时间序列分析的预处理
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例如，观察的结果用加、减标志表示，得到一组这样 的记录顺序：
+ +- - - + - - - -+ + - + 这个样本的观察结果共有7个游程。
(2) 游程检验的基本思想
对于一个时间序列{xt }, 设其样本均值为x , 对序列中比x小的观察值记为" "号,比x大 的观察值记为" "号, 这样就形成了一个符 号序列.并可求出这个序列的游程数.
Z r E(r) D(r)
判定：若-z α<z<+z α,则不能拒绝零假设，即不能拒 绝序列是平稳的;否则拒绝零假设，序列是非平稳的。
非参数检验可以很方便的通过SPSS软件进行， 实例：用游程检验检验第一讲的数据的平稳性； 步骤如下： 1.打开SPSS输入数据 2.依次单击Analyze—Nonparametric Tests—Runs; 打开Runs对话框。 3.在原变量对话框中选择变量进入“Test Variable list”栏内 4.选中“cut point”栏中“mean”选项 5.单击“OK”按纽，开始进行统计分析。
数r的期望和方差分别如下:
E(r) 2N1N2 1 N1 N2
D(r)
2N1N2 (2N1N2 N 2 (N 1)
1)
在大样本情况下(N1或N 2大于15)有 : Z r E(r)
D(r)
渐近服从N (0,1)服布.
(3)检验方法
a.小样本情况 零假设H0：加号和减号以随机的方式出现 检验方法：取显著性水平α(一般取0.05), 查单样本游程检验
时间序列的预处理(续)
获
得 观 察 值 序
平稳性 检验
N
Y 纯随机 检验
N
Y分 析 结 束
列 差分 运算
拟合
ARMA 模型
四、 平稳性检验
1.平稳性定义——知识回顾
若时间序列有有穷的二阶矩，且 Xt 满足如下两个条件：
(1)t EXt c (2) (t, s) E(Xt c)(X s c) (t s,0)
优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序 列，可以采用这种方法。
缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方 法判Байду номын сангаас出来。
(1)时序图检验（判断准则）
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质
，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有 界、无明显趋势及无周期特征
则称该时间序列为平稳序列。
包括严平稳序列和宽平稳序列。
2. 关于非平稳序列的处理
• 在对实际的时间序列进行建模之前，应首先检验 序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变 换将其化为平稳序列，然后再进行模型的建立。
• 序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平 稳。
• 均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。 • 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、
(2)自相关图检验（判断准则）
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来 描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会 很快地衰减向零。 若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且 逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性； 若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则 该时间序列就不具有平稳性。
• 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种 围绕其均值不断波动的过程；
• 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具 有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
Xt
Xt
t
t
(a)
(b)
图 9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断时间序列 是否存在趋势性或周期性。
1. Analyze—Nonparametric Tests—Runs
变量gnp进入“Test Variable list”栏 内 选中“cut point”栏中“mean”选项→OK
输出结果分析：因为P 值（sig.）极大，所以不拒绝 零假设，故不能拒绝原序列是平稳的。
时序图检验法
• 1）给出一个随机时间序列，首先可通过该序 列的时间路径图（时序图）来粗略地判断它是 否是平稳的。
应用举例
•例1 时序图 •检验1951年——2005年我国居民住院消费价格指数 的平稳性 •例2 时序图
–检验1990年1月——1997年12月我国药品总产值序 列的平稳性
例1 居民住院消费价格指数时序图
平 稳 序 列
例2 药品总产值时序图
若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采 集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最 大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在 4，8，12， ……)，并且随着时滞的增加变得较小。
若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特 性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数 据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时 间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8， 12， ……等处。
平方根变换等。
3. 平稳性检验方法
非参数检验法 特征根检验法 单位根检验法
(1)通过时间序列的趋势图来判断
(2)通过自相关函数(ACF)判断
图检验方法
非参数检验法：游程检验
(1) 什么是游程
一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它前 后相接的是与其不同的符号或完全无符号。
表，得出抽样分布的临界值rL、rU 判定：若rL <r< rU 则不能拒绝零假设，即不能拒绝序列是
平稳的；若r> rU 或r< rL则拒绝零假设，序列是非平稳的。
b.大样本情况 零假设H0：加号和减号以随机的方式出现 检验方法：给定显著性水平α(一般取0.05)查标准正态分布
表，得出抽样分布的临界值-zα,+zα。并计算统计量:
如果符号序列是随机的，那么“+”和“-”将随机出 现，因此它的游程数既不会太多，又不会太少；反 过来说如果符号序列的游程总数太少或太多，我们 就可以认为时间序列存在某种趋势性或周期性。
设序列长度为N , N N1 N 2 , N1和N 2分别 为记号序列中""与""出现的次数，游程
总数为r，对于随机序列可以证明 : 游程总
+ +- - - + - - - -+ + - + 这个样本的观察结果共有7个游程。
(2) 游程检验的基本思想
对于一个时间序列{xt }, 设其样本均值为x , 对序列中比x小的观察值记为" "号,比x大 的观察值记为" "号, 这样就形成了一个符 号序列.并可求出这个序列的游程数.
