医学统计学简单线性回归和线性相关
第12章 线性相关与回归
所以当计算出样本相关系数r后，
应对r是否来自ρ=0的总体作假设
检验，以判断两变量的总体是否有 直线相关关系。常用的假设检验方 法为t检验，其t值的计算公式为：
r 0 r tr 2 sr 1 r n2 n2
例10.2 对例10.1求得的r值作假
设检验。
1）建立假设并确定检验水准
如果我们主要目的是分析两变 量间是否存在直线相关关系，这时 我们就应进行x和y之间的线性相关
分析。如：我们要分析女大学身高
与体重之间的关系，通过散点图发
现两者有直线趋势，可对两个变量
进行线性相关分析。
直线相关（linear correlation）： 是指两变量间存在的关系为直线关 系。又称为简单相关（simple
230 .455 r 0.8012 1000 .909 82.727
即表示男青年身高与前臂长之间存在正 相关关系。但还需作假设检验
三、相关系数的假设检验
相关系数r是根据样本资料计算
出来的，它是总体相关系数ρ的估
计值。若从ρ=0的总体中进行随机
抽样，抽取的样本相关系数也可能
不等于0，这是抽样误差所致。
（3，8365）和（21，36.06）两点，就 可做出本例的直线回归方程的图示。
ˆ 注意：直线必须通过（ x ，y ）和
纵轴上（0，a）两点，因此，这两点可
以用来核对回归直线绘制是否正确。
四、回归系数的假设检验
抽样研究中，计算出的回归系数 b为样本回归系数，故应考虑假设检 验的问题。即使我们从x、y的总体
r
( x x )( y y ) ( x x ) ( y y)
22Biblioteka l xy l xxl yy
线性相关与回归(简单线性相关与回归、多重线性回归、Spearman等级相关)
4.剔除强影响点（Influential cases；或称为突出点， outliers）
通过标准化残差（Standardized Residuals）、学生氏残 差（Studentlized Residuals）来判断强影响点 。当指标 的绝对值大于3时，可以认为样本存在强影响点。
删除强影响点应该慎重，需要结合专业知识。以下两种情 况可以考虑删除强影响点：1.强影响点是由于数据记录错 误造成的；2.强影响点来自不同的总体。
r r t sr 1 r2 n2
只有当0时，才能根据|r|的大小判断相关 的密切程度。
4.相关与回归的区别和联系 （1）相关与回归的意义不同 相关表达两个变量 之间相互关系的密切程度和方向。回归表达两个变 量之间的数量关系，已知X值可以预测Y值。从散点 图上，散点围绕回归直线的分布越密集，则两变量 相关系数越大；回归直线的斜率越大，则回归系数 越大。 （2）r与b的符号一致 同正同负。
5.自变量之间不应存在共线性（Collinear）
当一个（或几个）自变量可以由其他自变量线性表示时，称 该自变量与其他自变量间存在共线性关系。常见于：1.一个 变量是由其他变量派生出来的，如：BMI由身高和体重计算 得出 ；2.一个变量与其他变量存在很强的相关性。 当自变量之间存在共线性时，会使回归系数的估计不确定、 预测值的精度降低以及对y有影响的重要自变量不能选入模 型。
P值
截距a 回归系数b sb 标准化回归系数 t值 P值
3.直线回归的预测及置信区间估计
给定X＝X0， 预测Y
3.直线回归的预测及置信区间估计
因变量
自变量
保存（产生新变量，保 存在当前数据库） 统计
3.直线回归的预测及置信区间估计
医学统计学公式整理简洁版
医学统计学公式整理简洁版1. 平均数（Mean）：一组数据的平均值，通过将所有值相加然后除以数据的个数得到。
公式：X̄=ΣX/n其中，X̄表示平均数，ΣX表示所有数据的总和，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）：一组数据的中间值，将所有数据按升序排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据的离散程度，计算每个数据值与平均值的差的平方和的平均值的平方根。
公式：σ=√(Σ(X-X̄)²/n)其中，σ表示标准差，Σ(X-X̄)²表示每个数据值与平均值的差的平方和，n表示数据的个数。
5. 方差（Variance）：标准差的平方。
公式：σ²=Σ(X-X̄)²/n6. 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的值介于-1和1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无线性相关。
7. t检验（t-test）：用于比较两组样本均值是否有显著差异。
8. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
