《有限元分析及应用》配书盘说明
“有限元分析及工程应用”课程教学大纲
“有限元分析及工程应用”课程教学大纲英文名称：Finite element analysis and engineering application 课程编号：MACH3440学时：48 （理论学时：16 上机学时：32 课外学时：4）学分：2适用对象：机械工程及自动化专业高年级学生先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械设计使用教材及参考书：[1]李人宪. 有限元法基础.北京：国防工业出版社，2004.[2]王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法.北京：清华大学出版社，2004.[3]李兵，何正嘉，陈雪峰. Ansys Workbench设计仿真与优化.北京：清华大学出版社，2008.[4] 监凯维奇（英）.有限元方法基础理论第6版(FINITE ELEMENTMETHOD).北京：世界图书出版公司，2008.一、课程性质和目的性质：专业课目的：掌握以有限元为基础的机械结构强度、刚度等设计分析技术，将成为工程设计人员和科研人员的一项基本能力。
旨在培养学生掌握有限元分析的基本理论，具备利用Ansys软件进行机械结构优化设计、有限元数值建模和求解的能力。
二、课程内容简介本课程是研究有限元基本原理的一门科学。
主要包括：有限元方法分析原理及数力基础、杆梁结构的有限元分析原理、连续体弹性问题的有限元分析原理、有限元分析软件Ansys使用以及结构有限元分析专题与工程实践。
重在培养学生掌握有限元分析的基本理论和机械结构强度分析的基本方法。
三、教学基本要求1．要求学生熟练掌握有限元基本原理、形函数的构造、单元格式的选取及各种数值方法等基础内容。
2．通过本课程的学习，应使学生掌握有限元软件使用方法，具备实际中分析此类问题的基本能力。
四、教学内容及安排第一章：绪论1．介绍有限元法的起源、早期的主要工作和基本思想，当前有限元软件的发展水平，用有限元法分析的一些工程问题的基本思路。
教学安排及教学方式第二章：杆件结构的有限元法1．讲解有限元基础知识，包括有限元基本概念和杆直接法；2．讲解有限元基础知识，包括通过弹簧问题引入有限元构造，一维杆件系统有限单元法。
有限元分析及应用
本课程是面向机械工程各专业硕士研究生而开设的一门技术基础课，通过系统地介绍有限元法的基本原理、计算方法以及有限元法在工程中的基本应用技术，力图为同学们进一步深入学习和使用有限元分析工具打下基础。
课程大纲：（章节目录）第一绪论§1.1 一般问题的数学描述
§1.2 数值方法的求解分类
§1.3 有限元法的基本思想
§4.1轴对称问题的有限元法
§4.2 空间问题的有限元法
第五章等参数单元和数值积分
§5.1 等参数变换的概念
§5.2 等参数单元位移函数
§5.3单元刚度矩阵
§5.4等效节点载荷的计算
§5.5数值积分
第六章杆系结构的有限元法
§6.1杆系结构的离散
§6.2轴向拉压杆件的有限元方程
§6.3平面弯曲梁单元的有限元方程
§6.4空间梁单元单元分析
§6.5单元刚度矩阵的坐标变换
§6.6整体刚度矩阵的形成
第七章薄板弯曲问题的有限元法
§7.1薄板弯曲的基本方程
§7.2矩形薄板单元分析
§7.3协调板单元分析
§7.4薄板问题计算实例
第八章热传导问题的有限元法
§8.1热传导微分方程
§8.2平面稳态热传导问题的有限元法
§8.3热应力的计算
4、教材方面：
在现有教材基础上完善教案。
5、其它：
附件
(
课程名称：有限元分析及应用
课程代码：100.549
课程类型：□一级学科基础课 ■二级学科基础课 □其它：
考核方式： 考试+大作业
教学方式：讲授
适用专业： 工程专业
适用层次：■硕士■博士
开课学期：秋季后半学期
总学时：32
有限元分析及应用讲义(北理工)
