河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析

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河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理

河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理一．选择题（每小题5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则（）A ．B ．C ．D ．3．若函数()2231xx f x a -+=在()1,3上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（）A ．{}| 1 x x >B ．{}| 1 x x <C ．{}|0 x x >D ．{}|0 x x <4．在ABC ∆中，3,2,AB AC ==12BD BC =u u u r u u u r ，则AD BD ⋅=u u u r u u u r( )A ．52-B ．52C ．54-D ．545．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a = A ．2B ．eC ．2eD ．2e6．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．121 7．下列选项中，说法正确的是（）A ．命题2000",0"x R x x ∃∈-≤的否定为2",0"x R x x ∃∈->B ．命题“在ABC ∆中，30A >o，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a v 、b v 满足||||||a b a b +=-v v v v ，则a v 与b v共线D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则”q>1”是{a n }为递增数列”的充分必要条件 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（） A ．202B ．201C ．200D ．19910．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)1,2 C ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦11．平行四边形ABCD 中2,1,AB AD ==1AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为( )A ．21-B ．31-C ．0D ．212．在数列{}n a 中，10a =，()()1522*,2n n a a n n N n --+=+∈≥，若数列{}n b 满足181()11n n n b n a +=+，则数列{}n b 的最大项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项13．已知函数1()4sin cos 2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为（） A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②若对任意,n N +∈都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④15．已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭16．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16(,)e eB ． 746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．已知1sin()64x π+=，则 25sin()cos ()63x x ππ-+-的值是_____. 18．已知12()2log (3)x f x x =-+,，若2(2)(2)f a f a a -<-，则a 的取值范围______． 19. 丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为()f x '，()f x '在上的导函数为()f x ''，若在上()0f x ''<恒成立，则称函数f(x)在上为“凸函数”，已知4323()1,4432x t f x x x t =-+在（）上为“凸函数”，则实数的取值范围是。

河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考理科综合试题答案

物理答案二、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．) 14．答案 D解析处于基态的氢原子吸收10.2 eV 的光子后能跃迁至n ＝2能级，不能吸收10.5 eV 能量的光子，故A 错误；大量处于n ＝4能级的氢原子，最多可以辐射出C 24＝6种不同频率的光子，故B 错误；从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光子的能量大于从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级辐射出的光子的能量，用从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C 错误；处于n ＝4能级的氢原子跃迁到n ＝1能级辐射出的光子的能量为：E ＝E 4－E 1＝－0.85 eV －(－13.6 eV)＝12.75 eV ，根据光电效应方程，照射逸出功为6.34 eV 的金属铂产生的光电子的最大初动能为：E k ＝E －W 0＝12.75 eV －6.34 eV ＝6.41 eV ，故D 正确． 15．答案 B解析当电场水平向右时滑块恰能向右做匀速直线运动，由平衡知识有：qE ＝F f1，F f1＝μF N1，F N1＝mg ，联立解得qE ＝μmg ；而物块沿斜面匀速下滑时，有：mg sin θ＝qE cos θ＋F f2，F f2＝μF N2，F N2＝mg cos θ＋qE sin θ，联立得0.6mg ＝0.8qE ＋μ(0.8mg ＋0.6qE )，解得动摩擦因数μ＝13或μ＝－3(舍去)，故A 、C 、D 错误，B 正确． 16．答案 B解析设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则m ＝ρS v t ，根据动量定理得－Ft ＝0－m v ＝0－ρS v 2t ，解得F ＝ρS v 2，故B 正确，A 、C 、D 错误． 17．答案 A解析由右手螺旋定则可知，L 1与L 3在L 2所在直线上产生的合磁场方向竖直向下，即L 2处的磁场方向与电流方向平行，所以L 2所受磁场力为零． 18. 答案 C解析前锋做匀加速直线运动，初速度为2 m /s ，加速度为4 m/s 2，末速度为8 m/s ，根据速度与位移的关系式可知，v 2－v 02＝2ax 1，代入数据解得：x 1＝7.5 m ，A 错误；前锋和足球运动时间相等，前锋加速运动时间t 加＝v －v 0a ＝1.5 s ，匀速运动时间t 匀＝x －x 1v ＝0.5 s ，故足球在空中运动的时间为2s ，B 错误；足球水平方向上做匀速直线运动，位移为60 m ，时间为2 s ，故运动过程中的最小速度为30 m/s ，C 正确；足球竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，上升时间为1 s ，最大高度h m ＝12gt 2＝5 m ，D 错误．19．答案 AD解析将外力F 缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A 正确；对物体B ，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则由F 弹＝F ±F f ，则随F 的减小，物体B 所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B 、C 错误；对A 、B 与弹簧组成的整体，在水平方向，力F 与地面对A 的摩擦力平衡，则随F 的减小，木板A 所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D 正确． 20．答案 AD解析规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在0～1 s 内，穿过线圈向里的磁通量增大，则线圈中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻R 的电流方向为b →R →a ，故A 正确；由题图(b)可知，在2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B 错误；1～2 s 内，磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为a →R →b,2～3 s 磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电流方向为a →R →b ，故C 错误；当t ＝2 s 时，根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔBS Δt ＝πr 2B 0(V)，因不计金属圆环的电阻，因此U ab ＝E ＝πr 2B 0 (V)，故D 正确． 21．答案 AD解析 A 和B 球在碰撞过程中动量守恒，故m 1v ＝(m 1＋m 2)v 共，代入数据得m 2＝2 kg ，A 正确；球A 和球B 在共速的时候产生的弹性势能最大，因此E p ＝12m 1v 2－12(m 1＋m 2)v 共2＝3 J ，B 错误；因为是弹性碰撞，t 3时刻两个小球分离后没有能量损失，因此0时刻球A 的动能和t 3时刻两个球的动能之和相等，C 错误；从碰撞到t 2时刻小球满足动量守恒和机械能守恒，因此有m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2和12m 1v 2＝12m 1v 12＋12m 2v 22，联立解得v 2＝2 m/s ，v 1＝－1 m/s ，故t 2时刻两球的动能之比E k A ∶E k B ＝1∶8，D 正确．22．答案 (1)1.38 (2)46.0 (3)2.29解析 (1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，D 点的瞬时速度：v D ＝CE2T ＝(12.62＋14.92)×10－22×0.1m/s ≈1.38 m/s.(2)由v ＝ωr ，则打下D 点时滑轮的角速度：ω＝v D r ＝1.380.03 rad/s ＝46.0 rad/s.(3)根据Δx ＝aT 2 可知 a ＝()x 4＋x 5＋x 6－()x 1＋x 2＋x 39T 2＝()14.92＋17.19＋19.47－()8.05＋10.34＋12.629×0.12×10－2 m/s 2≈2.29 m/s 2.23．答案 (1)如图所示(2)142 小于 (3)串联 9 858 解析 (1)实物连线如图所示；(2)由电路图可知，当微安表的读数为23I g 时，通过电阻箱的电流为I g3，则电阻箱R 1的阻值等于微安表内阻的2倍，由题图可知电阻箱的读数为284 Ω，则微安表的内阻为142 Ω；闭合S 2后，电路总电阻变小，电路总电流变大，通过电阻箱的电流大于13I g ，则该实验测出的电表内阻偏小；(3)若要将该微安表改装成量程为1 V 的电压表，需串联阻值R 0＝U I g －r g ＝1100×10－6 Ω－142 Ω＝9 858 Ω的电阻．24. 答案 (1)v BR (2)(π＋2－3)R v ＋2BRE解析 (1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径r ＝R ----------1分根据洛伦兹力提供向心力可得：q v B ＝m v 2r ----------1分解得：q m ＝vBR ----------2分(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿y 轴负方向；若AQ 弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：粒子在磁场中运动周期：T ＝2πRv粒子在QA 段运动时间：t 1＝T6 ----------2分无场区AB 段距离：x ＝R －R cos 30°粒子在AB 段运动时间：t 2＝2xv ----------2分粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律得：qE ＝ma 在电场中运动时间：t 3＝2va粒子在AC 段运动时间：t 4＝T3 ----------2分总时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4代入数据得：t ＝(π＋2－3)R v ＋2BRE . ----------2分 25. 答案 (1)65gd (2)5E p 3mg －d (3)72m 2g 215mgd －50E k解析 (1)根据机械能守恒定律：mgd sin θ＝12m v 02----------1分解得v 0＝65gd ----------1分(2)设碰撞后瞬间A 、B 的速度大小分别为v 1、v 2，根据动量守恒定律：m v 0＝m v 1＋m v 2由能量关系：12m v 02＝12m v 12＋12m v 22 ----------2分解得v 1＝0，v 2＝v 0＝65gd ； ----------2分 A 、B 碰撞后，对B 沿斜面向下压缩弹簧至B 速度为零的过程，根据能量关系：E p ＝12m v 22＋mgx sin θ ----------3分解得x ＝5E p3mg－d ----------2分(3)A 、B 碰撞前，弹簧的压缩量：x 1＝mg sin θk设A 、B 碰撞后瞬间的共同速度大小为v 3，则：m v 0＝2m v 3 ----------1分解得v 3＝310gd ----------2分当C 恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为：x 2＝mg sin θk ----------1分可见，在B 开始沿斜面向下运动到C 刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能改变量为零，根据机械能守恒定律：12×2m v 32＝E k ＋2mg (x 1＋x 2)sin θ ----------2分解得：k ＝72m 2g 215mgd －50E k . ----------3分33．【选修3－3】(15分)答案 (1)小于等于 (2)①270 K(或－3 ℃) ②4p 0解析 (2)①因气瓶导热，瓶内气体温度与所处环境温度相同，设存于冷库中时，瓶内气体压强为p 1，温度为T 1，移至库外后，瓶内气体压强为p 0，温度为T 2＝300 K 由查理定律，有：p 1T 1＝p 0T 2代入数据得：T 1＝270 K ，即冷库内的温度为270 K 或－3 ℃②打气前，瓶内气体及所打入的气体，压强为p 0，总体积：V 2＝V ＋45×V15＝4V打气后，气体压强为p 3，体积为V 3＝V 气体温度不变，由玻意耳定律，有：p 0V 2＝p 3V 3 代入题给数据得：p 3＝4p 0. 34．【选修3－4】(15分)答案 (1)BCD (2)①3 ②(3＋3)R c解析 (2)①光路图如图所示----------2分由几何关系得∠OBA ＝∠OAB ＝30°，∠BOA ＝120°，△OAM 为等边三角形，即BOM 为一条直线，所以在M 点入射角i ＝60°.又BN ＝MN ，所以在M 点折射角r ＝30° ----------2分由折射定律得 n ＝sin i sin r解得n ＝ 3 ----------1分②由几何关系可得，在N 点反射后的光线过O 点垂直BM 从球冠的Q 点射出该光线在球冠中的传播路程s ＝Rcos 30°＋R tan 30°＋R ----------2分又n ＝c v传播时间t ＝sv ---------2分解得t ＝(3＋3)Rc.---------1分7．答案 B解析自然界中的动植物遗体之所以没有堆积如山，是因为细菌使动植物遗体不断地腐烂、分解，转化成二氧化碳、水和无机盐，这些物质又是植物制造有机物原料的缘故。