9. 线性回归（Linear Regression）：用于预测一个变量与另一个变量之间的关系，并且可以根据这个关系进行预测。
10. 生存分析（Survival Analysis）：用于分析事件发生的概率和时间关系，常用于研究患者生存率和治疗效果。
医学统计学形考四
形考任务4（第6章、第8章）一、名词解释（每题5分，共20分）1.简单线性回归借助线性模型进行的回归称为线性回归。
两个变量之间的线性回归称为简单线性回归。
2.简单线性回归借助线性模型进行的回归称为线性回归。
两个变量之间的线性回归称为简单线性回归。
3.Pearson相关系数Pearson线性相关分析是用 Pearson线性相关系数定量描述两个数值型变量之间线性相关的密切程度与方向的统计学方法。
Pearson总体相关系数用p表示，样本相关系数用表示，r是p的点估计。
4.添加变量的合并添加变量的合并是指将代表同一批研究对象不同特征的数据进行合并。
二、单项选择题（每题2分，共40分）1. 对变量X和Y做线性相关分析时，资料需要符合的条件是（ D ）A. X和Y有回归关系B. X服从正态分布C. Y服从正态分布D. X和Y服从双变量正态分布2. 线性回归系数t检验的自由度是（ C ）A. nB. n-1C. n-2D. n-33. Pearson线性相关系数假设检验的无效假设H0是（ A ）A. ρ=0B. ρ≠0C. r =0D. r ≠04. 散点图中各散点基本呈直线共变趋势，部分数据点在拟合的直线上，且随X 值增大，Y值有增大趋势，说明两个变量之间可能有（B）A. 负相关关系B. 正相关关系C. 完全负相关关系D. 完全正相关关系5. 用最小二乘法估计线性回归模型参数的原则是，各观测点距回归直线的（ D ）A. 纵向距离之和最小B. 垂直距离的平方和最小C. 横向距离的平方和最小D. 纵向距离的平方和最小6. 对样本量n=10的资料估计相关系数并进行假设检验，得t r<t0.05/2,n-2，则下列各项中的最佳选项是（C）A. 两个变量之间不存在相关关系B. 两个变量之间有线性相关关系的可能性小于5%C. 尚不能认为两个变量之间存在相关关系D. 两个变量之间的相关关系有统计学意义7. 分析环境噪音强度与居民失眠患病率之间的关系可采用（A）A. Pearson相关分析B. Spearman等级相关分析C. 直线回归分析D.卡方检验8. 估计线性相关系数之前，应首先绘制的统计图是（A）A. 散点图B. 饼图C. 直方图D. 直条图9. 下列各项中正确的是（ B ）A. r>0，一定有b>0B. r>0，一定有b<0C. r的正负与b的正负无关D. r<0，一定有b>010.相关系数的取值范围是（C）A. r取任意实数B. -1<r≤1C. -1≤r≤1D. r取非负数11.下列有关b和r关系的叙述，正确的是（ A ）A. 同一样本b和r的显著性检验结果相同B. 同一样本b和r的显著性检验结果不同C. 同一样本b和r的显著性检验结果可能相同，也可能不同D. 同一样本b和r的显著性检验结果是无关的12.已知t b1=t b2，则一定有（ A ）A. t r1=t r2B. b1=b2C. r1=r2D. a1=a213.在数据中增加一个变量的操作所用到的菜单是（A）A. Insert VariableB.Insert CaseC.Go to CaseD.Weight Cases14.在原有变量的基础之上，产生一个新变量的操作所用到的菜单是（ D ）A.Sort CasesB.Select CasesputeD.Categorize Variables15.Recode菜单的功能是（ C ）A.建立一个新变量B.增加一个观察单位C.对变量重新赋值D.对数据进行加权16.SPSS默认的变量取值宽度是（B）A.12B.10C.8D.917.选取部分研究对象进行分析时的操作所用到的菜单是（ D ）A.Match CasesB.Active CasesC.Split CasesD.Select Cases18.直线回归的前提条件是（ A ）A. 线性、独立、正态、等方差B. 线性、依赖、正态、等方差C. 线性、独立、偏态、等方差D. 非线性、独立、正态、等方差19.下列有关回归系数的叙述，正确的是（A）A. 回归系数越大，两变量的关系越密切B. 回归系数不能反映两变量间的关系密切与否C. 回归系数越小，两变量的关系越密切D. 回归系数越大，两变量的关系越不密切20.样本相关系数r=0，说明（ C ）A. 两变量间不可能存在直线关系B. 两变量间的关系不确定C. 两变量不存在任何关系D. 两变量必然存在曲线关系三、简答题（每题10分，共20分）1.简述决定系数的意义。
线性回归与相关分析
