正投影的基本原理
第二章正投影的基本原理
已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、 b′ 、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。 由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zA，表示B点在A点的上方； yA > yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、 上方。
坐标为0）
有两个投影在投影轴上，另一个
投影和其空间点本身重合。
VA
例如:在V面上的点A
a′
X
a
H
Z
a″ W
O
2.3.4.2 在投影轴上的点（有两 个坐标为0） 有一个投影在原点上，另两
V 个投影和其空间点本身重合。
例如在OZ轴上的点A
X
H
Z
A a′a″W aO
2.3.4.2在原点上的空间点（有三个坐标都为0）， 因此，它的三个投影必定都在原点上
Z V
W
X
a′a″ aA O
H
Y
2.3.5 两点的相对位置
2.3.5.1 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们 同面投影的坐标差来判别。 其中左、右由x坐标判别，前、后由y坐标判别，上、下由z坐标判别
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）； （2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）； （3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；
Z
V a′ X
W
Z
a′
aZ
a″
aZ
Z
A
a″
X
aX
OW
X aX
正投影原理基本视图
正投影的定义
正投影是一种通过光线将三维物体投影到二维平面的方法。在工程和建筑领域中 ，正投影是一种常用的技术，用于将三维物体转化为二维图纸，以便进行设计和 分析。
正投影是通过平行投影或中心投影实现的，其中平行投影是将光线与投影面平行 ，中心投影则是光线通过一点投影到投影面上。
正投影的特点
1 2 3
总结词
详细描述平面立体在正投影下的表现形式， 包括投影形状、投影特点等。
详细描述
在正投影下，平面立体表现出其真实的形状 和尺寸。由于光线垂直于投影面，平面立体 的各个面都会被如实反映出来，不会出现透 视变形。
曲面立体的正投影分析
总结词
详细描述曲面立体在正投影下的表现形式， 包括投影形状、投影特点等。
04
正投影的作图方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
积聚性法作图
总结词
利用积聚性法作图时，投影线会积聚在某一表面上，从而在该表面上形成清晰 的投影。
详细描述
在积聚性法作图过程中，当投影线与某一表面相交时，它们会积聚在该表面上， 从而在该表面上形成清晰的投影。这种方法常用于绘制平面图形，如矩形、圆 形等。
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左视图的形成
左视图是物体从左侧 观察，在垂直于投影 面上的投影。
左视图与主视图平行， 且在主视图的左侧， 其投影方向与主视图 垂直。
左视图主要反映物体 的宽度和高度。
俯视图的形成
俯视图是物体从上方垂直向下观察，在水平投影 面上的投影。
俯视图主要反映物体的长度和宽度。
俯视图与主视图垂直，且在主视图的上方，其投 影方向与主视图垂直。
类似性法作图
简述正投影图的基本原理
简述正投影图的基本原理
正投影图的基本原理是通过垂直于投影面的光线将被投影物体的各个点映射到投影面上，从而形成一个和实际物体形状相似的二维图像。
正投影图的投影面与物体之间的相对位置和角度关系不会改变被投影物体的形状、大小和比例。
这种投影方式常用于工程、建筑、制图等领域，能够直观地反映物体的形状和结构。
在正投影图中，平行线保持平行，垂直线保持垂直，视点被设定为无穷远。
这种投影方式也被称为等轴测投影。
3正投影原理
投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，
重影的空间两点称为重影点。
如图3.23中，A、B是位于
同一投射线上的两点，它
们在H面上的投影a和b相
重叠。A在H面上为可见
点，点B为不可见点。
图3.23 重影点
[例3.5]已知点C的三面投影如图3.24（a） ，且点D在点
C的正右方5mm，点B在点C的正下方10mm，求作 D、B两点的投影，并判别重影点的可见性。 [解 ] (1) d″与c″重合，如图3.24（b）。
２.轴测投影图—单面投影图