【数学试卷】河北省石家庄市辛集中学2020届高三9月月考试题(文)

河北省石家庄市辛集中学2020届高三9月月考数学试题（文）第I 卷选择题部分一、单选题（每题5分）1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<2．若(1i)2i z +=，则z =（） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（） A ．21n a n =- B ．(1)(21)nn a n =-- C ．(1)(12)nn a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+4．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）C.D.5．已知tan 3α=-,α是第二象限角，则sin()2πα+=（）A ．B ．CD 6．函数()32log f x x x =-+的零点的个数是()A ．3B ．2C ．1D ．07．在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +, B ．1132a b +C ．1124a b + D ．1142a b + 8．数列满足31+=+n n a a 且9642=++a a a ，则()9756log a a a ++的值是（）A.2-B.21- C. 2 D.219．已知为等比数列，，则 ( ) A.7B.5C.－5D.－710．等比数列的前n 项和为，若，则（） A.15B.30C.45D.6011．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（）A ．32B ．3C D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且当11x -≤≤时，1()2x f x -+=-，则(2019)f =( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．413．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S 的值为（） A ．1008B ．1009C ．1010D ．101114．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则10a =（） A ．2ln10+B ．29ln10+C ．210ln10+D ．11ln10+15．设等边三角形ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足→→→+=ACAB AM 3121，向量AM 与AB 夹角的余弦值为（）A B C D 16．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42第II 卷非选择题部分二、填空题17．在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a =__________． 18 .已知向量，，若与垂直，则实数 __________19．若将函数f （x ）=cos （2x + ）（0＜＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________．20．已知函数()(,)x f x ae b a b R =+∈在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+，则a b -=_______．21.数列{}n a 的通项公式为sin12n n a n π=+，则1232019a a a a ++++=________22．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若cos cos (cos )0A B C C +-=．且1b =，则a c +的取值范围为_____.三、解答题23．若向量其中 ()21+∙=→→b a x f ，且()x f 的最小正周期是π，（1）求的表达式；（2）将f （x ）的图象向右平移4π个单位后得到y =g （x ）的图象，求在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域．24.在△ 中，角，，所对的边分别为，，，且是边上的点. ca Ab =+22cos（I ）求角；（Ⅱ）若，，，求的长，25．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n NS S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log n an b n =-+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .26．已知函数()ln 1f x ax x =++.（1）若1a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）对任意的0x >，不等式()xf x e ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案1．B 2．D 3.C 4．D【解析】由题意知：可化简为或，，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以 . 5．A 6．A【解析】由题意可令()0f x =，将函数化为32log x x -=画出函数图像如下图由图像可知，函数图像有三个交点，所以有三个零点.7．D【解析】∵AB a AC b ==，，M 是AB 的中点，N 是CM 的中点； ∴()1111122242AN AM AC AB AC a b ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭． 8．C【解析】由题意知，数列满足，可得，∴ 为等差数列，且 .又由等差数列的性质，可得，即，所以，∴ 9．D【解析】设等比数列的公比为由，解得或 ∴ 或， ∴ 10．C【解析】由题意，等比数列的前n 项和为，满足，则，所以，则 11．C【解析】∵2222()424c a b a b ab =-+=+-+，3C π=，又∵由余弦定理可得：222c a b ab =+-，∴42ab ab -=-，解得：4ab =，∴11sin 422ABC S ab C ∆==⨯=12．D【解析】由()()4f x f x -=-可得()()4f x f x =-+，()()48f x f x +=-+，所以()f x = ()8f x +，故函数()f x 的周期为8，所以()()()201931f f f ==--，又当11x -≤≤时，()12x f x -+=-，所以()2124f -=-=-，故()20194f =．13．C【解析】当 2n ≥时，12n n a S n -+=①，故121n n a S n ++=+② 由②－①得，()1121n n n n a a S S +--+-=，即()112n n a a n ++=≥ 所以()()()201912345201820191010S a a a a a a a =+++++⋯++= 14．A【解析】在数列{a n }中，a 1＝2，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴a n +1﹣a n ＝ln 1n n ⎛+⎫⎪⎝⎭∴a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝2+ln 2+33ln ln2ln 22121n n n n ⎛⎫++=+⨯⨯⨯⎪--⎝⎭＝2+lnn ，故10a =2+ln 10 15．D【解析】22211||()()23AM AM AB AC ==+22111119()()2232336AB AC AB AC =++⨯⨯⨯⋅=，19AM =，对1123AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r 两边用AB 点乘，2112,233AB AM AB AB AC AM ⋅=+⋅=与AB 夹角的余弦值为419AM AB AM AB⋅=. 16．B【解析】设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数，在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处， ()g x 取得极小值1. 而()h x 恒过定点(1,0)-，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a-+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，17．()()151{22n n n a n -==≥18．1-19．π3【解析】函数f （x ）=cos （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位，得到：，所得到的图象关于原点对称，且0＜φ＜π，故：φ=π3， 20．3【解析】由f （x ）＝a e x+b ，得f '（x ）＝a e x，因为函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是y ＝2x +1，所以()()01'02f a b f a ⎧==+⎪⎨==⎪⎩解得a ＝2，b ＝﹣1．a ﹣b ＝3．21．1009 【解析】因为sin2n π的周期为4，所以()4142434441101431012k k k k a a a a k k k N +++++++=++++-++++=∈，,1232019201720182019504250422017101201911009a a a a a a a ++++=⨯+++=⨯++++-+=22．2⎤⎦【解析】因为()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+,所以()cos cos cos 0A B C C +=可化为：sin sin sin 0B C B C ⋅-⋅=又sin 0C ≠，所以sin B B =，所以tan B =，解得：3B π=由正弦定理得：2sin sin sin a b c R A B C ===，又1b =所以a A =，c C =,所以2sin sin 3a c A C C C π⎤⎛+=⎫+=-+ ⎪⎥⎝⎭⎣⎦223sin cos cos sin sin cos sin 333322C C C C C ππ⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭2sin 6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在锐角ABC ∆中，,62C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以2,633C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以2sin 3C π⎛⎫⎤+∈ ⎪⎦⎝⎭.23．解：（1）由向量其中记得，由得，，所以。