线性回归与相关分析一、引言线性回归和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
线性回归用于建立两个或多个变量之间的线性关系，而相关分析则用于衡量变量之间的相关性。
本文将介绍线性回归和相关分析的基本原理、应用场景和计算方法。
二、线性回归线性回归是一种建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。
它的基本思想是通过找到最佳拟合直线来描述自变量与因变量之间的关系。
线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
线性回归的目标是最小化观测值与模型预测值之间的差异，常用的优化方法是最小二乘法。
线性回归的应用场景非常广泛。
例如，我们可以利用线性回归来分析广告费用和销售额之间的关系，或者分析学生学习时间和考试成绩之间的关系。
线性回归还可以用于预测未来趋势。
通过建立一个合适的线性回归模型，我们可以根据历史数据来预测未来的销售额或者股票价格。
在计算线性回归模型时，我们首先需要收集相关的数据。
然后，可以使用统计软件或者编程语言如Python、R等来计算最佳拟合直线的参数。
通过计算截距和斜率，我们可以得到一个最佳拟合线，用于描述自变量和因变量之间的关系。
此外，我们还可以借助评价指标如R 平方来衡量模型的拟合程度。
三、相关分析相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关性的统计方法。
它可以帮助我们判断变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数是表示相关性的一个指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于测量两个连续变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加。
当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减小。
当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
斯皮尔曼相关系数适用于测量两个有序变量之间的单调关系，其取值范围也在-1到1之间。
___ 医学统计学形考4(电大药学本科)答案
___ 医学统计学形考4(电大药学本科)答案1.简单线性回归是一种利用线性模型进行回归分析的方法，其中两个变量之间的线性回归称为简单线性回归。
2.Pearson相关系数是一种用于定量描述两个数值型变量之间线性相关的密切程度和方向的统计学方法。
总体相关系数用p表示，样本相关系数用r表示，r是p的点估计。
3.添加变量的合并是将代表同一批研究对象不同特征的数据进行合并，而添加观测值的合并是将来自不同研究对象的多个数据文件合并为一个数据文件的操作。
4.对于变量X和Y的线性相关分析，需要满足X和Y服从双变量正态分布。
5.线性回归系数t检验的自由度为n-2，其中n为样本量。
6.Pearson线性相关系数假设检验的无效假设为ρ=0.7.当散点图中各散点基本呈直线共变趋势，部分数据点在拟合的直线上，且随X值增大，Y值有增大趋势时，说明两个变量之间可能存在正相关关系。
8.用最小二乘法估计线性回归模型参数的原则是，各观测点距回归直线的纵向距离的平方和最小。
9.当样本量n=10时，若估计相关系数并进行假设检验得到t<r.t.05/2,n-2，则不能认为两个变量之间存在相关关系。
10.分析环境噪音强度与居民失眠患病率之间的关系可采用Pearson相关分析。
11.在估计线性相关系数之前，应首先绘制散点图以了解两个变量之间的关系。
决定系数是用来衡量回归模型对观测值变异程度的解释能力。
它表示因变量的变异有多少能够被自变量解释，其取值范围在0到1之间。
当决定系数为1时，说明回归模型能够完全解释因变量的变异；当决定系数为0时，说明回归模型不能解释因变量的变异。
因此，决定系数可以作为评价回归模型拟合优度的指标，越接近1说明模型的拟合效果越好。
2.简述直线回归与多元回归的区别。
（P99-100）直线回归是一种只考虑一个自变量与一个因变量之间关系的回归分析方法，其目的是建立一条直线方程来描述两个变量之间的线性关系。
而多元回归则考虑多个自变量对一个因变量的影响，通过建立多元回归方程来描述它们之间的关系。
医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料