物优 体点 长： 、直 宽观 、性 高强 三、 个能 方同 向时 。反 映
构件的正等测
的缺 准点 确： 形不 状能 ，反 如映 圆物 为体 椭各 圆表 。面
３.透视投影图
用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等， 一般美术作品都符合透视投影的规律. 优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强； 缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。 用 中 心 投 影 法 绘 制
2 正投影基本知识
本章主要内容
投影基本知识 点的投影
直线的投影
平面的投影
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的形成 1、呈影现象 在晴天，太阳照射下，人与物体会形成影子。 晚上，有灯光照射下，会形成影子。 用照相机给人物照相，也会形成影子。 呈影所需三元素： 光源、光线、呈影面。 2、启发 在一定条件下，影子和物体有一定的关系， 影子可以说代表这个物体。
H面投影反映形体的前后、左右关系 W面投影反映形体的前后、上下关系
3.1.3.4 三面正投影图的投影规律
空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
建筑识图与构造系列课件PPT-投影与三面正投影
将空间物体放在三维 体系当中，向三面投 影，得到三视图。
➢三视图之间的对应关系
1、位置关系
❖ 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
❖ 主、俯视图长对正。 ❖ 主、左视图高平齐。 ❖ 俯、左视图宽相等。
3、三视图与物体的方位对应关系 方位对应关系口诀：
投影与三面正投影
第一节 投影的概念、种类及特点
❖ 一、投影的概念 ❖ 二、投影的种类及特点 ❖ （一）中心投影及特点 ❖ （二）平行投影及特点
什么是投影？
❖ 投影——光线照射物体在落影面上形成的影子。
光线：投影线 落影面：投影面 影子：投影图
投影分类
❖ 根据投射线与投影面的关系
投 影
形 成 的 影 子
正投影
平行的投射线垂直于投影面
*正投影
❖ *平行的投射线垂直于投影面
❖ *本课未加注明的投影均为正投影
三、建筑工程常用的投影图
❖ 1.正投影图 ❖ 2.轴测投影图 ❖ 3.透视投影图
二．工程图原理 1．正投影 形成：投射线与投影面垂直所得投影
2．轴测投影 形成：物体在一个投影面上所得投影
比较
光 线 照 射 物 体
中心投影
投射线聚于一点
平行投影
斜投影
平行投射线斜 交于投影面
正投影 ——平行的投射线垂直 于投影面
中心投影
规定
大写字母表示空间点
小写字母表示相应空 间点的投影
图2-3 中心投影法
平行投影
D A
C B
a
d
c b
D ABC
d a
bc
斜投影
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
投影的基本知识
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
机械制图第2章
第 2 章 正投影法基本原理 2.1.2 正投影的投影特性 (1) 真实性。平面图形(或直线)与投影面平行时, 其投影 反映实形(或实长)的性质称为真实性, 如图2-6所示。源自第 2 章 正投影法基本原理
图 2-6 正投影法的真实性
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 积聚性。平面图形(或直线)与投影面垂直时, 其投影 积聚为一条直线(或一个点)的性质称为积聚性, 如图2-7所示。 (3) 类似性。平面图形(或直线)与投影面倾斜时, 其投影 变小(或变短), 但投影的形状与原来形状相类似的性质称为类 似性, 如图2-8所示。
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的 距离, 即:
a′ax＝a″ay=A点到H面的距离Aa;
aax＝a″az =A点到V面的距离Aa′; aay＝a′az =A点到W面的距离Aa″。
第 2 章 正投影法基本原理 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示,即把投影面当作坐标
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-3 中心投影法
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-4 采用中心投影法绘制的图样
第 2 章 正投影法基本原理 2. 平行投影法 若将图2-3中的投射中心 S移至无限远处,则投射线都相互
