正投影基础
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2第二章：正投影法基础
• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２
正投影作图基础
正投影作图基础
1.1 正投影法的基本原理
中心投影法
1.1.2 投影法的分类
1.中心投影法
如图（a）所示，若投射线汇交于
一点S，这样的投影法叫做中心投影法。
2.平行投影法
用相互平行的投射线，在投影面
平
上作出物体投影的方法叫做平行投影
行
法，如图（b）所示。根据投射线与投 射面是否垂直，平行投影法又分为正
正投影作图基础
1.2 三视图的形成及其投影规律
返回
2.1.1 三面投影体系的建立与展开
在机械制图中，通常用三面投影体系来表达物体的形状与大小，其基
本表达方法是三视图（三面投影图）。如图（a）所示，国家标准规定设 立的三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系。
正投影作图基础
1.2 三视图的形成及其投影规律
投 影 法
投影法与斜投影法两种。
正投影作图基础
1.1 正投影法的基本原理
1.1.3 正投影法的基本特性
1.类似性 正投影法的类似性是投影形状与实际表达物体形状相类似的特性，即 一般情况下直线的投影仍为直线、平面的投影仍为平面，多边形的投影仍 为相同边数的多边形等。 2.真实性 正投影法的真实性是当投影物体与投影面平行时，其投影能够反映其 真实形状的特性。 3.积聚性 正投影法的积聚性是当直线与平面或投影面垂直时，其投影分别在投 影面上积聚为一个点或一条直线。
返回
点的三面投影 与坐标的关系
点的投影规律
两点的相对位置
正投影作图基础
1.3 点、直线、平面的投影
1.3.2 直线的投影
一般位置直线
投影面垂直线
直线的投影
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
建筑电气与弱电工程制图课件：正投影法基础
正投影法基础
图2.7 轴测图
正投影法基础
3．标高投影图(等值线图) 用正投影法将局部地面的等高线投影到水平的投影面上， 并标出各等高线的高程，从而表达该局部的地形。这种用标 高来表达地面形状的正投影图，称为标高投影图(又称等值 线图)，如图2.8所示。 特点：立体感差，度量性差(一般只能标识地面高程)， 作图方便。 应用：应用较少，一般用于地形图。
正投影法基础
图2.2 投影法的分类
正Байду номын сангаас影法基础
在平行投影法中，根据投射方向与投影面所成倾角的不 同，平行投影法又分为斜投影法和正投 影法，如图2.3所示。
(1) 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法， 如图2.3(a)所示。
(2) 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法， 如图2.3(b)所示。
正投影法基础
正面投影与水平投影——长对正； 正面投影与侧面投影——高平齐； 水平投影与侧面投影——宽相等。 “长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系是三面投 影之间重要的特性，也是画图和读图时必须遵守的投影规律， 如图2.13所示。
正投影法基础
图2.13 三面投影图的投影规律
正投影法基础
3. 三面投影图反映出的物体位置关系 物体有上下、左右、前后六个方位，正面投影反映物体 的上下和左右关系，水平投影反映物体的左右和前后关系， 侧面投影反映物体的上下和前后关系。
正投影法基础
正投影法基础
总之，投影面的平行线的投影特性为： (1) 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映 直线与另两投影面的真实倾角。 (2) 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
正投影法基础
2．投影面垂直线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称 为投影面垂直线。 投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线：垂直于水平面的直线； 正垂线：垂直于正面的直线； 侧垂线：垂直于侧面的直线。 投影面垂直线的特性如表2.2所示。
正投影法基础
置
直
线
水平线//H面 正平线//V面 侧平线//W面
铅垂线H面 正垂线V面 侧垂线W面
(1)不同位置直线的投影特性—— 投影面平行线
V
a'
X
b'
b'
B b"
g
a"
a' a
x
a
A
b
Y
a
g o
b
a
（以正平线为例） yH
投影特性
b"
a"
yW
1) 在所平行的投影面上的投影反映实长；它与投影轴的夹角， 反映直线对另两投影面的真实倾角。
YH
➢C、B之间的位置关系：
C在B的左边、上边、前边
（三）立体上直线的投影
直线的三面投影动画演示
（三）立体上直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投 a●
影用直线连接，就得到直线的同名投影。
b
●
●a ● b
1、直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性
B
A●
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
D
Y
在点的投影中，只要知 道其中任意两个面的投 影，就可以很方便地求 出第三面的投影。
① aa⊥OX轴， aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离 ③延长aay和 aay，两延长 线交于D，连接OD，则OY 和OD之间的夹角为45°。
V b' a' A
X
正投影的基础知识
多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
THANKS
[ 感谢观看 ]
2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。
第一章 正投影法基础
B3
●
采用多面投影。
二、点在两面体系中的投影
两个投影面 互相垂直
投影轴 OX轴
V面与H面的交线
(a)
(b)
(c)
投影面
◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）
点的投影规律:
