初中生对函数图像的理解

初中生对函数图像的理解

函数是初中、高中数学学习的重要内容与衔接点，是描述现实世界中变量之间关系的重要数学模型。而函数的一个重要表征——函数图像能够直观地刻画出变量间的对应关系，含有大量丰富的有效信息。函数图像的内容反映了初中数学课程中的“数形结合”思想，对于分析判断、抽象思维能力的提高也有重要作用；同时，它也将为高中数学学习埋下伏笔，是学生进一步学习其它学科（如物理、化学等）的基础。然而，学生们在对关于函数图像以及由它们引申出来的问题的学习和掌握过程中却经常出现这样那样的错误。可见，我们有必要把这些问题分离出来进行深入细致的分析和研究。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，有关函数图像的要求如下：“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b （k≠0）探索并理解k>0和k0和k<0时，图像的变化情况；会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题；会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解” 。（中华人民共和国教育部，2011）

通过日常教学分析，初中生对函数图像的理解主要存在以下问题：

（1）初中学生对函数图像概念本质的理解不深刻，不能全面认识函数图像的完备性与纯粹性。学生对函数图像的理解模式有：“函数图像就是两个变量的变化关系”、“函数图像就是满足函数解析式的点集”、“函数图像就是反应函数性质的图形”及“函数图像与垂直于轴的直线只有1个交点”等。学生对函数图像概念的片面理解与新课程标准下对学生进行训练的重点有关。

（2）函数图像是研究函数性质的基础，也是运用数形结合思想解题的基础。近几年的中考数学试题中屡次出现有关函数图像选择题，这类试题更关注学生的识图能力，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力。初中学生对函数图像的解读能力较强，大部分学生能够将文字翻译为图像，在文字描述与图形转换之间的理解较清晰。另一方面，笔者发现学生在解读实际问题的函数图像时，不能完全抓住有效信息，涉及到单一的要点后立即跳到结论上。学生根据图像发觉对应的现实意义及规律的能力有待提高。

（3）在数学解题过程中，常常需要借助函数的图像，直观地分析函数的性质，从而对要解决的问题作出分析、判断，寻找解题的途径。所以，在遇到函数题时，作图将成为学生解题的好帮手。初中学生作函数图像的意识不强，即使在题目要求利用图像的情况下也只有少数学生画出函数图像。这表明学生对于图形表征的函数的识别明显落后于对解析式表征的函数的识别，在解题过程中学生更倾向于使用代数方法。同时也说明初中学生数形结合意识的形成需要一个较漫长的过程。

（4）函数作为初中教学的重难点，经常成为中考的压轴题。函数与方程、图形面积等多方面的知识都能联系在一起，是学生学习的一个难点。初中学生对函数图像的应用能力较强，大部分同学可以从函数图像中直观的寻找与其有关的问题，能主动地利用函数图像分析并搜索解决问题的方案。但学生对于函数与方程组的关系的理解较差。

针对上述问题，教师在日常教学中可以采取以下措施：

函数图像的教学过程中，教师通过介绍描点法画函数图像之外，应强调函数图像的概念以及两重性——完备性、纯粹性，让学生形成一个清晰地函数图像概念，更好的学习和理解函数图像。

对于实际问题中的函数图像问题的教学，教师可以创设适当的情景，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸显出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识。

同时，测试卷的结果显示学生对函数与方程、方程组的关系理解较差。教师在课程内容教学之后，应涉及拓展课程内容，即建立二次函数与一元二次方程的联系，培养学生以函数的观点来理解一元二次方程的能力。

其实，函数自产生就和图形结下了不解之缘，我们从函数图像看性质、由函数性质画图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像的支撑。所以在函数知识的教学中，教师应该要帮助学生养成未解题，先作图的习惯。除此之外，也可以利用几何画板等现代化教学手段辅助教学，在动态的展示过程中对函数有深刻了解。

总之，函数内容是整个初中数学的重点和难点之一。它是每年中考必考内容之一；它要求学生能灵活应用“数形结合”思想分析问题、转化问题，同时还要灵活地转化数学语言来解题，对学生的数学综合能力有着较高的要求。每一位教师都在不断地反思自己的日常的教学行为，并根据实际情况及时调整教学计划，丰富教学内容，改正教学手段，完善教学措施，优化教学过程。有效借鉴同行教师的教学经验，开阔视野，从而努力提升教学的合理性，大大提高课堂教学效率。总之，要想让学生对函数图像有更深刻的理解，需要师生的共同努力，找到适合所教班级情况的方式方法，从而提高数学教学效率。