河北辛集一中高三数学第一次月考试卷(理)[最新版]

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常州市第一中学2007—学年度高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：1、已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么MN = （）A 、∅B 、MC 、ND 、R2、已知：:|23|1,:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n .其中真命题的序号是：（） A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③ 4、设θ是第二象限角,且cos ,sin cos22t θθθ=<,则sin2θ的值是（）A B C 、 D 、 5、若222sin sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值范围是（）A 、[1,5]B 、[1,2]C 、9[1,]4D 、[1,2]-6、若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为（） A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 87、若四面体的六条棱中有五条长为a ，则该四面体体积的最大值为（）A 、318aB 3C 、3112aD 38、已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（） A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ> 9、菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3aBE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为A 、2a B C D 、)1a （）10、已知定义在R 上的奇函数()满足()2y f x y f x π==+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述，（1）()y f x =是周期函数（2）x π=是它的一条对称轴（3）(,0)π-是它图象的一个对称中心（4）当2x π=时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（2）（4）D 、（2）（3）二、填空题：11、若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为 ] ； 12、4y x =+的值域为； 13、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1,cos sin x x -15sin 2[]cos()4xf x π+= ；14、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范围是； 15、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =45且△ABC 的面积为32，则b = .16、若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式sin cos x x +22tan cot m x x ≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围是；三、解答题：17、已知函数2π()2sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围．18、已知函数21()2sin 1[]2f x x x x θ=+- ∈。

河北省石家庄市辛集市第一中学2020-2021学年高二月考第一次考试(二)数学试卷Word版含答案

数学一，选择题〔每题5分，共60分〕1，函数y ＝12log (－x 2＋x ＋6)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎭⎫－2，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案 A解析由－x 2＋x ＋6>0，得－2<x <3，故函数的定义域为(－2,3)，令t ＝－x 2＋x ＋6，那么y ＝12log t ，易知其为减函数，由复合函数的单调性法那么可知此题等价于求函数t ＝－x 2＋x ＋6在(－2,3)上的单调递减区间．利用二次函数的性质可得t ＝－x 2＋x ＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12，3，应选A.2，定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，假设f (x 2－2x ＋a )<f (x ＋1)对任意的x ∈[－1,2]恒成立，那么实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，134B ．(－∞，－3) C ．(－3，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫134，＋∞ 答案 D解析依题意得f (x )在R 上是减函数，所以f (x 2－2x ＋a )<f (x ＋1)对任意的x ∈[－1,2]恒成立，等价于x 2－2x ＋a >x ＋1对任意的x ∈[－1,2]恒成立，等价于a >－x 2＋3x ＋1对任意的x ∈[－1,2]恒成立．设g (x )＝－x 2＋3x ＋1(－1≤x ≤2)，那么g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋134(－1≤x ≤2)，当x ＝32时，g (x )取得最大值，且g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝134，因此a >134，应选D. 3，f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，那么f (－2)等于( ) A ．－3 B ．－54 C.54 D ．3答案 A解析由f (x )为R 上的奇函数，知f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，那么f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.4，偶函数f (x )对于任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在区间[0,1]上是单调递增的，那么f (－6.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A ．f (0)<f (－6.5)<f (－1) B ．f (－6.5)<f (0)<f (－1) C ．f (－1)<f (－6.5)<f (0) D ．f (－1)<f (0)<f (－6.5) 答案 A解析由f (x ＋1)＝－f (x )，得f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，∴函数f (x )的周期是2. ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－6.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)． ∵f (x )在区间[0,1]上是单调递增的， ∴f (0)<f (0.5)<f (1)，即f (0)<f (－6.5)<f (－1)．5，假设幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·268m m x －＋在(0，＋∞)上为增函数，那么m 的值为( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2 答案 B解析由题意得m 2－4m ＋4＝1，m 2－6m ＋8>0，解得m ＝1.6，假设函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，那么m 的取值范围是( ) A ．[0,4]B.⎣⎡⎦⎤32，4 C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞D.⎣⎡⎦⎤32，3 答案 D解析二次函数图象的对称轴为x ＝32，且f ⎝⎛⎭⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，结合函数图象(如下图)，可得m ∈⎣⎡⎦⎤32，3.7，设a ，b ，c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a 答案 C解析因为函数y x 在R 上单调递减，所以b <ac >1，所以b <a <c .8，假设函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，那么f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 答案 B解析由f (1)＝19，得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．应选B. 9，(2021·浙江)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 答案 D解析由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ，令f (x )＝2|x |sin 2x ，那么f (－x )＝2|－x |sin(－2x ) ＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数． ∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.应选D.10，函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，那么f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1 C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e－x －1答案 D解析与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.11，函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 答案 C解析因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，那么由题意得f (1)·f (2)＝(0－a )(3－a )<0，解得0<a <3，应选C.12，(2021·昆明模拟)关于x 的方程1x ＋2＝a |x |有三个不同的实数解，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) 答案 C 解析方程1x ＋2＝a |x |有三个不同的实数解等价于函数y ＝1x ＋2与y ＝a |x |的图象有三个不同的交点．在同一直角坐标系中作出函数y ＝1x ＋2与y ＝a |x |的图象，如下图，由图易知，a >0.当－2<x <0时，设函数y ＝a |x |＝－ax 的图象与函数y ＝f (x )＝1x ＋2的图象相切于点(x 0，y 0)，因为f ′(x )＝－1(x ＋2)2，那么有⎩⎨⎧y 0＝－ax 0，y 0＝1x 0＋2，1(x 0＋2)2＝a ，解得a ＝1，所以实数a 的取值范围为(1，＋∞)，应选C. 二，填空题〔每题5分共20分〕13，假设f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，那么a ＝________. 答案－32解析函数f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，故f (－x )＝f (x )，即ln(e－3x＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，化简得ln(1＋e 3x )－ln e 3x －ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，即－3x －ax ＝ax ，所以2ax ＋3x ＝0恒成立，所以a ＝－32.14，当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，那么实数m 的取值范围是．答案 (－1,2)解析原不等式变形为m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x ，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2. 15，设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，那么实数a ＝. 答案－2解析由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x－a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.16，定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 019x ＋log 2 019x ，那么在R 上，函数f (x )零点的个数为．答案 3解析因为函数f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝2 019x ＋log 2 019x 在区间⎝⎛⎭⎫0，12 019内存在一个零点，又f (x )为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数f (x )在R 上的零点个数为3.三，解答题〔17题10分，其余各题每题12分〕17，关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．解显然x ＝0不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解， 0<x ≤2时，方程可变形为1－m ＝x ＋1x，又∵y ＝x ＋1x 在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴y ＝x ＋1x 在(0,2]上的取值范围是[2，＋∞)，∴1－m ≥2，∴m ≤－1，故m 的取值范围是(－∞，－1]． 18，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)设x <0，那么－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象(如下图)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．19，是否存在实数a ∈[－2,1]，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？假设存在，求a 的值；假设不存在，请说明理由．解 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2，当－2≤a <－1时，f (x )在[－1,1]上为增函数，∴由⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝－2，f (1)＝2，得a ＝－1(舍去)；当－1≤a ≤0时，由⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－2，f (1)＝2，得a ＝－1；当0<a ≤1时，由⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－2，f (－1)＝2，得a 不存在；综上可得，存在实数a 满足题目条件，a ＝－1.20，函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)假设不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x－m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)因为f (x )的图象过A (1,6)，B (3,24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，bf (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，那么当x ∈(－∞，1]时，⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x－m ≥0恒成立，即m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．又因为y ＝⎝⎛⎭⎫12x与y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上均为减函数，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 有最小值56，所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. 21，函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)假设不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如下图．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解． (2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．22，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，13log x ，x >1，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，假设对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min . 观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|，所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。

