正投影法的基础知识

两个同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
c
a d
b c
b
da
c a
b d
要用两个投影判断空间两直线是否平行时， 其中应包括反映实长的投影。
⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
k c
b H
投影特点
交点K是两 直线的共有
点
b c
k
a
d
a
d
c k
b
若空间两直线相交，则其同名投影必相交,且交 点的投影必须符合点的投影规律。
a
a
9
8 a
5
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的 a●
同名投影用直线连接，就得到直
b
●
线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b●
●B
α
A●
●b a●
●B A●
●b a●
●a ● b
A● M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 投影比空间线段 ab=AB cos a
AB
b
|yA-yB|
AB
ab
|yA-yB|
a
X
ab
b
AB
a
|yA-yB|
|yA-yB|
3）． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
b B b
a
b
A
a
a
|xA-xB|
[例题] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
a
ab
a
5、各种位置直线的判断:
例3：判断下列直线的位置
四、作图
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角a角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
例题1
1）． 求直线的实长及对水平投影面的夹角a角
|zA-zB|
a
AB
a
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB| a
ab
a
AB
|zA-zB |
2）． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
3．反映 a、 角的真实大小
投影面平行线
水平线
正平线
实长
a b a b
a
a
γ
b α
b
a
β
γ
实长
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
投 影 特 性：
① 在直线平行的那个投影面上的投影反映实长，并
反映直线与另两投影面的倾角。
② 在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
ab
A
2、投影面垂直线
ab
z a
a'
b'
a'
b'
a b
b a
例4：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。
a’
a’’
b’
c’
d’
a
b
c（d ）
一般位置
铅垂
ห้องสมุดไป่ตู้
b’’
(c’’ )
(d ’’ )
例5： 已知直线AB、AC的两投影，求两直线的 第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。
Z b’’ b’
ay
a●
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
连影垂轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aaaaxy==aaaayz==zx==AA到到HW面面的的距离 距离
Y坐标相等
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
a● 解法二:
az ●a
用圆规直接量 取aaz=aax
② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
3、一般位置直线
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
a
b
b A
a
a
a
投影特性：1． a b、 a′b′、a b 均不反映实长且Y 小于实长 2． a b、a′b′、a b 均倾斜于投影轴 3．不反映 a 、 、 实角
4、 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
3. 两直线交叉（异面）
投影特性：
★ 同名投影可能相交，但 H a
“交点”不符合空间点的投 c
影规律。
c V
★ “交点”是两直线上的一 对重 a
影点的投影，用其可帮助判断两 直线的空间位置。
1(2
)
3 ●
●
●4
2
●
●
●
1
3(4 )
d
b b d
思考：
两直线相交吗？为什么？
例11 判断两直线的相对位置
标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.2 物体的三视图
1.视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
• 主视图 — 体的正面投影 • 俯视图 —体的水平投影 • 左视图 — 体的侧面投影
2.三视图的投影关系
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
c
Z
c
b
b
d
a d
a
X
o
a
YW
d
b c
YH
a
X
判断重影点的可见性
c 1 (3)4
2
d
b
B
C 13
2 4D O
A
判断重影点 的可见性时， 需要看重影点 在另一投影面 上的投影，坐 标值大的点投 影可见，反之 不可见，不可 见点的投影加 括号表示。
c
3
b
a
4
1(2)
d
例12 判断两直线重影点的可见性及直线的相对位置
第二章、正投影法的基础知识
2.1 投影法的基本知识 2.2 物体的三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影
基本体与几何要素
棱面
母线
底面
棱线
顶点
轴线
2·1 投影方法的基本知识
画透视图
中心投影法 投影方法
平行投影法
画斜轴测图 斜投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
投影中心
物体 投影
b c 1 3(4)
2
d
a
X
O
b 4
c
a
1(2)
3d
四 直角投影定理
垂直相交的两直线的投影 定理一 垂直相交的两直线，其中有一条直 线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的 投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反 映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空 间两直线的夹角必是直角。
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
a
b
a
b Z
ab
ab
A
B
X
O
YW
a
a
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
a
b
b
●
a(b)
正垂线
c(d) d c ●
d c
侧垂线
e f e(f) ●
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。
⒈ 两直线平行
b a
A
V d
B c
C
D
a
c
b
dH
投影特性：
空间两直线平行， 则其各同名投影必相互 平行，反之亦然。
例9：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a
c
a
bc d
对于一般位置 直线，只要有两个同 名投影互相平行，空 间两直线就平行。
AB//CD
例10：判断图中两条直线是否平行。
② 对于投影面平行线，只有
2、两投影面体系中点的投影
a
A
Z X
Y
a
点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a
4、两面投影图的画法
V
a
z
X
ax
x
O
y
a
a
H
H
5、两面投影图的性质
1) aaxOX 2) a′ax =Aa , aax =Aa′
通常不画出投影面的边界
三 、点的三面投影
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
c●
b
ac b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
例7：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b
因k不在a b上，
故点K不在AB上。 a
k●
b
还可应用定比定理来解答此题
例8 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
V
b
b
c
B
c
X
a
C
A
O
X
a
b
a
c
c
b
H
a
cb ac
O