15.最佳策略

15、最佳策略

教学目标:

1、通过拿棋子的实例明白取胜的策略，并能正确运用。

2、在游戏中尝试用数学的方法探究取胜的策略,并能完整地叙述策略,分析和确定数数方案。

3、让学生感受数学在生活中的广泛运用，尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

教学重点：体会取胜策略中关键的两个要素：先拿走余数个（没有余数不拿）；确认每个回合保证取的棋子之和。

教学难点：领会每个回合能保证取的棋子之和。

教学过程：

一、情境体验

同学们，听过田忌赛马的故事吧，田忌是运用了什么数学知识赢得了比赛？在对抗的游戏中，人人都想取胜，如果你能利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择作战策略，那么你就能在一些双人对弈的游戏中，做一名常胜将军。

二、思维探索（建立知识模型）

例1：有13个乒乓球，甲乙两人轮流拿，每人每次可以拿1个或者2个，不能不拿，拿到最后一个的为胜。甲有保证获胜的方法吗？

师：甲要获胜就必须拿到第几个乒乓球？

生：甲必须拿到第13个乒乓球。

师：怎样才能拿到第13个乒乓球呢？

师：每次只能拿1个或2个，如果剩下1-2个球，先拿的可以一次性拿完取胜；如果剩下3个球，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜。

先拿者后拿者获胜者

12后拿者

21

生：由此可见，甲在某一时刻留下3个球，不管乙怎么拿，甲接下去和乙拿的球数和为3，甲必胜。

师：我们可以倒着往前推，甲要获胜就必须拿到第10个乒乓球，再往前推，甲必须拿到第7个、第4个、第1个乒乓球。

生：所以甲要想获胜，必须先拿1个乒乓球，接下来每次拿的球数与乙的球数和为3。

小结：1、倒着往前推；2、两人一轮拿的球数和=允许拿的最小值+最大值。

例2：有30根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次可取出不超过3根的火柴，但不可不取，谁最后把火柴取玩，谁就获胜，问如何能确保获胜？

师：“每次可取出不超过3根火柴”是什么意思？

生：可以取1根或者2根或者3根火柴。

师：怎样才能获胜？

生：取到最后一根火柴就能获胜。

师：怎样才能取到最后一根火柴？

生：如果剩下1-3根火柴，先拿的可以一次性拿完取胜；如果剩下4根火柴，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜。

先拿者后拿者获胜者

13

22

后拿者

31

师：也就是说甲在某一时刻留下4根火柴,不管乙怎么取，甲接下去和乙取的根数和为4，甲必胜。

生：甲要留下4根火柴取胜，则甲要取走第26根火柴，以此类推，甲要取走第

22根、第18根、第14根、第10根、第6根、第2根。

师：我们可以这样列式：30÷4=7（组）……2（根）。

生：甲必须在第一次取走多余的2根，接下来甲每个回合和乙取的根数和为4，他就必胜。

小结：我们可以把题中的关键数称为获胜的“制胜点”。要获胜关键是占领“制胜点”。用什么方法占领每次的“制胜点”？

两人一轮取数的和=允许取的最小值+最大值

和÷（较小数+较大数）=商……余数

余数就是第一个“制胜点”；如果没有余数，除数就是第一个“制胜点”。

三、思维拓展（知识模型的拓展）

例3：四（1）班和四（2）班比赛乒乓球。每班选出打乒乓球最好的3名同学参赛，共打3场球，3盘2胜。如果你是四（2）班的同学，你将怎样安排本班的3名选手出场比赛，才可能打赢比赛？

师：这6名同学打球的技术级别没有排名，不好安排。我们可以按技术从高到低把每班3位选手分为A、B、C号同学。怎样安排出场顺序才能让（2）班获胜呢？生：必须要胜两场。

师：三场比赛中，怎样安排才能胜两场呢？

生：可以这样安排：

1班2班结果第一场 A C 1班胜

第二场 B A 2班胜

第三场 C B 2班胜

例4：196个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？

师：两人总共要移多少格？

生：196格。

生：不对，195格。

师：到底是多少格呢？

生：第一格已经有棋子了，所以是195格。

师：同学们分析得非常对。运用倒推法分析，怎样列式解答呢？

生：制胜点：195 ÷（1+4）=39（组）。

师：这说明了什么？

生：说明要想获胜必须要后移，且每轮与另一人所移格子数之和为5则可获胜。

四、融会贯通（知识模型的运用）

例5：在9×9棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格。二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。问必胜的策略是什么？

师：这一题与前面的题目有什么不同？

生：每一次只能走一格，每一轮两人合走两格。

师：怎样才能率先到达左下角呢？

生：占领左下角的O点之前，必须先占领图中A、B、C三点之一。

师：非常正确，依此类推，还必须占领图中所有的制胜点。（见PPT演示）生：从图中可以看出，获胜者必须先向左下角走一格，在两人交替走的过程中与对方走的方向相同，最终到达O点。

五、课堂总结

1、要获胜关键是占领“制胜点”，采用倒推法分析。

2、两人一轮取数的和=允许取的最小值+最大值

和÷（较小数+较大数）=商……余数

余数就是第一个“制胜点”；如果没有余数，除数就是第一个“制胜点”。