2020河北辛集一中高三数学第二次月考(9月)试卷理

2020河北辛集一中高三数学第二次月考（9月）试卷（理）一、选择题：（每小题5分共60分）1、已知集合M={0，1}，则满足M ∪N={0，1，2}的集合N 的个数是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、82、已知数列{}n a 是等差数列，若31124a a +=，43a =则数列{}n a 的公差是（） A 、1 B 、3 C 、5 D 、6 3已知函数(32)61,1(),1xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩在（,-∞+∞）上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、（0，1）B 、（0，23） C 、32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D 、3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭4、若把一个函数y=()f x 图象按(,1)3a π=--r 平移后得到函数cos y x =的图象，则函数y=()f x 的解析式为（） A 、cos()13y x π=+- B 、cos()13y x π=-- C 、cos()13y x π=++ D 、cos()13y x π=-+ 5、设()f x 是定义在R 上的偶函数，且（,0-∞）上是增函数，已知x 1>0,x 2<0,12()()f x f x <那么一定有（） A 、x 1+x 2<0 B 、x 1+x 2>0 C 、12()()f x f x ->- D 、12()()0f x f x --<6、设向量,(2,1),3(5,4),sin a b a b a θθ=+==r r r r r与的夹角为则（）A B 、13 C D 、457、若集合A={3，a 2},B={2,4},则“a=2”是{}4A B =I 的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件8、已知函数y=()f x 的反函数是1(1)()2log (0,1),x af x a a --=+>≠且则函数y=()f x 的图象必过定点（）A 、（2，0）B 、（-2，0）C 、（0，2）D 、（0，-2）9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M ，N ，P 三点共线，O 为坐标原点，且ON u u u r =a 312OM a OP +u u u u r u u u r(直线MP 不过点O)则32S = （）A 、15B 、16C 、31D 、3210、设函数34log (1)(4)()2(4)x x x f x x --+>⎧=⎨≤⎩的反函数为1()fx -，且11()8f -=a,则(7)f a +=（）A 、-2B 、-1C 、1D 、211、若已知函数y=1x 的图象按向量(,0)n b =r 平移后得到函数12y x =-的图象，则函数()(01)x b f x a a a -=>≠且的反函数的图象恒过定点（）A 、（2，1）B 、（1，2）C 、（-2，1）D 、（0，2） 12、已知函数①()3ln ;f x x =②cos ()3;xf x e=③()3;xf x e =④()3cos ;f x x =其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量x 1，都存在唯一一个自变量x 23=成立的函数是( )A 、①②④B 、②③C 、③D 、④ 二、填空：（第小题4分，共16分）13、函数y=213log (3)x x -的单调递减区间是14、设()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，且(1)1,cos 10f α-==-若 (12)(10cos 2)f f α+=则15、已知数列{}n a 中，a 1=40,a n+1=a n +2n-1(n ∈N +),则数列的通项公式a n =16、已知cos ,(0)4()()(1)1,(0)3x x f x f f x x π≤⎧=-=⎨-+>⎩则 43f ⎛⎫⎪⎝⎭=三、解答题：（本大题共6道题前5道每题12分，最后1道14分，共74分） 17、已知函数2211()cos sin cos sin .22f x x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调区间；（3）求()f x 函数图象的对称轴方程。

河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试(一)数学(理)试卷 Word版含答案

高三数学理科模拟试题一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（1+i）2＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．已知命题p：方程x2+ax﹣1＝0有两个实数根；命题q：函数f（x）＝sin x+，x∈（0，π）的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．对任意x，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0B．C．D．lgx＞05．设向量，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．运行如图所示的程序框图，输出的n等于（）A．27B．28C．29D．307．已知函数的部分图象如图所示，g（x）＝A cos（ωx+x0）的图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝BG＝1，，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．9．已知点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则z＝的取值范围是（）A．（﹣]∪[2，+∞）B．[﹣2，]C．[]D．[﹣]10．将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C．D．11．关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0外，则k＞2或k＜﹣4（2）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1，直线y＝kx，则直线与圆恒相切（3）已知点P是直线2x+y+4＝0上一动点，P A、PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A、B是切点，则四边形P ACB的最小面积是为2（4）设直线系M：x cosθ+y sinθ＝2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12．A．1B．2C．3D．412．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），f（0）＝0，若不等式f（x）﹣k＞0的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则实数a＝．14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（1﹣x），f（1）＝1，S n为数列{a n}的前n项和，且4a n﹣2S n＝1（n∈N+），f（a3）+f（a5）＝．15．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则∠PMQ＝．16．已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤log a x恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分。

河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学(理)答案

1 2
，
sin
6
2x
sin
2x
6
，
故其最小正周期T 2 ，令 2x k k Z ，解得 x k k Z ，
2
62
23
即函数 f x 图象的对称轴方程为， x k k Z .
23
（2）由（1），知
f
x
sin
2x
6
，因为
0
A
2
，所以 6
2A 6
，
则①当 a＝0 时，f（x）＝1（x＞0）是常数函数，不具备单调性； ②当 a＞0 时，由 f′（x）＞0⇒0＜x＜1；由 f′（x）＜0⇒x＞1．故此时 f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减， ③当 a＜0 时，由 f′（x）＞0⇒x＞1；由 f′（x）＜0⇒0＜x＜1．故此时 f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．
∵ BO / /CD ，且 BO CD 1，∴四边形 BODC 为平行四边形，∴ BC / /DO .
又∵ BC AB ，∴ AB / / DO .由 OA, OD, OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz .
则 O0,0,0 ， A0,1,0 ， B 0, 1,0 ， D1,0,0 ， C 1, 1,0 ， E 0,0, 3 .
20 2
D X 10 11 9 99 .
20 20 40
20.解析：（1）由已知，得
c a
1 2
，b
3 ，又 c2 a2 b2 ，故解得 a2 4,b2 3 ，
所以椭圆 C 的标准方程为 x2 y2 1 . 43
（2）由（1），知 F1 1, 0 ，如图，
易知直线 MN 不能平行于 x 轴.