【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋 ，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血 间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立 则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54
医学统计学相关线性回归
通过本次演讲，我们将深入讨论医学统计学中与线性回归相关的课题，从介 绍线性回归的概念和应用开始，逐步深入到模型、方法和实践案例等方面。
什么是线性回归？
线性回归是一种用来研究自变量与因变量间关系的统计方法。通过拟合线性模型，我们能够对变量间的 关系进行建模、预测和解释。
线性回归的应用
线性回归的优化算法
为了拟合最佳的回归模型，我们可以使用不同的优化算法，如梯度下降、牛 顿法和拟牛顿法等。
广义线性模型
广义线性模型是线性回归的扩展，通过引入链接函数和指数族分布，可以处 理因变量不满足正态分布的情况。
残差分析
残差分析用于评估模型的拟合优度和残差的性质。正常的残差应当满足独立性、无明显的模式和符合正 态分布。
反应曲面法
反应曲面法可以帮助我们更好地理解自变量与因变量的关系。通过绘制反应 曲面图，我们可以可视化预测结果和优化因素。
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的线性回归系数估计方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来拟合最 佳拟合直线或平面。
岭回归、Lasso回归和Elastic Net回归
岭回归通过L2正则化项控制回归系数的大小；Lasso回归通过L1正则化项使得 某些回归系数为零；Elastic Net回归结合了L2和L1正则化项的优势。
正则化回归的优缺点
1 优点
减少多重共线性和过拟合的影响，提高模型预测性能。
2 缺点
模型复杂度提高，对解释性较弱。
参数估计
参数估计用于计算回归系数的值，帮助我们理解自变量对因变量的影响大小 和方向。
量影响分析
量影响分析用于衡量自变量对因变量的影响程度。通过变化自变量的取值，我们可以观察因变量的变动 情况。
医学统计学知识点梳理
医学统计学知识点梳理医学统计学:?是用统计学原理和方法研究生物医学问题的一门学科。
他包括了研究设计、数据收集、整理、分析以及分析结果的正确解释和表达。
统计描述：用统计指标、统计图表对资料的数量特征及分布规律进行客观的描述和表达。
统计推断：在一定的置信度和概率保证下，用样本信息推断总体特征：? ①参数估计：用样本的指标去推断总体相应的指标? ②假设检验：由样本的差异推断总体之间是否可能存在的差异同质：一个总体中有许多个体，他们之所以共同成为人们研究的对象，必定存在共性，我们说一些个体处于同一总体，就是指他们大同小异，具有同质性。
总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。
总体可分为有限总体和无限总体。
总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证。
变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。
严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。
计数资料亦称定性资料或分类资料。
统计学中的线性回归与相关系数
统计学中的线性回归与相关系数统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而线性回归和相关系数则是统计学中两个重要的概念与方法。
线性回归和相关系数可以帮助我们理解和解释数据之间的关系，从而作出准确的预测和结论。
本文将详细介绍统计学中的线性回归和相关系数，并讨论它们的应用和限制。
一、线性回归分析线性回归是一种用来建立两个变量之间关系的统计模型。
其中一个变量被称为“自变量”，另一个变量被称为“因变量”。
线性回归假设自变量和因变量之间存在着线性关系，通过拟合一条直线来描述这种关系。
线性回归模型可以用公式表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1表示回归系数，ε表示误差。
利用线性回归模型，我们可以估计回归系数的值，并通过回归系数来解释自变量对因变量的影响程度。
回归系数β1表示自变量对因变量的平均改变量，β0表示当自变量为0时，因变量的平均值。
线性回归模型的拟合程度可以通过R方值来衡量，R方值越接近1，表明模型拟合程度越好。
线性回归的应用广泛，例如经济学中的GDP与人口增长率之间的关系，医学研究中的药物剂量与治疗效果之间的关系等等。
通过线性回归，我们可以从大量的数据中提取有用的信息，并利用这些信息做出合理的预测和决策。
