[医学]医学统计学相关线性回归
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医学统计学简单线性回归和线性相关
1、答：实验数据为:图一实验数据图首先得到散点图，观察身高与肺死腔容积是否具有线性关系。
Graph-Scatter/Dot-simple scatter,x图二15名儿童身高与肺死腔容积散点图从图中可知，肺死腔容量随着身高增加而增加，且呈直线变化趋势。
回归方程的截距和系数求解为：Analyze-Regression-Linear,将y放入Dependent, x放入Independent中，结果为：图三回归系数和截距结果图从上图得，截距为-89.771，回归系数为1.069.回归系数等于0的假设检验：建立假设、确定检验水准α。
H0:β=0,即儿童的身高与肺死腔容积无直线关系。
H1:β≠0,即儿童的身高与肺死腔容积有直线关系。
检验水准α=0.05计算检验统计量F值，确定P值。
图四方差齐性结果图从上图得，F=42.629，概率P<0.05，即拒绝H0,接受H1，可认为儿童的身高与肺死腔容积有直线关系。
证明：由图三和图四可得，t b=6.529=√F=6.529。
估计回归系数的95%置信区间：Analuze-Regression-Linear-save，勾上Mean，结果如下,图五总体回归系数置信区间得总体回归系数95%置信区间为(13.664,109.797)。
2、答：实验数据为：图一实验数据图首先得到散点图，观察凝血时间与凝血酶浓度是否具有线性关系。
Graph-Scatter/Dot-simple scatter,x变量放入X Axis,与y变量放入Y Axis,OK.结果如下，图二15名健康成人凝血时间与凝血酶浓度散点图从图中可知，凝血酶浓度随着凝血时间增加而减少，且呈直线变化趋势。
其次进行双变量正态检验：对x进行正态检验，结果为，图三 x变量正态检验结果图从上图可知，概率P>0.05，即x变量服从正态变量。
以凝血酶浓度和凝血时间作直线回归，并进行残差分析。
Analyze-Regression-Linear,将y放入Dependent, x放入Independent中，结果为：图四回归系数和截距结果图从上图得，截距为2.816，回归系数为-0.123.并且从上图得，概率P<0.05，即拒绝H0,接受H1，可认为凝血时间与凝血酶浓度有直线关系。
医学统计学第十五章多元线性回归分析
预测和解释性分析
预测
利用多元线性回归模型对新的自变量值进行预测，得到因变量的预测值。
解释
通过系数估计值，解释自变量对因变量的影响大小和方向。
4 正态分布
观测值和误差项服从正态分布。
参数估计方法
1
最小二乘法
找到使得预测值和实际观测值之间残差平方和最小的回归系数。
2
变量选择
通过逐步回归或变量筛选方法选择最重要的自变量。
3
解释系数
计算变量对因变量的影响的幅度和方向。
显著性检验
回归系数 自变量1 自变量2
标准误差 0 .2 3 4 0 .3 2 1
医学统计学第十五章多元 线性回归分析
多元线性回归分析是一种强大的统计方法，用于探究多个自变量对因变量的 影响。通过在统计模型中引入多个自变量，我们可以更全面地解释现象和预 测结果。
概念和原理
概念
多元线性回归分析是一种统计方法，用于 建立多个自变量和一个因变量之间的关系 模型。
原理
通过最小二乘法估计回归系数，我们可以 量化自变量对因变量的影响，并进行统计 推断。
建立方法
数据收集
收集包括自变量和因变量的 数据，确保数据质量和有效 性。
模型建立
模型验证
选择适当的自变量和建模方 法来构建多元线性回归模型。
利用合适的统计检验和拟合 优度指标来评估模型的质量。
假设条件
1 线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系。
3 等方差性
模型的残差具有相同的方差。
2 独立性
自变量之间相互独立，没有明显的多重 共线性。
t值 2 .3 4 5 3 .4 5 6
根据p值和显著性水平，判断自变量的影响是否具有统计意义。
《医学统计学》之多元(重)线性回归
多元(重)线性回归模型的假设
1 线性关系
假设自变量与因变量之间存在线性关系，即因变量可以用自变量的线性组合来表示。
2 独立性
假设误差项之间相互独立，即每个观测值的误差项不受其他观测值的影响。
3 常数方差
假设误差项具有常数方差，即各个观测值的误差方差相同。
多元(重)线性回归模型的估计方法
最小二乘法
多元(重)线性回归模型的模型选择方法
前向选择法
从不包含自变量的空模型开 始，逐步添加自变量，选择 最佳的组合。
