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第二章正投影的基本原理

已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、 b′ 、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zA，表示B点在A点的上方； yA > yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。
坐标为0）
有两个投影在投影轴上，另一个
投影和其空间点本身重合。
VA
例如:在V面上的点A
a′
X
a
H
Z
a″ W
O
2.3.4.2 在投影轴上的点（有两个坐标为0）有一个投影在原点上，另两
V 个投影和其空间点本身重合。
例如在OZ轴上的点A
X
H
Z
A a′a″W aO
2.3.4.2在原点上的空间点（有三个坐标都为0），因此，它的三个投影必定都在原点上
Z V
W
X
a′a″ aA O
H
Y
2.3.5 两点的相对位置
2.3.5.1 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们同面投影的坐标差来判别。其中左、右由x坐标判别，前、后由y坐标判别，上、下由z坐标判别
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；
Z
V a′ X
W
Z
a′
aZ
a″
aZ
Z
A
a″
X
aX
OW
X aX

工程制图-正投影法基本原理81页PPT

40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克工程制图-正投影法基本原理
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯

第2章正投影法基础

根投影轴都倾斜。
•第2章正投影法基础2章正投影法基础2章正投影法基础
❖ 投影面倾斜线的实长及对投影面的倾角
Z
V
a’
b’ C
B
X
A γ β αD
E
a
a”
b”
O
b
AB
α ab
△ZAB
AB
β a’b’
△YAB
AB γ a”b”
△XAB
H
Y
•第2章正投影法基础2章正投影法基础2章正投影法基础
P17(13)
•第2章正投影法基础2章正投影法基础2章正投影法基础
•投影面平行线
水平线（∥Ｈ面）正平线（∥Ｖ面）侧平线（∥Ｗ面）
水平线
实长正平线
a b a b
a
a
γ
b α
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线实长
a
a
β
b
α b
a b
与H面的夹角:α 、与V面的角:β、与W面的夹角: γ
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的倾角。
定比规律。
b’
b”
作图：
X
yW
方法一
O
b
分割线段成定比
方法二
m
画第三投影
a
结论：M点不在直线上
yH
。 •第判2断章点正是投否影在法直基线础上2章正投影法基础2章正投影法基础
直线与点的相对位置
直线与点有两种相对位置：点在直线上、点在直线外。
判别方法
◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：

正投影法基本原理精品PPT课件

解法一:
a●
az ●a
通过作45°线使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
b●
● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
Z
oW
H
Y
三个投影面互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az

正投影法基本原理报告.ppt

k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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20
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。
a c
b
dH
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21
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
度量性较差
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3
平行投影法
且投垂射直线于互投相影平面行
直角（正）投影法
且投倾射斜线于互投相影平面行
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。
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4
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点 A●
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9
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
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10
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
b●
● b
X
判断方法：
YW a●
线，只要有两个同名
投影互相平行，空间

正投影的基础知识

多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多种功能，如音响、互动等，满足用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短焦投影，即在极短的距离内实现大屏幕投影，这将为家庭和商务应用带来更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量的3D投影也是当前研究的热点之一。这涉及到投影设备的硬件和软件技术的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色域等特点，是当前研究的热点之一。如何提高激光投影的稳定性和降低成本是研究的重点。
THANKS
[ 感谢观看 ]
2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投影来绘制透视图，以表现场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来学习和理解三维物体的形状和结构，特别是在几何学和建筑学课程中。

正投影的基本知识

应用场景
常用于表达物体的平面图或侧视图，如建筑物的平面图或机械零件的侧视图。
两面一点投影
定义
两面一点投影指的是在两个投影面上，通过一个点向第三个投影面作正投影。
特点
能够表达物体的长度、宽度和高度信息，但存在透视失真。
应用场景
常用于表达物体的立体效果，如建筑物的三维效果图或工业产品的立体图。
三面投影
定义
01
三面投影指的是在三个相互垂直的投影面上，通过物体的各个
面向其他两个投影面作正投影。
特点
02
能够全面表达物体的长度、宽度和高度信息，且无透视失真。
应用场景
03
常用于表达物体的完整形态和尺寸，如建筑物的施工图或机械
零件的详细图纸。
CHAPTER 04
正投影的特性与规律
实形性
实形性是指当一个平面与投影面垂直时，该平面在投影面上的投影为一个与其实体完全相似的图形。
定义
当物体与投影面平行，且光源与投影面垂直时，物体上各点射出的光线平行投射到投影面上，形
成平行投影。
特点
平行投影的图像不会产生透视效果，物体的形状和大小不会因距离变化而改变。
应用
在建筑设计、工程制图等领域中，平行投影是常用的投影方式，能够准确表达物体的形状和尺寸。
斜投影
定义
当物体与投影面不平行，且光源与投影面不垂直时，物体上各点射出的光线投射到投影面上，形成斜投影。
在特定情况下，直线的投影长度等于其在真实空间中的长度。
平面的正投影图解法
投影的形状
平面的投影反映其真实形状，但大小可能发生变化。
投影的特性
平面的投影保持其几何特性，如平行性、垂直性和对称性。