平行,如图2-5所示。这种投射线相互平行的投影法称为平行投
影法。 平行投影法按投射线是否垂直于投影面, 又可分为斜投影 法和正投影法。 (1) 斜投影法: 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-16 点的直角坐标
第 2 章 正投影法基本原理 可见, 空间点的位置可由点的坐标(x,y,z)确定,点的空间位 置、点的投影与其坐标值是一一对应的。因此,我们可以直接 从点的三面投影图中量得该点的坐标值。反之,根据所给定的 点的坐标值, 可按点的投影规律画出其三面投影图。
制图-正投影法原理
请点击解答显示其内容
3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
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高速电主轴在卧式镗铣床上的应用 越来越 多，除 了主轴 速度和 精度大 幅提高 外，还 简化了 主轴箱 内部结 构，缩 短了制 造周期 ，尤其 是能进 行高速 切削， 电主轴 转速最 高可大10000r/min以 上。不 足之处 在于功 率受到 限制， 其制造 成本较 高，尤 其是不 能进行 深孔加 工。而 镗杆伸 缩式结 构其速 度有限 ，精度 虽不如 电主轴 结构， 但可进 行深孔 加工， 且功率 大，可 进行满 负荷加 工，效 率高， 是电主 轴无法 比拟的 。因此 ，两种 结构并 存，工 艺性能 各异， 却给用 户提供 了更多 的选择 。
Orthogonal projection 非机类
正投pr影incip法ium 原理 一、投影的形成 二、投影法分类 三、正投影法的特点 四、物体的三视图 五、三视图的作图步骤 六、练习题
深圳大学工程技术学院 胡 琳
一、投影的形成
投影法：在工程上，将物体按一定规则投射到
某平面上所得到的图形即为投影，而 将形成投影所用的方法称为投影法。
X 长对正 俯视图
H
0
45°
宽相等
YW
三等规律:
主、俯视图“长对正”；
主、侧视图“高平齐”；
俯、侧视图“宽相等”。
YH
请点击鼠标左键显示后面内容
五、三视图的作图步骤
1.根据物体的复杂程度及大小,确定图幅和比例；
2.确定主视图的观察方向；
(使其主要表面平行或垂直于投影面,能表达更多的结构形状)
第二章 正投影作图
§2—5 组合体
1.能绘制和识读组合体的三视图并 能标注尺寸。 2.通过本课题的学习，使学生具有 较高的读图能力。
组合体：
由两个或两个以上的基本体经叠加，或由一个基本体 切去若干个部分，或者既叠加又切割而形成的物体称为组 合体。
组合形式：
叠加、切割、综合。
叠加型
切割型 组合体的组合形式
综合型
一、形体分析法
去部分的三视图，并应先画切割面的积聚性投影，同时注意 切割面投影的类似性。例如，下图所示切割四棱柱三视图的
画法。
切割四棱柱三视图作图步骤
切割四棱柱
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本要求是：正确、完整、清晰。
1.标注尺寸要完整
(1)定形尺寸：指确定组合体中各基本形体大小的尺寸。
组合体尺寸标注
(2)定位尺寸：指组合体某组成部分内部用以确定局部 1 结构位置的尺寸，或者用以确定组合体各组成部分相对位
根据两视图补画第三视图
2.补画三视图中所缺的图线
补画三视图中所缺的图线 补画三视图中所缺的图线
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§2—2 基本体
1.熟悉基本体结构特点。 2.能绘制基本体的三视图并能标注 尺寸。 3.能运用基本体三视图特征，正确 识读各种基本体的三视图。
平面立体 基本体 曲面立体
基 本 体
长方体 正方体 圆台 圆锥 五棱锥 球体
三、斜二轴测图 1
1. 轴间角和轴向伸缩系数
斜二轴测图
轴间角：90°、135°、135°； 轴向伸缩系数：p1=r1=1、q1=1/2。
2.斜二轴测图的画法
例一 画如图所示圆筒的斜二轴测图
圆筒两视图 圆筒斜二轴测图作图步骤
例二 1
画如图所示支座的斜二轴测图
第二章 点的投影(10-5)
２、重影点任及务其一可见：性正投影法的基本A原的、重C理为影H点面
空间两点在某一投影面上
a ●
●a
的投影重合为一点时，则称此
c●
两点为该投影面的重影点。
任务一§1：-3正点投的影投法影的基本原理
知识目标 1.掌握点在第一分角中各种位置的投影特性, 2.掌握点的投影与该点直角坐标的关系。 3.掌握两。 点的相对位置及重影点的判断
能力目标 空间能力的建立与培养 能力目标 培养学生温故而知新的习惯
任务一1-：3 正点投的影投法影的基本原理
教学重点 1.点的投影规律。 3.点的相对位置及重影点的判断