(c) ① aa⊥OX轴 ② aax= y=A到V面的距离 aax= z=A到H面的距离
(a)
b' 解：（1）量取坐 标值； （2）作点的投影。 a'
10
Z a"
b"
X
20
10
O b YH
YW
a
例3、已知各点的两面投影，求作其第三投 影，并判断点对投影面的相对位置。 z 点A的三个坐标值均不 a" a' 为0，A为一般位置。 c' c" b' o b" yw 点B的Z坐标为0，故 c x 点B为H面上的点。 a 点C的x、y坐标为0， b
a b a b
侧平线
β
a 实长
α
b
β
a
γ
b
b
a
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面垂直线
V a'
b' X
A O B b a
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
建筑工程制图正投影基础_图文
——与三个投影面都倾斜的直线。
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
建筑工程制图正投影基础_图文.ppt
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
建筑工程制图正投影基础_图文.ppt
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中，用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影，在V面上的投 影称为主视图，在H面上的 投影称为俯视图，在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内， 并调整三个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯 视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所 以三个视图存在如下规律：(1)主、俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图 高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系：平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面，则 必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面 平行，对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形， 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
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（一）直线投影的识读 （二）一般位置直线 （三）投影面平行线 （四）投影面垂直线
三、平面的投影
（一）一般位置平面 与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，亦称倾
斜面。
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第二节 正投影的基本原理
（二）投影面平行面 投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同时也垂直
二、投影的分类
根据投影中心距离投影面远近的不同，投影分为平行投 影和中心投影两类。
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第一节 投影的基本概念和分类
三、平面投影的特性
平面投影的特性有平行性、类似性、积聚性、定比性、 度量性等，如图2-7所示。
四、工程中常用的投影图
1.正投影图 运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投
4.轴测投影图 物体的轴测投影图是运用平行投影的原理在一个投影图
上做出的具有较强立体感的单面投影图。其特点是作图 较透视图简单，相互平行的线可平行画出，但立体感稍 差，常作为辅助图样。
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第二节 正投影的基本原理
一、点的投影
学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从点投影人 手。点虽在任何投影面上的投影均是点，但点是绘制线、 面、体投影的基础。
二、曲面体的投影
（一）曲面体的相关概念及回转体的形成 1.曲面体的相关概念
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第三节 基本形体的投影
（1）曲面体：由曲面或曲面和平面围成的立体。 （2）回转面：直线或曲线绕某一轴线旋转而成的光滑曲
面。 （3）母线：形成回转面的直线或曲线。 （4）素线：回转面上的任一位置的母线。轮廓素线则是
指将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的 素线。 （5）纬圆：母线上任意点绕轴旋转形成曲面上垂直轴线 的圆。 2.回转体的形成 常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球等。由于这些物体的
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第三节 基本形体的投影
曲表面均可看成是由一根动线绕着一固定轴线旋转而成 的，故这类形体又称为回转体。固定轴线称为回转轴， 动线称为母线。
于另外两个投影面。投影面平行面可分为水平面、正平 面和侧平面。 一个平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直 线，那么该平面就平行于非积聚投影所在的投影面，并 且反映实形。 （三）投影面垂直面 投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条 斜直线，它与相应投影轴的夹角反映该平面对其他两个 投影面的倾角；在另两个投影面上的投影反映该平面的 类似形，且小于实形。
第二章 正投影基础
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 正投影的基本原理 第三节 基本形体的投影 第四节 组合体的投影 第五节 基本形体、组合体的尺寸标注 本章小结
