擦去后面相邻的奇数；当对方擦奇数时，你就擦去前面相邻的偶数，使剩下的数都是相邻数。因为相邻的两个自然数公因数只有1，这样你就能保证获胜。
版块二
1.出示游戏规则：两个同学轮流相互报数，每次可以报一个，或者两个。谁先抢报到‘30’，谁就是胜利者。（用猜拳的方式决定由谁先报数）
2.在表扬冠军的同时引导学生思考：有没有取胜的方法？一找规律。
3．“抢30”的游戏一定是后手赢吗？
出示新的游戏规则：两个同学轮流相互报数，每次可以报一个，两个或者三个，谁先抢报到“30”谁就是胜利者。