2020年河北辛集中学高三一模数学试卷(理科)

平面
．
的大小．
19. 某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了名学生进行调查．如图是根据调
查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
频率组距
分钟（ 1 ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）．
（ 2 ）已知样本中玩电脑游戏时长在
2020年河北辛集中学高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合 A.
， B.
，则 C.
（）． D.
2.
（）．
A.
B.
C.
D.
3. 已知命题方程
有两个实数根；命题函数
小值为．给出下列命题：
① ；② ；③
；④
．
则其中真命题的个数为（）．
A.
B.
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
7. B
解析:
依题意得，
，
，
又在
处取得最大值，则
故
，又
，
所以
，而
，
即
，
所以结合图象可知
，
解得
，
故
令故故选：．
，，即，
8. B

2020高三数学第一次月考试卷2(理)

xx 河北辛集一中高三数学第一次月考试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分，在每小题给出的4个选项中只有一个是符合题目要求的）1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则()()U U A B =U 痧A 、{1，6}B 、{4，5}C 、{2，3，4，5，7}D 、{1，2，3，6，7} 2、若函数y=f(x)在[a,b] 单调，则使得y=f(x+3)必为单调函数区间的是A 、[a,b+3]B 、[a+3,b+3]C 、[a-3,b-3]D 、[a+3,b] 3、已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+……+a 99=0则 A 、a 1+a 99>0 B 、a 2+a 98<0 C 、a 3+a 9=0 D 、a 50=50 4、为了得到y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点A 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

B 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

C 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

D 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

5、,22αααα4设是第二象限的角, tan =-且sin <cos3cos2α=则A 、35- B、、6、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是A 、151x y -=+ B、y C、y =、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭7、设等差数列{a n }公差为2，前n 项和为S n ,则下列结论中正确的是 A ，S n =na n -3n(n-1) B 、S n = na n +3n(n-1) C 、S n =na n -n(n-1) D 、S n =na n +n(n-1)8、1,0,cos ,tan()226ππααα⎛⎫∈-=+ ⎪⎝⎭设则等于A 9、已知21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+=且则A 、322B 、16C 、1318D 、132210、已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比q ≠1,且b i >0(i ∈N x )若a 1=b 1,a 11=b 11 ,则A 、a 6=b 6B 、a 6>b 6C 、a 6<b 6D 、a 6>b 6或a 6<b 611、sin 50(1)+o o 的值为A 、12B 、1CD 、212、已知函数f(x)=3-2∣x ∣,g(x)=x 2-2x,构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)≥g(x)时，F （x ）=g(x);当f(x)<g(x)时，F （x ）=f(x),那么F （x ）A 、有最大值3，最小值-1B 、有最大值3，无最小值。