Z
1). 投影任面上务的一点：：正投影法V的C′基C 本原d′理C″
在H面上（X，Y，0）
D
W
在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
X b′ CB Hb
d″ O
b″ d
Z
c＇
c＇＇
d＇Z d＇＇ Y
X b＇
OHale Waihona Puke b＇＇ YWX c
O YW X O
YW
b
YH
d
YH
YH
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
任务一：正投影法的基本原理
建筑工程制图正投影基础_图文
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
建筑工程制图正投影基础_图文.ppt
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
三面正投影展开方法
三面正投影展开方法一、引言三面正投影展开方法是一种常用的图形展开方法，广泛应用于工程设计、制造和建筑等领域。
它可以将三维物体的各个表面展开成二维平面，方便进行测量、设计和制作。
本文将介绍三面正投影展开方法的基本原理、步骤和应用。
二、基本原理三面正投影展开方法是基于正交投影原理的。
正交投影是指投影线与投影面垂直的投影方式，根据这个原理，我们可以得到物体在不同方向上的投影，并将其展开成二维平面。
在三面正投影展开方法中，我们选择物体的三个不平行的表面进行投影，然后将它们展开并拼接在一起，就得到了物体的展开图。
三、步骤1. 选择投影面：根据物体的形状和特点，选择三个不平行的表面作为投影面。
这些表面应该能够尽可能完整地展示物体的各个侧面和特征。
2. 绘制投影线：在选定的投影面上，绘制与物体各个边界相交的投影线。
投影线应该与边界垂直，并且在绘制过程中要注意保持比例关系。
3. 投影线延长：将投影线按照一定比例进行延长，使其超过物体的边界线。
这样可以确保展开图的完整性，在制作和测量时更加方便准确。
4. 绘制展开图：根据投影线的延长部分，在二维平面上绘制展开图。
根据物体的形状和特点，合理安排展开图的布局，确保各个部分的相对位置和比例关系。
5. 拼接展开图：将各个投影面的展开图按照一定次序进行拼接，形成完整的展开图。
在拼接过程中，要注意保持比例和相对位置的准确性，确保展开图与实际物体的吻合度。
四、应用三面正投影展开方法在工程设计和制造中有着广泛的应用，下面列举几个具体的应用场景：1. 钣金加工：在钣金加工中，常常需要对复杂形状的零部件进行展开，并制作成模板进行加工。
三面正投影展开方法可以提供准确的展开图，为钣金工人提供制作模板的依据。
2. 建筑设计：在建筑设计中，常常需要对建筑物的外立面进行展开，并进行设计和施工。
三面正投影展开方法可以提供建筑物各个侧面的展开图，为设计和施工提供参考。
3. 机械设计：在机械设计中，常常需要对机械零件进行展开，并进行制造和装配。
正投影法的基本规律
正投影法的基本规律正投影法（Orthographic Projection）是一种用于表示三维物体的二维图形方法，它具有广泛的应用领域，从建筑设计到工程制图都可见其身影。
正投影法将三维物体通过垂直于投影面的平行投影线投影到一个平面上，以便我们能够更方便地理解和分析物体的各个部分。
在本文中，我将探讨正投影法的基本规律，并分享我对这个概念的个人理解。
让我们来了解一下正投影法的基本原理。
正投影法的过程可以概括为以下几个步骤：确定主视图、确定辅助视图、绘制主视图和辅助视图。
主视图是指物体通过正投影法在投影平面上形成的图形，它通常是物体的最常见的视图。
辅助视图是为了更好地理解物体的形状和细节而绘制的额外视图，可以从不同的方向观察物体。
在进行正投影法绘图时，有几个基本规律需要注意。
首先是直线在投影面上的投影仍为直线。
无论一条直线在三维空间中的方向如何，它在投影面上的投影仍然是一条直线，这是正投影法最基本的规律之一。
其次是平面在投影面上的投影是一条直线。
如果一个平面与投影面平行，那么它在投影面上的投影将是一条直线。
除了这两个基本规律外，还有一些其他的规律需要我们了解。
正投影法在绘制物体的平行投影时，物体的各个部分之间的相对位置关系将得到保持。
这意味着，无论物体的形状如何复杂，正投影法能够准确地表示物体的形状和大小。
另外，在绘制正投影图时，我们还可以根据需要选择不同的视角和放大倍率，以便更好地展示物体的细节和特点。
对于我个人而言，正投影法是一种非常有用的工具，可以帮助我更好地理解和分析物体。
通过使用正投影法，我可以从不同的角度观察物体，并全面地了解它的形状、大小和细节。
这对于设计和工程领域的专业人士来说尤其重要，他们需要将物体的三维形状表达为二维图形，以便能够更好地进行设计和计划。