4(正投影法原理)

d d c b
2.5 直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题
包括
⒈ 直线与平面平行
直线与平面平行平面与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
有多少解？ a b
有无数解
n
c m
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线侧平线（平行于Ｗ面）平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面）统称特殊位置直线与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线水平线
a a b a b
五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。
直角定理
2.4
一、平面的表示法
c ●
● a ● a ●
平面的投影
第二章正投影法基本原理
2· 投影的形成及常用的投影方法 1
画透视图
中心投影法
投影方法平行投影法
画斜轴测图斜角投影法直角投影法（正投影法）
画工程图样及正轴测图
中心投影法
投射中心投射线物体投影投影面
物体位置改变，投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差

正投影法的基本规律

正投影法的基本规律正投影法（Orthographic Projection）是一种用于表示三维物体的二维图形方法，它具有广泛的应用领域，从建筑设计到工程制图都可见其身影。

正投影法将三维物体通过垂直于投影面的平行投影线投影到一个平面上，以便我们能够更方便地理解和分析物体的各个部分。

在本文中，我将探讨正投影法的基本规律，并分享我对这个概念的个人理解。

让我们来了解一下正投影法的基本原理。

正投影法的过程可以概括为以下几个步骤：确定主视图、确定辅助视图、绘制主视图和辅助视图。

主视图是指物体通过正投影法在投影平面上形成的图形，它通常是物体的最常见的视图。

辅助视图是为了更好地理解物体的形状和细节而绘制的额外视图，可以从不同的方向观察物体。

在进行正投影法绘图时，有几个基本规律需要注意。

首先是直线在投影面上的投影仍为直线。

无论一条直线在三维空间中的方向如何，它在投影面上的投影仍然是一条直线，这是正投影法最基本的规律之一。

其次是平面在投影面上的投影是一条直线。

如果一个平面与投影面平行，那么它在投影面上的投影将是一条直线。

除了这两个基本规律外，还有一些其他的规律需要我们了解。

正投影法在绘制物体的平行投影时，物体的各个部分之间的相对位置关系将得到保持。

这意味着，无论物体的形状如何复杂，正投影法能够准确地表示物体的形状和大小。

另外，在绘制正投影图时，我们还可以根据需要选择不同的视角和放大倍率，以便更好地展示物体的细节和特点。

对于我个人而言，正投影法是一种非常有用的工具，可以帮助我更好地理解和分析物体。

通过使用正投影法，我可以从不同的角度观察物体，并全面地了解它的形状、大小和细节。

这对于设计和工程领域的专业人士来说尤其重要，他们需要将物体的三维形状表达为二维图形，以便能够更好地进行设计和计划。

总结起来，正投影法是一种用于表示三维物体的二维图形方法，它通过垂直于投影面的平行投影线将物体投影到一个平面上。

正投影法具有一些基本规律，例如直线在投影面上的投影仍为直线，平面在投影面上的投影是一条直线等。

正投影法原理

三、正投影法的投影特点
V
Hale Waihona Puke V1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。（真实性）
2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。（积聚性）
3、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。（类似性）
• 在日常生活中，有哪一种现象能够反映物体的形状特征？
一、投影法
2·1 正投影法
S
A
投影中心投影线
C
Bc a
b
投影面P 投影
二、投影法的分类
投射中心
投射线
物体位置改变，投影大小也改变
物体投影面
投影
投射线汇交一点，称为中心投影法。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
第2章正投影法与三视图
2.1 正投影法基本原理
教学目标:
1、了解投影法的分类 2、掌握正投影法的基本原理和基本特性 3、培养学生的空间概念和空间想象能力
教学重点、难点
• 正投影法的基本特性 • 空间想象能力的培养
复习回顾
1、平面图形的尺寸分为哪两类？ 2、平面图形的画图的步骤？
思考题
• 机械图样中的图形要不要求反映物体的形状特征？
度量性较差
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
正投影法
投射线互相平行且垂直于投影面
平行投影法
斜投影法
投射线互相平行且倾斜于投影面
思考: 1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?
2 正投影能否满足绘制工程图样的要求?