河北省石家庄市辛集市第一中学2020届高三五月月考数学试卷(一) Word版含答案

数学试卷一、单选题（每题5分共90分）1．已知集合{|02}A x x =<<，12|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．RB ．{}|02x x << C ．{}|0x x > D ．1|24x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．复数5iz i=+上的虚部为（） A ．526 B ．526i C ．526- D ．526i - 3．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（） A ．32 B ．53 C ．74D ．95 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若37a a +的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A ．7SB ．8SC ．9SD ．10S5．已知直线l ：()()212430m x m y m ++-+-=与两坐标轴交于A ，B 两点，当点()1,2M --满足AM BM =时，实数m 的值为( )A ．13-B ．0C ．13D ．2 6．已知,60,2,1,,ABC BAC AB ACEF ∆∠===为边BC 的两个三等分点，则（）A ．54B ．109 C ．158 D ．537．如图直角坐标系中，角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭、角02πββ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的终边分别交单位圆于A 、B 两点，若B 点的纵坐标为513-，且满足，则1sin3cos sin 2222ααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．513-B ．1213-C ．1213D ．5138．已知圆22(6)(8)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)(0)B m m >，若圆C 上至少存在一点P ，使得90APB ∠>︒，则m 的取值范围是（） A ．(9,11)B ．(9,)+∞C ．[9,)+∞D ．(11,)+∞9．关于函数()()2ln913f x x x =+-有如下命题：①()()f a f b a b >⇔<； ②函数的图象关于原点中心对称； ③函数的定义域与值域相同； ④函数的图象必经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，22ED FC ==，则四面体A BEF -的体积为（）A ．13B ．23C ．1D ．4311．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(c,0)F ，上顶点为(0,)A b ，直线2a x c=上存在一点P 满足()0FP FA AP +⋅=，则椭圆的离心率取值范围为（）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C ．51,12⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭D ．20,2⎛⎤⎥⎝⎦12．已知A ，B 是过抛物线22y px =（0p >）焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足，2||OAB S AB ∆=，则抛物线的标准方程为（） A ．24y x =B ．214y x =C ．28y x =D ．218y x =13．若01x <<，则22ln3111,,3x x x x e e+++的大小关系是（） A ．221ln 3113x xx x ee +++>>B ．2211ln 313x xx x e e +++>>C ．22ln 31113x x x x e e+++>> D ．22ln 31113x x x x e e+++>> 14．已知抛物线24y x =上有三点,,A B C ，,,AB BC CA 的斜率分别为3，6，2-，则ABC ∆的重心坐标为（） A ．14,19⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,09⎛⎫⎪⎝⎭C ．14,027⎛⎫⎪⎝⎭D ．14,127⎛⎫⎪⎝⎭15．设AB 是过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的一条弦（与x 轴不垂直），其垂直平分线交x 轴于点G ，设|FG |m|AB|=，则m =（）A ．12B ．13C ．23D ．3416．已知双曲线2213y x -=的左，右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||PA =（）A ．55B ．255C ．355D ．517．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的点（点M 与A 、1C 不重合），则下列结论正确的个数为（） ①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得//DM 平面1BC D ； ③若的面积为S ，则23,233S ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝；④若1S 、2S 分别是在平面1111D C B A 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．已知抛物线24y x =,其准线与x 轴的交点为C ,过焦点F 的弦交抛物线于,A B 两点,且150AFC ∠=︒,则tan ACB ∠=( )A ．3B ．2C ．43D ．32二、填空题（每题5分共15分） 19（1）．已知函数()xxf x e ae -=+在[]0,1上不单调，则实数a 的取值范围为______.（2）．角A 为60︒的锐角内接于半径为3的圆，则2b c +的取值范围为________．（3）．已知椭圆方程为223(0)x y λλ+=>，、、A B C 是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角θ，使cos sin OC OA OB θθ=+ （O 为坐标原点）则直线OAOB ，的斜率乘积为____________.三、解答题（每题15分共45分）20．数列{}n a 中，12a =，112pn n n a a ++=（p 为常数）.（1）若1a -，212a ，4a 成等差数列，求p 的值；（2）是否存在p ，使得{}n a 为等比数列？并说明理由.21．在四棱锥A BCDE -中，侧棱AD ⊥底面BCDE ，底面BCDE 是直角梯形，//DE BC ，BC CD ⊥，2224BC AD DC DE ====，BD EC O ⋂=，H 是棱AD 上的一点（不与A 、D 点重合）.（1）若//OH 平面ABE ，求AHHD的值；（2）求二面角A BE C --的余弦值.22．如图，椭圆1C：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为32，过抛物线2C ：24x by =焦点F 的直线交抛物线于,M N 两点，当7||4MF =时，M 点在x 轴上的射影为1F ，连接,)NO MO 并延长分别交1C 于,A B 两点，连接AB ，OMN ∆与OAB ∆的面积分别记为OMN S ∆，OAB S ∆，设λ=OMNOABS S ∆∆.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）求λ的取值范围.答案1-5 C A D C B 6-10 D C B A B 11-15 C A B C A 16-18 B C C 14．设()()()112233,,,,,,A x y B x y C x y 则1212221212124344AB y y y y k y y x x y y --====-+-，得1243y y +=，同理234263y y +==，31422y y +==--，三式相加得1230y y y ++=，故与前三式联立，得211231241,2,,3349y y y y x =-==-==，22214y x ==，233449y x ==，则12314327x x x ++=.故所求重心的坐标为14,027⎛⎫⎪⎝⎭，故选C. 15．解：设抛物线的准线为L ，分别从点A 、B 作L 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D . 设AB 中点N ，CD 中点Q ，连接NQ ，由抛物线定义有：,AF AC BF BD ==，2AB AC BD QN ∴=+=,AFC ACF BFD BDF ∠=∠∠=∠，CF DF ∴⊥，直角三角形中，，，，又：,GN AB ⊥，//GN FQ ∴NQFG ∴为平行四边形，∴NQ FG =，因此，||2||AB FG =， 1||||,2FG m AB m =∴=， 16不妨设P 在双曲线的右支，112212||,||,22PF r PF r r r a ==∴-== 由余弦定理：222121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF P =+- 由双曲线方程：12||22134F F c ==+=代入可得：222121212121216()34r r r r r r r r r r ++==-+∴=22121212216425r r r r r r +=++=+=12121212111sin sin sin 22222F PF F PA APF P PS r r P S S r PA r PA ∆∆∆==+=⋅⋅+⋅⋅代入可得：1212()r r r r PA =+⋅ 1212425525r r PA r r ∴===+ 17．连接1B C ,1BC ,设平面11A B CD 与对角线1AC 交于M ,由11B C BC ⊥,1DC BC ⊥可得1B C ⊥平面11A B CD ,即1B C ⊥平面1A DM ,所以存在点M ,使得平面1A DM ⊥平面1BC D ,所以①正确；连接BD ,11B D ,由11//BD B D ,11//A D B C ,利用平面与平面平行的判定,可证得平面1//A BD 平面11B D C ,设平面1A BD 与1AC 交于M ,可得//DM 平面11B D C ,所以②正确；连接1AD 交1A D 于点O ,过O 点作1OM AC ⊥,在正方体1111ABCD A B C D -中,1AD ⊥平面11ABC D ,所以1AD OM ⊥,所以OM 为异面直线1A D 与1AC 的公垂线,根据,所以111OM OA C D AC =,即111226323OA C D OM AC ⋅⨯===,所以的最小面积为,所以若的面积为S ,则23,23S ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣,所以③不正确；在点M 从1AC 的中点向着点A 运动的过程中,1S 从1减少趋向于0,即1(0,1)S ∈,2S 从0增大到趋向于2,即2(0,2)S ∈,在此过程中,必存在某个点M 使得12S S ,所以④是正确的,综上可得①②④是正确的,18．如图所示,过点A 分别作x 轴和准线的垂线,垂足分别为H,A 1. 根据题意,知1AF AA =,故11tan sin sin302AHAHAHACF AFH CH AA AF ∠====∠=︒=.同理可得1tan sin sin302BCF BFC ∠=∠=︒=故()211422tan tan 3112ACB ACF BCF +∠=∠+∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选C 19(1)．()21,e(2) (43,221] (3) 13-(2)sin 2aA R=，23sin 603a ∴=︒=．22sin 4sin 2(sin 2sin )b c R B R C R B C ∴+=+=+22sin 2sin 3R B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin 3cos )R B B =+()0221sin B θ=+．其中锐角0θ满足：03tan 2θ=．又ABC 为锐角三角形， 62B ππ∴<<，00062B ππθθθ∴+<+<+，由064ππθ<<，知：000262πππθθ<-<+<，000sin sin sin 226πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()00sin sin 12B πθθ⎛⎫∴+<+≤ ⎪⎝⎭，又00sin cos 27πθθ⎛⎫+==⎪⎝⎭．()0sin 17B θ∴<+≤，432221b c ∴<+≤． (3) 设(,)OC x y =，()11,OA x y =，()22,OB x y =，由cos sin OC OA OB θθ=+得1212cos sin cos sin x x x y y y θθθθ=+⎧⎨=+⎩，而点、、A B C 在椭圆上，()()221212cos sin 3cos sin x x y y θθθθλ∴+++=()()()222222112212123cos 3sin 3sin 2xy x y x x y y θθθλ+++++=，()2212121212cos sin 3sin 230x x y y x x y y λθλθθλ+++=⇒+=，121213OA OB y y k k x x ∴=⋅=-. 20（Ⅰ）由a 1=2，112pn n n a a ++=，得p 122a 2+=，p 2a 2=，则p 2p 132a 2+=，p 13a 2+=，p 13p 142a 2++=，2p 4a 2=． 4分由1a -，21a 2，a 4成等差数列，得a 2=a 4-a 1，即2222p p =-，解得：p=1； 7分（Ⅱ）假设存在p ，使得{a n }为等比数列，则2213a a a =，即2122222p p p ++=⋅=，则2p=p+2，即p=2． 9分此时121122pn n n n a a +++==， 23122n n n a a +++=，∴2n 2n24a a +==， 12分而3122a a =，又12a =，所以24a =，而21a 2a 42==，且242=， 14分 ∴存在实数2p =，使得{a n }为以2为首项，以2为公比的等比数列 15分21（1）证明：因为//OH 平面ABE ，OH ⊂平面ABD ,平面ABD ⋂平面ABE AB =，所以//OH AB ，所以::OD OB DH HA =， 2分因为//,2DE BC BC DE =，所以::1:2OD OB DE BC ==. 4分所以1,22HD AHAH HD==即. 6分（2）解：以D 为坐标原点，C,DE D DA ，的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则点(0,0,2),(2,0,0),(4,2,0)A E B . 8分则(2,0,2),(4,2,2)AE AB =-=-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则•0•0n AE n AB ⎧=⎨=⎩，即2204220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，得x zy z =⎧⎨=-⎩. 令1z =，得(1,1,1)n =-； 11分易知平面BCDE 的一个法向量为(0,0,1)m =， 12分设二面角A BE C --的大小为θ，则cos 13m n m nθ===⨯. 故二面角A BE C -- 15分 22（Ⅰ）由抛物线定义可得7,4M c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵点M 在抛物线24x by =上， ∴2744c b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即2274c b b =- ① 3分又由c a =223c b =4分将上式代入①，得277b b =解得1,b = ∴c =2a ∴=，所以曲线1C 的方程为2214x y +=，曲线2C 的方程为24x y =． 6分（Ⅱ）设直线MN 的方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 整理得2440x kx --=，设11,)Mx y （，()2,2N x y .则124x x =-， 8分设ON k m =，'OM k m =，则21122111'164y y mm x x x x =⋅==-，所以1'4m m=-， ② 设直线ON 的方程为y mx = (0)m >，由24y mxx y =⎧⎨=⎩，解得4N x m =，所以4N ON ==，10分由②可知，用14m-代替m ，可得M OM ==由2214y mxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得A x =，所以AOA==12分用14m-代替m，可得BOB==所以=OMNOABON OMSS OA OBλ∆∆⋅==⋅==14分1222mm=+≥，当且仅当1m=时等号成立．所以λ的取值范围为[)2,+∞. 15分。

河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考理科综合(含答案)

河北辛集中学高三年级下学期第一次阶段考试理科综合试题（考试时间 150分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共 13 个小题，每小题 6 分。