后向消除法
从包含所有自变量的全模型 开始，逐步删除自变量，选 择最简单且最有效的模型。
逐步回归法
结合前向选择法和后向消除 法，逐步调整自变量，找到 最优的模型。
多元(重)线性回归模型的实际应用
医学研究
用于分析多个影响因素对疾病发生、病程进展和治 疗效果的影响。
市场分析
用于预测市场需求和销售量，并确定最佳的市场推 广策略。
财务预测
社会科学
用于预测企业的财务状况，并制定相应的经营决策。
用于研究社会现象和群体行为，解释和预测社会现 象的变化。
通过方差膨胀因子等指标，判断自变量之间是否存在高度相关性，以避免估计结果的不 准确性。
多元(重)线性回归模型的模型检验
1
残差分析
通过观察残差的分布和模式，检验回归模型是否符合基本假设。
2
拟合优度检验
通过比较拟合优度指标（如决定系数R²）和假设分布，评估回归模型的拟合程度。
3
异常值检验
通过检测异常值对回归分析结果的影响，判断数据中是否存在异常观测值。
《医学统计学》之多元 (重)线性回归
在医学统计学中，多元(重)线性回归是一种强大的数据分析方法，可用于探索 和建立多个自变量与因变量之间的关系。
医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料
【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54
医学统计学：多元线性回归
12.60
糖化血 血糖
红蛋白(%) (mmol/L)
X4
Y
8.2
11.2
6.9
8.8
10.8
12.3
8.3
11.6
7.5
13.4
13.6
18.3
8.5
11.1
Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
N
y
11.926
2.9257
27
x1
5.8126
1.59338
x 量
j
偏回归平方和用SS回(Xj)表示，其值愈大说明相应的自变 量愈重要。需要注意的是：一般情况下，m-1个自变量对 y的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单地 把bjxj从有优个自变量的方程中剔出后算得。
x j 的偏回归平方和检验
Fj
ss回（X j ) /1 ss残 （/ n m 1)
一、全局择优法
➢ 全局择优法是对自变量各种不同的组合所 建立的回归方程进行比较，进而从全部组 合中挑出一个“最优”的回归方程。下面 给出两种具体的选择方法。
Model
1
(Constant)
B
Std. Error
5.943
2.829
x1
.142
.366
x2
.351
.204
x3
-.271
.121
x4
.638
.243
a. Dependent Variable: y
Standardized C oeffi ci ents
Beta
.078 .309 -.339 .398
Chang e Statistics
糖化血 血糖
红蛋白(%) (mmol/L)
X4
Y
8.2
11.2
6.9
8.8
10.8
12.3
8.3
11.6
7.5
13.4
13.6
18.3
8.5
11.1
Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
N
y
11.926
2.9257
27
x1
5.8126
1.59338
x 量
j
偏回归平方和用SS回(Xj)表示，其值愈大说明相应的自变 量愈重要。需要注意的是：一般情况下，m-1个自变量对 y的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单地 把bjxj从有优个自变量的方程中剔出后算得。
x j 的偏回归平方和检验
Fj
ss回（X j ) /1 ss残 （/ n m 1)
一、全局择优法
➢ 全局择优法是对自变量各种不同的组合所 建立的回归方程进行比较，进而从全部组 合中挑出一个“最优”的回归方程。下面 给出两种具体的选择方法。
Model
1
(Constant)
B
Std. Error
5.943
2.829
x1
.142
.366
x2
.351
.204
x3
-.271
.121
x4
.638
.243
a. Dependent Variable: y
Standardized C oeffi ci ents
Beta
.078 .309 -.339 .398
Chang e Statistics
《医学统计学》之多元(重)线性回归
《医学统计学》之多元 (重)线性回归