Z r E(r) D(r)
判定：若-z α<z<+z α,则不能拒绝零假设，即不能拒 绝序列是平稳的;否则拒绝零假设，序列是非平稳的。
非参数检验可以很方便的通过SPSS软件进行， 实例：用游程检验检验第一讲的数据的平稳性； 步骤如下： 1.打开SPSS输入数据 2.依次单击Analyze—Nonparametric Tests—Runs; 打开Runs对话框。 3.在原变量对话框中选择变量进入“Test Variable list”栏内 4.选中“cut point”栏中“mean”选项 5.单击“OK”按纽，开始进行统计分析。
数r的期望和方差分别如下:
E(r) 2N1N2 1 N1 N2
D(r)
2N1N2 (2N1N2 N 2 (N 1)
1)
在大样本情况下(N1或N 2大于15)有 : Z r E(r)
D(r)
渐近服从N (0,1)服布.
(3)检验方法
a.小样本情况 零假设H0：加号和减号以随机的方式出现 检验方法：取显著性水平α(一般取0.05), 查单样本游程检验
时间序列的预处理(续)
获
得 观 察 值 序
平稳性 检验
N
Y 纯随机 检验
N
Y分 析 结 束
列 差分 运算
拟合
ARMA 模型
四、 平稳性检验
1.平稳性定义——知识回顾
若时间序列有有穷的二阶矩，且 Xt 满足如下两个条件：
(1)t EXt c (2) (t, s) E(Xt c)(X s c) (t s,0)
优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序 列，可以采用这种方法。
缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方 法判Байду номын сангаас出来。
(1)时序图检验（判断准则）
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质
，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有 界、无明显趋势及无周期特征
则称该时间序列为平稳序列。
包括严平稳序列和宽平稳序列。
2. 关于非平稳序列的处理
• 在对实际的时间序列进行建模之前，应首先检验 序列是否平稳，若序列非平稳，应先通过适当变 换将其化为平稳序列，然后再进行模型的建立。
• 序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平 稳。
• 均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换。 • 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、
(2)自相关图检验（判断准则）
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来 描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会 很快地衰减向零。 若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且 逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性； 若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则 该时间序列就不具有平稳性。
• 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种 围绕其均值不断波动的过程；
• 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具 有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
Xt
Xt
t
t
(a)
(b)
图 9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断时间序列 是否存在趋势性或周期性。
1. Analyze—Nonparametric Tests—Runs
变量gnp进入“Test Variable list”栏 内 选中“cut point”栏中“mean”选项→OK
输出结果分析：因为P 值（sig.）极大，所以不拒绝 零假设，故不能拒绝原序列是平稳的。
时序图检验法
• 1）给出一个随机时间序列，首先可通过该序 列的时间路径图（时序图）来粗略地判断它是 否是平稳的。
应用举例
•例1 时序图 •检验1951年——2005年我国居民住院消费价格指数 的平稳性 •例2 时序图
–检验1990年1月——1997年12月我国药品总产值序 列的平稳性
例1 居民住院消费价格指数时序图
平 稳 序 列
例2 药品总产值时序图
若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采 集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最 大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在 4，8，12， ……)，并且随着时滞的增加变得较小。
若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特 性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数 据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时 间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8， 12， ……等处。
平方根变换等。
3. 平稳性检验方法
非参数检验法 特征根检验法 单位根检验法
(1)通过时间序列的趋势图来判断
(2)通过自相关函数(ACF)判断
图检验方法
非参数检验法：游程检验
(1) 什么是游程
一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它前 后相接的是与其不同的符号或完全无符号。
表，得出抽样分布的临界值rL、rU 判定：若rL <r< rU 则不能拒绝零假设，即不能拒绝序列是
平稳的；若r> rU 或r< rL则拒绝零假设，序列是非平稳的。
b.大样本情况 零假设H0：加号和减号以随机的方式出现 检验方法：给定显著性水平α(一般取0.05)查标准正态分布
表，得出抽样分布的临界值-zα,+zα。并计算统计量:
如果符号序列是随机的，那么“+”和“-”将随机出 现，因此它的游程数既不会太多，又不会太少；反 过来说如果符号序列的游程总数太少或太多，我们 就可以认为时间序列存在某种趋势性或周期性。
设序列长度为N , N N1 N 2 , N1和N 2分别 为记号序列中""与""出现的次数，游程
总数为r，对于随机序列可以证明 : 游程总