第一节 投影的基本概念和分类
一、投影的形成
在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为 投影线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为 投影面。构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物 体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出物体 的图形称为投影图。习惯上也将投影物体称为形体。制 图上投影图的形成如图2-1所示。
（一）长方体的投影 长方体是由前、后、左、右、上、下六个相互垂直的平
面构成的。只要按照投影规律画出各个表面的投影，即 可得到长方体的投影图。
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第三节 基本形体的投影
（二）棱柱体的投影 棱柱体是指由两个互相平行的多边形平面，其余各面都
是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都是由互相平 行的平面围成的形体。这两个互相平行的平面称为棱柱 的底面，其余各平面称为棱柱的侧面，侧面的公共边称 为棱柱的侧棱。常见的棱柱体有三棱柱、五棱柱、六棱 柱等。 （三）棱锥体的投影 棱锥与棱柱的区别是侧棱线交于一点，即锥顶。棱锥的 底面是多边形，各个棱面都是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的投影在多边形
3.标高投影图 标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建筑工
程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图时， 用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反映 在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下 投影在水平投影面上时，便可得到等高线图，称为标高 投影图。
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第一节 投影的基本概念和分类
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第三节 基本形体的投影
的中心。棱锥体的投影仍是空间一般位置和特殊位置平 面投影的集合，其投影规律和方法同平面的投影。
（四）棱台体的投影 用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间
剩余的部分称为棱台体。截面与原底面称为棱台的上、 下底面，其余各平面称为棱台的侧面，相邻侧面的公共 边称为侧棱，上、下底面之间的距离为棱台的高。棱台 有三棱台、四棱台、五棱台等。
（一）点的三面投影 （二）点的空间位置及坐标 （三）点的投影规律 （四）点的投影标记
二、直线的投影
直线是点沿着某一方向运动的轨迹。当已知直线两个端 点的投影时，连接两个端点的投影即可得直线的投影。
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第二节 正投影的基本原理
直线与投影面之间按相对位置的不同可分为一般位置直 影，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影。 2.透视投影图 运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影
图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、 有空间感且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，
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第一节 投影的基本概念和分类
形体的尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工 的依据，仅用于建筑及室内设计等方案的比较以及美术、 广告等。
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第三节 基本形体的投影
一、平面体的投影
基本体的表面由平面围成的形体称为平面体，也称平面 几何体。在建筑工程中，多数构配件是由平面几何体构 成的。根据各棱体中各棱线之间的相互关系，可以分为 棱柱体和棱锥体两种。棱柱体是各棱线相互平行的几何 体，如正方体、长方体、棱柱体；棱锥体是各棱线或其 延长线交于一点的几何体，如三棱锥、四棱台等。
三、平面的投影
（一）一般位置平面 与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，亦称倾
斜面。
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第二节 正投影的基本原理
（二）投影面平行面 投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同时也垂直
二、投影的分类
根据投影中心距离投影面远近的不同，投影分为平行投 影和中心投影两类。
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第一节 投影的基本概念和分类
三、平面投影的特性
平面投影的特性有平行性、类似性、积聚性、定比性、 度量性等，如图2-7所示。
四、工程中常用的投影图
1.正投影图 运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投
4.轴测投影图 物体的轴测投影图是运用平行投影的原理在一个投影图
上做出的具有较强立体感的单面投影图。其特点是作图 较透视图简单，相互平行的线可平行画出，但立体感稍 差，常作为辅助图样。
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第二节 正投影的基本原理
一、点的投影
学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从点投影人 手。点虽在任何投影面上的投影均是点，但点是绘制线、 面、体投影的基础。
二、曲面体的投影