总结起来，正投影法是一种用于表示三维物体的二维图形方法，它通过垂直于投影面的平行投影线将物体投影到一个平面上。
正投影法具有一些基本规律，例如直线在投影面上的投影仍为直线，平面在投影面上的投影是一条直线等。
正投影法的基本原理
§2－1 正投影法的基本原理本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。
因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。
否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。
一、视图〘教学目的〙什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。
〘教学重点〙“视图”的概念和怎样形成视图。
〘关键词〙形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图〘教法设计〙从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。
徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。
〘时间分配〙约10分钟〘教具〙可变的积木教学模型和课本。
【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。
就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。
此法的特点：①适应性和可操作性强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。
【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。
〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平行）；②投射线与投影面正交（正看）。
简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。
视图：用正投影法绘制出的物体的图形。
视图——视，就是看的意思。
将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。
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正投影的基本原理威海职业学院教案单元三正投影的基本原理第一讲投影的基本知识计划教学课题投影的基本知识 2 课时1. 投影法的基本知识2. 投影法的概念3. 投影法的种类及应用4. 机械工程上常用的图样简介教学目标 5. 正投影的基本性质6. 点的投影7. 点在两面投影体系中的投影8. 点在三面投影体系中的投影教学重点掌握点的三面投影教学难点掌握点的投影规律教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
本讲主题1. 投影法的基本知识2. 投影法的概念3. 投影法的种类及应用4. 机械工程上常用的图样简介5. 正投影的基本性质6. 点的投影7. 点在两面投影体系中的投影8. 点在三面投影体系中的投影9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影11. 两点的相对位置所用环节方式教学内容时间幻灯片演示投影过程，动态分析投影。
5分钟教一、模型演示学1. 投影法的基本知识 20分过2. 投影法的概念钟程二、分析讲解 3. 投影法的种类及应用4. 机械工程上常用的图样简介威海职业学院教案5分钟三、练习幻灯片演示投影过程，动态分析投影。
10分四、模型演示钟5. 正投影的基本性质 60分6. 点的投影钟7. 点在两面投影体系中的投影8. 点在三面投影体系中的投影五、分析讲解 9. 点的三面投影与直角坐标10. 特殊位置点的投影11. 两点的相对位置布置课后练习 P9 1～2 作业2.1投影的基本知识2.1.1投影法概念:是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。
2.1.2投影法的分类:,、中心投影法:投射线从投影中心出发的投影方法称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。
,、平行投影法:用相互平行的投射线对物体进行投影的方法称为平行投影法，所得的投影称为平行投影。
斜投影法:投射线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法，所得的投影称为斜投影。