二、相关系数分析相关系数是衡量两个变量之间相关关系强度的指标。
相关系数的取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关关系。
相关系数可以用来描述变量之间的线性关系，并判断这种关系的强度和方向。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量且呈线性分布的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于顺序变量或非线性关系的情况。
相关系数的计算方法涉及到协方差和标准差的概念，具体计算方法可以参考统计学教材或统计学软件。
相关系数的应用广泛，可以用来进行变量筛选、研究变量之间的关系、评估模型拟合程度等。
在金融领域，相关系数可以用来衡量股票之间的关联性，帮助投资者进行风险控制和资产配置。
回归分析与相关性检验方法
回归分析与相关性检验方法引言回归分析和相关性检验方法是统计学中常用的两种分析方法。
它们主要用于研究变量之间的关联程度和预测某一变量对其他变量的影响。
在实际应用中，回归分析和相关性检验方法具有广泛的应用领域，例如经济学、医学、社会科学等。
本文将对回归分析和相关性检验方法进行详细介绍，并给出相应的案例应用。
一、回归分析回归分析是一种统计学方法，用于研究因变量和一个或多个自变量之间关系的强度和方向。
回归分析有两种基本类型：简单线性回归和多元线性回归。
1. 简单线性回归简单线性回归是指当因变量和自变量之间存在一种线性关系时使用的回归分析方法。
简单线性回归的模型可以表示为：$y = \\beta_0 + \\beta_1x + \\epsilon$，其中y表示因变量，x表示自变量，$\\beta_0$和$\\beta_1$是回归系数，表示截距和斜率，$\\epsilon$表示误差项。
简单线性回归的关键是通过最小二乘法估计回归系数，然后进行显著性检验和模型拟合度的评估。
通过显著性检验可以确定回归系数是否显著不为零，进而得出自变量对因变量的影响是否显著。
2. 多元线性回归多元线性回归是指当因变量和多个自变量之间存在一种线性关系时使用的回归分析方法。
多元线性回归的模型可以表示为：$y = \\beta_0 + \\beta_1x_1 +\\beta_2x_2 + ... + \\beta_nx_n + \\epsilon$，其中y表示因变量，x1,x2,...,x n表示自变量，$\\beta_0, \\beta_1, \\beta_2, ..., \\beta_n$表示回归系数，$\\epsilon$表示误差项。
多元线性回归的关键也是通过最小二乘法估计回归系数，并进行显著性检验和模型拟合度的评估。
多元线性回归可以通过检验回归系数的显著性，判断各个自变量是否对因变量产生显著影响。
二、相关性检验方法相关性检验方法是用于检测变量之间关系的非参数统计学方法。
卫生统计学课件---直线相关与回归
3、相关的显著性程度与相关的密切程度不同
相关的显著程度（即统计意义的程度）和相 关的密切程度是两个不同的概念。变量间 相关的显著性越高，概率越小，在判断变 量间具有相关关系时，犯第一类错误的可 能性越小。而相关的密切程度高低，是相 关系数具有统计意义的前提下，根据相关 系数绝对值的大小来判断的。
4、作回归分析时要恰当确定自变量与因变量
2、求у和 χ
∑X 47.28χ= ==4.7Fra bibliotek8n 10
∑Y 1392.2
у= =
=139.22
n 10
3、计算离均差平方和∑(X－χ)2及离均差积和 ∑(X－χ)(Y－у)
∑(X－χ)2= ∑X2－(∑X)2/n=224.31－ (47.28)2/10=0.77
∑(X－χ)(Y－у)= ∑XY－∑X∑Y/n =6594.26－47.28×1392.2/10=11.94 4、计算回归系数b和截距a
二、直线回归
（一）直线回归的概念 直线回归又称简单回归，是描述和分析两变量间线
性依存关系的一种统计方法。两个变量之间有一 定的数量关系，但又非函数关系，称作回归关系。 如前所述，20岁男青年红细胞数与血红蛋白含量 的关系，只知道两者存在正相关关系，但不能说， 红细胞数是多时，血红蛋白一定是多少。如果想 要进一步由红细胞数估计血红蛋白含量，需要再 作回归分析。直线回归分析的主要任务就是找出 最合适的直线回归方程，以确定一条最接近于各 实测点的直线，来描述两个变量之间的回归关系。 直线回归的表达式为
计算步骤如下：
（1）作散点图：见下图。由散点图可见，10 名男青年的红细胞数与血红蛋白含量有直 线趋势。
10名男青年红细胞数与血红蛋白含量的关系
148 146 144 142 140 138 136 134 132 130
医学统计学：双变量回归与相关
样本