在本课程中，我们将深入研究医学统计学中的多元(重)线性回归分析。掌握回 归模型的基础知识，并学习如何评估模型、诊断回归方程以及拟合策略。
模块一：回归分析基础知识
了解回归分析的基本原理和应用场景，掌握回归方程的建立和参数估计的方 法。
模块二：多元线性回归模型
学习多元线性回归模型的概念、假设条件和模型参数的估计方法。
模块七：应用案例与实战经验
通过真实的医学案例和实战经验，加深对多元(重)线性回归的理解，并了解统计概念，包括方差膨胀因子、共线性检验和异常值检测。
模块四：模型评估与解释
学习如何评估回归模型的拟合优度和预测精度，并解释模型中的系数含义。
模块五：回归诊断
掌握回归诊断的基本方法，包括残差分析、离群值检测和共线性诊断。
模块六：回归模型拟合策略
学习选择合适的自变量、建立最佳模型和验证模型的方法，以及防止过拟合和欠拟合。
在本课程中，我们将深入研究医学统计学中的多元(重)线性回归分析。掌握回 归模型的基础知识，并学习如何评估模型、诊断回归方程以及拟合策略。
模块一：回归分析基础知识
了解回归分析的基本原理和应用场景，掌握回归方程的建立和参数估计的方 法。
模块二：多元线性回归模型
学习多元线性回归模型的概念、假设条件和模型参数的估计方法。
模块七：应用案例与实战经验
通过真实的医学案例和实战经验，加深对多元(重)线性回归的理解，并了解统计概念，包括方差膨胀因子、共线性检验和异常值检测。
模块四：模型评估与解释
学习如何评估回归模型的拟合优度和预测精度，并解释模型中的系数含义。
模块五：回归诊断
掌握回归诊断的基本方法，包括残差分析、离群值检测和共线性诊断。
模块六：回归模型拟合策略
学习选择合适的自变量、建立最佳模型和验证模型的方法，以及防止过拟合和欠拟合。
医学统计学相关线性回归
医学统计学相关线性回归
通过本次演讲，我们将深入讨论医学统计学中与线性回归相关的课题，从介 绍线性回归的概念和应用开始，逐步深入到模型、方法和实践案例等方面。
什么是线性回归？
线性回归是一种用来研究自变量与因变量间关系的统计方法。通过拟合线性模型，我们能够对变量间的 关系进行建模、预测和解释。
线性回归的应用
线性回归的优化算法
为了拟合最佳的回归模型，我们可以使用不同的优化算法，如梯度下降、牛 顿法和拟牛顿法等。
广义线性模型
广义线性模型是线性回归的扩展，通过引入链接函数和指数族分布，可以处 理因变量不满足正态分布的情况。
残差分析
残差分析用于评估模型的拟合优度和残差的性质。正常的残差应当满足独立性、无明显的模式和符合正 态分布。
反应曲面法
反应曲面法可以帮助我们更好地理解自变量与因变量的关系。通过绘制反应 曲面图，我们可以可视化预测结果和优化因素。
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的线性回归系数估计方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来拟合最 佳拟合直线或平面。
岭回归、Lasso回归和Elastic Net回归
岭回归通过L2正则化项控制回归系数的大小；Lasso回归通过L1正则化项使得 某些回归系数为零；Elastic Net回归结合了L2和L1正则化项的优势。
正则化回归的优缺点
1 优点
减少多重共线性和过拟合的影响，提高模型预测性能。
2 缺点
模型复杂度提高，对解释性较弱。
参数估计
参数估计用于计算回归系数的值，帮助我们理解自变量对因变量的影响大小 和方向。
量影响分析
量影响分析用于衡量自变量对因变量的影响程度。通过变化自变量的取值，我们可以观察因变量的变动 情况。
通过本次演讲，我们将深入讨论医学统计学中与线性回归相关的课题，从介 绍线性回归的概念和应用开始，逐步深入到模型、方法和实践案例等方面。
什么是线性回归？
线性回归是一种用来研究自变量与因变量间关系的统计方法。通过拟合线性模型，我们能够对变量间的 关系进行建模、预测和解释。
线性回归的应用
线性回归的优化算法
为了拟合最佳的回归模型，我们可以使用不同的优化算法，如梯度下降、牛 顿法和拟牛顿法等。
广义线性模型
广义线性模型是线性回归的扩展，通过引入链接函数和指数族分布，可以处 理因变量不满足正态分布的情况。
残差分析
残差分析用于评估模型的拟合优度和残差的性质。正常的残差应当满足独立性、无明显的模式和符合正 态分布。
反应曲面法
反应曲面法可以帮助我们更好地理解自变量与因变量的关系。通过绘制反应 曲面图，我们可以可视化预测结果和优化因素。