有限元分析方法及应用 机电学院本科课程内部讲义北京理工大学2014目 录第一章 有限元概述 (3)1.1 有限元历史 (3)1.2 有限元的定义及基本原理 (4)1.3 有限元分析的一般流程 (6)1.4 有限元的应用范围 (7)第二章 基础知识篇 (8)2.1 外力、应力、应变和位移 (8)2.2 两类平面问题 (10)2.3 平衡微分方程 (11)2.4 几何方程 (12)2.5 物理方程 (14)2.6 边界条件 (17)2.7 弹性力学的解题方法（解析法） (18)2.8 虚功方程 (27)第三章 应用CAE篇 (31)3.1 几何清理及网格划分 (32)3.2 材料模型及单元类型 (55)3.3 边界与载荷 (56)3.4 后处理 (60)第四章 线性分析及应用篇 (62)4.1 线性静力分析基础 (62)4.2静力分析简介及步骤 (64)4.3模态分析 (71)第五章 非线性 (75)5.1 几何非线性问题的有限元法 (76)5.2 材料非线性问题的有限元法 (83)第一章有限元概述1.1 有限元历史20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。
结构分析的有限元方法在二十世纪五十年代到六十年代创立的。
1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。
1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。
有限元分析与应用——第一章 PPT课件
0
0
k2u2 k2u3 k3u3 k3u4
k3u3 k3u4 k4u4 k4u5 0
k4u4 k4u5 P
写成矩阵的形式为
k1
=
k1 k1 k2 k2 0 0
k1 k1 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
k1 k1 k2 k2 0 0
有限元方法与ANSYS简介
有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法，应 力分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性的问题以及热传导、 流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析解决。 现代有限元方法的20世纪早期开始，20世纪50年代，boeing公司 采用三角元对机翼进行建模，推动了有限元方法的应用。到20 世纪60年代，人们接受了“有限元”这个词。 ANSYS是一个通用的有限元计算机程序，其代码长度超 过10万行。应用ANSYS可以进行静态、动态、热传导、流体流 动和电磁学等分析。在过去的20多年里，ANSYS是主要的有限 元分析程序。现在ANSYS被广泛应用在如航天、汽车、电子、 核科学等领域。
第一章 概述
有限元方法是广泛用于解决应力分析、热传 递、电磁场和流体力学等工程问题的数值方 法。
本章的内容
（1）工程问题 （2）数值方法 （3）有限元方法与ANSYS简介 （4）有限元方法的基本步骤 （5）直接公式法 （6）最小总势能公式 （7）加权余数法 （8）结果的验证 （9）理解问题
工程问题
0
R1 0 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
0 k3 k3 k 4 k4
0 u1 0 0 u 2 0 0 u3 0 k4 u 4 0 k4 P u5
有限元分析与应用技术培训教材
借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
1-3 有限元法基本思想
实例1(离散系统)结构离散
节点位移向量表示： 节点力向量表示： 节点1沿x方向的位移 、其余节点位移全为0时轴向压力为：
1-1工程和科学中典型问题
1-2 场问题的一般描述 --微分方程+边界条件
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
应力场----弹性力学
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