Y
Y
总体
YX
(Y的条件均数)
根据 t 分布原理：
1 (XX)2
Yt/2,n2sYt/2,n2sY.X Y
n
(XX)2
X=12时，求Y X 的95%可信区间
s X =9.5，lXX=42， Y . X =0.1970
当X=12
时，
Y
=1.6617+0.1392 12＝3.3321
SYˆ
相关分析的任务：
两变量间有无相关关系？
两变量间如有相关关系，相关的方向？ 相关的程度？
相关分析时，两数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时， 另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称 为负相关(negative correlation)。 ——相关的方向
相关系数的计算
r XXYY lXY XX2YY2 lXXlYY
相关系数
相关的方向：
r>0：正相关 r<0：负相关 r=0：零相关 相关的密切程度：
样本含量n足够大时，r绝对值越接近1。相关越 密切。
0
1
0.4
0.7
低度相关 中度相关 高度相关
三、相关系数的统计推断
（一）相关系数的假设检验
（二）总体回归系数 的可信区间
总体 YX X
样本
Yˆ abX
总体
β
根据 t 分布原理估计可信区间：
bt/2,n2sb 样本
b
总体回归系数 的可信区间
医学统计学第十章线性相关
3 选择合适的方法
根据变量的类型和相关性 的形态选择合适的相关系 数计算方法。
偏相关系数的计算方法
控制其他变量
偏相关系数可以通过计算两个变 量在控制其他变量影响下的相关 性得出。
计算公式
偏相关系数的计算需要考虑各个 变量的相关系数和协方差。
解读结果
偏相关系数的值可以告诉我们， 在控制其他变量的情况下，感兴 趣变量之间的纯粹相学统计学中的重要概念之一，它描述了变量之间的关系。本章 将介绍线性相关的定义、分析方法和计算公式，并探讨相关系数的性质和显 著性检验。
散点图的分析方法
Visualizing Relationships
使用散点图可以直观地展示变 量之间的关系，通过观察点的 分布和走势，可以初步判断是 否存在线性相关。
用于衡量线性相关的强度和方向，取值范围为-1到1，绝对值越接近1，相关性越强。
Spearman 相关系数
用于衡量变量之间的单调关系，不受线性假设的限制，适用于有序和无序数据。
偏相关系数
用于控制一个或多个变量的影响，测量剩余变量与感兴趣变量之间的相关性。
相关系数的性质
1
正相关
当变量之间存在正相关时，它们的值会同时增加或减少。
Identifying Outliers Exploring Patterns
散点图还可以帮助我们识别异 常值，即偏离正常关系的数据 点，这对于后续的分析和处理 非常重要。
通过散点图，我们可以发现各 种有趣的模式和趋势，这有助 于深入了解变量之间的关系。
相关系数的计算公式
Pearso n 相关系数
2
负相关
当变量之间存在负相关时，一个变量的增加会导致另一个变量的减少。
3
医学统计学相关线性回归
由X推算Y的方程： X ax. y bx. yY
由Y推算X的方程： Y a y.x by.x X
2、应用不同：说明两变量间依存变化的数量关系 用回归，说明变量间的相关关系用相关。
3、意义不同：b表示X每增（减）一个单位，Y平 均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间 相关关系的密切程度与相关的方向。
判断回归方程效果的指标: 1、剩余标准差 2、残差 3、决定系数
P444
回归分析的一般步骤： 1. 绘制散点图，初步判断是否呈直线
趋势
2.计算a、b。(如果基本呈直线趋势)
3.对b作假设检验
方法： (1) F检验 (2) t检验 (3) 用r检验来代替。
4.作结论
如P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程； 如P >0.05, 说明方程不成立，不列回归 方程。
Unstandardized Standardized Adjusted S.E of mean predictions
应变量原始预测值
标准化后的预测值，预测值的均数为0， 标准差为1
不考虑当前记录，当前模型对该记录应 变量的预测值
预测值的标准差
Mean
条件均数的置信区间
Individual 个体 y 值的容许区间
散点呈随机分布，
斜率为0，说明误差项独 立，独立性假设成立。
不能直接采用 直线回归分析。
体重与学生化残差散点图
由X推Y的回归方程为： Y=-58.235+0.716X
相关分析的一般步骤： 1.绘制散点图 2.求r 3. 对r作假设检验: (1) t检验; (2) 查表 4.作结论：有无相关及其方向