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的线性回归系数估计方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来拟合最 佳拟合直线或平面。
岭回归、Lasso回归和Elastic Net回归
岭回归通过L2正则化项控制回归系数的大小；Lasso回归通过L1正则化项使得 某些回归系数为零；Elastic Net回归结合了L2和L1正则化项的优势。
正则化回归的优缺点
1 优点
减少多重共线性和过拟合的影响，提高模型预测性能。
2 缺点
模型复杂度提高，对解释性较弱。
参数估计
参数估计用于计算回归系数的值，帮助我们理解自变量对因变量的影响大小 和方向。
量影响分析
量影响分析用于衡量自变量对因变量的影响程度。通过变化自变量的取值，我们可以观察因变量的变动 情况。
医学统计学多重线性回归分析
医学统计学多重线性回归分析多重线性回归分析是一种用于确定多个自变量与一个因变量之间关系的统计方法。
在医学研究中，多重线性回归可以用于探讨多个潜在因素对人体健康和疾病发生的影响。
在多重线性回归中，因变量是要被预测或解释的变量，而自变量是可以用来预测或解释因变量的变量。
医学研究中可能存在多个自变量，因为人体健康和疾病发生是受多个因素综合影响的。
多重线性回归分析可以帮助我们确定每个自变量对因变量的相对重要性，并估计它们的效应。
多重线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,β2,...,βn 是模型的回归系数，ε是误差项。
多重线性回归分析的目标是通过估计回归系数来确定自变量对因变量的影响。
回归系数表示自变量单位变化对因变量的影响程度。
通过检验回归系数的显著性，可以判断自变量是否对因变量有统计上显著的影响。
此外，回归系数的符号可以指示自变量与因变量之间的正向或负向关系。
多重线性回归分析的步骤如下：1.收集数据：收集包括因变量和自变量的数据，通常需要足够的样本量来保证结果的可靠性。
2.数据清洗：对数据进行初步的清洗和整理，包括处理缺失值、异常值和离群值等。
3.模型构建：根据研究目的和理论背景选择自变量，并构建多重线性回归模型。
4.模型估计：通过最小二乘法估计回归系数。
最小二乘法通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定回归系数。
5.模型诊断：对模型进行诊断检验，包括检验残差的正态性、线性性、同方差性等。
如果模型不符合假设条件，需要进行适当的修正。
6.结果解释：通过回归系数的显著性和效应大小来解释结果，确定自变量的影响和重要性。
多重线性回归分析常用的统计指标包括回归系数、标准误、P值和决定系数。
回归系数表示自变量单位变化对因变量的平均影响。
标准误表示回归系数的估计精度。
P值表示回归系数是否统计显著，一般认为P值小于0.05为显著。
医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
研究生医学统计学-简单线性回归分析
sYX
YYˆ 2 n2
Y Y ˆ2 ＝ Y Y2 X X X Y X 2 Y2
Y Y ˆ2 ＝ Y Y 2 X X X Y X 2 Y 2 1 .60 0 .7 84 6 0 .5 84 63
编号 母X
脐Y
X2
Y2
XY S(YY)2SY2(SY)2/nlYY
—— 相关分析ຫໍສະໝຸດ 例例 7-1 某医生为了探讨缺碘地区母婴 TSH 水平的关系，应用免疫放射分析测定了160 名孕
妇（孕周 15-17w）及分娩时脐带血 TSH 水平（mU/L），现随机抽取10 对数据如下，试求脐 带血 TSH 水平 Y 对母血 TSH 水平 X 的直线回归方程。
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
公式可写成：
(Y Yˆ ) 2＝ (Y Y ) 2 － (Yˆ Y ) 2
SS剩 SS总 － SS回 S S 总＝ lYY
S S 回＝
l
2 X
Y
lXX
blXY
b 2lXX
SY .X
S (Y Yˆ ) 2 n2
SS剩 ＝ n2
M S剩
SS剩的另一种解法
编号 （1）
X （2）
Y （3）
Y: 因变量(dependent variable)；通常也称为“反应变量”(response variable)
新生儿脐带血TSH水平 （mU/L）Y
散点图
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新生儿脐带X血TSH水平散点图
同样有：
总＝ 剩＋ 回
医学统计学课件：回归分析
假设检验
03