有限元方法与应用谱分析课件
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是傅里叶分析的离散化形式，适用于数字信号的处理和分析。 通过离散傅里叶变换，可以将数字信号表示为离散频率分量的线性组合。
谱分析的分类与适用范围
连续谱分析
连续谱分析适用于处理连续变化的信号或函数，通过对连续频率范围内的信号进行分析，可以得到信号或函数在不同 频率下的表现。
谱分析的定义
谱分析是一种将信号或函数表示为正 弦和余弦函数的线性组合的方法，通 过对这些函数的频率和幅度进行分析 ，可以揭示信号或函数的基本特征。
谱分析的特点
谱分析具有全局性、分离性和稳定性 等优点，能够提供信号或函数在不同 频率下的表现，有助于深入理解其内 在规律和变化趋势。
谱分析的数学基础
傅里叶分析
离散谱分析
离散谱分析适用于处理离散的数字信号，通过对离散频率分量的分析，可以得到数字信号的基本特征。
适用范围
谱分析在信号处理、图像处理、振动分析等领域有着广泛的应用，通过对信号或函数的谱进行分析，可 以深入了解其内在规律和变化趋势，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
04
CATALOGUE
谱分析的应用
通过将谱分析和有限元方法相结合，可以更好地处理非线性问题和多尺度 问题等复杂问题，提高数值计算的效率和精度。
有限元方法与谱分析的结合应用案例
流体动力学问题
利用有限元方法和谱分析相结合的方法，可以更好地模拟流体动力 学问题，例如湍流、波动和流体动力学的稳定性等。
结构力学问题
将有限元方法和谱分析相结合，可以更好地模拟结构力学问题，例 如结构的振动、稳定性和断裂等。
有限元分析说明书
材料45号钢
强度较高，塑性和韧性尚好，用于制作承受负荷较大的小截面调质件和应力较小的大型正火零件，以及对心部强度要求不高的表面淬火零件，如曲轴、传动轴、齿轮、蜗杆、键、销等。水淬时有形成裂纹的倾向，形状复杂的零件应在热水或油中淬火。
弹性模量E=200GP，泊松比0.3，钢抗拉强度为600MPa，屈服强度为235MPa
求解结束
8.查看结果、分析、得出结论
接触摩擦应力
最大等效应力图
放大之后
最大位移图
结论：有计算结果可知，轮子的最大应力发生在与导轨接触近处，其值为168.745MP，小于235MP，最大位移为0.001555mm，发生在轮子轴孔处。满足使用要求。
组内评分：
卢亚宾5分
张雄4分
梁利闯6分
参考文献
【1】龚曙光，边炳【M】有限元基本原理及理论.武汉：华中科技出版社.
Ansys分析计算
1.选择单元element type
选择实体，“Brick 8 node 185”类型
2.输入材料性能Material Modal
线性、弹性、各向同性。弹性模量模量的单位取MP。
3.建立模型
模型来自上学期《机械设计学》课程设计，直接用ansys导入即可。
4．设置网格大小和划分网格
初步设置网格的大小为1mm
网格划分过程
划分之后的效果图
从后面的划分和计算可知，网格大小合适。
5.施加边界条件
其中，F=20N，中间为固定约束。
6.求解
前期工作全部完成之后，利用ansys求解。
求解过程
出现两个警告，可能是因为模型建立或者边界条件等效的不合理，但是还可以近似计算，故忽略。
求解结束
7．查看结果、分析、得出结论
《有限元分析与应用课程标准》
有限元分析及应用》课程标准课程代码：汽车学分： 3 建议课时数：64英文名称：适用专业：计算机辅助设计与分析先修课程：《计算机辅助设计》课程团队负责人及成员：陈良萍、刘宏强、王云、赵静、李蕾、黄艺、史俊玲、毛新1.课程定位和设计思路1.1 课程定位本课程是为计算机辅助设计与分析专业本科生开设的一门专业核心课程，重点介绍有限元法的基本原理和方法、一些成熟的有限元软件功能和简单的分析步骤，同时结合工程实际，为他们进一步学习或实际应用及参加科研工作开辟道路。
其任务是通过先修课程中所学知识的综合运用和新知识的获取，使学生初步掌握现代设计中的一种重要方法，开阔视野，提高能力，以适应科学技术发展的要求。