共 78 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下关于人体细胞结构和功能的叙述，错误的是A．神经元的细胞膜上有进行细胞间信息交流的受体B．红细胞的细胞膜上有协助葡萄糖跨膜运输的载体C．心肌细胞的线粒体中有分解葡萄糖的酶D．吞噬细胞的溶酶体中有分解蛋白质的酶2．下列有关生物学实验的叙述，正确的是A．在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，然后再滴 1-2滴清水洗去浮色B．用新配制的 NaOH和 CuSO4混合液，可检测待测样液中是否含有蛋白质C．探究酵母菌细胞呼吸方式的实验设置了两个实验组，属于对比实验D．质量浓度为 0.3 g/mL的蔗糖溶液中，洋葱鳞片叶外表皮细胞中的紫色变浅3．下列关于细胞及其生命历程的说法，错误的是A．胚胎干细胞分化为心肌细胞导致遗传信息的执行情况不同B．细胞衰老的过程中，相关基因活动加强C．原癌基因和抑癌基因发生多次变异可导致癌症D．人胚胎发育过程中尾的消失是细胞凋亡的结果4．某同学在观察果蝇细胞染色体时，发现一个正在正常分裂的细胞，共有 8条染色体，呈现 4种不同的形态。

下列分析正确的是A．若该细胞此时存在染色单体，则该果蝇为雄性B．若该细胞此时没有染色单体，则该细胞中没有同源染色体C．若该细胞正处在分裂前期，则该细胞中有 4个四分体D．若该细胞正处在分裂后期，则两个子细胞的基因型完全相同5．中国动物遗传学家陈桢证明金鱼体色的遗传是常染色体上基因控制的，白色是由四对隐性基因(aabbccdd) 控制的性状。

这四对基因分别位于不同的同源染色体上。

而四对基因中只要有一个显性基因存在时，就使个体表现为紫色，观察发现紫色鱼的体色深浅程度随显性基因的数目增多而加深。

河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试(一)数学(理)试卷(解析版)

高三数学理科模拟试题一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1A x N x =∈≤，{}12B x x =-≤≤，则A B =（）A. {}0,1B. {}-1,0,1C. []-l,lD. {}1【答案】A 【解析】【分析】先求出集合A ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{x |x ≤1，x ∈N }＝{0，1}，又{}12B x x =-≤≤， ∴A ∩B ＝{0，1}．故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件x N ∈． 2. 2(1)i += A. 2i B. 2i -C. 2D. -2【答案】A 【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】()22112121 2.i i i i i +=++=+-= 故选A.【点睛】本题考查复数乘方运算，属基础题.3. 已知命题:p 方程210x ax +-=有两个实数根；命题:q 函数()4sin sin f x x x=+，()0,x π∈的最小值为4．给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ⌝∧；④p q ⌝⌝∨．则其中真命题的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】判断两个简单命题p 、q 的真假，再利用复合命题真假的判断原则判断出各选项中复合命题的真假. 【详解】对于命题p ，240a ∆+>=，则方程210x ax +-=有两个实数根，命题p 为真命题；对于命题q ，当0πx <<时，0sin 1x <≤，设sin t x =，由于函数4y t t=+在区间(]0,1上单调递减，则min 4151y =+=，所以，函数()4sin sin f x x x=+在()0,x π∈上的最小值为5，命题q 为假命题，因此，p q ∨、p q ⌝∧、p q ⌝⌝∨为真命题，p q ∧为假命题，则真命题的个数为3，故选C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，关键在于判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.4. 对任意x ，下列不等式恒成立的是（）A. 20x >B.0>C. 1102x⎛⎫+> ⎪⎝⎭D. lg 0x >【答案】C 【解析】【分析】利用各基本初等函数的定义域和值域对各选项中的不等式进行判断.【详解】对于A 选项，对任意的实数x ，20x ≥，A 选项中的不等式不恒成立；对于B 选项，函数y =[)0,+∞，且当0x ≥0≥，B 选项中的不等式不恒成立；对于C 选项，对任意的实数x ，102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，则11102x⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，C 选项中的不等式恒成立；对于D 选项，函数lg y x =的定义域为()0,∞+，且当01x <≤时，lg 0x ≤，D 选项中的不等式不恒成立.故选C.【点睛】本题考查不等式恒成立的判断，要充分理解各基本初等函数的定义域和值域，并结合不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5. 设向量(,1)a x =，(1,3)b =-，且a b ⊥，则向量3a b -与b 的夹角为（） A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】向量(),1a x =，()1,3b =-，且a b ⊥，则30,3a b x x ⋅=-==,3(3,1)a b -=-3(1,3)(0,4)-=,(3)014(3)43a b b -⋅=⨯+⨯-=-,34,2a b b -== ,设向量3a b -与b 的夹角为θ，则(3)433cos 3a b b a b bθ-⋅-===--⋅ ，50,6πθπθ≤≤∴=，选D. 6. 运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（）A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】C 【解析】【分析】按算法和循环结构依次计算即可【详解】解：第1 次，011S =+=,1200S =<成立，则123n =+=，第2次，134S =+=，4200S =<成立，则325n =+=，第3次，1359S =++=，9200S =<成立，则527n =+=， ……第k 次，2135(21)S k k =+++⋅⋅⋅+-=，因为2214196200,15225200=<=>，所以第15次时结束，此时215129n =⨯-=，所以输出29 故选：C【点睛】此题考查了算法和循环结构，属于基础题.7. 已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示，()cos(g x A x ω=+0)x 的图象的对称轴方程可以．．是（）A. 724x π=-B. 48x π=C. 2x π=D. 12x π=【答案】B 【解析】依题意得，0022,2,22A T x x πππωπ⎡⎤⎛⎫==--=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.又()f x 在1312x π=处取得最大值，则()1322Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，故()52Z 3k k πϕπ=-+∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，而()002sin 223f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭02sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以结合图象可知0022,Z 3413,212x k k x πππππ⎧+=+∈⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得02324x π=，故()232cos 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()232Z 24x m m ππ+=∈，即()232Z 24x m m ππ=-+∈，故()23Z 482m x m ππ=-+∈，故选B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，//EF AD ，//GH BC ，2BC =，1AF BG ==，2FG =，现分别沿EF 、GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A. 24πB. 6πC.163π D.83π 【答案】B 【解析】【分析】折叠后形成的几何体AFG DEG -为直棱柱，计算出底面AFG ∆的外接圆直径2r ，再利用公式()()22222R AD r =+求出几何体的外接球半径R ，再利用球体表面积公式可计算出外接球的表面积.【详解】在矩形ABCD 中，//EF AD ，//GH BC ，现分别沿EF 、GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体AFG DEH -为直三棱柱，且AD ⊥平面AFG ，在AFG ∆中，1AF AG ==，2FG =222AF AG FG ∴+=，则AFG ∆为等腰直角三角形，且FG 为斜边，所以，AFG ∆的外接圆直径为22r FG ==设直三棱柱AFG DEH -的外接球半径为R ，则()()2222222226R AD r =+=+=，因此，该几何体的外接球的表面积为246S R ππ==，故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，同时也考查了球体表面积的计算，解题时要充分分析几何体的结构特征，利用相应的公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.9. 已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1yz x =+的取值范围是( ) A. [)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】根据线性约束条件作可行域，由z 的几何意义可得z 的取值范围.【详解】由约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩作出可行域如图，yz x 1=+的几何意义是可行域内的点()x,y 与()1,0-连线的斜率，由可行域可知，当取点B （0,2）时，连线斜率最大，所以z 的最大值为2z 201==+, 当取点A （1,1）时，连线斜率最小，所以z 的最小值为11z 112==+, 则y z x 1=+的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选C .【点睛】线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式0y y z x x -=-：与斜率有关的最值问题：表示定点P ()00,x y 与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by :与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题()()2200z x x y y =-+-:表示定点P ()00,x y 到可行域内的动点N(x,y)的距离． 10. 将二项式6(x x+展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（） A. 27B.37C.835D.724【答案】A 【解析】二项式6(x展开式通项为：36621662r r r r r rr T C x C x --+==，知当r=0，2，4，6时为有理项，则二项式6(x +展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为77A ，无理项互为相邻有4345A A ，所以所求概率P=43457727A A A =，故选A ．11. 关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点()2,1在圆2222150x y kx y k ++++-=外，则2k >或4k <-；（2）已知圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=，直线y kx =，则直线与圆恒相切；（3）已知点P 是直线240x y ++=上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是2；（4）设直线系:cos sin 22cos M x y θθθ+=+，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】【分析】（1）根据一般方程表示圆和点()2,1列不等式组可解出实数k 的取值范围，可判断出命题（1）的真假；（2）计算圆心到直线y kx =的距离d 的取值范围，可判断出命题（2）的真假；（3）找出当切线PA 、PB 的长取得最小值时点P 的位置，计算出PA 的长，并计算出此时四边形PACB 的面积，可判断出命题（3）的真假；（4）由直线系方程可知，M 中所有直线都是定圆()2224x y -+=的切线，易知M 中的直线所能围成的正三角形的面积不一定都相等，即可判断出命题（4）的真假.【详解】对于命题（1），由于方程2222150x y kx y k ++++-=表示圆，则()2244150k k +-->，整理得23640k -<，由于点()2,1在该圆外，则2280k k +-<，所以223640280k k k ⎧-<⎨+->⎩，解得4k <<-或2k <<1）为假命题；对于命题（2），直线y kx =过原点O ，圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=的圆心M 的坐标为()cos ,sin θθ-，且1OM=，所以，圆心M 到直线y kx =的距离1d ≤，则直线与圆相交或相切，命题（2）为假命题；对于命题（3），圆C 的标准方程为()2211x y +-=，圆心C 的坐标为0,1，半径长为1，圆心C 到直线240x y ++=的距离为22521d ==+，min 5PC ∴=，则()22min512PA =-=，∴四边形PACB 的面积的最小值为min 122122PA r ⨯⋅=⨯=，命题（3）为真命题；对于命题（4），直线系M 的方程为()2cos sin 20x y θθ-+-=，由于点()2,0到直线M 的距离为222cos sin d θθ==+，直线系M 中所有的直线都是圆()22:24D x y -+=的切线，如下图，M 中的直线所能围成的正三角形ABC 和ADE 面积不相等，故（4）错误. 如下图所示：因此，真命题的个数为1. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查了转化和数形结合思想等数学思想方法，属于难题. 12. 已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有1'()()x f x f x e=-（e 是自然对数的底数），(0)0f =，若不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A. 221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 3232,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3232,e e ⎛⎤⎥⎝⎦D. 3232,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】化简()1'(x f x f x e=-为()()'1,x f x f x e ⎡⎤+=⎣⎦ 即()()'1x x e f x e f x x c ⎡⎤=⇒=+⎣⎦ ，令0x =，可得0c ，所以()(),x x x e f x x f x e== ，()1'x xf x e -= ，令()'0f x > 可得()f x 在(),1-∞ 上递增，令()'0f x < 可得()f x 在()1,+∞ 上递减，所以()f x 在1x = 处取得极大值()11=f e，又因为()()()23230=0,2=,3=f f f e e，不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，等价于不等式()f x k >的解集中恰有两个整数，当3232k e e≤<时，不等式不等式()f x k >的解集中恰有两个整数1,2 ，所以不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，实数k 的取值范围是3232,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解决不等式有解问题,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. 已知函数()221,01,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()1f a =，则实数a =_________. 【答案】1-或0 【解析】【分析】分0a ≥和0a <两种情况解方程()1f a =，可得出实数a 的值.【详解】当0a ≥时，()211f a a =+=，解得0a =；当0a <时，()211f a a ==，得1a =-. 因此，1a =-或0，故答案为1-或0.【点睛】本题考查利用分段函数值求自变量的值，解题时要对自变量进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________.【答案】2- 【解析】【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =；当2n ≥时，由421n n a S -=得11421n n a S ---=，上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=. ()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()32f x f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数， ()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为2-.【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性求值，同时也考查了利用前n 项和公式求数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.15. 抛物线()2:20C y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作C 的两条切线，切点分别为P 、Q ，则PMQ ∠=__________. 【答案】2π【解析】【分析】求出点M 的坐标为,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，并设过点M 的直线方程为2p x ky =-，将该直线方程与抛物线的方程联立，由0∆=求出k 的值，利用斜率关系得出PM QM ⊥，从而得出PMQ ∠的大小.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，则,02p M⎛⎫-⎪⎝⎭，设过点M 的直线方程为2p x ky =-，由222p x ky y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2220y kpy p -+=，由222440k p p ∆=-=，得1k =±，PM QM ∴⊥，因此，2PMQ π∠=，故答案为2π.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一条件进行转化，考查运算求解能力，属于中等题.16. 已知当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则实数a 的取值范围为________.【答案】(]1,2 【解析】【分析】作出函数()21y x =-和函数log a y x =在区间(]1,2上的图象，由图象得出log a y x =为增函数且log 21a ≥，由此可解出实数a 的取值范围.【详解】如下图所示：由上图所示，当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则函数log ay x =为增函数，且有log 21a ≥，所以1log 21a a >⎧⎨≥⎩，解得12a <≤，因此，实数a 的取值范围是(]1,2，故答案为(]1,2.【点睛】本题考查对数不等式的求解，在利用数形结合思想求解时，要充分分析出函数的单调性，并抓住一些关键点进行分析，列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。