平行投影法又可分为正投影法:投射线垂直于投影面的投影方法称为正投影法，所得的投影称为正投影。
以后无特殊说明，投影均指正投影。
2.1.3机械工程上常用的图样简介1、轴测投影图2、多面正投影图2.1.4正投影的基本性质1、真实性2、积聚性3、类似性2.2点的投影威海职业学院教案2.2.1概述:点是组成形体的最基本的几何元素，因此研究形体的投影问题应从点开始。
2.2.2点在两投影面体系中的投影,、两投影面体系的建立:互相垂直的正立投影面(正面),和水平投影面(水平面),，构成两投影面体系，其投影面之间的交线，称为投影轴。
投影平面是没有边际的，,向下延伸，,向后延伸把空间分成四部分，分别是第一分角，第二、第三、第四分角。
本书只讲第一分角投影。
2、点的两面投影规律(,)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa’?OX。
(,)点的正面投影到OX轴的距离反映该点到,面的距离;点的水平投影到OX轴的距离反映该点到,面的距离，即a’a=Aa, aa=Aa’ xx2.2.3点在三投影面体系中的投影,、三投影面体系的建立:三个互相垂直的投影面，,面、,面、,面，三面的交线,,轴、,,轴、,,轴也互相垂直,、在三投影面投影规律:(1) 点的正面投影和水平投影的连线垂直,,轴。
(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直,,轴。
(3)点的水平投影到,,轴的距离和点的侧面投影到,,轴的距离相等。
课堂练习:已知各点的两面投影，求作其第三投影。
2.2.4点的三面投影与直角坐标，点到W面的距离=oa=aa=aa x坐标 xzYH=，，点到V面的距离=oa =aa=aa= y坐标。
YHxz，，，点到H面的距离=oa=aa=aa=z坐标 zxyw2.2.5特殊位置点的投影:定义:空间点在投影面上或投影轴上，称之为特殊位置的点。
分类:投影面上的点、投影轴上的点特殊位置点的投影特性:威海职业学院教案,) 投影面上的点:必有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点自身重合，在另两个投影面上的投影分别在相应的投影轴上。
,) 投影轴上的点:必有两个坐标为零，在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点自身重合，在另一投影面上的投影则与原点O重合。
2.2.6两点的相对位置:1、点相对位置:根据两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置，即V面投影反映出两点的上下、左右关系;H面投影反映出两点的前后、左右关系;W面投影反映出两点的上下、前后关系。
X值大的在左，Y值大的在前，Z值大的在上。
2、重影点两点不相同的那个坐标值，哪个大，哪点投影可见。
不可见的投影要加括号。
课堂练习:,、画出A(12，10，20)，B(5，12，20)两点的三面投影，并比较两点的相对位置。
2、已知C(10，5，15)，点B在A点上方5，左方3，前方10，求点A和点B 的投影。
威海职业学院教案第二讲直线的投影计划教学课题直线的投影 1 课时1. 直线的投影教学目标2. 各种位置直线的投影特性。
教学重点掌握特殊直线的投影特征教学难点掌握直线的投影特征教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
本讲主题1. 直线的投影2. 各种位置直线的投影特性所用环节方式教学内容时间幻灯片演示直线投影过程，动态分析投影。
5分钟一、模型演示10分1( 直线的投影二、分析讲解钟教 5分钟学三、练习过5分钟程直线的投影图解。
四、模型演示2( 各种位置直线的投影特性 25分五、分析讲解钟布置课后练习 P11 1～3 作业复习提问:点的投影特征练习:点的三面投影讲授新课:2. 3直线的投影2.3.1直线的投影图威海职业学院教案空间一直线的投影可由直线上两点的同名投影来确定。
2.3.2各种位置直线的投影特性根据直线相对投影面的位置不同，直线可分为三类:(1)投影面平行线;(2)投影面垂直线;(3)一般位置直线。
前两类统称为特殊位置线。
Hαβν。
直线与、, 、,的倾角，分别用、、表示,、投影面平行线:定义:只平行于一个投影面，与另两个投影面倾斜的直线。
水平线:平行于,面，α=0分类正平线:平行于,面，β=0侧平线:平行于W面，γ=0特性:(,)在所平行的投影面内的投影是一条倾斜于投影轴的线段，与投影轴间的夹角，分别反映该直线对另两投影面的真实倾角，且反映实长。
(,)在另两投影面上的投影平行于相应的投影轴(指直线所平行投影面的两根轴)，但不反映实长。
,、投影面垂直线定义:垂直于一个投影面(必与另两个投影面平行)的直线。