1.2 设计思路在教学中，首先通过力学中的矩阵位移法思想的对比教学，引出连续介质力学有限单元法的学习重点在于单元的插值函数如何构造。
这因为，虽说矩阵位移法是对杆系结构而言的，但其结构的离散化和组建整体刚度方程的思想完全可以借鉴到连续介质力学，它们的不同点只是在单元刚度矩阵的建立；而不同单元类型的单元刚度矩阵的建立，又取决于对应单元插值函数的构造。
这样处理，不但使学生抓住了本课程的教学重点，而且对有限单元法的整体思想有了宏观上掌握；起到主动学习而非被动接受的作用。
在单元构造的教学中，理论学习的重点在于常规单元的介绍；通过常规单元介绍插值函数的完备性与收敛性等。
接之，介绍高次单元、等参单元等教学内容。
在理论教学中，强调数学论证的严谨性和工程应用的适应性。
结合工程实例教学，拓宽学生数值分析方面的应用能力在课内对不同的单元类型进行介绍时，及时抓住不同单元在应用中的对比教学与其适用性，并结合工程实例介绍单元类型的合理选取和单元网格的合理划分等。
为学生在实际问题的数值分析中如何选定单元和剖分单元奠定了一定的基础和经验。
2•工作任务和课程目标2.1工作任务由于采用有限单元法的分析计算软件大多已商业化，而熟悉应用这些中的常规软件也应是本门课程的主要教学内容。
有限元分析及应用讲义
识别无效的结果
分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
13
有限元分析及应用讲义
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差 局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点 的外插）
(
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
有限元分析与应用(清华大学研究生精品建设课程教学大纲)
从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的
与要求
实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较
宽口径和较大覆盖面的、面向全校机械类专业的有限元分析及机械设计方面的研究生
专业基础课；并与本科的“有限元原理”课程进行统筹，注意课程体系的整体优化，
备注 课堂讲授
课堂讲授
2
5~6 7~8 9~10 11~12 13 14
15
15 16 16
3. 杆梁结构的有限元分析原理 3.1 FEA 求解的完整过程 3.2 有限元分析的基本步骤及表达式 3.3 杆单元及坐标变换 3.4 梁单元及坐标变换
4. 连续体弹性问题的有限元分析原理 4.1 连续体的离散过程及有限元分析过程表达式 4.2 2D 单元(三节点,四节点)的构造 4.3 轴对称问题的单元的构造 4.4 3D 单元(四节点四面体,八节点六面体)的构造 4.5 等参单元的一般原理
清华大学研究生精品建设课程教学大纲
——有限元分析及应用（曾 攀）
一、基本情况
课程编号 中文课程名称 英文课程名称 任课教师 1
70120073
开课（院）系 机械工程系
有限元分析及应用
Finite Element Analysis and Its Applications
曾攀
职称
教授
开课学期 授课语言
践中进行教学的环节，使学生在实践中学到知识并增长才干，这需要精心组织和设计了上机内容，编写
出专门用于教学的适合引导学生上机的“上机操作指南”，以便学生能在较短的时间里基本掌握实际分
析工具，同时加深理论知识的理解。开展该 Project 的形式为：学生按照所编写的“上机操作指南”独 立上机，助教博士生进行辅导并检查完成情况，记成绩。
有限元分析及应用
方程
变量
求解 方法
积分法
积分法
解析法、半 解析法、半 解析法 解析法
4
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基本假设