信息提取
从回归模型中提取有意义的自变量组合和系数，为研究提供新的思路和方向。
多元回归模型的应用
01
预测
利用已建立的多元回归模型，预测新数据或未来数据的因变量值。
02
分类
结合回归模型和分类算法，将因变量进行分类，实现对数据的深度挖掘。
05
其他回归分析方法
总结词
岭回归分析是一种用于处理共线性数据的线性回归方法，通过引入一个惩罚项来改善模型的稳定性和预测精度。
通过线性回归模型，可以估计自变量对因变量的影响程度和方向。
在线性回归模型中，可以考察自变量之间的交互作用，以及自变量与因变量的交互作用。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
确定自变量和因变量
首先需要确定影响因变量哪些因素作为自变量，并明确因变量和自变量的关系。
数据的正态性检验
对各变量进行正态性检验，以确保数据满足正态分布的要求。
逻辑回归模型的检验
逻辑回归模型的应用
分层分析
根据预测结果，将研究对象分成不同的层，针对不同层进行差异性分析。
风险评估
根据预测结果，对研究对象进行风险评估，以更好地进行临床决策。
预测
利用训练好的模型，输入自变量的值，得到预测的概率值。
04
多元回归分析
多元回归模型的建立
确定自变量
根据研究目的和已有知识，选择与因变量相关的多个自变量。
线性回归分析
假设自变量和因变量之间存在非线性关系，通过建立非线性回归模型来预测因变量的取值。
非线性回归分析
回归分析的分类
回归分析的基本步骤
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值、重复数据等。
03
信息提取
从回归模型中提取有意义的自变量组合和系数，为研究提供新的思路和方向。
多元回归模型的应用
01
预测
利用已建立的多元回归模型，预测新数据或未来数据的因变量值。
02
分类
结合回归模型和分类算法，将因变量进行分类，实现对数据的深度挖掘。
05
其他回归分析方法
总结词
岭回归分析是一种用于处理共线性数据的线性回归方法，通过引入一个惩罚项来改善模型的稳定性和预测精度。
通过线性回归模型，可以估计自变量对因变量的影响程度和方向。
在线性回归模型中，可以考察自变量之间的交互作用，以及自变量与因变量的交互作用。
03
逻辑回归分析
逻辑回归模型的建立
确定自变量和因变量
首先需要确定影响因变量哪些因素作为自变量，并明确因变量和自变量的关系。
数据的正态性检验
对各变量进行正态性检验，以确保数据满足正态分布的要求。
逻辑回归模型的检验
逻辑回归模型的应用
分层分析
根据预测结果，将研究对象分成不同的层，针对不同层进行差异性分析。
风险评估
根据预测结果，对研究对象进行风险评估，以更好地进行临床决策。
预测
利用训练好的模型，输入自变量的值，得到预测的概率值。
04
多元回归分析
多元回归模型的建立
确定自变量
根据研究目的和已有知识，选择与因变量相关的多个自变量。
线性回归分析
假设自变量和因变量之间存在非线性关系，通过建立非线性回归模型来预测因变量的取值。
非线性回归分析
回归分析的分类
回归分析的基本步骤
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值、重复数据等。
医学医学统计学进阶1第1讲多重线性回归与相关课件
另外的例子：
识字数，鞋大小 游泳票与冰激凌销售量
需要排除其它变量的干扰！
例题：已知某地29名13岁男童身高X1（cm）、 体重X2（kg）和肺活量Y（ml）, 请计算身高 与肺活量，体重与肺活量的相关关系。
1、身高与肺活量的简单相关系数
2、体重与肺活量的简单相关系数
3、身高与体重的简单相关系数
Y =2.15+0.061X
是否一定能说明雌三醇与产儿体重之 间存在回归关系？
三、回归系数的假设检验
与直线相关一样，直线回归方程也是从样 本资料计算而得的，同样也存在抽样误差 问题。所以，需要对样本的回归系数b进行 假设检验，以判断b是否从回归系数为零的 总体中抽得。
总体的回归系数一般用β表示。
Un stan d ard i ze d Co effi ci e nts
M od e l
1
(Constant)
尿雌 三醇
B 2.152
.061
Std. Error .262 .015
a. Dep ende nt Vari able: 产 儿 体 重
Stan d a rd i ze d Co effi ci e nts
Correlations
尿雌三醇 产儿体重
尿 雌 三 醇 Pear son C or relation
1
.610* *
Sig. (2-tailed)
.