（一）曲面体的相关概念及回转体的形成 1.曲面体的相关概念
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第三节 基本形体的投影
（1）曲面体：由曲面或曲面和平面围成的立体。 （2）回转面：直线或曲线绕某一轴线旋转而成的光滑曲
面。 （3）母线：形成回转面的直线或曲线。 （4）素线：回转面上的任一位置的母线。轮廓素线则是
指将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的 素线。 （5）纬圆：母线上任意点绕轴旋转形成曲面上垂直轴线 的圆。 2.回转体的形成 常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球等。由于这些物体的
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第三节 基本形体的投影
曲表面均可看成是由一根动线绕着一固定轴线旋转而成 的，故这类形体又称为回转体。固定轴线称为回转轴， 动线称为母线。
于另外两个投影面。投影面平行面可分为水平面、正平 面和侧平面。 一个平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直 线，那么该平面就平行于非积聚投影所在的投影面，并 且反映实形。 （三）投影面垂直面 投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条 斜直线，它与相应投影轴的夹角反映该平面对其他两个 投影面的倾角；在另两个投影面上的投影反映该平面的 类似形，且小于实形。
第二章 正投影基础
第一节 投影的基本概念和分类 第二节 正投影的基本原理 第三节 基本形体的投影 第四节 组合体的投影 第五节 基本形体、组合体的尺寸标注 本章小结
第一节 投影的基本概念和分类
一、投影的形成
在制图上，把发出光线的光源称为投影中心，光线称为 投影线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称为 投影面。构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物 体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出物体 的图形称为投影图。习惯上也将投影物体称为形体。制 图上投影图的形成如图2-1所示。
（一）长方体的投影 长方体是由前、后、左、右、上、下六个相互垂直的平
面构成的。只要按照投影规律画出各个表面的投影，即 可得到长方体的投影图。
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第三节 基本形体的投影
（二）棱柱体的投影 棱柱体是指由两个互相平行的多边形平面，其余各面都
是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都是由互相平 行的平面围成的形体。这两个互相平行的平面称为棱柱 的底面，其余各平面称为棱柱的侧面，侧面的公共边称 为棱柱的侧棱。常见的棱柱体有三棱柱、五棱柱、六棱 柱等。 （三）棱锥体的投影 棱锥与棱柱的区别是侧棱线交于一点，即锥顶。棱锥的 底面是多边形，各个棱面都是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的投影在多边形
3.标高投影图 标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建筑工
程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图时， 用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反映 在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下 投影在水平投影面上时，便可得到等高线图，称为标高 投影图。
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第一节 投影的基本概念和分类
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第三节 基本形体的投影
的中心。棱锥体的投影仍是空间一般位置和特殊位置平 面投影的集合，其投影规律和方法同平面的投影。
（四）棱台体的投影 用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间
剩余的部分称为棱台体。截面与原底面称为棱台的上、 下底面，其余各平面称为棱台的侧面，相邻侧面的公共 边称为侧棱，上、下底面之间的距离为棱台的高。棱台 有三棱台、四棱台、五棱台等。
（一）点的三面投影 （二）点的空间位置及坐标 （三）点的投影规律 （四）点的投影标记
二、直线的投影
直线是点沿着某一方向运动的轨迹。当已知直线两个端 点的投影时，连接两个端点的投影即可得直线的投影。
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第二节 正投影的基本原理
直线与投影面之间按相对位置的不同可分为一般位置直 影，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影。 2.透视投影图 运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影
图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、 有空间感且符合人们视觉习惯的特点，但绘制较复杂，
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第一节 投影的基本概念和分类
形体的尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工 的依据，仅用于建筑及室内设计等方案的比较以及美术、 广告等。
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第三节 基本形体的投影
一、平面体的投影
基本体的表面由平面围成的形体称为平面体，也称平面 几何体。在建筑工程中，多数构配件是由平面几何体构 成的。根据各棱体中各棱线之间的相互关系，可以分为 棱柱体和棱锥体两种。棱柱体是各棱线相互平行的几何 体，如正方体、长方体、棱柱体；棱锥体是各棱线或其 延长线交于一点的几何体，如三棱锥、四棱台等。