材料力学
1. 连续性假设 2. 均匀性假设 3 各向同性假设 3. 4. 小变形条件
1. 2 任意变形体力学分析的基本变量及方程 研究对象：任意形状的变形体 弹性力学
1. 假定物体是连续的 2. 假定物体是完全弹性的 3. 假定物体是均匀的 4. 假定物体是各向同性的 5. 假定位移和形变是微小 的 满足前4条为理想弹性体
8
2015-06-13
7
2015-06-13
1.3 有限元方法的思路及发展过程 思路： 以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有 力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、 方便，一般人员可以使用。 发展过程：
如: 屋顶结构
杆
支承
真实结构 (物理模型) 铰接
实现过程
连续体
离散体
力学模型
两个重要工具： (1)在理论推导方面采用矩阵方法 (2)在计算中采用了计算机
x yx bx 0 x y xy y b y 0 y x
并且所有力学变量都是x, y的函数，不随 的函数 不随z变化，即有 变化 即有
但
zx
0,
z
E
zy
0
( x v y v u x y
4) 边界条件
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l x m yx p x l xy m y p y
u u 和 v v
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有限元分析软件sap84操作手册(doc 19页)
有限元分析软件sap84操作手册(doc 19页)图1.1 模块关系图1.2 软件安装用户在购买SAP84后即得到：一张软盘（含同加密狗配套的授权文件SAP84V60.INI）；一张光盘（含安装文件SETUP.EXE）；一个加密插头。
用户可以启动光盘上的SETUP.EXE进行安装，然后按照SETUP的提示进行。
如果安装的是正式版，安装过程中需要把授权文件SAP84V60.INI文件拷入SAP84安装目录。
如果用户系统为Windows NT或Windows 2000，并且是第一次安装SAP84，安装程序会要求安装并口驱动程序。
安装完成之后请将加密插头插到并行口LPT1上，然后就可以通过SAP84程序组启动SAP84集成环境系统SAPGUIDE。
1.3 获得帮助在学习或者应用软件过程中，如果遇到困难可以通过几种途径来解决：a 软件配有一套纸质说明书，以供阅读；b 在软件启动后，按F1键出现在线帮助；c “开始”→“程序”→“SAP84”可找到帮助系统文件夹和演示程序。
2 工程算例PlanIn 是地下结构专业最常用的模块，这里主要介绍PlanIn 的使用方法。
如果欲掌握建立空间模型的基本方法，可学习GIS 帮助中建立半球壳的例子。
2.1 问题描述某地铁车站结构横断面如图2.1所示，构件所用材料为C30钢筋混凝土。
6001285039001560014000800585080013001200图2.1 结构横断面图图2.2 永久荷载图图2.3 可变荷载图2.2 计算步骤根据已知条件，建立模型，计算该结构的内力和位移。
计算步骤如下：（1）启动软件，选取单位制，进行选项设置。
点击桌面图标启动SAP84，进入后点击，点击“文件”“新建”“保存”，文件名只可以英文字母命名。
点击“参数”“选取单位制”，选择“kN、m”，点击确定。
点击“参数”“选项设置”，确认选择了“考虑材料引起的自重”一项。
（2）生成节点和单元，建立几何模型。
有限元分析的概念与应用第四版教学设计
有限元分析的概念与应用第四版教学设计一、序言有限元分析是工程力学中重要的计算方法之一，广泛应用于工业领域。
所以，学习和理解有限元分析是工程和科学教育的重要组成部分。
本篇教学设计将介绍有限元分析的概念和应用，以及如何在教学中让学生真正理解有限元分析的原理和应用。