.000
N
31
31
产 儿 体 重 Pear son C or relation
.610* *
1
Sig. (2-tailed)
.000
.
N
31
31
**. C orrelation is significant at the 0.01 lev el (2-tailed).
医学统计学多元线性回归(研)
欲建立回归方程，其步骤为： 1.建立正规方程组 （1）由表中数据算得各指标均值：
（2）根据公式（6）和公式（7）可以计算出各lij及liy。
（3）按公式（4）列出正规方程组
291.0152b1 + 43.5394b2 + 76.8379b3 = 475.2585 43.5394b1 + 17.1224b2 + 20.4185b3 = 177.4261 76.8379b + 20.4185b + 37.6097b = 223.8262 1 2 3
U j U (m) U j (m 1)
为自变量 Xj 的偏回归平方和。其中U(m) 表示原来有 m 个自变量时的回归平方和； U(m -1)表示去掉一个 自变量 Xj 后，剩余 m -1 个自变量时的回归平方和。
由偏回归平方和的定义可知， Uj 的值越大， 说明相应自变量 Xj 对应变量 Y 的线性影响也就越 大。因此，我们用如下的统计量
2. 各偏回归系数的假设检验
若回归方程有统计学意义，则认为所有自变量 作为一个整体对应变量Y存在线性影响，但这里并 不排除其中有一个或几个自变量对Y 并无线性影响， 即可能有某些 βj ＝0 。 为了检验是否每个自变量都 对应变量存在线性影响，需要分别对各偏回归系数 进行假设检验，即检验假设 H0：βj＝0 j=1,2,…,m
ˆi Y )2 ( yi y ˆi ) 2 l yy ( yi Y )2 ( y
i 1 i 1 i 1
n
n
n
U Q
……（8）
回归平方和
ˆi Y )2 b j l jy U (y
i 1 j 1 n m
…… ……（9）
医学统计学相关线性回归
由X推算Y的方程： X ax. y bx. yY
由Y推算X的方程： Y a y.x by.x X
2、应用不同：说明两变量间依存变化的数量关系 用回归，说明变量间的相关关系用相关。
3、意义不同：b表示X每增（减）一个单位，Y平 均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间 相关关系的密切程度与相关的方向。
判断回归方程效果的指标: 1、剩余标准差 2、残差 3、决定系数
P444
回归分析的一般步骤： 1. 绘制散点图，初步判断是否呈直线
趋势
2.计算a、b。(如果基本呈直线趋势)
3.对b作假设检验
方法： (1) F检验 (2) t检验 (3) 用r检验来代替。
4.作结论
如P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程； 如P >0.05, 说明方程不成立，不列回归 方程。
Unstandardized Standardized Adjusted S.E of mean predictions
应变量原始预测值
标准化后的预测值，预测值的均数为0， 标准差为1
不考虑当前记录，当前模型对该记录应 变量的预测值
预测值的标准差
Mean
条件均数的置信区间
Individual 个体 y 值的容许区间
散点呈随机分布，
斜率为0，说明误差项独 立，独立性假设成立。
不能直接采用 直线回归分析。
体重与学生化残差散点图
由X推Y的回归方程为： Y=-58.235+0.716X
相关分析的一般步骤： 1.绘制散点图 2.求r 3. 对r作假设检验: (1) t检验; (2) 查表 4.作结论：有无相关及其方向
输出系列相关残差的Durbin-Watson检验和残差与预测值
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b.Dependent Variable: 体 重 (kg)
M ode l Summbary
AdjusteSdtd. Error of
Model R R SquarRe Squatrhee Estimate
1
.864a .746
.732
3.627
a.Predictors: (Constant) , 身高(cm)
设置回归系数选项
输出回归系数 及其标准误，t值，P值，标准化回归系数 ，默认选项
输出回归系数的95%置信区间
多重回归中输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵
输出进入、退出模型的变量列表，并给出有关拟合优度的检验：相关系数R，决定系数 R2，和调整的R2，标准误及方差分析表，默认选项 输出变量的描述统计量，如有效记录数、均数、标准差等。在多重回归中，还给出一个 自变量的相关矩阵 设置残差选项
IndivΒιβλιοθήκη dual 个体 y 值的容许区间返回主对话框
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Exclude cases listwise
