第四讲 锋生动力学和锋面次级环流.

2 2
（1a）
2v x 2 v v v ( x, y ) v 0 x y 2 x 0 y 0 x 0 2 v y rTerm s y 2 2 HigherOrde 0
4.纯伸长形变 设 ， 和 D2 为零，而 D1=1，则(3a)与(3b)式简化为： u
1 1 x与v y 。图 3 显示， 2 2
所得流场沿 x 方向伸长，沿 y 方向压缩。前者称伸长轴，后者称压缩轴。
所得流场沿x方向伸长，沿y方向压缩。前者称伸长轴，后者称压缩轴。注意：形变和辐合 两个量容易混淆，图4说明了它们的区别，设两个流体的面积初始时刻相同。皆为一正方形， 但一个置于纯辐合场中，另一置入纯伸长形变场，则前者（图 4a）在辐合气流下面积变得 越来越小，而后者（4b），面积保持不变，但变形成一沿伸长轴拉长的长方形。在天气分 析中，这表现为流线的汇合与疏散。
设 u0=0，v0=0，可用（3a）与 3（b）式讨论 ，D1，D2 和 的物理意义，它们可同时或单 独（纯粹一种量）发生在一种实际流体中。
2.纯涡度 由（3a）式和（3b）式，设 ，D1，D2 为零和 =1， 则可得： u
1 1 y, v x 2 2
在局地直角坐标系中，在许多点上画出 u 与 v，则纯正涡度（ =1）是一围绕原点的圆形反 时针旋转的流动（图 1） 。
是散度
u v D1 x y v u D2 x y
v u x y
是伸长形变
是切变形变
是涡度
（2a）与（2b）两式可据上定义改写为
1 1 1 u u 0 D F1 x F2 y Dx F1 x y F2 y （3a） 2 2 2 1 1 1 v v0 F2 x D F1 y x F2 x Dy F1 y （3b） 2 2 2
这四个导数只有四种独立的线性组合：
u v u v ; x y y x
对 u(x,y)和 v(x,y)在任一点(x,y)=(0,0)进行 Taylor 展开：
2u x 2 u u u ( x, y ) u 0 x y 2 x 0 y 0 x 0 2 u y rTerm s y 2 2 HigherOrde 0
图6： 上图：作用在x方向的伸长形变，与 沿y=x和y=-x线的切变形变。
D1
u v 与 D2=0 x y
下图：沿y=x线左右的伸长形变与沿x 与y轴的切变形变。
D1=0，与 D2
v u x y
实线正方形为置于两种形变场中的流体 元。后来，前者变成长方形，后者变成 菱形。实际上上下图是完全相同的。只 是下图是上图反时针旋转45°的结果。
高等天气学讲座(2014春季)
单元二：中纬度天气系统
第四讲
锋生动力学和锋面次级环流
丁一汇 国家气候中心
4.1 复习和预备知识
空气运动学的基本变量
1. 风向量的空间变化 在（x，y）平面中风向量 v 有两个水平分量：u 和 v。它们在空间的变化只有四个量：
u u v v , , 与 x y x y
5. 纯切变 设 ， 和 D1 为零，而 D2=1，则(3a)与(3b)式简化为： u
1 1 y与v x 。得到的流场如 2 2
图 5 所示，它看起来是伸长形变场反时针旋转 45°。图 3 与图 4 说明了伸长形变和切变形 变之差异。
总形变： D D1 D2

2
2

1
2
(4)
3. 纯散度 设 ，D1 和 D2 为零，而 =1，则(3a)与(3b)式简化为 u
1 1 x与v y 。图 2 给出的流场 2 2
是一由原点向各方向流出的流动。通称辐散。如 D=-1，则为从各方向流向原点的流动，即 辐合。
Figure 2 A field of pure, positive divergence
Figure 4 (a) A fluid element in a field of pure convergence. The lighter square represent the initially square element. Note that tased in a field of convergence . (b) A fluid element in a field of pure stretching deformation. The original square is deformed into a rectangle whose area is the same as that of the square
2 2
（1b）
略去 2 次以上的高阶项，得
u u u u0 x y x 0 y 0 v v v v0 x y x 0 y 0
（2a）
（2b）
设
u v x y
D 即总形变向量，它有 D1 与 D2 两个分量。 如果坐标轴旋转 45°，则 D1=1 变成 D1 ' 0 ，D2=0 变成 D2 ' 1 ，反之也然。 因而形变是旋转变量。如把坐标轴旋转一角度
1 D2 tan 2 D1
（5）
则所得到的形变场其伸长轴与原 x 轴反时针成 角度。因为任何 x，y 轴之旋转将不影响涡 度和散度，这两个量被称为旋转不变量或伽利略不变量。这使 和 在解释流体行为时有 更强的能力。