二、教学目标本课程的目标是帮助学生理解有限元分析的原理和应用，具体包括以下方面：1.总体理解有限元分析的思想和发展历程；2.学习有限元分析的基本概念和方法；3.掌握有限元分析的基本运用；4.学习如何使用ANSYS、ABAQUS等软件进行有限元分析；5.学习如何解释和分析有限元分析的结果。
三、教学内容1. 有限元分析的概述有限元分析是一种计算工程结构和家具设计的力学方法。
它分为等效载荷法和叠加法两种方法。
两种方法各有应用场合，在教学中将会阐述。
2. 有限元分析的基本概念本部分将主要介绍有限元分析的基本概念。
包括：离散化和元件的基本概念、有限元分析公式、边界条件、刚度矩阵、局部坐标和全局坐标等。
3. 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法包括了用有限元方法求解欧拉-伯努力学及其它弯曲问题。
此外，还包括了有限元分析的动态响应、非线性问题的处理、计算稳定性等。
4. 有限元分析的软件本部分将介绍两种有限元分析软件：ANSYS和ABAQUS。
这两种软件各有应用优势在不同领域的应用。
课程中将介绍如何使用这两种软件，利用其特点解决问题、分析求解。
四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括以下内容：1.理论讲解：通过教师讲授和课本，向学生传授有限元分析的理论基础。
2.实验教学：让学生亲自操作有限元分析软件，并在实践中学习运用。
3.实时交流：鼓励学生在学习过程中、实验操作中提出疑问和看法，增强学生对知识的学习和理解。
五、教学评价1.课堂小测：每一次课程结束后，设立小测试，对学生的学习情况进行及时反馈。
2.常规测试：在课程结束前，安排一次大测试，对学生的学习成果进行综合考评。
有限元教学程序及使用说明
附录有限元教学程序及使用说明§A-1平面三角形３结点有限元程序1、程序名：FEM3.FOR，FEM3.EXE2、程序功能本程序能计算弹性力学的平面应力问题和平面应变问题；能考虑自重和结点集中力两种荷载的作用，在计算自重时y轴取垂直向上为正；能处理非零已知位移，如支座沉降的作用。
主要输出的内容包括：结点位移、单元应力、主应力、第一主应力与x轴的夹角以及约束结点的支座反力。
程序采用Visual Fortran 编制而成，输入数据全部采用自由格式。
3、程序流程及框图图A-1 程序流程图277278图A-2 程序框图其中，各子程序的功能如下：INPUT ——输入结点坐标、单元信息和材料参数； MR ——形成结点自由度序号矩阵；FORMMA ——形成指标矩阵MA （N ）并调用其他功能子程序，相当于主控程序； DIV ——取出单元的3个结点号码和该单元的材料号并计算单元的b i ，c i 等； MGK ——形成整体劲度矩阵并按一维存放在SK （NH ）中； LOAD ——形成整体结点荷载列阵F ； OUTPUT ——输出结点位移或结点荷载；TREAT ——由于有非零已知位移，对K 和F 进行处理； DECOMP ——整体劲度矩阵的分解运算； FOBA ——前代、回代求出未知结点位移 ； ERFAC ——计算约束结点的支座反力； KRS ——计算单元劲度矩阵中的子块K rs 。
4、程序使用说明当程序开始运行时，按屏幕提示，键入数据文件的名字。
在运行程序之前，必须根据程序中输入要求建立一个存放原始数据的文件，这个文件的名字由少于8个字符或数字组成。
数据文件包括如下内容： ⑴ 总控信息，共一条，9个数据NP ，NE ，NM ，NR ，NI ，NL ，NG ，ND ，NC NP ——结点总数； NE ——单元总数；NM ——材料类型总数；279NR ——约束结点总数；NI ——问题类型标识，0为平面应力问题，1为平面应变问题； NL ——受荷载作用的结点的数目；NG ——考虑自重作用为1，不计自重为0； ND ——非零已知位移结点的数目；NC ——要计算支座约束反力的结点数目。
《有限元分析及应用》PPT课件
有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
莱布尼茨(Leibniz G. W.)