河北辛集中学 2020届高三线上考试理科数学试题(PDF版含答案)

为极点，
x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 sin( ) 3 . 4
（1）当 t 1时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值；
（2）若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围.
理科数学第 4 页共 4 页
河北辛集中学 2017 级高三理数第一次阶段考试（答案）
C. c b a
D. c a b
9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )
A. 2 3
B.
1 2
C. 2 6
D.
2 3
10.已知函数
f
(x)
2 sin( x
)
（
0
，
2
,
）的部分图像如图所示，其中 |
MN
|
5 2
.记命题
p
：
f
（2）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 f ( A) 1，a 3，b sin C a sin A ，求 ABC 的面积． 18.如图，在四棱锥 E ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 CD ∥ AB ，BC AB ，侧面 ABE 平面 ABCD ，且 AB AE BE 2BC 2CD 2 ，动点 F 在棱 AE 上，且 EF FA . （1）试探究的值，使 CE ∥平面 BDF ，并给予证明；（2）当 1 时，求直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值.
河北辛集中学 2017 级高三数学（理科）第一次阶段考试
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}24x N x =>，则（）
A. R M N ⋃=
B. {}24M N x x ⋂=<<
C. {}2M N x x ⋃=>
D. {}24M N x x ⋂=<≤ 【答案】D
【解析】
求解一元二次不等式可得：{}|14M x x =≤≤，
求解指数不等式可得：{}|2N x x =>，
据此可得：{}{}|24,1M N x x M N x x x ⋂=<≤⋃=≥，
本题选择D 选项.
2. 记复数z 的虚部为lmz ，已知复数5221i z i i =--，（i 为虚数单位），则lmz 为（） A. 2
B. 3
C. 3i -
D. 3-
【答案】D
【解析】 ()()()
5i 12i 5i 105i 2i 2i=2i=23i 2i 112i 12i 5z ---=-=-----+--，3Imz ∴=-，故选D. 3. 已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα
-=+（）
A. 12
B. 35
C. 2
D. 3
8
- 【答案】B
【解析】
【分析】。