输出系列相关残差的Durbin-Watson检验和残差与预测值
医学统计学形考3(电大医学统计学本科)
医学统计学形考3(电大医学统计学本科)
简介
本文档为医学统计学形考3的考试内容概要，适用于电大医学
统计学本科研究的学生。
该考试内容包括以下几个方面：统计推断、回归分析、生存分析和方差分析。
统计推断
统计推断是通过从样本数据中得出总体参数的方法。
学生需要
掌握如下内容：
- 点估计：通过样本数据估计总体参数的值。
- 区间估计：通过样本数据得出总体参数的置信区间。
- 假设检验：通过样本数据对总体参数提出假设，并进行假设
检验。
回归分析
回归分析是用来研究自变量与因变量之间关系的方法。
学生需
要了解以下内容：
- 简单线性回归：研究一个自变量与一个因变量之间的关系。
- 多元线性回归：研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
生存分析
生存分析是用来研究事件发生时间和因素对事件发生的影响的方法。
学生需要了解以下内容：
- 生存率分析：研究事件发生率和事件发生时间的关系。
- 危险比分析：研究因素对事件发生的相对影响。
方差分析
方差分析是用来研究不同因素对观测值之间差异的方法。
学生需要了解以下内容：
- 单因素方差分析：研究一个因素对观测值差异的影响。
- 多因素方差分析：研究多个因素对观测值差异的影响。
总结
医学统计学形考3考察了统计推断、回归分析、生存分析和方差分析这几个方面的知识。
学生需要掌握各个方法的基本原理和应用。
希望本文档对电大医学统计学本科学习的学生有所帮助。
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1、答：实验数据为:
图一实验数据图
首先得到散点图，观察身高与肺死腔容积是否具有线性关系。
Graph-Scatter/Dot-simple scatter,x
图二15名儿童身高与肺死腔容积散点图
从图中可知，肺死腔容量随着身高增加而增加，且呈直线变化趋势。
回归方程的截距和系数求解为：Analyze-Regression-Linear,将y放入Dependent, x放入Independent中，结果为：
图三回归系数和截距结果图
从上图得，截距为-89.771，回归系数为1.069.
回归系数等于0的假设检验：
建立假设、确定检验水准α。
H0:β=0,即儿童的身高与肺死腔容积无直线关系。
H1:β≠0,即儿童的身高与肺死腔容积有直线关系。
检验水准α=0.05
计算检验统计量F值，确定P值。
图四
方差齐性结果图
从上图得，F=42.629，概率P<0.05，即拒绝H0,接受H1，可认为儿童的身高与肺死腔容积有直线关系。
证明：由图三和图四可得，t b=6.529=√F=6.529。
估计回归系数的95%置信区间：
Analuze-Regression-Linear-save，勾上Mean，结果如下,
图五总体回归系数置信区间
得总体回归系数95%置信区间为(13.664,109.797)。
2、答：实验数据为：
图一实验数据图
首先得到散点图，观察凝血时间与凝血酶浓度是否具有线性关系。
Graph-Scatter/Dot-simple scatter,x变量放入X Axis,与y变量放入Y Axis,OK.结果如下，
图二15名健康成人凝血时间与凝血酶浓度散点图
从图中可知，凝血酶浓度随着凝血时间增加而减少，且呈直线变化趋势。
其次进行双变量正态检验：
对x进行正态检验，结果为，
图三 x变量正态检验结果图
从上图可知，概率P>0.05，即x变量服从正态变量。
以凝血酶浓度和凝血时间作直线回归，并进行残差分析。
Analyze-Regression-Linear,将y放入Dependent, x放入Independent中，结果为：
图四回归系数和截距结果图
从上图得，截距为2.816，回归系数为-0.123.
并且从上图得，概率P<0.05，即拒绝H0,接受H1，可认为凝血时间与凝血酶浓度有直线关系。
Analyze-Regression-Linear-Plots,将ZRESID选入Y, Dependent选入X,勾上Histogram。
结果如下：
图五凝血酶浓度和回归残差图
从上图可得，残差呈随机分布。
则X和Y服从双变量正态分布。
建立假设、确定检验水准α。
H0:ρ=0，即不相关
H1:ρ≠0，即相关。
检验水准α=0.05
计算检验统计量F值，确定P值。
Analyze-correlate-Bivariate，将变量x和y选入Variables中，结果如下，
图六相关分析结果图
从上图可知，Pearson 相关值为-0.926，概率P<0.05，即拒绝H0,接受H1，可认为凝血时间与凝血酶浓度相关，并且呈较高的线性相关。