6
大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积 分法，证明了该运算具有整体对局部的可加 性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域 的划分是不同的，前者进行无限划分而后者 进行有限划分，但积分运算为实现有限元技 术准备好了一个理论基础。
u y
dy
vB
v
v y
dy
66
在小变形的前提下，∠A’P’A1很小，可以认 为，线段PA位移后的绝对伸长，可以用线段两 端点沿x轴的位移之差来表示，即：。
PA PA
uA
uP
u
u x
dx u
u x
dx
从而线段PA的正应变
x为：。 x
PA PA PA
u dx x
dx
u x
v
dy
同理线段PB的正应变
y
dy
zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题：平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
xy yx
54
应力边界条件
四面微分体Mabc
55
效的力系所代替，只能产生局部应力的改变，而在离
这一面积稍远处，其影响可以忽略不计。
60
61
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均匀分布载荷作用 下的平板，应力分 布是均匀的。
材料力学中的拉伸 应力计算公式就是 圣维南原理应用的 结论。
63
一对集中力F/2作 用点区域仍然有比 较大的应力梯度变 化，但是比等效力
《有限元及其应用》课程教学大纲
《有限元及其应用》课程教学大纲《有限元及其应用》是能源动力专业本科生的专业选修课程，有限元法的基本概念，基本的力学基础理论，各种结构的有限元法，线性和非线性问题的有限元法以及汽车结构有限元的分析案例，使学生系统掌握有限元法在汽车中的应用。
突出共性，同时也兼顾个性，使学生了解有限元法的原理，了解线性和非线性的有限元分析方法，充分了解和掌握有限元法在汽车结构中的应用等等。
1.能力目标：1）培养学生谦虚、好学的能力；2）培养学生勤于思考、做事认真的良好作风；3）培养学生良好的职业道德；4）培养学生的沟通能力及团队协作精神；5）培养学生分析问题、解决问题的能力；6）培养学生勇于创新、敬业乐业的工作作风；7）培养学生的质量意识、安全意识；8）培养学生社会责任心、环保意识；2.知识目标1）能掌握有限元法的概念和方法；2）掌握有限元法在汽车结构设计中的应用；3.方法能力目标1）掌握有限元法的概念和线性、非线性的有限元法以及有限元法在汽车结构设计中的应用；2）通过电子计算机将复杂的问题简化成为具有有限个自由度的问题，然后采用结构矩阵分析法进行求解；3）在汽车设计中，有限元法能降低计算成本，节约计算时间，提高计算速度，使计算结果更准确；4.社会能力目标1）具有良好的安全生产意识，能够自觉按规程操作；2）具有环保意识、安全意识，能够自觉保持工作场所的整洁；3）具有分析问题、解决问题的能力；4）具有良好的团队协作精神，主动适应团队工作要求；5）具有良好的职业道德和社会责任心；6）具有自学能力,独立工作能力和团结协作能力；二、课程教学的内容及学时分配1、课程理论教学内容及要求《有限元及其应用》课程主要以讲授、讨论、分析计算为主，以课堂测验、仿真分析为辅。
课堂教学将利用MOOC平台和智慧树等平台进行辅助教学，调动学习积极性，提高教学效率。
本课程目标、知识单元与学时分配见表1。
表1 课程目标、知识单元与学时分配三、课程教学方法课程教学以课堂讲授为主，结合作业、微课，MOOC课等相应的资源，配合多媒体课件等共同完成课堂授课内容。
有限元分析及应用_05_袁锐_等参单元和数值积分
上述变换关系中插值基函数Ni和插值节点数目n是两个关键的参数。 若变换函数中的插值基函数（即形函数）以及插值节点与描述单元位移函 数的插值基函数及插值节点完全相同，则这种变换称为等参变换，这种单 元称为等参单元。也就是说，等参单元的位移函数和坐标变换式具有相同 的插值基函数（即形函数），且它们分别用同一节点的位移值和坐标值进 行函数插值来表示单元内任意点的位移和几何坐标。
华中科技大学船海学院 袁锐
a7 =y3/4 - y2/4 - y1/4 + y4/4 a8 =y1/4 - y2/4 + y3/4 - y4/4
x4 y4 + + + + x4/4; x4/4; x4/4; x4/4; y4/4; y4/4; y4/4; y4/4;
有限元分析及应用
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5.1 等参单元的概念
华中科技大学船海学院 袁锐 有限元分析及应用
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5.1 等参单元的概念
5.1.1 坐标变换
