第五章 机械能 第2讲(学生版)

第2讲 动能定理及应用

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能.

2.公式：E k ＝1

2

m v 2.

3.单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2.

4.标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关.

5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－1

2m v 12.

二、动能定理

1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

2.表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12m v 22－1

2m v 12.

3.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.

4.适用条件：

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.

如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R ).

图1

对物块有W G ＋W f1＋W f2＝12m v 2－1

2m v 02

对小球有－2mgR ＋W f ＝12m v 2－1

2

m v 02

自测1 (多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( ) A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功

B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的

功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功

C.公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减少

D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功

自测2关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()

A.合外力为零，则合外力做功一定为零

B.合外力做功为零，则合外力一定为零

C.合外力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体所受合外力一定为零

命题点一对动能定理的理解

1.动能定理表明了“三个关系”

(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功.

(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因.

(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.

例1(多选)如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中()

图2

A.外力F做的功等于A和B动能的增量

B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

变式1 (多选)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( ) A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

命题点二 动能定理的基本应用

1.应用流程

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.

(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理.

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验.

例2 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·20)如图3所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )

图3

A.a ＝2(mgR －W )mR

B.a ＝2mgR －W mR

C.N ＝3mgR －2W R

D.N ＝2(mgR －W )R

例3 (2017·上海单科·19)如图4所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零.已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图4

(1)滑块在C 点的速度大小v C ； (2)滑块在B 点的速度大小v B ； (3)A 、B 两点间的高度差h .

变式2 (2016·天津理综·10)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧.助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2.

图5

(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大.

命题点三 动能定理与图象问题的结合

1.解决物理图象问题的基本步骤

(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.