铅垂线:垂直于,面，α=90，β,ν,0分类: 正垂线:垂直于,面，β=90 ，α,ν,0侧垂线:垂直于,面，ν=90，α,β,0投影特性:(,)在所垂直的投影面上的投影积聚成一点(,)在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴(垂直投影面的两根轴)，且反映实长。
3、一般位置直线及其投影特性定义:对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置线。
投影特性:三个投影都倾斜于投影轴，且不反映该直线的实长;投影与投影轴的三个夹角，也不是直线对投影面的倾角。
课堂练习:威海职业学院教案在物体的投影图中标出AB、BC、CD各棱线的三面投影～并判断它们相对于投影面的位置。
威海职业学院教案第三讲直线上点的投影计划教学课题直线上点的投影 1 课时1. 直线上点的投影2. 直线上点的投影3. 直线投影的定比性4. 两直线的相对位置教学目标5. 平行二直线6. 相交二直线7. 交叉二直线8. 直角投影定理教学重点掌握两直线的相对位置、直角投影定理教学难点掌握两直线的相交及交叉的可见性判别教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
本讲主题9. 直线上点的投影10. 直线上点的投影11. 直线投影的定比性12. 两直线的相对位置13. 平行二直线14. 相交二直线15. 交叉二直线16. 直角投影定理所用环节方式教学内容时间多媒体教学分析投影。
5分钟一、模型演示1. 直线上点的投影 20分2. 直线上点的投影钟二、分析讲解3. 直线投影的定比性教4. 两直线的相对位置学5分钟过三、练习程相关实物演示 5分钟四、模型演示17. 平行二直线 15分18. 相交二直线钟五、分析讲解 19. 交叉二直线20. 直角投影定理威海职业学院教案布置课后练习 P12 4～6 作业2.3.4 直线上点的投影1、直线上点的投影直线上点的特性:点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面投影上;反之，如果点的各投影均在直线的各同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。
2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比。
2.3.5两直线的相对位置平行共面有三种情况: 相交交叉异面1、两直线平行性质:如果空间两直线互相平行，则两直线的各同面投影必定互相平行。
反之，若两直线各同面投影互相平行，则两直线在空间也必定互相平行。
判别:对于一般位置直线，根据两个投影就可以判断两直线在空间是否平行，但当两直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否平行才能确定。
2、两直线相交性质:如果两直线在空间相交，则它们的各同面投影必相交，且交点符合一个点的投影规律。
反之，如果两直线的各同面投影相交且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间必相交。
判别:一般情况下，只需根据空间两直线的两个投影即可判定该两直线在空间是否相交。
但当两直线其中有一直线是某投影面平行线时，其判别方法如下:(1)补投影判别(2)用定比法判别3、两直线交叉如果空间两直线既不平行又不相交，则称为两直线交叉。
交叉两直线不存在共有点，但存在重影点。
其同面投影表现为相交的点，不符合一个点的投影规律，实际是两直线在处于同一投影线上的两点的投影。
重影点在某一投影中的可见性，一定要相应地从另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”来判别。
2.3.6直角投影定理当相互垂直的两直线同时平行于同一投影面是，在该投影面上的投影仍为直角。
课堂练习:判断下列各直线是否垂直。
威海职业学院教案威海职业学院教案第四讲平面的投影计划教学课题平面的投影 1 课时1. 平面的投影2. 平面的表示方法教学目标 3. 各种位置平面的投影特性4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性教学重点掌握特殊位置平面的投影特性教学难点掌握平面的投影特性教学方法多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
教学手段通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合。
本讲主题1. 平面的投影2. 平面的表示方法3. 各种位置平面的投影特性4. 特殊位置平面及其投影特性5. 一般位置平面及其投影特性所用环节方式教学内容时间幻灯片放映平面在各个方向的投影。