clc;clear; syms x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 syms e1 n1 e2 n2 e3 n3 e4 n4 eq1='x1=a1+a2*e1+a3*n1+a4*e1*n1'; eq2='y1=a5+a6*e1+a7*n1+a8*e1*n1'; eq3='x2=a1+a2*e2+a3*n2+a4*e2*n2'; eq4='y2=a5+a6*e2+a7*n2+a8*e2*n2'; eq5='x3=a1+a2*e3+a3*n3+a4*e3*n3'; eq6='y3=a5+a6*e3+a7*n3+a8*e3*n3'; eq7='x4=a1+a2*e4+a3*n4+a4*e4*n4'; eq8='y4=a5+a6*e4+a7*n4+a8*e4*n4'; a=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,'a1','a2','a3','a4','a5','a6','a7','a8'); aa1=a.a1;a1=subs(aa1,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) aa2=a.a2;a2=subs(aa2,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) aa3=a.a3;a3=subs(aa3,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) a1 =x1/4 + x2/4 + x3/4 + x4/4 aa4=a.a4;a4=subs(aa4,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) a2 =x2/4 - x1/4 + x3/4 - x4/4 aa5=a.a5;a5=subs(aa5,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) a3 =x3/4 - x2/4 - x1/4 + x4/4 aa6=a.a6;a6=subs(aa6,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) a4 =x1/4 - x2/4 + x3/4 - x4/4 aa7=a.a7;a7=subs(aa7,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) a5 =y1/4 + y2/4 + y3/4 + y4/4 aa8=a.a8;a8=subs(aa8,{e1,n1,e2,n2,e3,n3,e4,n4},{-1,-1,1,-1,1,1,-1,1}) a6 =y2/4 - y1/4 + y3/4 - y4/4
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《有限元分析及应用》配书盘
曾攀
(清华大学机械工程系)
说明
该配书盘针对《有限元分析及应用》一书中有关有限元分析的自主程序开发、与ANSYS平台的衔接、基于ANSYS的有限元建模、基于MARC的有限元建模的章节，提供相应的电子材料及文档，以便在进行实际编程和应用国际著名商业软件进行建模和分析时参考。
电子文档材料包括三大部分：(1)有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)；(2) 四类问题有限元分析的操作指南(ANSYS,MARC)；(3) ANSYS一般性帮助文件。
具体的文件目录和清单如下。
在目录/有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)/中有以下内容
(1) 使用说明文件
自主程序开发使用说明(fortran,C,ANSYS平台衔接).pdf
(2 ) 在子目录/fortran源程序及与ANSYS衔接(FEM2D)/中有以下文件
源程序文件：
FEM2D.FOR
程序需读入的数据文件：
BASIC.IN(模型的基本信息文件，需手工生成)
NODE_ANSYS.IN (节点信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成)
ELEMENT_ANSYS.IN(单元信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成)程序输出的数据文件：
DATA.OUT (一般结果文件)
FOR_POST.DAT(专供ANSYS进行后处理的结果数据文件)
与ANSYS后处理衔接的接口程序：
USER_POST.LOG(在ANSYS中进行后处理的命令流文件)
(3 ) 在子目录/c源程序及与ANSYS衔接(JIEKOU)/中有以下文件
源程序文件：
JIEKOU.CPP
程序需读入的数据文件：
NODE_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的节点信息文件)
ELEMENT_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的单元信息文件)
INPUT.DAT(包含除网格划分信息之外的所有前处理信息)
程序输出的数据文件：
node_displace.dat(基本材料信息和节点的坐标与位移)
ele_stress.dat(单元应力结果)
node_stress.dat(节点应力结果)
FOR_POST.DAT(专供ANSYS进行后处理的结果数据文件)
与ANSYS后处理衔接的接口程序：
USER_POST.LOG(在ANSYS中进行后处理的命令流文件)
在目录/四类问题有限元分析的操作指南(ANSYS,MARC)/ 中有以下文件使用说明文件：
四类问题有限元分析的ANSYS操作指南.pdf
四类问题有限元分析的MARC操作指南.pdf
四类问题的ANSYS命令流文件：
plate.txt
cylinder.txt
bridge.txt
drawing.txt
在目录/ANSYS一般性帮助文件/中有以下文件
ANSYS61帮助文件.chm
ANSYS70帮助文件.chm
(100084)北京市清华大学机械工程系曾攀。