1机械制图-正投影法基本原理

相交。例：过C点作水平线与AB相交。点作水平线CD与相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
a c k
●
d b
先作正面投影
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c′ c
●
投影特性：
两直线相交吗？为什么？两直线相交吗？为什么？
b′ ′
1′(2′ ) 3′ ′ ′ ′ 4′ ′
●
d′ ′
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。不平行。与不平行
中心投影法透视投影——单面投影单面投影透视投影特点：特点：
1.照相成影的原理相似，具有近大远小的特点。 1.照相成影的原理相似，具有近大远小的特点。照相成影的原理相似 2.直观性好、立体感强、 2.直观性好、立体感强、与人用单眼观察物体完全直观性好一样 3.不能直接度量、 3.不能直接度量、绘图繁琐不能直接度量
被挡住的投影加( 影加 )
a″ ″ c″ ″
c′● ′
●
a (c )
●
A、C为哪个投、为哪个投影面的重影点呢？
1·3 3
直线的投影
两点确定一条直线，两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接，同名投影。就得到直线的同名投影就得到直线的同名投影。

正投影法基本原理

第２　章正投影法基本原理投影物体位置改变，投影大小也改变投影如果把中心投影法的投射中心移至H H点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。

1 同素性二、平行投影的基本性质2 从属性不变若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。

两平行直线的投影一般仍平行。

AB/ / CD=ab/ / cd一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。

AC/BC=ac/bc平面形的投影形状总与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同。

5 相仿性伸缩系数k：投影长与线段原长之比k=ab/AB=cosα特殊情况下，平行投影还具有以下性质1 积聚性：当直线平行于投影方向S时，直线的投影为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投影为直线。

2 全等性：当线段平行于投影面H时，其投影长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H时，其投影与原平面图形全等。

1 正投影图利用正投影的方法，把形体投射到两个或两个以上互相垂直的投影面上，再按一定规律把这些投影面展开成一个平面，便得到正投影图。

三、工程上常用的几种投影图利用平行投影法，把物体连同它所在的坐标系一起投射到一个投影面上，便得到轴测投影图。

标高投影图是利用正投影法，将物体投影在一个水平投影面上得到的投影图。

4 透视投影图透视投影图是根据中心投影法绘制的。

工程图的要求：1）根据图形应当能完全确定空间形体的真实形状和大小；2）图形应当便于阅读；3）绘制图形的方法和过程应当简便。

单面投影的不确定性两不同立体的投影相同两投影面相交，其交线称为投影轴。

ＨＶ向右翻向下翻不动投影面展开ＸＹＯ要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面•主视图反映：上、下、左、右（高度和长度）•俯视图反映：前、后、左、右（宽度和长度）•左视图反映：上、下、前、后（高度和宽度）主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长对正宽相等高平齐。

工程图学：正投影法基本原理

② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
a
② a
c●
b
c
b
a
ac b
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b 另一判断法? 应用定比定理
结论：一般位置直线，判断两个投影面上的投影即可。特殊位置直线，判断三个投影面上的投影或应用定比定理
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线侧垂线（垂直于Ｗ面）垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
c a
mb a
b d
a
nc
c
有有无多少数解解？。
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。
10
a

正投影法的基本原理

介绍正投影法与斜投影法利用对比能使学生产生持久的记忆分析他们的投射线与投影面之间的不同夹角以及产生的投影与物体的位置关系等突出正1物体正放2投射线正射3与投影面正交正投影的真实性正投影的积聚性正投影的收缩性正投影的基本特性如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影所得到的三个图形摊平在一个平面上则就是三视图
3、采用正视观察法，将所有的轮廓线都画出，并用规定的线型表示：看得见的轮廓用粗实线，看不见的轮廓用虚线，轴线和对称中心线用点划线。
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三视图的投影规律
V 主视图
W 左视图
H 俯视图
4Байду номын сангаас°
主视图和俯视图长对正主视图和左视图高平齐俯视图和左视图宽相等
关于三视图的几点说明：
1、首先选择主视的方向，然后以主视的方向为参考，确定俯视和左视的方向。
2、以主视图的位置为基准，俯视图布置在主视图的正下方，左视图布置在主视图的正右方，并且三个视图要满足长对正、高平齐、宽相等。

正投影法基本原理2011

直线上点的投影特性

直线上点的投影，必在直线的同面投影上；不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影后仍保持不变（定比性）。 A C B D dcb d f F
DF︰FE = df︰ fe
E
e
H
直线对投影面的各种相对位置
一般位置直线：对V、H、W面都倾斜正平线（V面平线）投影面平行线：只平行与一个投影面水平线（H面平线）侧平线（W面平线）
2、投影面平行线的投影特性：（1）在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，反映直线对另两投影面的真实夹角。（2）在另外两个投影面上的投影，平行相应的投影轴，长度缩短。
3、投影面垂直线的投影特性：（1）与直线垂直的投影面上的投影，积聚成点。（2）在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映真长。
正投影法基本原理
一、投影法分为两类：
1、中心投影法；2、平行投影法。（一）、中心投影法特点：1、投影被放大； 2、此方法也称为透视图。
S（投射中心）
投射线被投影面
投影投影面
（二）、平行投影法（投射线互相平行） 1、正投影法：投射线垂直于投影面的正投影法。 2、斜投影法：投射线倾斜于投影面的正投影法。
X
3
a
V
a′ a′
4
图4 立体图
H面向下旋转 90°
X
ax
a
O
a
H
图5 展开图
图6 投影图
Z （三）、点在三投影体系中的投影 V
1、点的投影与坐标 2、投影面和投影轴上的点
a′
A
az
W
a″ O
X
H
ax
a
ay