Exclude cases pairwise
Replace with mean
凡是有缺失值的记录不分析
多元回归中，不分析进入模型 变量有缺失的记录
4、计算方法不同。 5、取值范围不同；-1≤r≤1，-∞<b<+∞。 6、b有单位，r没有单位。
二、联系
1、对一组数据若同时计算r与b，则它们的正负号 是一致的。
2、r和b的假设检验是等价的，即对同一资料，两
者的t值相等（tr tb）。在实际中采用对r的检验来
代替对b的检验。 3、可用回归解析相关。 r的平方，即r2，称决定系数，它说明回归平方和
输出系列相关残差的Durbin-Watson检验和残差与预测值
个案残差诊断
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弹出对话框
标准化预测值 标准化残差
学生化残差
返回主对话框
选“*SRESID”作为y轴， “DEPENDNT” 为x轴，并选取 “Normal probability plo
返回主对话框
弹出对话框
对回归分析的结果保存，如残差、预测值
出
对
返回主对话框
话
框
Regression Coefficients Estimates Confident Intervals Covariance matrix Model fit
Descriptives
Residuals Durbin-Watson Casewise diagnostics
（SS回）占总平方和（SS总）的比重，其取值范围在 0~1之间。
r2( lxy )2(lx )2y lx 2y lxx S回 S lx lx yylx lx yylyyS总 S
SS 回r2SS 总
上式说明，当SS总固定不变时，SS回的大小 取决于r2。r2越大，则SS回就越大；SS回是由于 引入了相关变量后使总平方和减少的部分。
由X推算Y的方程： Xax.y bx.yY
由Y推算X的方程： Yay.xby.xX
2、应用不同：说明两变量间依存变化的数量关系 用回归，说明变量间的相关关系用相关。
3、意义不同：b表示X每增（减）一个单位，Y平 均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间 相关关系的密切程度与相关的方向。
Unstandardized Standardized Adjusted S.E of mean predictions
应变量原始预测值
标准化后的预测值，预测值的均数为0， 标准差为1
不考虑当前记录，当前模型对该记录应 变量的预测值
预测值的标准差
Mean
条件均数的置信区间
医学统计学相关线 性回归
直线回归与相关的区别和联系
一、区别 1、对资料要求不同
（1）回归分析要求因变量是Y服从正态分布的随机 变量，X是可以精确测量和严格控制的变量，一般称 Ⅰ型回归，即只能由X推算Y。
（2）相关分析要求两个变量X、Y是均服从正态分 布的随机变量，即双变量正态分布。对这种资料进 行回归分析称Ⅱ型回归，可以求出两个方程:
用该变量的均数来替代缺失值
返回主对话框
结果输出窗口
Variables Entered/Remobved
Variables Variables
Model Entered Removed Method
1
身 高 (cm a )
. Enter
a.All requested variables entered.
判断回归方程效果的指标: 1、剩余标准差 2、残差 3、决定系数
P444
回归分析的一般步骤： 1. 绘制散点图，初步判断是否呈直线
趋势
2.计算a、b。(如果基本呈直线趋势)
3.对b作假设检验
方法： (1) F检验 (2) t检验 (3) 用r检验来代替。
4.作结论
如P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程； 如P >0.05, 说明方程不成立，不列回归 方程。
b.Dependent Variable: 体重(kg)
结果输出窗口
AN OVbA
Sum of
Mo del
Squares
1
Reg re6s9s7i.o1n46
Resid2u3a6l.854
dfMean S quare F 1 697.14652.980
18 13.159
Total934.000
(教材：P121, 例 9-1)
1.数据录入
定义变 量
变量值录入
2.绘制散点图
Graphs Scatter/Dot…
点击
弹出对话框
文件中变量列表
结果输出窗口
数据基本呈直线趋势，可用直线回归分析。
3.回归分析
Analyze Regression
Linear…
弹出主对话框
自变量
因变量
自变量
弹
SS回越接近SS总，则r2越接近1，说明引入相 关变量的效果越好。
在临床研究中，若r2达到0.7以上，就可 认为回归效果不错；但在实验室研究中，如 标准线的配制，r2的要求很高，达到0.95以 上。
可通过r2的大小来确定两变量间相关关系 的实际意义。例如r=0.2，n=100时，可以认为 两变量间有直线相关关系，但r2=0.04，表示 回归平方和在总平方和中仅占4%，即X对Y的 影响仅占4%，实际意义不大。